Простые и составные высказывания
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться различать простые и составные высказывания, определять логические связки «и», «или», «если..., то...» и составлять не менее двух собственных составных высказываний.
- Сформировать представление о высказывании как предложении, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
- Научить отличать простое высказывание от составного и находить в составном высказывании простые части.
- Развивать умение анализировать математическую информацию, работать в паре, аргументировать свой ответ и проверять его по образцу.
- Воспитывать внимательность к точности формулировок и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математическому языку и его использованию в повседневных ситуациях.
- Понимают значение точной формулировки для правильного обмена информацией.
- Осознают необходимость проверки собственного ответа перед его предъявлением.
- Проявляют готовность сотрудничать и уважать мнение одноклассников.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки простых и составных высказываний.
- Классифицируют высказывания по заданному признаку и объясняют основание классификации.
- Используют смысловое чтение при анализе математических предложений.
- Планируют последовательность действий, осуществляют самопроверку и корректируют ошибки.
- Формулируют ответ устно и письменно, аргументируя выбранную классификацию.
Предметные
- Знать определение высказывания и различие между простым и составным высказыванием.
- Уметь определять истинность или ложность математического высказывания.
- Уметь находить простые высказывания в составе сложного.
- Уметь распознавать связки «и», «или», «если..., то...» и составлять с их помощью составные высказывания.
- Владеть алгоритмом разбора математического высказывания.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность математического высказывания.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию языка математики.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении разных ответов.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и формулируют план её достижения.
- Сверяют результат с критериями простого и составного высказывания.
- Обнаруживают ошибку в классификации и объясняют способ исправления.
- Оценивают степень освоения нового материала с помощью светофора.
Познавательные УУД
- Сравнивают предложения по смыслу и строению.
- Выделяют логические связки и части составного высказывания.
- Строят модель составного высказывания из двух карточек.
- Преобразуют словесную информацию в схему и таблицу.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре и согласовывают общий ответ.
- Задают уточняющие вопросы о признаках высказывания.
- Аргументируют классификацию примера полной фразой.
- Корректно принимают замечания и предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с примерами математических предложений и схемой «простое — составное».
- Распечатать карточки с 12 высказываниями: по одному комплекту на парту.
- Подготовить отдельные карточки со словами «и», «или», «если..., то...» — по комплекту на группу из четырёх учеников.
- Распечатать листы самостоятельной работы трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по одной на ученика.
- Раздать каждой паре два чистых листа для составления собственных высказываний.
- Вывести на доску памятку: «1. Найди утверждение. 2. Проверь, можно ли установить истину или ложность. 3. Найди связку. 4. Определи количество частей».
- Подготовить таймер и маркеры для групповой работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и вызвать интерес к точности математических формулировок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, есть ли на столе тетрадь, ручка и лист для работы в паре. Сегодня нам понадобится внимательность: одно маленькое слово может изменить смысл всего предложения." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске два предложения: «Число 12 делится на 3» и «Число 12 делится на 3 и является простым». Учитель спрашивает: "Какое предложение легче проверить? Что изменилось во втором предложении? Обсудите с соседом 30 секунд и предложите объяснение." | Сравнивают предложения в парах, формулируют: «Во втором предложении две мысли соединены словом “и”». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы заметили, что предложения могут состоять из одной мысли или объединять несколько мыслей. Сейчас проверим, как точно различать такие предложения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о предложении, признаках истины и ложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Верно — неверно»: "Поднимите зелёную карточку, если утверждение истинно, красную — если ложно. Число 8 больше 5. Число 9 делится на 2. У квадрата четыре стороны." После каждого примера просит назвать основание ответа. | Поднимают карточки, отвечают: «Истинно», «Ложно», объясняют проверкой сравнения или деления. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Можно ли назвать высказыванием вопрос “Который час?” и просьбу “Откройте тетради”? Почему? А предложение “7 плюс 5 равно 12”?" Учитель фиксирует на доске признаки высказывания. | Различают вопрос, просьбу и утверждение; формулируют: «Высказывание — предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что высказывание имеет определённое значение: оно истинно или ложно. Теперь выясним, всегда ли высказывание содержит только одну мысль."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «15 больше 10»; «15 больше 10 и меньше 20»; «Если число делится на 2, то оно чётное». Учитель говорит: "Распределите карточки по группам так, как считаете правильным. Объясните, что объединяет примеры внутри каждой группы." | Распределяют карточки, замечают, что в двух примерах соединены части, называют слова «и», «если..., то...». |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как доказать, что первое предложение простое, а второе — составное? Какие действия нам нужны?" Учитель записывает цель: «Научиться различать простые и составные высказывания». | Формулируют план: найти количество мыслей, обнаружить связку, разделить составное высказывание на части. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нам нужен точный признак, а не догадка по длине предложения. Давайте откроем этот признак через наблюдение и работу с примерами."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятия простого и составного высказывания и алгоритм их распознавания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске: «24 делится на 6» и говорит: "Это одна законченная мысль. Мы можем проверить её истинность. Такое высказывание называется простым. Запишите определение: простое высказывание содержит одну мысль." | Записывают определение, проверяют истинность примера: «24 делится на 6, значит, высказывание истинно». |
4 мин | Учитель соединяет карточки: «24 делится на 6» и «24 больше 20» словом «и»: "Теперь перед нами две мысли, соединённые связкой. Такое высказывание называется составным. В нём можно выделить простые высказывания. Найдите их и назовите связку." | Выделяют две части, называют связку «и», записывают схему: «А и Б». |
3 мин | Учитель показывает примеры: «Число 7 простое или число 8 чётное»; «Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10». Спрашивает: "Какие связки вы видите? Всегда ли составное высказывание длинное?" | Подчёркивают связки «или», «если..., то...», делают вывод: составное высказывание определяется количеством частей и связкой, а не длиной. |
Запись в тетрадях
Простое высказывание содержит одну мысль и может быть истинным или ложным. Составное высказывание состоит из двух или нескольких простых высказываний, соединённых логической связкой: «и», «или», «если..., то...». Алгоритм: найти утверждение; определить его истинность или ложность; найти связку; выделить части.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили определение и алгоритм. Теперь проверим их на примерах: сначала вместе, затем каждый самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание вида высказывания и выделение его частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Определите вид каждого высказывания: “У прямоугольника четыре стороны”; “10 меньше 15 или 10 делится на 2”; “Если число больше 20, то оно не равно 5”. Сначала решите сами, затем сравните ответы в паре." | Классифицируют три примера, подчёркивают связки, обсуждают расхождения. |
2 мин | Учитель вызывает пары и просит отвечать по шаблону: "Это ... высказывание, потому что ..." При ошибке задаёт вопрос: "Сколько самостоятельных утверждений можно выделить?" | Отвечают: «Первое простое, потому что содержит одну мысль; второе и третье составные, потому что имеют две части». |
2 мин | Учитель проводит мини-соревнование «Математический редактор»: показывает фразу «5 больше 3 и 5 простое». Просит назвать части и оценить истинность каждой. | Выделяют две простые части, определяют, что обе истинны, формулируют составное высказывание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились видеть структуру высказывания. Следующий шаг — проверить, сможете ли вы применить алгоритм без подсказки и объяснить свой выбор."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание нового материала и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Инструкция: "Выполните обязательные задания: определите вид высказываний и подчеркните связки. Затем выберите дополнительное задание по силам: составьте простое или составное высказывание о числах 6 и 12. Работайте молча, время — шесть минут." | Индивидуально выполняют задания: классифицируют «18 делится на 3», «18 делится на 3 и меньше 20», «Если число чётное, то оно делится на 2»; составляют собственный пример. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «18 делится на 3 — простое; 18 делится на 3 и меньше 20 — составное; Если число чётное, то оно делится на 2 — составное». Говорит: "Проверьте не только ответ, но и объяснение." | Сверяют работу с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, исправляют формулировки. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Поставьте рядом с работой знак: плюс — всё выполнено верно; вопрос — есть одна ошибка; восклицательный знак — нужна помощь. Поднимите карточку светофора." | Проверяют себя, поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку, формулируют затруднение. |
Эталон решения
1. «18 делится на 3» — простое: одна мысль, логической связки нет. 2. «18 делится на 3 и меньше 20» — составное: части «18 делится на 3» и «18 меньше 20», связка «и». 3. «Если число чётное, то оно делится на 2» — составное: условие и следствие соединены конструкцией «если..., то...». Для проверки собственного примера нужно найти количество частей и назвать связку.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главный ориентир — не длина предложения, а количество мыслей и наличие связки. Осталось связать новое знание с жизненными сообщениями и сформулировать итог урока."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как отличить простое высказывание от составного? Назовите алгоритм по шагам. Почему предложение “7 простое или 8 чётное” является составным?" | Формулируют алгоритм, отвечают: «В нём две части, соединённые словом “или”». |
1 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная бумага»: "Запишите одну фразу: “Сегодня я научился...” и один вопрос, который ещё остался." | Записывают личный итог и вопрос на листке. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Для повышения оценки выполните средний или продвинутый уровень. В каждом примере обязательно указывайте вид высказывания и объяснение." | Записывают задание, задают уточняющие вопросы, сдают листы выхода. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно определены виды всех высказываний, выделены логические связки, составлены два собственных примера и приведено полное объяснение.
- «4» — допущена одна ошибка в классификации или объяснении, остальные задания выполнены верно.
- «3» — правильно выполнена классификация не менее половины примеров, но объяснение неполное или есть две-три ошибки.
- Ниже базового уровня — учитель проводит индивидуальную коррекцию по алгоритму из памятки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что называют простым высказыванием? | Проверка осознания основного определения. |
Как найти части составного высказывания? | Выявление понимания алгоритма разбора. |
Какая связка сегодня показалась самой понятной, а какая вызвала трудность? | Определение точек затруднения в новом материале. |
Можете ли вы составить собственное составное высказывание? | Проверка перехода от распознавания к созданию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что математическое высказывание может быть простым или составным. Главный ориентир — количество самостоятельных мыслей и наличие логической связки, а не длина предложения. Будьте внимательны к словам “и”, “или”, “если..., то...”, потому что именно они помогают увидеть структуру. На следующем уроке мы продолжим работать с логическими связками и будем исследовать, как они влияют на истинность составного высказывания."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Записать 6 математических высказываний: 3 простых и 3 составных. В каждом указать, истинно оно или ложно; в составных выделить связку. | Закрепляет определения и умение распознавать структуру; при проверке смотреть на обоснование классификации. |
Средний (повышающий) | Составить 8 высказываний о натуральных числах, используя связки «и», «или», «если..., то...». Для каждого указать простые части и вид высказывания. | Развивает применение алгоритма и точность математической речи; проверять наличие двух смысловых частей в составных примерах. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую математическую викторину из 5 высказываний для одноклассника: включить простые, составные, истинные и ложные примеры; подготовить ответы с объяснением. | Формирует умение создавать и оценивать высказывания; при проверке учитывать разнообразие связок и корректность ответов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что такое высказывание? Чем простое высказывание отличается от составного? Какие логические связки мы использовали? Как определить части составного высказывания?»
