Ряд натуральных чисел, разряды и классы. Чтение и запись многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться читать и записывать многозначные натуральные числа, определять количество разрядов и классов, а также значение цифры в записи числа.
- Образовательная задача: сформировать представление о натуральном ряде, разрядах единиц, десятков, сотен и классах единиц, тысяч, миллионов.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись числа, устанавливать закономерности и объяснять способ чтения числа.
- Метапредметная задача: формировать навыки работы по алгоритму, самопроверки, сотрудничества в паре и аргументированного ответа.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике через исследовательскую игру и воспитывать аккуратность при записи чисел.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию закономерностей записи больших чисел.
- Осознают практическую необходимость точного чтения чисел в денежных, статистических и бытовых ситуациях.
- Понимают значение аккуратности и самоконтроля при работе с многозначными числами.
- Участвуют в совместной деятельности, уважительно относятся к ответам одноклассников.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Выделяют классы и разряды в записи числа, структурируют информацию в таблице.
- Работают по алгоритму чтения и записи многозначных чисел, проверяют результат.
- Обсуждают решение в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют ответ.
Предметные
- Знать названия первых классов и разрядов натуральных чисел.
- Уметь определять разрядное и классовое строение многозначного числа.
- Уметь читать многозначные числа по классам слева направо.
- Уметь записывать многозначное число по его словесному описанию.
- Уметь определять значение цифры в зависимости от занимаемого разряда.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения разрядного строения чисел для точной работы с информацией.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию закономерности перехода от одного класса к другому.
- Оценивают собственный вклад в работу пары или группы.
- Развивают уверенность при объяснении математического способа действия.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока.
- Планируют последовательность чтения и записи числа.
- Контролируют количество цифр и правильность разделения числа на классы.
- Сравнивают результат с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень освоения нового алгоритма.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки натурального ряда и разрядного строения числа.
- Классифицируют цифры по разрядам и классы по группам из трёх разрядов.
- Устанавливают закономерность увеличения разрядных единиц в десять раз.
- Преобразуют словесную информацию в числовую запись и обратно.
- Моделируют число с помощью таблицы разрядов и классов.
Коммуникативные УУД
- Согласовывают способ решения в паре.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Задают вопросы о значении цифры и месте разряда.
- Аргументированно объясняют обнаруженную ошибку.
- Принимают и учитывают мнение партнёра при выборе ответа.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с натуральным рядом, таблицей разрядов и классов, а также примерами чисел из жизненных ситуаций.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, красные — исследовательские, по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с названиями разрядов и классов — по одному комплекту на группу из четырёх человек.
- Распечатать таблицу «Классы и разряды» по одной на парту.
- Подготовить набор числовых карточек для игры «Собери число» — по одному конверту на группу.
- Вывести на доску алгоритм чтения числа с пропусками для совместного заполнения.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для быстрой самооценки.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор, таймер, маркеры, магнитные карточки и листы для групповой работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и создать мотивацию через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам понадобятся внимательность, точность и умение работать в команде. На уроке будет небольшое математическое исследование и игра." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране запись: 7 305 018 и говорит: "Представьте, что это число обозначает количество просмотров важного научного видео. Как его прочитать? Почему при чтении нельзя просто назвать цифры подряд? Подумайте несколько секунд и обсудите ответ с соседом по парте." Используется приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Рассматривают число, индивидуально формулируют предположение, обсуждают в парах и предлагают варианты: "Семь миллионов триста пять тысяч восемнадцать"; "Нужно разделить число на группы цифр". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что многозначное число нельзя читать случайно: важно понимать, как оно устроено. Сейчас выясним, какие закономерности скрываются в записи любого натурального числа."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия натурального ряда, цифры и числа, выявить готовность к изучению разрядов и классов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске ряд: 1, 2, 3, 4, … и спрашивает: "Как называются числа этого ряда? Какое число будет следующим? А предыдущим для числа 100? Что происходит с числом при увеличении на единицу?" | Отвечают: "Это натуральные числа"; "Следующее число — 5"; "Предыдущее для 100 — 99"; "Число увеличивается на единицу". |
3 мин | Учитель показывает числа 8, 80, 800 и спрашивает: "Чем отличаются эти записи? Одинаковая ли цифра 8 имеет одно и то же значение? Что обозначает ноль в конце числа?" Учитель фиксирует ответы в виде схемы «цифра — место — значение». | Сравнивают числа, формулируют: "Цифра одна и та же, но её значение меняется"; "В числе 8 цифра обозначает восемь единиц, в 80 — восемь десятков, в 800 — восемь сотен". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что значение цифры зависит от её места в числе. Теперь проверим, достаточно ли нам прежних знаний, чтобы прочитать большое число и объяснить значение каждой его цифры."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при чтении многозначного числа и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задание: "Прочитайте число 42 006 305. Назовите, сколько в нём цифр и какую роль играют нули. Можно ли прочитать его, не разделив на группы?" После ответов учитель намеренно записывает ошибочный вариант: «сорок два тысяч шесть триста пять». | Пытаются прочитать число, замечают ошибку, объясняют: "Нужно выделить группы по три цифры"; "Нули показывают отсутствие десятков тысяч и сотен". |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Что нужно узнать, чтобы читать такие числа без ошибок? Как удобнее распределить цифры? Какой результат мы должны получить к концу урока?" Учитель записывает сформулированную детьми цель на доске. | Формулируют цель: "Узнать, что такое разряды и классы, научиться читать и записывать многозначные числа". Предлагают план: "Разделить число на группы, назвать классы, прочитать число, проверить запись". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: мы пока не умеем уверенно определять классы и разряды. Составленный вами план станет алгоритмом исследования. Переходим к открытию нового знания."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследовательская работа (10 мин)
Цель этапа: исследовать группировку цифр по три и вывести правило чтения и записи многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объединяет класс в группы по четыре человека и раздаёт конверты с цифрами. Инструкция: "Соберите число 582 014 306. Разложите цифры справа налево группами по три. Назовите каждую группу и определите её место в общей записи." Учитель направляет работу вопросами: "Какая группа стоит справа? Какая — перед ней?" | Собирают число из карточек, отделяют группы: 582 | 014 | 306, называют их: "Класс миллионов, класс тысяч, класс единиц". |
4 мин | Учитель показывает таблицу на доске: «Класс миллионов | класс тысяч | класс единиц», а под ней разряды «сотни, десятки, единицы». Объясняет: "Каждый класс включает три разряда. Читаем слева направо: называем число каждого класса и добавляем название класса, кроме класса единиц. Нулевой класс не произносим." | Заполняют таблицу на карточке, записывают: 582 миллиона 14 тысяч 306. Формулируют правило: "Число разбивают справа налево на группы по три цифры". |
3 мин | Учитель вместе с детьми разбирает число 70 005 040: "Сначала читаем 70 миллионов, затем 005 тысяч — этот класс читается как пять тысяч, затем 040 — сорок. Как прочитать всё число?" Учитель подчёркивает роль нулей. | Отвечают: "Семьдесят миллионов пять тысяч сорок". Объясняют: "Нули в начале класса не произносятся, но сохраняют место разрядов". |
Запись в тетрадях
Записать: «Класс — группа из трёх соседних разрядов. Справа налево: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. Алгоритм: 1) разделить число справа налево на классы по три цифры; 2) прочитать каждый класс слева направо; 3) добавить название класса, кроме класса единиц; 4) не произносить нулевые классы и нули в начале класса».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что классы помогают увидеть строение большого числа, а разряды уточняют значение каждой цифры. Теперь проверим новый алгоритм сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Собери и прочитай» (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение определять классы и читать многозначные числа в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объявляет игру: "Каждая группа получает числовые карточки. За три минуты соберите число по условию, запишите его и приготовьте чтение. Первый балл получает группа за правильную запись, второй — за объяснение классов." Условия: «6 миллионов 24 тысячи 9», «305 миллионов 7 тысяч 80». | Собирают числа: 6 024 009 и 305 007 080, записывают их в тетрадь, делят на классы. |
2 мин | Учитель просит представителей групп прочитать числа и задаёт уточняющие вопросы: "Почему в записи появились нули? Почему мы не произносим класс единиц?" | Представляют решения: "Шесть миллионов двадцать четыре тысячи девять"; "Триста пять миллионов семь тысяч восемьдесят". Объясняют назначение нулей. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по эталону на доске и предлагает приём «Две звезды и пожелание»: "Назовите два удачных действия группы и один совет для исправления возможной ошибки." | Сверяют запись с эталоном, называют сильные стороны и формулируют советы: "Нужно внимательнее считать группы по три цифры". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете собирать число по классам и читать его. Следующий шаг — проверить, сможете ли вы выполнить алгоритм самостоятельно и определить значение выбранной цифры."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма чтения, записи и анализа многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите зелёную карточку, если хотите выполнить обязательный минимум, жёлтую — если готовы к более сложному заданию, красную — если хотите провести дополнительное исследование. Работайте самостоятельно, затем проверим по эталону." | Выбирают уровень, подписывают карточку, знакомятся с критериями. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёный уровень: разделить на классы и прочитать 48 306; 7 020 015; 900 004. Жёлтый уровень: записать словами «двести три миллиона сорок тысяч семь» и определить значение цифры 6 в числе 56 208 014. Красный уровень: составить самое большое и самое маленькое девятизначные числа из цифр 2, 0, 5, 7, 8, 1, 3, 9, 4 без повторений и объяснить способ. | Выполняют выбранные задания, подчёркивают названия классов, указывают значение выбранной цифры. |
4 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте не только ответ, но и ход рассуждения. Если нашли ошибку, зачеркните её одной чертой и рядом запишите исправление. Поднимите зелёную карточку при полном совпадении, жёлтую — если была одна ошибка, красную — если требуется помощь." | Сверяют решения: 48 306 — сорок восемь тысяч триста шесть; 7 020 015 — семь миллионов двадцать тысяч пятнадцать; 900 004 — девятьсот тысяч четыре. Исправляют ошибки и оценивают себя. |
Эталон решения
48 306 = 48 тысяч 306 единиц = «сорок восемь тысяч триста шесть». 7 020 015 = 7 миллионов 020 тысяч 015 единиц = «семь миллионов двадцать тысяч пятнадцать». 900 004 = 900 тысяч 004 единицы = «девятьсот тысяч четыре». Число «двести три миллиона сорок тысяч семь» записывается так: 203 040 007. В числе 56 208 014 цифра 6 стоит в разряде миллионов, поэтому её значение равно 6 000 000.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что алгоритм уже работает, но особенно внимательно нужно следить за нулями внутри классов. Сейчас свяжем новое знание с реальными числами и сформулируем общий вывод урока."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить изученный способ в жизненном контексте и осознать результат собственной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране данные: «Население города — 1 248 600 человек; стоимость проекта — 305 070 000 рублей». Говорит: "Прочитайте оба числа. В каком из них больше всего цифр? Каково значение цифры 2 в первом числе и цифры 5 во втором?" | Читают числа: "Один миллион двести сорок восемь тысяч шестьсот"; "Триста пять миллионов семьдесят тысяч". Определяют значения: 200 000 и 5 000 000. |
3 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "Запишите одно правило, которое сегодня узнали, прочитайте число 40 006 012 и ответьте, что обозначает цифра 6 в этом числе. Затем отметьте в листе самооценки: «Я могу читать числа», «Я могу записывать числа по словесному описанию», «Я умею находить значение цифры»." | Заполняют билет: "Сорок миллионов шесть тысяч двенадцать"; цифра 6 обозначает 6 000. Отмечают освоенные умения, формулируют затруднение, если оно осталось. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы исследовали, как устроены многозначные числа, научились разделять их на классы, определять разряды, читать и записывать числа. Не забывайте: нули могут ничего не произноситься, но обязательно сохраняют место разряда."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, числа разделены на классы без ошибок, чтение и запись оформлены аккуратно, значение цифры определено правильно.
- «4» — допущена одна неточность в чтении или записи числа, но алгоритм разделения на классы и определение разрядов в целом выполнены правильно.
- «3» — верно выполнены базовые действия хотя бы с двумя числами, но допущены ошибки при чтении нулевых классов или определении значения цифры.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о классах и разрядах? | Выявление осознания ключевого математического понятия. |
Какой шаг алгоритма чтения числа помогает не ошибиться? | Проверка понимания последовательности действий. |
Какое число было труднее всего прочитать и почему? | Выявление точек затруднения, особенно связанных с нулевыми разрядами. |
Какое умение вы оцениваете зелёным, жёлтым или красным цветом? | Субъективная оценка степени освоения темы и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились видеть в многозначном числе не просто длинную цепочку цифр, а систему классов и разрядов. Вы выяснили, что каждая цифра получает значение благодаря своему месту. Самая частая ошибка — забыть нули внутри класса или неправильно разделить число справа налево. Дома закрепите алгоритм на разных примерах, а на следующем уроке будем сравнивать и округлять многозначные числа."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на разделение многозначных чисел по классам и их чтение; записать словами 3 числа и проверить количество цифр. | Закрепляет алгоритм чтения и контроль правильности группировки цифр. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на запись чисел по словесному описанию, включая числа с нулевыми разрядами; для двух чисел определить значение указанной цифры. | Формирует переход от словесной модели к числовой записи и понимание разрядного значения цифры. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить три задачи из реальной жизни с многозначными числами: о населении, расстоянии или стоимости; записать числа цифрами, разделить на классы и написать их словами. | Развивает исследовательское и творческое применение изученного алгоритма в функциональном контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как разделить многозначное число на классы?», «Какой класс читается без названия?», «Как определить значение цифры в числе 804 020 006?», «Почему нули нельзя просто удалить из записи числа?»
