Ряд натуральных чисел. Арифметические действия и порядок действий
Цели и задачи
- Цель: Сформировать навыки определения натуральных чисел, выполнения арифметических действий и применения правил порядка действий в числовых выражениях.
- Образовательная задача: Повторить свойства натурального ряда, закрепить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления, изучить правила приоритета операций.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, математическую речь и умение анализировать структуру числового выражения через системно-деятельностный подход.
- Воспитательная задача: Формировать культуру учебного труда, навыки самоконтроля и умение работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения заданий.
- Понимание значимости точных вычислений в повседневной жизни (финансовая грамотность).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текста учебника, строить логические рассуждения.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, проводить самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и слушать мнение партнера.
Предметные
- Знать определение натурального ряда и его свойства (начало ряда, бесконечность).
- Уметь безошибочно выполнять четыре арифметических действия с многозначными числами.
- Владеть алгоритмом установления порядка действий в выражениях со скобками и без них.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (устный счет) — 15 шт. (на парту).
- Подготовить презентацию со слайдом-затруднением (выражение с двумя вариантами решения).
- Проверить наличие учебников математики 5 класса (автор Н.Я. Виленкин или А.Г. Мерзляк) у всех учащихся.
- Подготовить сигнальные карточки (зеленая/красная) для быстрой обратной связи.
- Выписать на доску ключевые слова: Натуральный ряд, Выражение, Приоритет, Скобки.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: психологически настроить детей на работу, создать ситуацию успеха.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в мир чисел, который сопровождает человека с древнейших времен. Знаете ли вы, что индейцы майя использовали для счета камушки и палочки, а мы используем цифры? Но правила счета для всех едины. Проверьте, готовы ли вы к математическому путешествию: на столе учебник, тетрадь, ручка и ваша улыбка. Садитесь." | Проверяют готовность, настраиваются на урок, приветствуют учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, все готовы. Начнем с разминки для ума."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие натурального ряда и базовые вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на доску. Записаны ряды чисел: 1) 1, 2, 3, 4, 5... 2) 0, 1, 2, 3... 3) 2, 4, 6, 8... Какой из них является натуральным рядом? Почему? Является ли число 0 натуральным? Какое самое маленькое натуральное число? А самое большое?" | Отвечают: "Первый ряд — натуральный. Он начинается с 1 и каждое следующее число на 1 больше. 0 не натуральное число. Самого большого числа нет, ряд бесконечен." |
2 мин | "Проведем блиц-опрос. Я называю действие, вы — результат. 25 плюс 15? 100 минус 35? 12 умножить на 5? 81 разделить на 9? Молодцы, считать вы умеете." | Хором или по поднятой руке отвечают: "40", "65", "60", "9". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили числа и действия. Но всегда ли мы знаем, в каком порядке их выполнять, если их много в одном примере?"
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, требующую открытия нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Ребята, два ученика решали одно и то же выражение: 120 - 20 * 5. У одного получилось 500, а у другого — 20. Подумайте в парах 1 минуту: кто прав и почему? Почему получились разные ответы? Какое действие должно быть первым?" | Обсуждают в парах. Высказывают мнения: "Первый сначала вычитал, а второй сначала умножал. Наверное, умножение важнее, поэтому прав второй. Но мы точно не знаем правила." |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, мы столкнулись с проблемой: порядок действий меняет результат. Значит, нам нужен строгий закон. Какова цель нашего урока?"
Этап 4. Построение проекта и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить правила порядка действий, опираясь на учебник.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Откройте учебник на странице с темой 'Порядок выполнения действий'. Давайте воспользуемся приемом 'Инсерт'. Читаем текст правила и ставим пометки карандашом: '+' — знал, '!' — новое для меня. Особое внимание обратите на выражения со скобками." | Читают учебник, делают пометки. Выделяют главные ступени: 1. Действия в скобках. 2. Умножение и деление. 3. Сложение и вычитание. |
5 мин | "Давайте составим 'Лестницу приоритетов' на доске. Что на самой верхней ступени? Что ниже? Если действия одной ступени (например, только + и -), как мы их выполняем? Верно, слева направо. Давайте запишем этот алгоритм в тетрадь." | Диктуют учителю ступени. Записывают схему в тетрадь. Отвечают: "Слева направо, как читаем книгу." |
Запись в тетрадях
- 1. ( ) — скобки (самые главные).
- 2. * и : — умножение и деление (вторая очередь).
- 3. + и - — сложение и вычитание (последняя очередь).
- 4. Если действия одного уровня — выполняем СЛЕВА НАПРАВО.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Закон порядка действий открыт. Теперь мы — мастера вычислений. Проверим это на практике?"
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм на типовых примерах с проговариванием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Выполним задание из учебника №... (например, №633). К доске пойдет... Выполняем пример: 300 - (15 + 25) * 2. Твоя задача — расставить порядок действий карандашом сверху, а затем вычислить, проговаривая каждое правило." | Ученик у доски: "Первое действие в скобках: 15+25=40. Второе — умножение: 40*2=80. Третье — вычитание: 300-80=220". Класс записывает в тетради, сверяет. |
Эталон решения
300 - (15 + 25) * 2 = 220.
1) 15 + 25 = 40
2) 40 * 2 = 80
3) 300 - 80 = 220.
1) 15 + 25 = 40
2) 40 * 2 = 80
3) 300 - 80 = 220.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично. Вы научились расставлять приоритеты. Теперь — испытание для каждого."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "На слайде три уровня сложности. Выберите один и решите в тетради. А: 45 + 15 : 3. Б: (100 - 40) : 2 + 10. В: 200 - (10 * 8 + 20) : 2. У вас 5 минут." | Самостоятельно выбирают уровень и решают. |
2 мин | "Время вышло. Откройте шторку на доске (или следующий слайд) с ответами. Проверьте себя. Если все верно — поставьте на полях '+'. Если есть ошибка — обведите ее в кружок и исправьте." | Сверяют с эталоном: А=50, Б=40, В=150. Проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите зеленые карточки те, у кого все плюсы. Красные — у кого есть вопросы. Не волнуйтесь, мы еще потренируемся."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (8 мин)
Цель этапа: связать тему с жизнью и подвести итоги урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Математика нужна везде. Представьте, вы в магазине. Купили 3 шоколадки по 50 рублей и сок за 80 рублей. У вас купюра 500 рублей. Составьте выражение для сдачи. Как вы будете считать?" | Предлагают: 500 - (3 * 50 + 80). Объясняют порядок действий: сначала узнаем стоимость шоколадок, потом всей покупки, потом сдачу. |
4 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте заполним 'Билет на выход'. Напишите на листочке одно самое важное правило, которое вы сегодня узнали, и один вопрос, который остался." | Заполняют билеты, сдают учителю при выходе. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Верно определен порядок действий во всех заданиях самостоятельной работы, вычисления выполнены без ошибок.
- "4" — Порядок действий определен верно, допущена 1 вычислительная ошибка или небрежность в оформлении.
- "3" — Допущены ошибки в порядке действий в сложных выражениях, но базовые примеры решены верно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в выражении со скобками мы выполняем последним? | Проверка понимания иерархии действий. |
В чем была причина ошибки в начале урока в примере 120 - 20 * 5? | Осознание ценности нового знания. |
Где в жизни нам пригодится умение составлять числовые выражения? | Связь с функциональной грамотностью. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы отлично потрудились и открыли один из главных законов математики — закон порядка. Помните, что порядок в тетради и в мыслях помогает избегать ошибок не только в школе, но и в жизни. На следующем уроке мы узнаем, как свойства действий помогают нам считать быстрее. Спасибо за урок!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник, №635 (а, б), №638 | Вычислить значения выражений, строго соблюдая порядок действий. |
Средний | Учебник, №640 | Составить выражение по условию задачи и найти его значение. |
Продвинутый | Творческое задание | Придумать свой пример с 4 действиями и скобками, где ответом будет число 100. |
Контрольный вопрос: Какое действие выполняется первым в выражении 10 + 10 * (10 - 10)?