Шкалы. Координатная прямая
Цели и задачи
- Цель: научить учащихся определять цену деления шкалы, строить координатный луч и отмечать на нём точки с заданными координатами.
- Образовательные задачи: ввести понятия «шкала», «цена деления», «координатный луч», «единичный отрезок», «координата точки»; сформировать алгоритм нахождения цены деления.
- Развивающие задачи: развивать навыки исследовательского мышления, умение анализировать визуальную информацию и переводить её в числовую форму.
- Воспитательные задачи: формировать аккуратность при выполнении графических работ и ответственное отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки понятий, работать с текстом учебника, преобразовывать информацию из одной формы в другую.
- Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения.
Предметные
- Знать определения шкалы, координатного луча, единичного отрезка.
- Уметь находить цену деления различных измерительных приборов.
- Уметь строить координатный луч и отмечать на нём точки.
- Уметь определять координаты точек, отмеченных на луче.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и самостоятельная работа (10 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала прошлого урока и настроить класс на рабочий лад.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас насыщенный урок, мы будем исследователями. Но сначала проверим, как вы усвоили фундамент геометрии — понятия прямой, луча, отрезка, угла, плоскости. Сейчас я раздам листки с заданиями." | Приветствуют учителя, готовят рабочие места, настраиваются на работу. |
7-10 мин | Раздаёт карточки. "На выполнение работы у вас ровно ... минут. Будьте внимательны с при выполнении. Время пошло." | Выполняют самостоятельную работу. |
Запись в тетрадях
Число. Классная работа. Тема: Шкалы. Координатная прямая.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Время вышло, передаём работы с последних парт на первые. К результатам мы вернёмся на следующем уроке, а сейчас приступаем к новой теме."
Этап 2. Мотивация и актуализация знаний (10 мин)
Цель этапа: вызвать интерес к теме через жизненные примеры и выявить потребность в новом знании.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Посмотрите на экран (Слайд 1: фото спидометра, весов, термометра). Что общего у всех этих приборов? Правильно, у них есть чёрточки и числа. Как мы называем это устройство для измерения? Верно, это шкала. А где в повседневной жизни вы ещё встречали шкалы?" | Отвечают: "У них есть деления", "Это измерительные приборы". Приводят примеры: линейка в пенале, мерный стакан на кухне, часы, манометр на насосе. |
5 мин | "Представьте ситуацию: вы заболели, мама ставит вам градусник. Ртутный столбик остановился между делениями 37 и 38. Как точно понять, какая температура? Почему на одном термометре между 37 и 38 пять делений, а на другом — десять? В чём разница? Сегодня мы научимся понимать любой прибор." | Задумываются, высказывают предположения: "Надо посчитать маленькие палочки", "Один точнее другого". Формулируют цель: научиться понимать, что значат деления на шкалах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, наша задача — разобраться, как устроены шкалы и как превратить обычный луч, который мы рисовали на прошлом уроке, в точный измерительный инструмент."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания: Координатный луч (15 мин)
Цель этапа: ввести понятие координатного луча и его элементов через практическое построение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Возьмите линейки и карандаши. Проведите в тетради луч, направленный слева направо. Начало луча обозначьте точкой О. Под ней напишите число 0. Это начало отсчёта. Теперь выберите отрезок длиной 1 см (две клетки) и отложите его от нуля. Поставьте штрих и напишите 1. Этот отрезок называется единичным." | Выполняют построение в тетрадях вслед за учителем. Подписывают элементы: "начало отсчёта", "единичный отрезок". |
10 мин | "Продолжите откладывать такие же отрезки. 2, 3, 4... Каждому числу соответствует точка на луче. Число называют координатой точки. Если я поставлю точку А над числом 5, как мы это запишем? Пишется так: A(5). Читается: 'Точка А с координатой пять'. Попробуйте отметить точки B(2) и C(8)." | Достраивают шкалу. Отмечают точки. Отрабатывают запись координат. Отвечают на вопросы: "Может ли точка 3 стоять ближе к нулю, чем точка 2?" (Нет, так как числа растут слева направо). |
Запись в тетрадях
Рисунок координатного луча.
О(0) — начало отсчёта.
Единичный отрезок — расстояние от 0 до 1.
A(x) — запись точки с координатой.
О(0) — начало отсчёта.
Единичный отрезок — расстояние от 0 до 1.
A(x) — запись точки с координатой.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили математический инструмент — координатный луч. Он бесконечен, как и ряд натуральных чисел. Теперь поработаем с учебником."
Этап 5. Первичное закрепление. Практикум (30 мин)
Цель этапа: закрепить навыки работы со шкалами и координатным лучом на конкретных примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
30 мин | "Откройте учебник на странице ... . Решаем № ... | Открывают учебники. Один ученик у доски, остальные в тетрадях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с чертежами. Важно помнить: единичный отрезок не меняется на протяжении всего луча!"
Этап 6. Включение в систему знаний и самостоятельная практика (15 мин)
Цель этапа: проверить умение применять знания в измененной ситуации (функциональная грамотность).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | "А теперь творческое задание. Начертите в тетради вертикальную шкалу — «Шкалу успеха на уроке». Пусть 0 — это 'ничего не понял', а 10 — 'могу научить другого'. Отметьте на ней точку своего состояния сейчас. Какую цену деления вы выбрали?" Дает дополнительно задачу повышенной сложности: "На координатном луче отмечены точки A(15) и B(27). Найдите координату точки C, которая является серединой отрезка AB." | Рисуют вертикальную шкалу, рефлексируют. Сильные ученики решают задачу на логику: (15+27)/2 = 21. Объясняют решение классу: "Сначала нашли расстояние между точками (12), поделили пополам (6) и прибавили к меньшей координате (15+6=21)". |
5 мин | Проводит блиц-опрос: "Верно ли, что шкала линейки — это координатный луч?", "Что будет, если изменить единичный отрезок в середине пути?", "Как найти цену деления, если между 10 и 20 всего два деления?" | Отвечают хором или по поднятой руке. Обосновывают ответы. (Линейка — это часть луча. Изменять отрезок нельзя — шкала станет ложной. Цена деления будет 5). |
Эталон решения (задача про середину)
1) $27 - 15 = 12$ (единиц) — длина отрезка AB.
2) $12 : 2 = 6$ (единиц) — половина длины.
3) $15 + 6 = 21$ — координата середины C.
Ответ: $C(21)$.
2) $12 : 2 = 6$ (единиц) — половина длины.
3) $15 + 6 = 21$ — координата середины C.
Ответ: $C(21)$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что шкалы могут быть и горизонтальными, и вертикальными, а координатный луч помогает нам решать даже сложные задачи на поиск середины."
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в алгоритме поиска цены деления самое важное? | Проверка осознания алгоритма (не забыть поделить на промежутки). |
Где в жизни вам пригодится умение определять цену деления уже сегодня? | Связь с жизненным опытом и функциональная грамотность. |
Что было самым трудным при рисовании луча в тетради? | Выявление проблем с графическими навыками или выбором масштаба. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы проделали большую работу. Мы прошли путь от обычных бытовых приборов до математической модели — координатного луча. Самое главное, что вы теперь не просто смотрите на числа, а понимаете, «сколько стоит» каждое маленькое деление. На следующем уроке мы научимся сравнивать числа с помощью этого луча. Всем спасибо за работу, тетради с самостоятельной работой я верну завтра."
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания |
|---|---|
Базовый (обязательный) | Стр. ..., № ... |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание Найти дома любой прибор со шкалой (не линейку!), зарисовать его шкалу и вычислить её цену деления. |