Натуральные числа и ноль. Шкалы
Цели и задачи
- Цель: сформировать навыки распознавания натуральных чисел и умение строить шкалы на координатном луче.
- Образовательная задача: закрепить понятие натурального числа и нуля, изучить элементы шкалы и алгоритм построения координатного луча.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ различных измерительных приборов и функциональную грамотность при чтении шкал.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность при выполнении графических работ и интерес к практическому применению математики.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
- Осознание математики как важного инструмента познания окружающего мира.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки шкал, использовать знаково-символические средства (координатный луч) для решения задач.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности на уроке, осуществлять самоконтроль и коррекцию своих действий.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, формулировать собственное мнение и аргументировать его.
Предметные
- Знать определение натуральных чисел и понимать, что число 0 не является натуральным.
- Уметь называть элементы координатного луча: начало отсчета, единичный отрезок, направление.
- Уметь определять цену деления шкалы и находить координаты точек на луче.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
- Смыслообразование (связь между целью и мотивом обучения).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия с эталоном.
- Оценка качества и уровня усвоения материала.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
- Моделирование — преобразование объекта в модель (луч).
- Установление причинно-следственных связей.
Коммуникативные УУД
- Постановка вопросов — инициативное сотрудничество.
- Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационные приборы: линейка (30 см), бытовой термометр, кухонные весы со стрелкой.
- Распечатать карточки с заданием «Найди цену деления» (15 шт., на каждую парту).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Ряд натуральных чисел», «Алгоритм построения луча», «Эталон для самопроверки».
- Открыть учебник «Математика. 5 класс» (Виленкин Н.Я.) на стр. 15 и 18.
- Приготовить набор цветных магнитов или стикеров для рефлексии (зеленый, желтый, красный).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и заинтересовать учеников темой через реальные объекты.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Посмотрите на мой стол. Здесь лежат обычная линейка, уличный термометр и кухонные весы. Как вы думаете, что объединяет эти предметы? Почему они сегодня здесь?» Учитель делает паузу, давая детям рассмотреть предметы. | Ученики приветствуют учителя, рассматривают приборы. Предполагают: «Они все нужны для измерений», «На всех есть цифры и черточки», «Без них мы не узнаем температуру или вес». |
2 мин | Учитель: «Совершенно верно! Эти черточки с цифрами называются шкалами. Мы встречаем их повсюду: на спидометре машины, на часах, даже на микроволновке. Сегодня мы узнаем, как математика помогает создавать эти шкалы и построим самую главную математическую шкалу — координатный луч. Проверьте, готовы ли ваши инструменты: тетрадь, ручка, карандаш и линейка». | Ученики проверяют наличие принадлежностей, настраиваются на работу, записывают число в тетрадях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы готовы к открытиям. Но чтобы построить шкалу, нам нужны числа. Давайте вспомним, какие числа мы называем натуральными».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия натуральных чисел и нуля, подготовить базу для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Ребята, давайте поиграем. Я называю число, если оно натуральное — хлопаем, если нет — тишина. Пять? (Хлопок). Сто? (Хлопок). Ноль? (Тишина). Почему вы не хлопнули на ноль? Какое самое маленькое натуральное число? А самое большое?» | Ученики активно участвуют. Отвечают: «Ноль не натуральное, мы не начинаем счет с нуля», «Самое маленькое — 1», «Самого большого нет, числа можно называть бесконечно». |
3 мин | Учитель: «Откройте учебник на странице 15. Прочтите определение натуральных чисел. Верно ли мы ответили? Запишите в тетрадь ряд натуральных чисел, начиная с самого маленького». Учитель контролирует записи в тетрадях. | Ученики читают текст в учебнике, подтверждают свои выводы. Записывают: «1, 2, 3, 4, 5... — натуральные числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, с числами разобрались. Теперь представьте, что на вашей линейке стерлись все деления. Как нам ее восстановить?»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Представьте ситуацию: вам нужно отмерить ровно 5 сантиметров ткани, но у вас в руках только чистая деревянная рейка без разметки. Что вы сделаете? Как создать шкалу с нуля? Какую цель мы поставим перед собой на этот урок?» Учитель подводит детей к мысли о необходимости алгоритма построения. | Ученики предлагают идеи: «Нужно взять образец и прикладывать его», «Нужно поставить точку начала». Формулируют цель: «Научиться строить шкалу и координатный луч». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Наша задача — понять, из каких элементов состоит любая шкала, и научиться строить координатный луч».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: изучить элементы координатного луча и алгоритм его построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «Давайте вместе построим идеальную математическую шкалу. Начертите в тетради луч, направленный вправо. Поставьте в его начале точку О. Это наш старт. Какое число мы ей присвоим? Конечно, 0. Теперь выберем шаг. Пусть это будет ровно две клетки тетради. Это наш единичный отрезок. Отложите его несколько раз». | Ученики чертят луч под диктовку, отмечают точку О(0), отсчитывают по 2 клетки, ставят штрихи и подписывают числа: 1, 2, 3, 4... |
7 мин | Учитель: «Посмотрите на доску. Я вывела три правила координатного луча: 1. Начало отсчета. 2. Направление. 3. Единичный отрезок. Используем прием 'Think-Pair-Share': обсудите с соседом, почему важно, чтобы все единичные отрезки на одном луче были одинаковыми? Что будет, если первый шаг будет 2 клетки, а второй — 3?» | Ученики обсуждают в парах (1 мин). Отвечают: «Тогда измерения будут неверными», «Шкала будет путать нас». Записывают определение в тетрадь. |
Запись в тетрадях
- Координатный луч — это луч с началом отсчета, направлением и единичным отрезком.
- Число, показывающее положение точки на луче, называется координатой точки.
- Пример записи: А(3), О(0).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем секрет устройства любой шкалы. Применим эти знания на практике с нашим учебником».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научиться определять цену деления шкалы на примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель: «Откройте учебник на странице 18, упражнение №66. Посмотрите на рисунок шкалы термометра. Как понять, сколько градусов он показывает, если стрелка между числами? Нам нужно найти цену деления. Алгоритм: 1. Найти два ближайших числа. 2. Вычесть из большего меньшее. 3. Разделить на количество делений между ними. Кто попробует у доски?» | Ученики открывают стр. 18. Один ученик у доски считает: «Берем 20 и 10. 20 минус 10 равно 10. Между ними 5 делений. 10 делим на 5 — получаем 2. Значит, цена деления — 2 градуса». Весь класс записывает расчет. |
Эталон решения
Цена деления = (Значение 2 - Значение 1) / n (число делений).
Пример: (30 - 20) / 10 = 1 единица на деление.
Пример: (30 - 20) / 10 = 1 единица на деление.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Теперь вы не запутаетесь ни с одним прибором. Пора проверить себя в самостоятельной работе».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить усвоение материала через индивидуальное выполнение задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель: «Выполняем задание №68 самостоятельно. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 1 см (2 клетки). Отметьте на нем точки A(2), B(5), C(8). Будьте аккуратны, используйте карандаш для луча и ручку для подписей». Учитель проходит по рядам, оказывая помощь. | Ученики самостоятельно чертят луч в тетрадях, отсчитывают сантиметры и отмечают точки. |
3 мин | Учитель: «А теперь внимание на экран. Сверьте свои работы с эталоном. Используем прием 'Светофор': поднимите зеленый карандаш, если всё верно; желтый — если ошиблись в одной точке; красный — если луч начерчен неверно. Кто ошибся — не расстраивайтесь, исправьте ошибки прямо сейчас». | Ученики сравнивают свои чертежи с изображением на слайде, сигнализируют о результатах карандашами, вносят правки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство подняли зеленые карандаши — это успех! Мы научились строить математическую модель шкалы».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к началу: что общего у линейки и координатного луча? Какие три 'кита' держат любую шкалу? Заполните короткий 'Билет на выход': напишите на листочке одно слово — что на уроке было самым интересным». | Ученики отвечают: «Начало, направление, шаг (единичный отрезок)». Пишут слова на листочках: «Шкала», «Луч», «Координата», «Термометр». |
2 мин | Учитель: «Запишите домашнее задание. Оно на доске и разделено по уровням. Выберите тот, который вам интересен. Спасибо за активную работу, вы сегодня были настоящими исследователями!» | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — координатный луч построен верно (есть О, стрелка, равные отрезки), все точки A, B, C отмечены точно.
- «4» — луч построен верно, но допущена 1 ошибка в положении точек или не подписано начало отсчета.
- «3» — луч построен небрежно (отрезки разной длины), допущены ошибки в координатах более двух точек.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило построения луча показалось самым важным? | Осознание структуры координатного луча. |
Где вечером дома вы сможете найти шкалу и назвать ее цену деления? | Связь математики с повседневной жизнью. |
Что вы расскажете родителям о числе 0? | Закрепление отличия натуральных чисел от нуля. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что математика — это не только цифры в тетради, но и порядок в окружающих нас вещах. Шкалы помогают нам измерять время, температуру и даже скорость. Мы научились создавать свою шкалу — координатный луч. Это фундамент, на котором мы будем строить наши знания дальше. На следующем уроке мы научимся сравнивать числа с помощью этого луча. Вы отлично потрудились, до встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №70, №72 | Прочитать параграф 1.4, решить задачи на нахождение координат точек по готовому рисунку. |
Средний (повышающий) | №75, №76 | Начертить координатный луч с единичным отрезком 15 мм и отметить 5 произвольных точек. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Найти дома прибор со шкалой, сфотографировать или нарисовать его, вычислить цену деления этой шкалы. |