Ряд натуральных чисел. Число 0. Решение задач перебором всех возможных вариантов
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут безошибочно определять свойства натурального ряда, объяснять место числа 0 в системе счисления и решать комбинаторные задачи методом систематического перебора.
- Образовательная задача: закрепить понятия «натуральное число» и «натуральный ряд», отработать алгоритм перебора вариантов (дерево возможных вариантов, таблицы).
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение структурировать информацию и работать в парах через решение нестандартных задач.
- Воспитательная задача: формировать культуру математической речи и интерес к предмету через игровые элементы и связь с реальной жизнью.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
- Понимание значимости математики в повседневной жизни (задачи на безопасность, коды, расписания).
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение ставить учебную задачу, планировать последовательность действий, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать партнера и вступать в диалог.
Предметные
- Знать определение натурального ряда и его свойства (бесконечность, отсутствие самого большого числа).
- Понимать, почему число 0 не является натуральным.
- Уметь записывать все возможные комбинации чисел из заданных цифр без пропусков и повторов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Составление плана и последовательности действий при переборе вариантов.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуализацией «Дерева вариантов».
- Распечатать карточки для парной работы (задача про «Сейф») — 15 шт. на класс.
- Подготовить цветные магниты для демонстрации перебора на доске.
- Открыть учебник Виленкина (5 класс) на стр. 7-10.
- Распечатать листы самооценки «Моя лестница успеха» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить учащихся в активную мыслительную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник Виленкина, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня мы отправимся в мир чисел, которые окружают нас с самого детства. Посмотрите на доску, там зашифровано высказывание: 1, 2, 3, 4, 5... — это не просто счёт, это бесконечная история. Как вы думаете, какое число в этой истории самое скромное, но самое важное?» Учитель подводит к числу 0. | Проверяют готовность. Высказывают предположения: «Это натуральные числа», «Самое важное — ноль, потому что без него нельзя записать 10 или 100». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, сегодня мы разберемся, почему 0 — особенный гость в математике, и научимся решать задачи, где нужно перебирать все возможные пути, как настоящие детективы».
Этап 2. Актуализация знаний и межпредметная связь (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о натуральных числах и показать их историческое происхождение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Ребята, давайте вспомним: какие числа мы называем натуральными? Применяем приём "Блиц-опрос". Назовите первое натуральное число. Существует ли последнее? Почему 0 не является натуральным?» Учитель добавляет историческую справку: «В Древней Индии 0 называли "сунья" — пустота. В истории это изменило всё! Представьте, что вы — древние торговцы. Как бы вы записали, что у вас нет овец?» | Отвечают: «Натуральные числа — это те, что используются при счете», «Первое — 1», «Последнего нет, ряд бесконечен», «0 не натуральное, потому что мы не говорим "у меня ноль яблок", мы говорим "у меня нет яблок"». Обсуждают исторический контекст. |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
- 0 — не натуральное число!
- Свойства ряда: начинается с 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, бесконечен.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили базу. Но числа любят играть, прятаться и меняться местами. Сейчас мы научимся их ловить».
Этап 3. Практикум: Решение задач по учебнику и в парах (12 мин)
Цель этапа: отработка навыка перебора вариантов на конкретных примерах из учебника и карточек.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откроем учебник Виленкина на странице 9, задание №18. Нам нужно составить все возможные трехзначные числа из цифр 5, 8 и 0 так, чтобы цифры не повторялись. Давайте использовать приём "Дерево вариантов". Рисуем на доске: на первом месте может быть 5 или 8. Почему не 0?» | Открывают учебники. Отвечают: «Число не может начинаться с нуля». Рисуют дерево в тетрадях вместе с учителем, выписывают числа: 508, 580, 805, 850. |
7 мин | «А теперь работа в парах! Приём "Секретный код". У вас на столах карточки. Представьте, что вам нужно придумать код для сейфа из цифр 1, 2, 3. Сколько вариантов кода можно составить, если цифры могут повторяться? Обсудите с соседом и запишите все варианты в столбик». | Работают в парах. Распределяют роли (один диктует, другой пишет). Пытаются найти систему (сначала все на 1, потом на 2...). Записывают 27 вариантов (3*3*3). |
Эталон решения (задание №18)
1. Первая цифра: 5 или 8 (2 варианта).
2. Вторая цифра: если первая 5, то 8 или 0; если первая 8, то 5 или 0.
3. Третья цифра: оставшаяся.
Итог: 580, 508, 850, 805.
2. Вторая цифра: если первая 5, то 8 или 0; если первая 8, то 5 или 0.
3. Третья цифра: оставшаяся.
Итог: 580, 508, 850, 805.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с кодами! Главное в переборе — действовать по порядку, чтобы ничего не забыть и не повториться».
Этап 4. Физкультминутка «Математический светофор» (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка и закрепление понятий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встали из-за парт! Правила простые: если я называю натуральное число — вы хлопаете над головой. Если я называю число, которое не является натуральным — вы приседаете. Если я называю свойство натурального ряда — вы шагаете на месте. Итак: 5! 0! 100! 1/2! Ряд бесконечен! 1 — первое число!» | Активно двигаются: хлопают на 5 и 100, приседают на 0 и 1/2, шагают на словах о свойствах. Смеются, если кто-то ошибается. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Размялись? Садитесь, продолжаем наш детективный поиск».
Этап 5. Творческое задание и дифференциация (10 мин)
Цель этапа: применение знаний в нестандартной ситуации, учет разного уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «Сейчас творческий блок "Дизайнер флагов". Представьте, что вам нужно создать флаг из трех горизонтальных полос: красной, синей и белой. Уровни сложности: 1. Нарисовать все возможные варианты (базовый). 2. Найти вариант флага России и еще одной страны (повышенный). 3. Посчитать, сколько флагов получится, если добавить желтую полосу (продвинутый). Выбирайте свой уровень!» | Выбирают задание. Рисуют в тетрадях цветными карандашами. Сильные ученики пытаются вывести формулу перебора (умножение). Находят флаг России (бело-сине-красный) и Нидерландов (красно-бело-синий). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Смотрите, как математика помогает в геральдике! Мы перебрали все цвета и не создали два одинаковых государства».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: проверка усвоения алгоритма перебора.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполняем задание №20 из учебника самостоятельно. Нужно записать все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7 и 9. После выполнения сверьтесь с эталоном на доске. Поставьте себе "+" за каждое верно найденное число». | Работают индивидуально. Записывают: 33, 35, 37, 39, 53, 55, 57, 59, 73, 75, 77, 79, 93, 95, 97, 99. Проверяют по слайду. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого получилось 16 чисел? Отлично, вы освоили метод перебора!».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознание результатов деятельности, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наш урок подходит к концу. Заполните листы самооценки. Что было самым сложным? Где в жизни вам пригодится умение перебирать варианты? Запишите домашнее задание. Спасибо за работу!» | Заполняют листы. Отвечают: «Сложно было не запутаться в кодах», «Пригодится при подборе пароля к телефону», «Пригодится, когда выбираю, что надеть в школу». Записывают ДЗ. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно решил все задачи на перебор, составил дерево вариантов без ошибок, активно работал в паре и выполнил творческое задание продвинутого уровня.
- «4» — допущены 1-2 ошибки в переборе вариантов (пропущено число), работа в паре была продуктивной, выполнен базовый или средний уровень творческого задания.
- «3» — ученик понимает принцип перебора, но допускает системные ошибки (повторы чисел), выполнил только базовые задания с помощью учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило перебора ты сегодня открыл для себя? | Проверка осознания алгоритма (систематичность). |
Почему число 0 — это не натуральное число? | Фиксация теоретического минимума урока. |
В какой момент урока тебе понадобилась помощь товарища? | Оценка навыков коммуникации и парной работы. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы убедились, что математика — это не только сухие цифры, но и искусство находить все возможные пути. Мы узнали, что натуральный ряд бесконечен, а ноль — это начало всех начал, хоть он и не входит в этот ряд. Вы научились быть внимательными комбинаторами. Помните: в жизни часто бывает много вариантов решения одной проблемы, и ваше умение перебирать их поможет вам выбрать лучший. До встречи на следующем уроке, где мы начнем сравнивать эти бесконечные числа!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №24, №25 | Повторить свойства натурального ряда и решить задачу на составление чисел. |
Средний (повышающий) | №27 + составить задачу | Решить задачу на перебор и придумать свою задачу про меню в школьной столовой (3 блюда). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект | Нарисовать «Дерево вариантов» для выбора маршрута от дома до школы, если есть 3 дороги и 2 вида транспорта. |
Контрольный вопрос: «Если к натуральному числу прибавить 0, получится ли натуральное число?» (Подумайте над этим дома).