Натуральные числа. Действия с натуральными числами: Математическая экспедиция
Цели и задачи
- Цель: систематизировать и обобщить знания о натуральных числах и способах выполнения арифметических действий с ними через решение практико-ориентированных задач.
- Предметная задача: закрепить навыки сложения, вычитания, умножения и деления многозначных натуральных чисел в столбик.
- Метапредметная задача: развить навыки моделирования реальных ситуаций на языке математики и умение работать в группе.
- Воспитательная задача: способствовать формированию коммуникативной культуры и умения слушать партнёра в паре.
- Развивающая задача: активизировать познавательный интерес через элементы игры и межпредметные связи с географией.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к познанию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в образовательной деятельности.
- Осознание математики как универсального языка науки, позволяющего описывать мир.
Метапредметные
- Умение определять цели обучения и планировать пути их достижения.
- Способность использовать знаково-символические средства (моделирование) для решения задач.
- Навык смыслового чтения при работе с условиями текстовых задач.
Предметные
- Умение читать и записывать многозначные натуральные числа.
- Владение алгоритмами выполнения четырёх арифметических действий с натуральными числами.
- Умение применять свойства действий для упрощения вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование познавательной цели.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с маршрутом «Математической экспедиции».
- Распечатать рабочие листы «Бюджет экспедиции» для групповой работы (6-8 шт. по количеству групп).
- Подготовить карточки для игры «Математическое лото» для этапа актуализации.
- Распечатать дифференцированные карточки для работы в парах (по 15 шт. каждого уровня).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии (зелёный, жёлтый, красный).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учеников на работу, создать игровую атмосферу экспедиции.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня наш кабинет превращается в штаб-квартиру географического общества. Мы отправляемся в математическую экспедицию в труднодоступные районы знаний. Проверьте свою экипировку: на столах должны быть тетради (наши бортовые журналы), ручки, учебники и, конечно, острый ум. Кто готов к открытиям?» | Проверяют наличие школьных принадлежностей, настраиваются на игровой формат урока. Поднимают руки в знак готовности. |
2 мин | «Чтобы попасть в команду, нужно пройти быструю проверку. Посмотрите на доску. Перед вами девиз нашей экспедиции, но он зашифрован числами. Приём "Шифровка": каждому числу соответствует буква. Решите устно: 25 * 4 (С), 120 / 6 (М), 15 + 85 (Е), 200 - 150 (Л), 3 * 15 (О). Какое слово получилось?» | Ученики быстро считают в уме и называют буквы: 100-С, 20-М, 100-Е, 50-Л, 45-О. Хором произносят: «СМЕЛО!». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Смелость и точный расчёт — вот что нам сегодня понадобится. Записываем в бортовых журналах дату и тему: "Действия с натуральными числами"».
Этап 2. Актуализация знаний и проблемный диалог (7 мин)
Цель этапа: повторить ключевые понятия и выявить проблему нехватки данных для реального расчёта.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Любая экспедиция начинается с карты. Посмотрите на слайд (межпредметная связь). Перед вами расстояние от нашего города до горы Эльбрус — 1650 км. Если мы будем ехать со скоростью 75 км/ч, сколько времени займёт путь? Давайте вспомним компоненты деления. Как найти время?» | Отвечают: «Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость». Один ученик считает у доски: 1650 / 75 = 22 часа. Вспоминают: делимое, делитель, частное. |
4 мин | «Проблемный вопрос: Ребята, а если нам нужно взять запас воды? На одного человека в день нужно 2 литра. Нас 25 человек, экспедиция длится 10 дней. Хватит ли нам 400 литров? И как нам удобнее это посчитать — по частям или составить одно выражение?» | Вступают в диалог. Предлагают варианты: 2 * 25 * 10. Считают: 50 * 10 = 500 литров. Делают вывод: «400 литров не хватит, нужно 500. Удобнее составить модель выражения сразу для всех условий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы увидели, что в жизни числа не живут сами по себе, они помогают нам планировать. Сейчас мы перейдём к самому ответственному этапу — снаряжению отрядов».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Групповая работа: Метод моделирования (12 мин)
Цель этапа: отработать навыки умножения и сложения в процессе решения проектной задачи «Бюджет экспедиции».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Разделимся на группы по 4 человека — это ваши "экспедиционные отряды". Каждая группа получает рабочий лист. Вам нужно рассчитать стоимость снаряжения. У вас есть список: палатки (4 шт. по 5200 руб.), спальники (12 шт. по 1850 руб.) и котелки (3 шт. по 900 руб.). Общий бюджет группы — 50 000 рублей. Ваша задача: составить математическую модель расчёта и узнать, уложитесь ли вы в бюджет». | Распределяют роли в группе: «счетовод», «контролёр», «оформитель», «докладчик». Читают условия задания. |
8 мин | Учитель обходит группы, помогает тем, кто затрудняется в умножении многозначных чисел в столбик. «Обратите внимание на палатки: 5200 умножить на 4 можно устно или в столбик, не забывайте про нули в конце!» | Выполняют расчёты в рабочих листах. Составляют выражение: 4 * 5200 + 12 * 1850 + 3 * 900. Считают по действиям в столбик. Сравнивают результат с 50 000. |
2 мин | «Время вышло! Докладчики, назовите итоговую сумму. Хватило ли вам денег?» | Представители групп отвечают: «Итого 45 700 рублей. Нам хватило, осталось еще 4300 на продукты!». |
Эталон решения
1) 5200 * 4 = 20800 (руб) — палатки.
2) 1850 * 12 = 22200 (руб) — спальники.
3) 900 * 3 = 2700 (руб) — котелки.
4) 20800 + 22200 + 2700 = 45700 (руб) — всего.
5) 50000 - 45700 = 4300 (руб) — остаток.
2) 1850 * 12 = 22200 (руб) — спальники.
3) 900 * 3 = 2700 (руб) — котелки.
4) 20800 + 22200 + 2700 = 45700 (руб) — всего.
5) 50000 - 45700 = 4300 (руб) — остаток.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Группы сработали отлично. Моделирование помогло нам не потратить лишнего. Пришло время немного размяться перед финальным броском».
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Игра "Верно — неверно". Если я называю верное утверждение — хлопаем над головой. Если ложное — приседаем. 1. Натуральные числа начинаются с единицы. (Верно) 2. 25 * 4 = 1000. (Ложно) 3. При делении на 1 число не меняется. (Верно) 4. Сумма 150 и 150 равна 400. (Ложно)» | Активно выполняют движения: хлопают или приседают в зависимости от истинности математического высказывания. |
Этап 5. Работа в парах по учебнику: Дифференциация (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные навыки через взаимопроверку и выбор уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Теперь поработаем в парах с нашим главным справочником — учебником. Откройте страницу 45. На выбор два задания: Уровень А (базовый): №182 (а, б) — простые примеры на деление. Уровень Б (повышенный): №185 — задача на несколько действий. Договоритесь с соседом, какой уровень вы выбираете. Решаете индивидуально, а потом проверяете друг друга». | Договариваются в паре о выборе задания. Открывают учебники. |
6 мин | Учитель контролирует процесс, консультирует пары. «Помните о правиле взаимопомощи: если сосед ошибся, не исправляйте молча, а объясните, как нужно». | Решают выбранные номера. Обмениваются тетрадями, проверяют решение соседа по эталону на слайде, ставят на полях «+» или «?». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те пары, у которых оба решения совпали с эталоном. Молодцы! Вы настоящие напарники».
Этап 6. Творческое задание: «Числовой портрет» (7 мин)
Цель этапа: развить креативное мышление и умение видеть свойства чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «В конце экспедиции принято составлять отчёт. Наше творческое задание: выберите любое трехзначное натуральное число и составьте его "портрет". 1. Запишите его словами. 2. Представьте в виде суммы разрядных слагаемых. 3. Придумайте пример, результатом которого будет это число. 4. Напишите, где в жизни встречается это число (например, номер автобуса или рост друга)». | Выбирают числа (например, 365, 100, 555). Оформляют «портрет» в тетради. Рисуют небольшие иллюстрации рядом с числом. Несколько учеников зачитывают свои портреты классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши числа ожили! Теперь это не просто значки, а герои ваших историй».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: оценить уровень усвоения материала и эмоциональное состояние.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наша экспедиция возвращается на базу. Давайте подведём итоги. Приём "Светофор": Зелёный стикер на доску — "Я всё понял, могу помочь другим". Жёлтый — "Я всё понял, но были ошибки". Красный — "Мне было трудно, нужна помощь". Пока вы идете к доске, подумайте, какое действие с числами сегодня было самым коварным?» | Ученики подходят к доске и приклеивают стикеры. Кратко комментируют: «Самым сложным было деление в столбик, когда в частном получается ноль». |
4 мин | Учитель диктует домашнее задание и поясняет его. «Запишите задание в дневники. Оно тоже будет экспедиционным!» | Записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все действия в групповой работе и в паре выполнены верно, модель составлена правильно, вычисления без ошибок.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях при верном ходе рассуждений, или есть недочёты в оформлении «портрета числа».
- «3» — допущены 2-3 ошибки в вычислениях, ученик нуждался в постоянной помощи группы или учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое задание экспедиции было самым интересным? | Выявление наиболее мотивирующих форматов работы. |
В какой момент вам понадобилась помощь товарища? | Оценка навыков коммуникации и выявление пробелов. |
Где в реальной жизни вам пригодятся сегодняшние расчеты? | Оценка понимания практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы доказали, что математика — это не просто сухие цифры в учебнике, а настоящий инструмент для путешественников и исследователей. Мы научились планировать бюджет, работать в команде и видеть красоту в каждом числе. Если сегодня у кого-то загорелся "красный свет" на светофоре — не огорчайтесь, это просто повод потренироваться чуть больше. На следующем уроке мы узнаем, как числа помогают измерять время и углы. Спасибо за работу, экспедиция окончена!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 48, №190, №192. | Решить примеры на закрепление деления и умножения в столбик. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 49, №201. | Решить текстовую задачу на движение, составив выражение. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект «Математика в моей семье». | Рассчитать стоимость продуктов для семейного ужина на один вечер (чек из магазина + расчет). |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 10 раз?»