Ряд натуральных чисел. Натуральный ряд. Число 0
Цели и задачи
- Цель: Сформировать у учащихся понятие о натуральном ряде чисел, его свойствах и месте числа 0 в системе чисел.
- Образовательная задача: Научить определять, является ли последовательность чисел натуральным рядом, и понимать, почему 0 не относится к натуральным числам.
- Развивающая задача: Развивать навыки логического мышления через выявление закономерностей построения числовых последовательностей.
- Воспитательная задача: Формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к точности математических терминов.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к изучению математики как универсального языка науки.
- Развитие навыков самоанализа и самооценки при выполнении самостоятельных заданий.
- Осознание важности порядка и системности в любой деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать информацию, представленную в текстовой форме, и выделять существенные признаки математических объектов.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной целью.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения в ходе проблемного диалога и эффективно работать в паре.
Предметные
- Знать определение натуральных чисел и натурального ряда.
- Понимать свойства натурального ряда (наличие первого числа, отсутствие последнего, шаг ряда).
- Уметь правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, и объяснять статус числа 0.
- Уметь сравнивать и упорядочивать натуральные числа в соответствии с требованиями ФГОС.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (понимание связи между счётом предметов в жизни и математическим понятием ряда).
- Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебном тексте.
- Построение логической цепи рассуждений при доказательстве отсутствия наибольшего натурального числа.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (сравнение последовательностей) — 15 экземпляров.
- Подготовить презентацию со слайдами: «Счёт у древних народов», «Числовая прямая без 0», «Задание на построение пятизначных чисел».
- Проверить наличие в кабинете демонстрационной линейки (метра).
- Подготовить листы самооценки («Светофор») для каждого ученика.
- Выписать на доску ключевые слова: Натуральные числа, Натуральный ряд, Бесконечность, Отсутствие нуля.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Проверьте, чтобы на парте у вас лежали учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня мы начинаем большое путешествие в мир чисел, которыми люди пользуются уже тысячи лет." | Проверяют готовность, настраиваются на урок. |
2 мин | "Представьте, что мы перенеслись в глубокую древность. Пастух выгоняет стадо овец на пастбище. Как ему понять вечером, все ли овцы вернулись, если он еще не знает названий чисел?" Учитель выслушивает варианты и подводит к мысли о сопоставлении предметов (камешков, зарубок). "Так возникла потребность в счёте. А как мы называем числа, используемые при счёте предметов?" | Предлагают варианты: «Класть камешки в мешочек», «Делать зарубки на палке». Отвечают: «Натуральные числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, это натуральные числа. Но образуют ли они какую-то систему? Сегодня мы это выясним."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (счёт, сравнение чисел) и подготовить почву для введения понятия ряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте поиграем в игру 'Цепочка'. Я называю число, а вы — следующее за ним при счёте. Начнём: 5... 128... 999... 1 000 000..." Учитель провоцирует: "А есть ли число, у которого нет следующего?" | Ученики хором называют: «6!», «129!», «1000!», «1 000 001!». На вопрос отвечают: «Нет, всегда можно прибавить один». |
2 мин | "Хорошо. А теперь посмотрите на доску. Здесь записаны числа: 5, 2, 8, 1, 10. Расположите их в порядке возрастания. Какое число будет первым?" | Записывают в тетрадях: 1, 2, 5, 8, 10. Отвечают: «Первым будет число 1». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что числа можно упорядочивать. Но является ли любая последовательность чисел натуральным рядом?"
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: создать интеллектуальное затруднение, сформулировать тему и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на экран (Слайд 2). Даны три записи:
1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
2) 0, 1, 2, 3, 4, 5...
3) 1, 2, 4, 5, 6...
Как вы думаете, какая из них является настоящим 'Натуральным рядом'? Почему остальные нам не подходят?" | Обсуждают. Высказывают мнения: «Вторая не подходит, потому что там ноль», «Третья не подходит, потому что пропущена тройка». |
2 мин | "Итак, какая же тема нашего урока? Чему мы должны научиться?" Учитель помогает сформулировать: "Тема: Ряд натуральных чисел. Мы должны узнать свойства этого ряда и решить спор о числе 0." | Формулируют тему, записывают её в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена. Давайте станем исследователями и откроем законы натурального ряда."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: опытным путем и через работу с текстом выявить свойства натурального ряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работа в парах. У вас на столах карточки с определением из учебника, но в нём пропущены слова. Прочитайте текст в учебнике на стр. 12 и заполните пропуски в карточке. Обсудите с соседом: почему ряд называют бесконечным?" | Работают в парах с учебником. Заполняют текст: «Числа, используемые при счёте, называются...», «Натуральный ряд начинается с числа...». |
4 мин | "Давайте обсудим число 0. Если у меня в кармане 0 яблок, могу ли я их посчитать? 'Раз яблоко, два яблоко...' — получится? Значит, используется ли 0 при счёте предметов? Какой вывод мы сделаем о его месте в натуральном ряду?" | Отвечают: «Нет, считать нечего». Делают вывод: «Ноль не является натуральным числом и не входит в натуральный ряд». |
3 мин | "Межпредметная связь. В истории были народы (например, майя), которые придумали ноль очень рано, а в Европе он прижился гораздо позже. Но в математике 0 — это 'пустое множество'. Запишите в тетрадь главное свойство: каждое следующее число в ряду на 1 больше предыдущего." | Записывают свойство в тетрадь. |
Запись в тетрадях
1. Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5...
2. Натуральный ряд начинается с 1.
3. Число 0 не является натуральным.
4. Ряд бесконечен (наибольшего числа не существует).
2. Натуральный ряд начинается с 1.
3. Число 0 не является натуральным.
4. Ряд бесконечен (наибольшего числа не существует).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Основные законы открыты. Теперь проверим, как они работают на практике."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: проговорить новые знания во внешней речи через решение типовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Выполним задание из нашего источника (Задание 1, базовый уровень). Сравните числа: а) 42 982 и 42 592. Какое из них стоит в натуральном ряду дальше от начала? Почему?" | Один ученик у доски: «42 982 > 42 592, так как в разряде сотен 9 больше 5. В ряду оно стоит дальше». |
3 мин | "Приём 'Верно-неверно'. Я читаю утверждение, если верно — хлопок, если нет — тишина.
1. 10 — натуральное число.
2. В натуральном ряду есть число 0.
3. Между числами 5 и 7 в ряду стоит только 6.
4. Миллион — самое большое число." | Хлопают на 1 и 3. Молчат на 2 и 4. Объясняют: «0 не натуральное», «Миллион не предел, есть 1 000 001». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично ориентируетесь в правилах ряда. Пора поработать самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, применение знаний в измененной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Предлагаю задание повышенной сложности из министерских рекомендаций (Задание 10). Используя два раза цифру 4 и три раза цифру 0, запишите:
1) Наименьшее пятизначное число.
2) Наибольшее пятизначное число.
Помните, может ли число начинаться с нуля?" | Выполняют в тетрадях. Рассуждают: «С нуля начинаться не может, значит первое число — 4». |
2 мин | "Внимание на экран. Проверьте себя по эталону. Если всё верно — поставьте на полях '+'. Если ошиблись — исправьте карандашом." | Сверяют ответы, проводят самооценку. |
Этап решения (Задание 10)
1) Наименьшее: 40 004 (первая цифра не 0, остальные нули ставим максимально в старшие разряды).
2) Наибольшее: 44 000 (цифры 4 ставим в самые старшие разряды — десятки тысяч и тысячи).
2) Наибольшее: 44 000 (цифры 4 ставим в самые старшие разряды — десятки тысяч и тысячи).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто справился без ошибок? Молодцы! Те, кто ошибся — теперь вы знаете, на что обратить внимание."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, оценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте вернёмся к нашему пастуху. Теперь мы можем сказать ему точно: какими числами он пользуется? Является ли число 0 натуральным? Поднимите карточку: Зелёная — 'я всё понял', Жёлтая — 'остались вопросы', Красная — 'было очень трудно'." | Отвечают на вопросы. Сигнализируют карточками самооценки. |
4 мин | "Запишите домашнее задание. Оно разного уровня: выберите то, что вам по силам. Обязательно прочитайте параграф 1.1." | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания самостоятельной работы, даны четкие ответы на вопросы о свойствах натурального ряда.
- «4» — допущена одна ошибка в записи пятизначных чисел или в сравнении, но теоретические вопросы усвоены.
- «3» — ученик понимает разницу между натуральными числами и 0, но затрудняется в построении чисел по заданным условиям.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство натурального ряда кажется тебе самым удивительным? | Оценка эмоционального восприятия абстрактного понятия бесконечности. |
Почему число 0 'обидели' и не включили в натуральный ряд? | Проверка понимания функционального назначения натуральных чисел (счёт). |
В чем была главная сложность при составлении пятизначных чисел? | Выявление затруднений в логических операциях. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня мы навели порядок в мире чисел. Мы узнали, что натуральный ряд — это бесконечная и строгая очередь, где у каждого есть своё место, а число 0, хоть и не стоит в этой очереди, играет важнейшую роль в математике. На следующем уроке мы научимся записывать эти числа в виде огромных классов и разрядов. Спасибо за активную работу в парах! Урок окончен."
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: №5, №12 | Сравнение чисел и нахождение 'соседей' числа в ряду. |
Средний (повышающий) | №18, №20 | Задачи на определение закономерности в числовых последовательностях. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Подготовить краткое сообщение 'Как люди считали до изобретения цифр' (1 мин). |