Решение арифметических задач: от условий к математической модели
Цели и задачи
- Цель: научиться переводить текстовые условия задач на язык математических моделей (схем, таблиц) и решать их арифметическим способом в 3-4 действия.
- Образовательная задача: закрепить навыки анализа условия задачи, выделения известных и искомых величин.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление и функциональную грамотность через решение задач с реальным жизненным контекстом.
- Воспитательная задача: формировать навыки коллективного обсуждения и умение аргументированно отстаивать свою точку зрения.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения групповых заданий.
- Понимание роли математики в решении повседневных бытовых задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов, использовать знаково-символические средства для создания моделей.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию.
Предметные
- Знать этапы решения арифметической задачи: анализ, моделирование, поиск решения, проверка.
- Уметь составлять краткую запись и схематический чертеж к задаче.
- Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами для получения ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Прогнозирование результата и уровня усвоения материала.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи.
- Синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с текстами задач для работы в парах (15 экземпляров).
- Подготовить презентацию с визуализацией 'крючка' (изображение магазина электроники).
- Заготовить на доске шаблоны для краткой записи (таблица, схема-отрезок).
- Распечатать листы самооценки 'Светофор' для каждого ученика.
- Подготовить проектор и ноутбук для демонстрации эталонов решения.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: эмоциональный настрой на урок и создание ситуации успеха через актуальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Представьте, что вы решили обновить свой игровой уголок и купить новую приставку, наушники и пару дисков с играми. У вас есть накопленная сумма, но хватит ли её? Сегодня мы станем финансовыми аналитиками. Математика — это не просто цифры в учебнике, это инструмент, который помогает нам принимать правильные решения в жизни. Вы готовы научиться управлять цифрами так, чтобы они всегда работали на вас?" Учитель демонстрирует на экране яркий слайд с изображением магазина электроники и ценниками. | Ученики включаются в диалог, рассматривают слайд. Отвечают на вопросы учителя: "Да, готовы!", "Я часто считаю деньги в магазине". Настраиваются на рабочий лад, проверяют наличие тетрадей и ручек на столах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Чтобы стать профи в покупках, нам нужно вспомнить, как правильно читать условия задач и не пропускать важные детали. Переходим к разминке."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторение опорных понятий и выявление конкретного места затруднения в решении многошаговых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте проведем быстрый мозговой штурм. Посмотрите на доску. Здесь записана короткая задача: 'У Миши было 500 рублей. Он купил 3 тетради по 40 рублей. Сколько денег осталось?'. Скажите сразу, сколько действий в этой задаче? А теперь усложним: 'Миша купил 3 тетради по 40 рублей и 2 ручки, цена которых на 10 рублей больше тетради. Хватит ли ему 500 рублей, чтобы еще купить блокнот за 200 рублей?'. Почему во втором случае мы не можем ответить мгновенно? В чем сложность?" Учитель записывает условия на доске, выделяя ключевые слова. | Ученики решают первую задачу устно: "Два действия! Осталось 380 рублей". При обсуждении второй задачи дети начинают путаться в количестве условий. Отвечают: "Здесь слишком много данных", "Мы не знаем цену ручки", "Нужно считать по частям, а мы боимся забыть про блокнот". Фиксируют затруднение: невозможность решить задачу в одно действие без плана. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что когда условий становится много, наш мозг начинает буксовать. Нам нужен секретный метод, который превратит сложную задачу в простую цепочку шагов."
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (5 мин)
Цель этапа: формулировка цели урока и составление алгоритма действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Как вы думаете, чему мы должны научиться сегодня, чтобы такие задачи нас не пугали? Давайте сформулируем цель. Правильно, цель — научиться составлять план решения. Что нам поможет 'увидеть' задачу? Какими способами мы можем записать условие, кроме обычного текста? Давайте составим наш алгоритм: 1. Читаем и ищем ключевые слова. 2. Рисуем модель (схему или таблицу). 3. Составляем план действий. 4. Считаем. 5. Проверяем." Учитель записывает пункты алгоритма на боковой части доски. | Ученики предлагают варианты цели: "Научиться решать сложные задачи", "Узнать, как не запутаться". Соглашаются с алгоритмом учителя. Записывают в тетради тему урока: 'Решение арифметических задач'. |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Тема: Решение арифметических задач.
- Алгоритм: 1. Анализ текста. 2. Моделирование. 3. План решения. 4. Вычисления. 5. Проверка.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Инструменты готовы, алгоритм перед глазами. Пора применить его на практике и совершить наше 'открытие'!"
Этап 4. Реализация построенного проекта (12 мин)
Цель этапа: освоение нового знания через моделирование задачи с использованием приема 'Think-Pair-Share'.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | "Работаем по приему 'Подумай — обсуди в паре — поделись'. Перед вами задача на карточке: 'Для школьного праздника купили 12 кг яблок по 90 руб. и 8 кг груш. За всю покупку заплатили 1800 руб. Сколько стоит 1 кг груш?'. Шаг 1: 1 минута тишины — каждый сам рисует схему или таблицу к задаче. Шаг 2: 2 минуты в парах — сравните свои модели, выберите лучшую или создайте общую. Шаг 3: Представим результаты классу. Кто готов показать свою модель у доски?" Учитель ходит между рядами, подсказывая тем, кто затрудняется с выбором вида модели (таблица 'Цена, Количество, Стоимость' или схема-отрезок). | Ученики сначала работают индивидуально, затем активно шепчутся в парах, спорят, какую колонку в таблице заполнить первой. Один ученик у доски рисует таблицу: строки 'Яблоки' и 'Груши', столбцы 'Цена за кг', 'Кол-во', 'Стоимость'. Другой ученик предлагает схему-отрезок, разделенный на две части. Класс обсуждает, какая модель нагляднее показывает, что 1800 — это сумма двух стоимостей. |
Эталон решения
1) 12 * 90 = 1080 (руб.) — стоимость яблок. 2) 1800 - 1080 = 720 (руб.) — стоимость груш. 3) 720 / 8 = 90 (руб.) — цена 1 кг груш. Ответ: 90 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, как таблица буквально 'продиктовала' нам решение. Если в таблице есть пустая клетка, мы сразу видим, что нужно искать. Теперь закрепим этот успех."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: проговаривание алгоритма решения во внешней речи при выполнении типовых заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Теперь решим задачу о туристах. 'Группа туристов прошла 15 км пешком со скоростью 5 км/ч и 2 часа ехала на автобусе со скоростью 60 км/ч. Какой путь проделали туристы всего и сколько времени они затратили?'. Решаем коллективно, но с условием: каждый шаг комментируем по нашему алгоритму. Кто начнет с анализа?" Учитель вызывает учеников по цепочке, следя, чтобы они использовали термины 'известно', 'неизвестно', 'связь между величинами'. | Ученики по очереди выходят к доске и комментируют: "Шаг 1: Анализ. Нам известно расстояние пешком и скорость. Известно время на автобусе и скорость автобуса. Нужно найти общее расстояние и общее время. Шаг 2: Модель. Удобнее заполнить таблицу S, v, t с двумя строками: пешком и автобус. Шаг 3: План. Сначала найдем время пешком, потом расстояние на автобусе, потом все сложим". Записывают решение в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, вы уже говорите как настоящие математики! Пришло время проверить свои силы в одиночном заплыве."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения алгоритма и умения применять его в новых условиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | "Перед вами две задачи на выбор. Первая — базового уровня, вторая — чуть сложнее, для тех, кто любит вызовы. Выберите одну и решите её самостоятельно, обязательно составив модель (схему или таблицу). На работу 5 минут. Затем я выведу эталон на экран, и вы сами оцените свою работу по системе 'Светофор'." Учитель раздает карточки с дифференцированными задачами (про покупку канцелярии и про движение двух объектов). | Ученики выбирают задачу, сосредоточенно работают. Кто-то рисует таблицу, кто-то чертит схему. После выполнения сравнивают свои записи с эталоном на экране. Поднимают карточки: зеленые (все верно), желтые (одна ошибка в вычислениях), красные (не смог составить модель). |
- Задача 1. В школьную столовую привезли 6 ящиков яблок по 18 кг в каждом и 4 ящика груш по 15 кг в каждом. Сколько всего килограммов фруктов привезли?
- Задача 2. Для класса купили 8 наборов цветной бумаги по 75 рублей и 5 альбомов по 48 рублей. Сколько рублей заплатили за всю покупку?
- Задача 3. Турист прошёл 12 км за 3 часа, а затем проехал на автобусе 90 км за 2 часа. Какова общая длина пути и сколько времени занял весь маршрут?
- Задача 4. В магазине были 900 рублей. Купили 4 тетради по 35 рублей, пенал за 240 рублей и 2 ручки по 25 рублей. Сколько денег осталось? Для решения составьте таблицу или схему.
Задания к уроку
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу много зеленых карточек, это радует! У кого желтые — не расстраивайтесь, мы просто еще раз обратим внимание на внимательность при счете."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание метода преодоления затруднений и самооценка результатов деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Научились ли мы планировать решение? Что было самым трудным: понять текст или составить модель? Посмотрите на свои листы самооценки и заполните финальную таблицу рефлексии. Домашнее задание сегодня будет необычным: вам нужно будет не просто решить задачи, а составить свою задачу на основе похода в магазин с родителями." Учитель объясняет уровни домашнего задания и раздает памятки с алгоритмом. | Ученики заполняют таблицу рефлексии, записывают домашнее задание. Обсуждают, какие задачи они могут придумать: про покупку продуктов для ужина или про оплату проезда. Убирают рабочие места. |
Критерии оценивания практической работы
- '5' — ученик самостоятельно составил верную математическую модель (таблицу или схему), составил план решения и выполнил все арифметические действия без ошибок.
- '4' — модель составлена верно, план решения логичен, но допущена одна вычислительная ошибка или пропущена единица измерения в ответе.
- '3' — модель составлена с ошибками, но ход решения в целом понятен, или задача решена верно, но отсутствует модель (только действия).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап алгоритма (анализ, модель, план, счет) сегодня дался легче всего? | Выявление сильных сторон ученика и уровня владения инструментами моделирования. |
В какой момент урока вы почувствовали, что 'открыли' для себя что-то новое? | Осознание момента перехода от затруднения к знанию, фиксация успеха. |
Где в жизни вам может пригодиться умение составлять таблицы к задачам? | Осознание практической значимости математических навыков в реальном контексте. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы проделали большую работу и доказали, что любая, даже самая запутанная задача, сдается перед четким планом и правильной моделью. Помните, что математика — это не про мучение над цифрами, а про умение видеть структуру в хаосе. На следующем уроке мы применим эти навыки для решения задач на движение в противоположных направлениях, где модели станут еще интереснее. Спасибо за активную работу, вы сегодня настоящие первооткрыватели!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Задача 1. В магазине купили 3 кг яблок по 85 рублей за килограмм и 2 кг груш по 110 рублей за килограмм. Сколько заплатили за всю покупку? Составьте таблицу «Цена, количество, стоимость». | Закрепить решение задач на стоимость товара. |
Средний (повышающий) | Задача 2. Семья потратила 2000 рублей. Она купила 4 кг овощей по 95 рублей за килограмм и 3 кг фруктов по 120 рублей за килограмм. Сколько денег осталось? Составьте модель и запишите решение по действиям. | Закрепить составление плана решения многошаговой задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Задача 3. Придумайте задачу о походе в магазин, в которой будет не менее 4 действий. Запишите краткое условие, составьте таблицу или схему, решите задачу и сформулируйте ответ. | Развить умение самостоятельно строить математическую модель и применять алгоритм. |
Контрольные вопросы перед выходом: 1. Какие три вида моделей мы сегодня использовали? 2. Без какого этапа алгоритма нельзя приступать к вычислениям? 3. Что делать, если в таблице не хватает данных?
