Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин одной мерой (времени)
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться складывать и вычитать величины времени, выраженные одной мерой — в часах, минутах или секундах, и решать не менее 4 из 5 предложенных заданий с самостоятельной проверкой результата.
- Закрепить представления о часе, минуте и секунде и соотношениях между этими единицами времени.
- Вывести и применить алгоритм сложения и вычитания чисел, полученных при измерении времени одной мерой.
- Развивать умение анализировать условие жизненной задачи, выбирать арифметическое действие и проверять разумность ответа.
- Формировать аккуратность вычислений, взаимопомощь и ответственное отношение к распределению времени.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность точного измерения времени при планировании учебных и бытовых дел.
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с расписанием, продолжительностью событий и соблюдением режима дня.
- Понимают значение аккуратности и самоконтроля при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из текста задачи, таблицы расписания и краткой записи.
- Сравнивают полученный результат с условием, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Аргументируют выбор действия, работают в паре, слушают партнёра и формулируют общий вывод.
Предметные
- Знают соотношения: 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут.
- Умеют складывать и вычитать величины времени, записанные одной мерой.
- Умеют решать задачи на нахождение продолжительности события, его начала или окончания.
- Владеют алгоритмом проверки результата обратным действием и оценкой его соответствия условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают, зачем человеку уметь точно определять и вычислять продолжительность событий.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа решения и проверке ответа.
- Оценивают отношение к собственной ошибке как к возможности уточнить способ действия.
- Соблюдают правила сотрудничества и уважительно относятся к объяснениям одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют действия: определить единицу времени, выбрать операцию, выполнить вычисление, проверить результат.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль по алгоритму и используют эталон.
- Обнаруживают несоответствие результата условию и корректируют решение.
Познавательные УУД
- Анализируют записи величин времени и выделяют существенные данные.
- Сравнивают сложение и вычитание величин времени с действиями над натуральными числами.
- Моделируют жизненную ситуацию с помощью числового выражения или временной шкалы.
- Обобщают алгоритм и переносят его на новые задачи.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с объяснением выбранного действия.
- Распределяют роли в паре и согласуют общий способ решения.
- Задают уточняющие вопросы и аргументированно возражают при обнаружении ошибки.
- Представляют результат работы классу и учитывают замечания одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с изображением часов, временной шкалой и соотношениями 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с.
- Распечатать карточки с заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить карточки с ролями для парной работы: «вычислитель» и «проверяющий», по одной паре на каждую парту.
- Распечатать таблицу расписания школьного мероприятия для групповой задачи — по одной копии на группу из 4 человек.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для каждого ученика.
- Вывести на доску памятку «Прочитай — выбери действие — вычисли — проверь — запиши ответ».
- Подготовить листы для приёма «Билет на выход» — по одному на каждого ученика.
- Обеспечить наличие часов-макета или демонстрационных часов, маркеров, таймера и проектора.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость вычислений со временем.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение расписания дня: урок начинается в 9:00, перемена длится 10 минут, спортивная тренировка начинается в 15:30. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем работать с величиной, которая есть у каждого из нас, но которую нельзя остановить или вернуть. Посмотрите на расписание. Почему важно уметь точно вычислять время? Где такая необходимость встречается каждый день?» | Рассматривают расписание, называют жизненные ситуации: «нужно успеть на урок», «определить продолжительность поездки», «рассчитать время тренировки».» |
Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала самостоятельно подумайте 30 секунд, затем обсудите с соседом, как узнать продолжительность события, если известны время начала и время окончания. После этого две пары представят свои рассуждения классу». | Записывают или проговаривают способ решения, обсуждают его в парах, предлагают ответы: «из времени окончания нужно вычесть время начала». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что вычисления со временем нужны для планирования обычного дня. Сегодня выясним, как складывать и вычитать величины времени одной мерой быстро, точно и с обязательной проверкой».»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о единицах времени и действиях с натуральными числами.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель показывает макет часов и задаёт вопросы. «Назовите единицы измерения времени, которые вы знаете. Сколько секунд в минуте? Сколько минут в часе? Что больше: 2 минуты или 90 секунд? Обоснуйте ответ, а не только назовите его». | Отвечают: «секунда, минута, час»; «1 минута — 60 секунд»; «1 час — 60 минут»; сравнивают 2 минуты и 90 секунд после перевода в секунды: «120 секунд больше 90 секунд».» |
Учитель записывает на доске выражения: 34 + 25, 78 − 36, 120 − 45. «Выполните вычисления устно или в тетради. Какие правила сложения и вычитания натуральных чисел вы применили? Сейчас эти действия будут выполняться с величинами времени, поэтому особенно важно не перепутать единицу измерения». | Решают выражения и называют результаты: «59, 42, 75». Формулируют: «при сложении складываем единицы одного разряда», «при вычитании уменьшаемое и вычитаемое должны быть сопоставимы». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили единицы времени и обычные правила вычислений. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний, чтобы решить новую задачу без ошибок».»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель предлагает проблемную задачу: «Фильм состоит из двух частей. Первая длится 38 минут, вторая — 27 минут. Сколько минут продолжается фильм?» После ответов учитель меняет условие: «А теперь представим, что первая часть длится 38 минут, а вторая — 45 минут. Сложите эти величины». Учитель фиксирует разные способы записи и спрашивает: «Что в этом вычислении просто? Где может возникнуть ошибка?» | Решают первую задачу: «38 + 27 = 65 минут». Во втором случае записывают «38 + 45 = 83 минуты», замечают, что результат больше часа, и обсуждают необходимость понимать запись времени и единицу измерения. |
Учитель задаёт Сократовский диалог: «Какой вопрос нам нужно научиться решать? Как проверить, что ответ записан разумно? Сформулируйте цель урока глаголом действия». Учитель принимает варианты и записывает общую цель на доске. | Формулируют цель: «научиться складывать и вычитать величины времени одной мерой и проверять ответ»; предлагают план: «вспомнить единицы, вывести алгоритм, потренироваться, решить задачу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение обнаружено: мы умеем выполнять действия с числами, но должны внимательно следить за единицей времени и смыслом ответа. Давайте сами построим надёжный алгоритм».»
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм сложения и вычитания величин времени, выраженных одной мерой.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель раздаёт парам карточку с выражениями: 24 мин 18 с + 13 мин 25 с; 52 мин 40 с − 18 мин 15 с. «Работайте по приёму “Снежный ком”. Сначала каждый решает самостоятельно одну строку, затем сравнивает решение с партнёром, после этого пара формулирует общее правило. Обратите внимание: все величины выражены одной мерой — минутами и секундами». | Решают выражения по вариантам, сравнивают записи. Получают: 37 мин 43 с; 34 мин 25 с. Формулируют: «сначала складываем или вычитаем секунды, затем минуты». |
Учитель разбирает на доске пример: 27 мин 38 с + 16 мин 35 с. «Складываем секунды: 38 + 35 = 73 секунды. 73 секунды — это 1 минута 13 секунд, поэтому одну минуту переносим к минутам. Затем 27 + 16 + 1 = 44 минуты. Ответ: 44 минуты 13 секунд. Почему нельзя оставить 73 секунды в записи результата?» | Записывают решение, объясняют переход: «в одной минуте 60 секунд, поэтому 73 секунды нужно представить как 1 минуту 13 секунд». |
Учитель показывает пример вычитания: 42 мин 12 с − 18 мин 35 с. «Из 12 секунд нельзя вычесть 35 секунд. Что сделаем? Займём 1 минуту у 42 минут: это 60 секунд. Получаем 41 минуту 72 секунды, затем вычитаем 35 секунд и 18 минут». | Выполняют вычисление: 72 − 35 = 37 секунд, 41 − 18 = 23 минуты; записывают ответ «23 мин 37 с». Объясняют заём одной минуты как 60 секунд. |
Запись в тетрадях
- 1 минута = 60 секунд.
- При сложении величин одной меры сначала складывают единицы меньшей меры, затем единицы большей меры; 60 секунд преобразуют в 1 минуту.
- При вычитании, если единиц меньшей меры недостаточно, занимают 1 единицу большей меры и заменяют её 60 единицами меньшей меры.
- Проверка выполняется обратным действием и сравнением ответа с условием.
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместном решении вычислительных заданий и текстовой задачи.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель предлагает работу в парах. «На карточке три выражения. Один ученик выполняет вычисление, второй проговаривает шаги по памятке и проверяет запись. Затем поменяйтесь ролями. Выражения: 18 мин 45 с + 26 мин 30 с; 50 мин 10 с − 24 мин 35 с; 37 мин 48 с + 22 мин 25 с». | Решают в парах, проговаривают алгоритм. Получают ответы: 45 мин 15 с; 25 мин 35 с; 60 мин 13 с, затем преобразуют последний результат в «1 ч 13 с» либо оставляют в минутах и секундах с пояснением. |
Учитель разбирает задачу с временной шкалой: «Экскурсия началась в 10 часов 25 минут и продолжалась 1 час 35 минут. Во сколько она закончилась? Назовите известные данные, выберите действие и объясните, почему прибавляем продолжительность». После решения учитель предлагает взаимопроверку по доске. | Составляют выражение: 10 ч 25 мин + 1 ч 35 мин. Складывают минуты: 25 + 35 = 60 мин = 1 ч; часы: 10 + 1 + 1 = 12. Отвечают: «Экскурсия закончилась в 12 часов 00 минут». Проверяют решение соседа по шагам. |
Эталон решения
1) Записываем начало и продолжительность: 10 ч 25 мин + 1 ч 35 мин. 2) Складываем минуты: 25 мин + 35 мин = 60 мин = 1 ч. 3) Складываем часы: 10 ч + 1 ч + 1 ч = 12 ч. 4) Ответ: экскурсия закончилась в 12 ч 00 мин.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «При совместной работе мы научились не только считать, но и объяснять каждый переход через 60. Теперь каждый проверит, насколько уверенно умеет действовать самостоятельно».»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма и организовать коррекцию ошибок.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель раздаёт карточки трёх уровней. «Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание выполняют все: 36 мин 27 с + 15 мин 48 с; 1 ч 10 мин − 35 мин. Базовый уровень: решите задачу о продолжительности поездки от 8 ч 40 мин до 9 ч 25 мин. Повышенный уровень: придумайте задачу, в которой при сложении минут получится ровно 60, и решите её». | Индивидуально выполняют задания. В обязательных примерах получают: 52 мин 15 с; 35 мин. В задаче находят продолжительность 45 минут. Сильные ученики составляют собственную задачу и записывают решение. |
Учитель открывает эталон на доске и организует самопроверку. «Сверьте не только ответ, но и каждый переход. Если нашли ошибку, подчеркните место ошибки красным карандашом и рядом запишите исправленный шаг. Поднимите зелёную карточку, если всё совпало, жёлтую — если была исправимая ошибка, красную — если нужен разбор». | Сверяют решения с эталоном, отмечают ошибки, исправляют вычисления. Показывают сигнальные карточки, формулируют затруднение: «ошибся при займе минуты», «забыл преобразовать 60 секунд». |
Эталон решения
36 мин 27 с + 15 мин 48 с = 36 мин 75 с + 15 мин = 37 мин 15 с + 15 мин = 52 мин 15 с. 1 ч 10 мин − 35 мин = 70 мин − 35 мин = 35 мин. От 8 ч 40 мин до 9 ч 25 мин: 9 ч 25 мин − 8 ч 40 мин = 45 мин.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка показала, что основная трудность связана с переходом через 60 и внимательной записью единиц. Включим полученный способ в систему знаний и разберём, как применять его к расписанию».»
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить изученный алгоритм в жизненной ситуации и осознать результат обучения.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель предлагает групповую задачу по расписанию: «Школьная команда выехала в 13 ч 45 мин. Дорога до музея заняла 35 минут, экскурсия — 1 ч 20 мин, а обратная дорога — 40 минут. Во сколько команда вернулась? Составьте цепочку вычислений и укажите, где происходили переходы через 60». | В группах составляют цепочку: 13 ч 45 мин + 35 мин = 14 ч 20 мин; 14 ч 20 мин + 1 ч 20 мин = 15 ч 40 мин; 15 ч 40 мин + 40 мин = 16 ч 20 мин. Представляют ответ: «команда вернулась в 16 ч 20 мин». |
Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Билет на выход». «Закончите три фразы: “Сегодня я научился…”, “Самая частая ошибка при вычислениях со временем…”, “Чтобы проверить ответ, я…”. Затем ответьте: чему равно 24 мин 35 с + 15 мин 30 с?» | Заполняют фразы: «складывать минуты и секунды», «забыть перенести 60 секунд», «выполню обратное действие». Решают билет: «40 мин 05 с». Показывают цвет самооценки. |
Домашнее задание
Что задать | Зачем |
|---|---|
Выполнить 4 вычисления на сложение и вычитание величин времени, выраженных часами и минутами или минутами и секундами, включая два примера с переходом через 60. | Закрепляет алгоритм; при проверке обратить внимание на правильность перехода и запись единиц измерения. |
