Ряд натуральных чисел. Число 0
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут определять место нуля в системе чисел, называть свойства натурального ряда и решать комбинаторные задачи на перебор вариантов методом «дерева».
- Образовательная задача: закрепить понятия «натуральный ряд» и «число 0», отработать навыки чтения и записи многозначных чисел по классам и разрядам.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через решение комбинаторных задач и построение математических моделей.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества и коммуникации при работе в малых группах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе групповой работы.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, строить логические рассуждения.
- Регулятивные: владение способами самопроверки и самоконтроля процесса решения.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Знать определение натурального числа, натурального ряда и свойства числа 0.
- Уметь читать и записывать многозначные числа, разбивая их на классы.
- Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с помощью дерева вариантов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
- Смыслообразование (связь между целью деятельности и её мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Планирование последовательности действий.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Построение логической цепи рассуждений.
- Выбор оснований для классификации чисел.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для групповой работы с задачей о расписании (6 шт. — по одной на группу).
- Распечатать бланки для самостоятельной работы (по количеству учеников).
- Подготовить на доске таблицу разрядов и классов (аналогично стр. 12 учебника).
- Вырезать из цветной бумаги «нулевые карточки» для творческого задания.
- Подготовить презентацию со слайдами: «Свойства натурального ряда», «Дерево вариантов», «Крупнейшие числа в тексте».
- Проверить наличие мела/маркеров и линеек у учеников.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию темы через «крючок» о значении нуля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «"Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и, конечно, ваше внимание. Сегодня мы продолжаем путешествие в мир чисел. Садитесь"». | Проверяют готовность, настраиваются на работу. |
2 мин | «"Представьте, что из математики исчезло одно-единственное число. Его называют 'пустым', 'ничем', но без него мы не смогли бы записать ни 10, ни 100, ни миллион. О каком числе речь? Правильно, о нуле. Сегодня мы узнаем, почему 0 — особенный гость в математике и как строится бесконечный ряд его братьев — натуральных чисел"». | Отвечают: «"Это число ноль!"». Слушают вводное слово учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Мы поняли, что даже 'ничего' имеет огромное значение. Запишем тему урока: 'Ряд натуральных чисел. Число 0'"».
Этап 2. Актуализация знаний (4 мин)
Цель этапа: повторить навыки устного счета и порядок действий, актуализировать знания о разрядах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «"Начнем с разминки для ума. Посмотрите на доску. Выполним устно: а) (3000 + 40 + 5) : 5; в) 75 * 4 - 70 * 4. Кто готов объяснить способ решения?"» | Решают устно. Отвечают: «"В первом примере получается 609. Во втором удобнее вынести 4 за скобки: (75-70)*4 = 5*4 = 20"». |
Эталон решения
а) $(3000 + 40 + 5) : 5 = 3000:5 + 40:5 + 5:5 = 600 + 8 + 1 = 609$; в) $75 \cdot 4 - 70 \cdot 4 = (75 - 70) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"С разминкой справились отлично! Теперь давайте разберемся, какие числа мы называем натуральными"».
Этап 3. Открытие нового знания и работа с учебником (8 мин)
Цель этапа: сформулировать свойства натурального ряда и определить статус числа 0.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «"Прочитайте текст на странице 12 учебника. Как называют числа, которые используют для счета предметов? С какого числа начинается натуральный ряд? Есть ли у него конец?"» | Читают, отвечают: «"Числа для счета — натуральные. Ряд начинается с 1. Конца нет, он бесконечен"». |
3 мин | «"А теперь внимание на экран. Является ли 0 натуральным числом? Найдите ответ в тексте. Почему?"» | Находят в тексте: «"Нуль не считают натуральным числом, так как при счете предметов мы начинаем с единицы, а ноль означает отсутствие предметов"». |
2 мин | «"Посмотрите на таблицу разрядов на стр. 12. Как мы разбиваем большие числа при чтении? Как называются группы по три цифры?"» | Отвечают: «"Разбиваем справа налево по три цифры. Группы называются классами: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды"». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5...
- 0 — не натуральное число!
- Наименьшее натуральное число — 1.
- Наибольшего натурального числа не существует.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Итак, мы выяснили правила построения ряда. Теперь проверим, как эти правила работают в жизни"».
Этап 4. Групповая работа: Творческо-комбинаторный проект (15 мин)
Цель этапа: научить применять метод перебора вариантов в групповом взаимодействии и выполнить творческое задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «"Разделимся на группы по 4 человека. Каждая группа — это 'Министерство образования'. Ваша задача — составить расписание на один день из трех уроков: Математика, История, Русский язык. Но есть условие: вы должны найти ВСЕ возможные варианты порядка этих уроков"». | Формируют группы, распределяют роли (секретарь, докладчик, тайм-кипер). |
9 мин | «"Используйте метод 'Дерева вариантов', как показано в учебнике на стр. 14 (задача 1.25). Параллельно выполните творческое задание: нарисуйте на карточке 'Герб числа 0', отразив его главную особенность"». | Рисуют дерево вариантов в тетрадях. Рисуют герб нуля (например, в виде спасательного круга или пустой корзины). |
4 мин | Учитель проходит по группам, консультирует. «"Время вышло! Докладчики, сколько вариантов расписания у вас получилось? Покажите ваши гербы"». | Докладывают результаты: «"Всего 6 вариантов: МИР, МРИ, ИМР, ИРМ, РМИ, РИМ"». Демонстрируют творческие работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Отличная работа! Вы увидели, что математика — это не только счет, но и искусство находить все возможности"».
Этап 5. Самостоятельная работа по вариантам (12 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала.
Вариант 1:
№1. Вычислите: а) 17 · 2 · 5; б) 350 + 450; в) (362 + 738) : 11 + 110.
№2. Решите задачи:
а) Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 4 и 6. Сколько всего записали чисел?
б) В расписании 5 класса три урока: математика, история, русский язык. Сколькими способами можно составить расписание?
Вариант 2:
№1. Вычислите: а) 25 · 4 · 9; б) 280 + 520; в) (425 + 575) : 10 + 150.
№2. Решите задачи:
а) Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 3 и 5. Сколько всего записали чисел?
б) В меню столовой есть три блюда: суп, плов, чай. Сколькими способами можно выбрать обед из этих блюд?
Вариант 1: №1: а) 170; б) 800; в) 210. №2: а) 8 чисел; б) 6 способов.
Вариант 2: №1: а) 900; б) 800; в) 250. №2: а) 8 чисел; б) 6 способов.
№1. Вычислите: а) 17 · 2 · 5; б) 350 + 450; в) (362 + 738) : 11 + 110.
№2. Решите задачи:
а) Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 4 и 6. Сколько всего записали чисел?
б) В расписании 5 класса три урока: математика, история, русский язык. Сколькими способами можно составить расписание?
Вариант 2:
№1. Вычислите: а) 25 · 4 · 9; б) 280 + 520; в) (425 + 575) : 10 + 150.
№2. Решите задачи:
а) Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 3 и 5. Сколько всего записали чисел?
б) В меню столовой есть три блюда: суп, плов, чай. Сколькими способами можно выбрать обед из этих блюд?
Вариант 1: №1: а) 170; б) 800; в) 210. №2: а) 8 чисел; б) 6 способов.
Вариант 2: №1: а) 900; б) 800; в) 250. №2: а) 8 чисел; б) 6 способов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «"Выполните задания на листочках."» | Выполняют работу самостоятельно. |
2 мин | Учитель собирает тетради | Сдают тетради учителю |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Кто справился без ошибок? Молодцы! У кого возникли трудности — не огорчайтесь, мы их разберем"».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание результатов деятельности и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «"Наш урок подходит к концу. Продолжите фразу: 'Сегодня я узнал...', 'Самым интересным для меня было...'"». | Высказываются по желанию. |
1 мин | «"Запишите домашнее задание."» | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа в группе выполнена полностью, дерево вариантов построено верно, самостоятельная работа без ошибок.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях или пропущено 1 число в комбинаторной задаче.
- «3» — верно решена половина заданий, есть затруднения в построении дерева вариантов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое число в натуральном ряду самое маленькое, а какое самое большое? | Проверка усвоения базовых свойств натурального ряда. |
Почему ноль не входит в натуральный ряд? | Осознание определения натурального числа. |
Что помогло вашей группе быстрее найти все варианты расписания? | Оценка навыков командной работы и метода перебора. |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня мы с вами не просто считали, а учились видеть структуру чисел и возможности их сочетаний. Мы узнали, что ноль — это не пустота, а важный элемент нашей системы счисления. Вы отлично поработали в командах, и ваши 'гербы нуля' займут достойное место на нашем стенде. На следующем уроке мы узнаем, как изображать эти числа на прямой. До свидания!"»
Домашнее задание
### Аналог задания № 1.37Условие: Напишите девять раз подряд цифру 5. Прочитайте получившееся число и назовите класс, в котором находится старший разряд.Решение:Записываем число: 555 555 555.Читаем число справа налево по три цифры (по классам): пятьсот пятьдесят пять миллионов пятьсот пятьдесят пять тысяч пятьсот пятьдесят пять.Старший разряд (сотни миллионов) находится в классе миллионов.---### Аналог задания № 1.40Условие: Маша решила 58 задач по математике, а Саша — 72 задачи. На сколько больше задач решил Саша, чем Маша?Решение: Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее: 72−58=14.Ответ: Саша решил на 14 задач больше.---### Аналог задания № 1.41 (в, г)Условие: Вычислите: в) 156+3024:8; г) (892+108):25.Решение: в) Сначала выполняем деление, затем сложение:3024:8=378;156+378=534. Ответ: 534 г) Сначала выполняем действие в скобках, затем деление:892+108=1000;1000:25=40. Ответ: 40
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 1.37, 1.40 | Записать цифру 7 десять раз подряд и прочитать число; решить задачу на сравнение количества отжиманий. |
Средний (повышающий) | № 1.41 (в, г) | Выполнить вычисления на несколько действий, соблюдая порядок. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческая задача | Придумать сказку о том, как Число 0 искало своё место в натуральном ряду. |
Контрольный вопрос: «Назовите три числа натурального ряда, которые стоят сразу после числа 999 999».