Ряд натуральных чисел. Число 0. Натуральные числа на координатной прямой
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся распознавать натуральные числа, объяснять роль числа 0, продолжать натуральный ряд и отмечать натуральные числа на координатной прямой, успешно выполняя не менее 4 из 5 практических заданий.
- Образовательная задача: сформировать представление о натуральном ряде, его последовательности и месте числа 0 относительно натуральных чисел.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать, классифицировать, устанавливать закономерность и работать с координатной прямой.
- Коммуникативная задача: учить формулировать математические выводы в паре, аргументировать выбор и корректно проверять решение товарища.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность математической записи, интерес к предмету и готовность самостоятельно проверять результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к исследованию числовых закономерностей.
- Осознают значение точности и аккуратности при построении координатной прямой.
- Понимают практическое значение чисел для счёта предметов, измерений и обозначения положения объектов.
- Развивают уверенность в способности самостоятельно обнаруживать математическое правило.
Метапредметные
- Умеют извлекать информацию из текста учебника, схемы и координатной прямой.
- Устанавливают закономерность расположения чисел и используют её для продолжения ряда.
- Планируют последовательность действий при выполнении практического задания.
- Сотрудничают в паре, формулируют вопрос и аргументируют математический вывод.
Предметные
- Знают, что натуральные числа используются для счёта предметов, и называют первые числа натурального ряда.
- Понимают, что натуральный ряд начинается с числа 1 и каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
- Умеют отличать натуральные числа от числа 0 в принятом на уроке определении.
- Умеют изображать натуральные числа на координатной прямой с единичным отрезком.
- Умеют определять координату отмеченной точки и сравнивать числа по их положению на прямой.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и оценивают собственную готовность к выполнению задания.
- Осознают смысл изучения числового ряда как основы дальнейшего изучения математики.
- Проявляют ответственное отношение к записи и проверке координат.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и составляют план построения координатной прямой.
- Контролируют правильность выбора единичного отрезка и расположения чисел.
- Сверяют решение с образцом, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень достижения цели по результатам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки натурального ряда.
- Сравнивают число 0 и натуральные числа по смыслу и расположению на прямой.
- Моделируют числовой ряд с помощью ленты чисел и координатной прямой.
- Преобразуют информацию из текста учебника в схему и математическую запись.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают в паре, начинается ли натуральный ряд с нуля, и приводят аргумент.
- Задают уточняющие вопросы о единичном отрезке и координатах точек.
- Формулируют общий вывод по результатам практического задания.
- Осуществляют взаимопроверку по предложенному алгоритму.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по математике, тетради, линейки и простые карандаши для каждого ученика.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить полоски бумаги с числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 для работы в парах.
- Подготовить 15 мини-карточек с изображениями предметов для мотивационной задачи.
- Вывести на доску или слайд координатную прямую с отмеченным началом, единичным отрезком и точками A, B, C.
- Записать на доске тему урока и оставить место для алгоритма построения координатной прямой.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для формирующего оценивания.
- Подготовить секундомер или таймер для коротких практических заданий и физкультминутки.
- Проверить наличие проектора или интерактивной доски для демонстрации числовой прямой.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную со счётом предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам понадобится особая внимательность: мы будем не только считать, но и изображать числа на прямой. Покажите большой палец вверх, если всё готово." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, записывают дату. |
3 мин | Учитель показывает карточки с изображениями одного, двух, пяти и нуля предметов и применяет приём "Проблемный вопрос": "Какие числа помогают нам считать предметы? Как записать ситуацию, когда предметов нет? Можно ли назвать 0 натуральным числом? Сегодня мы проверим это не догадкой, а исследованием." | Называют числа 1, 2, 5, 0; предполагают: "Натуральные числа начинаются с 1" или "0 тоже может быть первым"; формулируют вопрос урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что число 0 связано с отсутствием предметов, а числа 1, 2, 3 и далее используются для счёта. Теперь проверим, как устроен ряд этих чисел и где они располагаются."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о счёте, последовательности чисел и подготовить затруднение по вопросу о числе 0.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Откройте учебник на теме урока и найдите фрагмент, где приведена последовательность чисел. Выпишите в тетрадь первые восемь чисел, которые используются при счёте. Не переписывайте лишний текст, работаем только с числовым рядом." | Находят нужный материал в учебнике, записывают: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. |
2 мин | "Работаем приёмом 'Подумай — обсуди в паре — поделись'. Сначала самостоятельно решите, какое число будет следующим после 8 и какое число стоит перед 5. Затем обсудите ответ с соседом и объясните правило." | Записывают 9 и 4, обсуждают в парах, формулируют: "Каждое следующее число на 1 больше предыдущего". |
2 мин | Учитель записывает на доске две последовательности: 0, 1, 2, 3, 4 и 1, 2, 3, 4, 5. "Обе последовательности выглядят закономерными. Какая из них является натуральным рядом в нашем учебнике? Что необходимо уточнить?" | Сравнивают последовательности, замечают различие, формулируют затруднение: "Нужно выяснить, входит ли 0 в натуральные числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем продолжать последовательность, но пока не ответили на важный вопрос о числе 0. Сформулируем цель и найдём правило, которое поможет нам работать с натуральным рядом без ошибок."
Этап 3. Постановка цели и построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: совместно определить учебную цель и последовательность действий на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Какой вопрос нам нужно решить, чтобы продолжить работу? Запишите его кратко в тетради. Подумайте, что нужно сделать сначала, а что потом." | Записывают вопрос: "Является ли 0 натуральным числом?"; предлагают план: узнать определение, составить ряд, построить прямую. |
2 мин | Учитель фиксирует на доске план: "1. Узнать определение натуральных чисел. 2. Уточнить место числа 0. 3. Построить натуральный ряд на координатной прямой. 4. Потренироваться." | Сверяют план, дополняют его предложением: "Нужно проверить себя на заданиях"; записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: к концу урока мы должны уверенно распознавать натуральные числа и отмечать их на прямой. Переходим к открытию правила через работу с учебником и моделями."
Этап 4. Открытие нового знания и физкультминутка (10 мин)
Цель этапа: сформулировать определения натурального ряда и координатной прямой, используя учебник, числовые карточки и двигательную паузу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Прочитайте в учебнике определение натуральных чисел и найдите предложение о числе 0. Подчеркните ключевые слова. Затем закройте учебник и объясните соседу, что называют натуральными числами и с какого числа начинается натуральный ряд." Учитель принимает формулировки и записывает на доске: "Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, ...; число 0 в данном определении натуральным не является." | Читают текст учебника, выделяют слова "счёт предметов" и "начинается с 1", пересказывают определение в паре, записывают правило. |
3 мин | "Разложите карточки с числами по порядку. Между соседними числами должно быть одинаковое увеличение на 1. Какое число окажется первым? Где будет 0, если мы добавим его на модель?" Учитель демонстрирует на доске горизонтальную ось, начало и единичный отрезок. | Выкладывают карточки 1, 2, 3, 4, 5, 6; объясняют, что 0 располагается перед 1, но не входит в натуральный ряд в принятом определении. |
3 мин | "Выполним короткую физкультминутку. На счёт от 1 до 5 поднимаем руки вверх, от 5 до 1 опускаем. Когда я называю натуральное число, делаем хлопок, а при числе 0 сохраняем неподвижность: 0, 1, 3, 0, 5, 2." После паузы: "Теперь повторим правило одним предложением." | Выполняют движения по инструкции, хлопают на 1, 3, 5, 2; на 0 не двигаются; формулируют: "Натуральный ряд начинается с 1 и продолжается без конца". |
Запись в тетрадях
Натуральные числа — числа, которые используют при счёте предметов: 1, 2, 3, 4, ... Натуральный ряд начинается с 1, каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Число 0 в данном определении натуральным не является.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили правило натурального ряда и уточнили место числа 0. Теперь перенесём этот ряд на координатную прямую и научимся читать координаты точек."
Этап 5. Первичное закрепление: координатная прямая (7 мин)
Цель этапа: научить строить координатную прямую и отмечать на ней натуральные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на доску. Чтобы построить координатную прямую, проведём прямую, отметим начало отсчёта O, выберем единичный отрезок и поставим деления через одинаковые расстояния. Справа подпишем 1, 2, 3 и далее. Повторяйте построение в тетради, не забывая линейку." | Проводят прямую, отмечают начало O, единичный отрезок и деления; подписывают 1, 2, 3, 4, 5. |
2 мин | "На экране отмечены точки A, B и C: A имеет координату 2, B — 5, C — 1. Покажите, где находится каждая точка, и назовите координату точки, расположенной левее всех." | Отмечают точки на своих прямых, отвечают: "Левее всех находится C с координатой 1; затем A с координатой 2; правее всех B с координатой 5". |
2 мин | "Работаем в парах. Один ученик называет число от 1 до 8, второй отмечает его на прямой и называет соседние натуральные числа. Затем поменяйтесь ролями. Проверяйте равенство единичных отрезков." | По очереди называют числа, отмечают их, называют предыдущее и последующее числа, исправляют неточности по взаимопроверке. |
Эталон решения
Для точки с координатой 4: 1) найти начало отсчёта O; 2) отложить вправо четыре одинаковых единичных отрезка; 3) поставить точку; 4) подписать координату 4. Соседнее слева натуральное число — 3, соседнее справа — 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Координата показывает, сколько единичных отрезков нужно отложить от начала отсчёта. Чем правее расположено натуральное число на прямой, тем оно больше. Проверим теперь, умеете ли вы применять правило самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная практическая работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание натурального ряда, числа 0 и координатной прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Возьмите карточку своего уровня. Сначала прочитайте все задания, затем выполняйте по порядку. Работаем самостоятельно, время — 6 минут. После сигнала проверим ответы по эталону на доске." Учитель раздаёт карточки и напоминает критерии аккуратной записи. | Получают карточки, читают задания, задают уточняющий вопрос только о форме записи. |
6 мин | Учитель наблюдает, при необходимости задаёт направляющие вопросы: "С какого числа начинается ряд? Все ли единичные отрезки равны? Что показывает координата точки?" Не сообщает готовый ответ. | Выполняют задания: продолжают ряд 1, 2, 3, ..., классифицируют числа 0, 4, 7, 12, отмечают 2, 5 и 7 на прямой, находят координату точки. |
3 мин | "Проверьте работу по эталону на доске. За каждое верное задание поставьте один знак плюс, ошибку аккуратно исправьте рядом. Поднимите зелёную карточку, если всё понятно, жёлтую — если нужна помощь, красную — если правило пока не получается применить." | Сверяют ответы, подсчитывают количество плюсов, исправляют ошибки, показывают цвет понимания. |
Эталон решения
1) Продолжение ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 2) Натуральные числа из набора 0, 3, 8, 10: 3, 8, 10; число 0 натуральным не является. 3) Для числа 5 от начала отсчёта откладывают пять равных единичных отрезков вправо. 4) Если точка находится на пятом делении после O, её координата равна 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет строить ряд и отмечать числа на прямой. Ошибка чаще всего возникает, когда забывают начать отсчёт с 1 или откладывают неравные отрезки. Закрепим правило в короткой жизненной задаче."
Этап 7. Включение знаний в систему и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить новое знание в реальном контексте, осознать результат и определить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Представьте лестницу с пятью ступенями. Первая ступень имеет номер 1, последняя — 5. Перед лестницей находится площадка без ступени. Какое число обозначает отсутствие ступени? Как изобразить номера ступеней на координатной прямой?" | Отвечают: "Ступени имеют натуральные номера 1, 2, 3, 4, 5; отсутствие ступени можно обозначить числом 0"; объясняют порядок расположения. |
3 мин | "Заполните билет на выход: 1) Что называют натуральными числами? 2) Входит ли 0 в натуральный ряд по нашему определению? 3) Как отметить число 6 на координатной прямой? Запишите также, что получилось лучше всего и что ещё требует тренировки." | Письменно отвечают на три вопроса, формулируют личный результат и затруднение, сдают билет при выходе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли правило натурального ряда, определили место числа 0 и научились изображать числа на координатной прямой. Ваши билеты на выход помогут мне понять, что нужно повторить на следующем уроке."
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все 4 задания карточки, правильно продолжен натуральный ряд, число 0 классифицировано, координатная прямая построена с равными единичными отрезками, точки отмечены аккуратно.
- "4" — верно выполнены 3 задания из 4, допущена одна неточность в подписи или построении, но правило натурального ряда и место числа 0 поняты.
- "3" — верно выполнены 2 задания из 4, есть ошибки в продолжении ряда или определении координаты, однако ученик с помощью эталона исправляет основную ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о натуральном ряде? | Выявление осознания определения и начала натурального ряда. |
Почему число 0 не включено в натуральный ряд по принятому на уроке определению? | Проверка понимания различия между отсутствием предметов и счётом предметов. |
Как построить координатную прямую и отметить на ней число 6? | Выявление понимания алгоритма построения и роли единичного отрезка. |
Какое задание оказалось самым сложным и какая помощь нужна? | Определение индивидуальных затруднений для коррекции обучения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что натуральный ряд начинается с числа 1 и продолжается без конца, а число 0 обозначает отсутствие предметов и в принятом определении натуральным не является. Мы научились отмечать натуральные числа на координатной прямой, откладывая равные единичные отрезки. Помните о двух частых ошибках: нельзя начинать натуральный ряд с 0 и нельзя откладывать неравные отрезки. На следующем уроке мы продолжим работу с числовой прямой и будем сравнивать числа по их расположению."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: продолжить три натуральных ряда, выбрать натуральные числа из предложенного набора, объяснить роль числа 0 и построить координатную прямую с числами от 1 до 8. | Закрепляет определение натуральных чисел и алгоритм построения прямой; при проверке обратить внимание на начало ряда с 1 и равенство единичных отрезков. |
Средний (повышающий) | Решить 5 практических заданий на определение координаты точки, восстановление пропущенного натурального числа и указание соседей заданного числа на координатной прямой. | Развивает применение правила и самоконтроль; проверить правильность подписей и направление счёта вправо. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о нумерации ступеней, домов или мест в зрительном зале, включив число 0 и не менее пяти натуральных чисел, затем изобразить ситуацию на координатной прямой и записать ответ. | Развивает создание математической модели и перенос знаний в жизненный контекст; оценить корректность условия, схемы и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: "С какого числа начинается натуральный ряд? Является ли 0 натуральным числом в нашем определении? Что показывает координата точки? Сколько единичных отрезков нужно отложить, чтобы отметить число 4?"
