Подготовка к контрольной работе по теме «Высказывания»
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут систематизировать знания о высказываниях и научиться уверенно определять истинность и ложность высказываний, находить отрицания, составлять высказывания с использованием логических связок и выполнять задания контрольного типа с точностью не менее 80%.
- Образовательная задача: повторить понятия «высказывание», «истинное высказывание», «ложное высказывание», «отрицание высказывания», а также смысл связок «и», «или», «если…, то…».
- Развивающая задача: развивать умение анализировать условие, выделять логическую структуру высказывания, обосновывать ответ и находить ошибки в рассуждении.
- Коммуникативная задача: формировать навык совместной проверки решения в паре, постановки уточняющих вопросов и корректного аргументированного ответа.
- Воспитательная задача: воспитывать ответственность за достоверность утверждений, внимательность и готовность проверять собственное решение перед сдачей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точности формулировок и проверки утверждений в учебной и повседневной жизни.
- Проявляют ответственное отношение к собственному результату и стремление исправлять обнаруженные ошибки.
- Сохраняют положительную мотивацию к изучению математики через сотрудничество и решение посильных задач.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки высказывания и определяют его логическую структуру.
- Планируют последовательность действий при выполнении задания контрольного типа и осуществляют самопроверку.
- Читают математический текст, извлекают из него условия и формулируют вывод на основе фактов.
- Сотрудничают в паре, сравнивают способы решения и аргументированно принимают или отвергают предложенный ответ.
Предметные
- Знать признаки высказывания и различать истинные, ложные и не являющиеся высказываниями предложения.
- Уметь определять истинность простых высказываний, составлять отрицание и исправлять ложные утверждения.
- Уметь анализировать высказывания со связками «и», «или», «если…, то…» и объяснять результат рассуждения.
- Владеть алгоритмом выполнения заданий на высказывания и проверки ответа по смыслу и по условию.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают необходимость точного употребления математических терминов и логических связок.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа проверки ответа.
- Оценивают собственную готовность к контрольной работе без сравнения себя с одноклассниками.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и составляют краткий план действий перед решением задания.
- Контролируют правильность определения истинности высказывания и своевременно обнаруживают ошибку.
- Сопоставляют результат с эталоном, объясняют причину ошибки и вносят исправления.
- Оценивают уровень готовности по листу самооценки и определяют материал для дополнительного повторения.
Познавательные УУД
- Классифицируют предложения на высказывания и невыслказывания по существенным признакам.
- Устанавливают логические связи между простыми высказываниями и их отрицаниями.
- Моделируют структуру составного высказывания с помощью схемы и таблицы истинности в простом виде.
- Находят логическую ошибку в готовом рассуждении и обосновывают исправленный вариант.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: решающий и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют ответ полным предложением и приводят доказательство его истинности или ложности.
- Задают уточняющий вопрос партнеру: «Почему ты считаешь это высказывание истинным?».
- Соблюдают правила доброжелательной взаимопроверки и используют формулу «Две звезды и пожелание».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с опорной схемой: признаки высказывания, виды высказываний, отрицание и логические связки.
- Распечатать карточки для парной работы двух вариантов — по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы трех уровней — по одному листу на каждого ученика.
- Подготовить карточки с условными обозначениями «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ» — по два набора на каждую пару.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я умею…», стикеры двух цветов и карточки с критериями взаимопроверки.
- Разместить на доске проблемный вопрос: «Как доказать, что высказывание истинно или ложно?» и заготовку схемы отрицания.
- Подготовить таймер на 3–5 минут для смены форм работы и сигнальные карточки для быстрой проверки.
- Подготовить эталоны ответов для парной и самостоятельной работы, закрытые до момента самопроверки.
- Обеспечить наличие тетрадей, ручек, доски или интерактивной доски; учебный текст по теме ученики используют из своей линии обучения без указания страниц.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость точной проверки утверждений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске два сообщения: «Все утверждения бывают истинными» и «Некоторые утверждения могут быть ложными». Учитель говорит: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто повторять правила, а тренироваться рассуждать как эксперты. Посмотрите на два сообщения на доске. Могут ли оба они быть истинными одновременно? Не спешите отвечать: сначала проверьте смысл каждого утверждения." | Читают два сообщения, индивидуально определяют, согласны ли с ними, поднимают карточку «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» и кратко объясняют выбор. |
2 мин | Учитель объявляет приём «Сигнал готовности»: "Сегодня мы подготовимся к контрольной работе. В конце урока каждый проверит себя по нескольким типам заданий. Важно не угадывать, а объяснять. Вспомните жизненную ситуацию: если вы получили сообщение в чате, почему нельзя сразу пересылать его другим? Что нужно сделать?" | Формулируют ответы: «Проверить, правда ли сообщение», «Найти подтверждение», «Отличить факт от предположения». Записывают дату и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что любое утверждение нужно проверять. Сегодня повторим признаки высказывания, способы определения его истинности и потренируемся выполнять задания так, как это потребуется на контрольной работе."
Этап 2. Актуализация знаний. Приём «Верно — неверно» (6 мин)
Цель этапа: восстановить основные понятия темы и выявить затруднения перед обобщением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает по очереди утверждения: «Число 12 делится на 3», «Закройте тетрадь», «Сколько будет 7 плюс 5?», «Пять — четное число». Учитель спрашивает: "Какие предложения можно назвать высказываниями? Что общего у выбранных предложений?" | Поднимают карточки, распределяют предложения на две группы. Отвечают: «Высказывание можно оценить как истинное или ложное; просьба и вопрос высказываниями не являются». Определяют: первое истинное, четвертое ложное. |
2 мин | Учитель записывает на доске определение и предлагает завершить его: "Высказывание — это предложение, о котором можно сказать, что оно…" Затем уточняет: "Может ли одно и то же высказывание быть истинным и ложным одновременно?" | Дополняют определение словами «истинно или ложно». Отвечают: «Нет, в одном и том же смысле одновременно — нет». |
2 мин | Учитель предлагает устно определить истинность высказываний: «18 больше 20», «У квадрата четыре стороны», «Если число заканчивается цифрой 0, то оно делится на 10». Просит каждого назвать не только ответ, но и основание. | Определяют истинность и объясняют: «18 больше 20 — ложь, потому что 18 меньше 20»; «У квадрата четыре стороны — истина»; «Последнее утверждение — истина, это признак делимости на 10». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Высказывание — предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили главный признак высказывания и увидели, что ответ необходимо обосновывать. Теперь определим, какие умения особенно понадобятся на контрольной работе."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи и составление алгоритма (5 мин)
Цель этапа: сформулировать критерии успешного выполнения контрольных заданий и восстановить алгоритм рассуждения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Представьте, что вы видите высказывание: «Число 24 делится на 6 и является нечетным». Как проверить его истинность? Достаточно ли проверить только одну часть?" Учитель фиксирует ответы в виде алгоритма. | Обсуждают вопрос в парах 30 секунд, затем формулируют: «Нужно проверить каждую часть; составное высказывание истинно только при выполнении нужных условий». Предлагают шаги проверки. |
3 мин | Учитель оформляет на доске алгоритм: 1) прочитать высказывание; 2) определить, является ли оно высказыванием; 3) выделить части и связку; 4) проверить каждую часть; 5) сделать вывод и записать обоснование. Учитель говорит: "Проверьте, чего не хватает в алгоритме. Как действовать, если вы получили ложное высказывание?" | Сверяют предложенный алгоритм с собственными записями. Добавляют шаг «проверить ответ и исправить ошибку». Формулируют цель: «Повторить виды высказываний и научиться применять алгоритм к заданиям контрольной работы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас появился общий план проверки. Теперь применим его сначала в паре, чтобы проговорить рассуждение вслух и заметить возможные ошибки."
Этап 4. Парная работа «Логические эксперты» (9 мин)
Цель этапа: обобщить способы работы с высказываниями через взаимное объяснение и проверку решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объединяет учащихся в пары и объясняет роли: "В каждой паре один ученик становится решающим, второй — проверяющим. Через несколько минут вы поменяетесь ролями. Проверяющий не сообщает ответ сразу, а задаёт вопрос: «Как ты это доказал?»" | Распределяют роли, получают карточки и готовят ручки двух цветов для решения и проверки. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки с заданиями: «1. Определите, какие предложения являются высказываниями: а) 36 делится на 4; б) Решите пример; в) Сколько сторон у треугольника? г) У прямоугольника противоположные стороны равны. 2. Определите истинность: “15 меньше 9”, “Число 48 делится на 6”, “Если число четное, то оно делится на 2”. 3. Составьте отрицания высказываний: “Число 7 простое”; “Все стороны квадрата равны”.» Учитель напоминает: "Записывайте объяснение, а не только букву или слово." | Решающий выполняет задания, проверяющий задаёт уточняющие вопросы и отмечает места, требующие доказательства. Пара классифицирует предложения, определяет истинность и составляет отрицания. |
3 мин | Учитель просит поменяться ролями и предлагает дополнительное задание: «Найдите ошибку в рассуждении: “Высказывание “Число 20 делится на 5 или на 3” ложно, потому что 20 не делится на 3”. Объясните, почему вывод неверен». Учитель обходит пары и помогает вопросами: "Какая связка использована? Что достаточно для истинности высказывания с “или”?" | Меняются ролями. Находят ошибку: для связки «или» достаточно истинности хотя бы одной части; 20 делится на 5, поэтому все высказывание истинно. Записывают исправленное рассуждение. |
1 мин | Учитель организует взаимопроверку по приёму «Две звезды и пожелание»: "Назовите партнеру два удачных действия и один совет для следующего задания. Совет должен быть конкретным: например, «сначала выделяй логическую связку»." | Обмениваются обратной связью: называют две сильные стороны решения и один конкретный совет. Исправляют одну обнаруженную неточность. |
Эталон решения
1) Высказывания: «36 делится на 4» и «У прямоугольника противоположные стороны равны». Предложения «Решите пример» и «Сколько сторон у треугольника?» высказываниями не являются. 2) «15 меньше 9» — ложное; «48 делится на 6» — истинное; «Если число четное, то оно делится на 2» — истинное. 3) Отрицания: «Число 7 не является простым»; «Не все стороны квадрата равны» или «Хотя бы две стороны квадрата не равны». 4) В рассуждении допущена ошибка: связка «или» допускает истинность одной части. Так как 20 делится на 5, высказывание истинно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы потренировались не только находить ответ, но и объяснять его партнеру. Особенно важно помнить: при связке «или» достаточно одной истинной части, а отрицание должно менять смысл всего исходного высказывания. Теперь проверим, как каждый справится самостоятельно."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуально выполнить задания контрольного типа и определить собственные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы и говорит: "Сейчас работаем самостоятельно. Сначала прочитайте все задания, затем распределите время. Если встретилась трудность, поставьте рядом маленький знак вопроса и переходите дальше. Возвращайтесь к заданию после выполнения остальных." | Получают листы, читают задания, планируют порядок работы и отмечают возможные затруднения. |
6 мин | Учитель предлагает задания: «1. Отметьте высказывания: а) 27 делится на 9; б) Запишите число 45; в) У прямоугольника четыре угла; г) Который час? 2. Определите истинность и объясните: “32 больше 40”; “Число 70 делится на 10”; “Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5”. 3. Составьте отрицание: “Все числа от 1 до 10 четные”. 4. Определите истинность высказывания “Число 18 делится на 2 и на 5”.» | Индивидуально выполняют задания, записывают краткие обоснования. Проверяют, чтобы в каждом ответе были указаны не только «истина» или «ложь», но и причина. |
3 мин | Учитель открывает эталон и проводит самопроверку: "Сверяйте не только итог, но и ход рассуждения. Если ответ отличается, найдите место расхождения и исправьте его другим цветом. Ошибка — это информация о том, что повторить перед контрольной." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки другим цветом, подсчитывают количество правильных заданий и отмечают тип затруднения: признак высказывания, истинность, отрицание или связка. |
Эталон решения
1) Высказывания: «27 делится на 9» и «У прямоугольника четыре угла». «Запишите число 45» — побудительное предложение; «Который час?» — вопросительное предложение. 2) «32 больше 40» — ложь, потому что $32<40$; «70 делится на 10» — истина; высказывание о числе, оканчивающемся цифрой 5, истинно. 3) Отрицание: «Не все числа от 1 до 10 четные» или «Среди чисел от 1 до 10 есть нечетные числа». 4) «18 делится на 2 и на 5» — ложь, потому что первая часть истинна, а вторая ложна; при связке «и» обе части должны быть истинными.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие задания уже выполняются уверенно, а где нужна дополнительная тренировка. Осталось зафиксировать личный результат и составить план подготовки к контрольной работе."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, определить индивидуальные затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает заполнить лист самооценки: "Отметьте, что вы теперь можете делать без помощи: распознавать высказывание, определять истинность, составлять отрицание, работать со связками «и» и «или», объяснять ответ. Зеленый цвет означает «могу сам», желтый — «нужно еще потренироваться», красный — «нужна помощь»." | Заполняют лист самооценки, выбирают цвет по каждому умению и формулируют один личный вывод: «Мне нужно повторить…». |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу и спрашивает: "Как доказать, что высказывание истинно или ложно? Какая ошибка чаще всего встречается при работе с отрицанием?" | Отвечают: «Нужно проверить смысл высказывания и привести основание»; «Нельзя просто заменить одно слово, нужно изменить смысл всего высказывания». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и контрольные вопросы: "Выберите уровень по результатам самооценки. Перед выходом ответьте себе: что является высказыванием, как проверить связку «и», как построить отрицание?" | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают стикер с одной темой для повторения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы повторили основные виды заданий по теме «Высказывания», научились объяснять ответ и проверили собственную готовность. Дома выполните выбранный уровень внимательно, а не быстро. На следующем уроке мы используем эти умения при выполнении контрольной работы."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все четыре задания, верно определены высказывания и их истинность, отрицания сформулированы без искажения смысла, каждое спорное решение имеет объяснение.
- «4» — правильно выполнены не менее трех заданий, допущена одна содержательная ошибка или две неточности в формулировках, общий алгоритм рассуждения соблюдён.
- «3» — правильно выполнены не менее двух заданий, ученик различает часть высказываний и невыслказываний, но испытывает затруднения при составлении отрицаний или работе со связками.
- Ниже базового уровня — ученик не различает высказывание и вопрос или побуждение; требуется индивидуальное повторение признаков и выполнение заданий вместе с образцом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня повторили о высказываниях? | Выявление осознания ключевых понятий и способов рассуждения. |
Какое задание оказалось самым трудным: распознавание высказывания, определение истинности, отрицание или связки? | Выявление индивидуальных точек затруднения перед контрольной работой. |
Как вы проверяли, что ваш ответ верен? | Проверка сформированности регулятивного действия самоконтроля. |
Какой совет вы дадите себе перед контрольной работой? | Формирование личного плана подготовки и ответственности за результат. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы систематизировали знания о высказываниях и потренировались доказывать, почему утверждение истинно или ложно. Помните о типичной ошибке: при связке «и» истинными должны быть обе части, а отрицание должно менять смысл всего высказывания. Если вы нашли ошибку в самостоятельной работе, это не повод расстраиваться, а точный ориентир для повторения. На контрольной работе сначала внимательно прочитайте условие, затем примените алгоритм и обязательно проверьте ответ."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: определить, какие из предложений являются высказываниями; установить истинность двух простых утверждений; составить два отрицания; объяснить одно высказывание со связкой «и». | Закрепляет основные понятия и алгоритм проверки; при проверке обратить внимание на наличие обоснования, а не только краткого ответа. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 заданий контрольного типа: классифицировать предложения, определить истинность высказываний со связками «и» и «или», составить отрицание составного высказывания, найти и исправить ошибку в готовом рассуждении. | Развивает применение и анализ; при проверке смотреть на правильное понимание логических связок и точность отрицания. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 6 собственных высказываний о числах и геометрических фигурах: два истинных, два ложных и два составных со связками «и» или «или», затем записать отрицания двух выбранных высказываний и дать объяснение. | Формирует умение создавать и оценивать математические высказывания; при проверке обратить внимание на корректность формулировок и доказательность выводов. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое высказывание? Как отличить его от вопроса или просьбы? Когда высказывание со связкой “и” истинно? Как составить отрицание высказывания? Почему одного ответа “истина” или “ложь” недостаточно без объяснения?»
