Многоугольники. Периметр многоугольников
Цели и задачи
- Цель: Научиться распознавать многоугольники, называть их элементы и вычислять периметр как сумму длин сторон.
- Образовательная задача: Сформировать понятие многоугольника, вершин, сторон и периметра; закрепить навыки перевода единиц измерения длины.
- Развивающая задача: Развивать пространственное мышление и навыки логического анализа геометрических фигур.
- Воспитательная задача: Воспитывать культуру сотрудничества при работе в парах и аккуратность при выполнении чертежей.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков анализа собственных действий и умения признавать ошибки.
- Формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками.
Метапредметные
- Познавательные: Умение выделять существенные признаки объектов, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: Умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: Умение работать в паре, аргументировать свою позицию и слушать партнера.
Предметные
- Знать определение многоугольника и его элементов (вершины, стороны).
- Уметь вычислять периметр многоугольника по формуле суммы длин сторон.
- Владеть навыками перевода единиц измерения длины (мм, см, дм, м, км).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации из учебника.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с изображением сложной фигуры из учебника (стр. 15) для работы в парах.
- Подготовить презентацию с визуализацией различных многоугольников и формулой периметра.
- Подготовить раздаточный материал: листы для самооценки.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить демонстрационные модели многоугольников из проволоки или картона.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на учебную деятельность и создать рабочую атмосферу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Проверьте, все ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, линейка и карандаш. Сегодня мы продолжаем наше путешествие по стране Геометрии. Посмотрите на экран (слайд 1). Перед вами цитата: "Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей". Как вы понимаете эти слова?» | Проверяют готовность, настраиваются на работу. Высказывают предположения: «Геометрия учит нас думать логически», «Она помогает видеть формы вокруг нас». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, геометрия тренирует наш ум. И сегодня мы займемся именно такой тренировкой, открывая новые свойства привычных фигур.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия (отрезок, ломаная) и подготовить почву для новой темы с опорой на источник.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте обратимся к нашему учебнику. Посмотрите на чертеж (аналог рис. со стр. 15 учебника). Какие геометрические фигуры вы видите? Используем прием "Зоркий глаз". Сколько разных отрезков можно найти? Сколько треугольников? Сколько четырехугольников? Давайте посчитаем вместе.» Учитель выводит изображение на экран. | Рассматривают чертеж. Отвечают: «Видим отрезки, треугольники, четырехугольники». Считают: «Отрезков — 12, треугольников — 5, четырехугольников — 6» (согласно тексту источника). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отлично справились с поиском фигур. Но как назвать все эти фигуры одним словом, если у них много углов? Правильно, многоугольники. Это и будет темой нашего урока.»
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, требующую введения понятия периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Представьте, что нам нужно обнести забором спортивную площадку в форме того самого четырехугольника с чертежа. Как нам узнать длину всего забора? Что нам нужно измерить и что сделать с результатами? Попробуйте сформулировать цель нашего урока, опираясь на слова: Узнать..., Научиться...» | Предлагают варианты: «Нужно измерить все стороны и сложить их». Формулируют цель: «Узнать, что такое многоугольник и его элементы. Научиться находить сумму длин всех сторон — периметр». Записывают тему урока в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цели поставлены. Сегодня мы не просто будем считать, мы станем инженерами-геометрами.»
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести понятие многоугольника, его элементов и формулу периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 17. Прочитайте определение многоугольника. Что является его границей? (Замкнутая ломаная). Как называются звенья этой ломаной? (Стороны). А вершины ломаной? (Вершины многоугольника). Давайте начертим в тетради произвольный пятиугольник и обозначим его вершины буквами $A, B, C, D, E$.» | Читают учебник, отвечают на вопросы. Чертят пятиугольник, подписывают вершины латинскими буквами. |
5 мин | «А теперь самое важное слово дня — Периметр. В математике его обозначают латинской буквой $P$. Запишите в тетрадь определение: Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Давайте запишем формулу для нашего пятиугольника: $P = AB + BC + CD + DE + EA$.» Учитель демонстрирует таблицу единиц измерения со стр. 22 учебника. | Записывают определение и формулу. Изучают таблицу единиц измерения: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 100 см. |
Запись в тетрадях
Многоугольник $ABCDE$.
Вершины: $A, B, C, D, E$. Стороны: $AB, BC, CD, DE, EA$.
Периметр ($P$) — сумма длин всех сторон.
$P = AB + BC + CD + DE + EA$.
Вершины: $A, B, C, D, E$. Стороны: $AB, BC, CD, DE, EA$.
Периметр ($P$) — сумма длин всех сторон.
$P = AB + BC + CD + DE + EA$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем теорию. Пора переходить к практике, но сначала — небольшая разминка для тела.»
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение, интегрировать двигательную активность с темой урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Давайте представим, что мы — точки. Покажите руками в воздухе "вершину". Теперь представьте, что ваши руки — это "стороны". Соединитесь в пары и образуйте руками треугольник. А теперь в четверки — образуйте квадрат (четырехугольник). Потянитесь вверх, как будто вы — очень высокий многоугольник, и присядьте.» | Выполняют упражнения, имитируя геометрические элементы и фигуры. Взаимодействуют в группах. |
Этап 6. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: применить полученные знания на практике, используя раздаточный материал.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки с четырехугольником. Задание: 1. Измерьте линейкой каждую сторону в миллиметрах. 2. Запишите результаты. 3. Вычислите периметр. Помните о правилах работы в паре: слушаем друг друга, помогаем, если один затрудняется.» | Работают в парах. Выполняют измерения (например: 30 мм, 45 мм, 30 мм, 45 мм). Складывают значения: $P = 30 + 45 + 30 + 45 = 150$ мм. Переводят в см: 15 см. |
Эталон решения
Сторона $a = 3$ см, $b = 4$ см, $c = 3$ см, $d = 4$ см.
$P = 3 + 4 + 3 + 4 = 14$ см.
Ответ: $P = 14$ см.
$P = 3 + 4 + 3 + 4 = 14$ см.
Ответ: $P = 14$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично сработались! Периметры найдены верно. Теперь проверим, как вы справитесь самостоятельно с переводом единиц, как в нашем учебнике.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и навык работы с единицами измерения длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Выполняем задания из учебника самостоятельно. Стр. 19, № 1.48 (перевод в мм) и № 1.50 (перевод в см). После выполнения сравните свои ответы с эталоном на доске.» Учитель открывает слайд с ответами. | Самостоятельно решают задачи в тетрадях. Примеры: а) 6 см 9 мм = 69 мм; б) 1 дм 8 см 3 мм = 183 мм; в) 3 дм 6 см = 36 см. Сверяют с доской, ставят себе «+» за верные ответы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много плюсов в тетрадях. Это значит, что вы хорошо усвоили перевод единиц, что очень важно для нахождения периметра.»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, какие задачи мы ставили? Удалось ли их достичь? Запишите домашнее задание. Оно дифференцированное — выберите тот уровень, который вам по силам.» Учитель раздает листы самооценки. | Заполняют листы самооценки. Отвечают на вопросы учителя. Записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно найдены все элементы многоугольника, периметр вычислен без ошибок, единицы измерения указаны верно.
- «4» — Допущена одна ошибка в вычислениях или при переводе единиц измерения, но ход решения верный.
- «3» — Ученик понимает, что такое периметр, но допускает более двух ошибок в измерениях или сложении.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали на уроке? | Осознание приобретенных знаний о многоугольниках. |
Чему вы научились сегодня? | Фиксация нового умения (нахождение периметра). |
Какое задание показалось самым сложным? | Выявление индивидуальных затруднений для коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично поработали! Мы не просто изучили многоугольники, но и увидели, как математика помогает нам в реальной жизни — например, при расчете длины забора или границ участка. Помните: геометрия вокруг нас. На следующем уроке мы узнаем, как находить периметр особых многоугольников — прямоугольника и квадрата. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Стр. 21, № 1.80, 1.81 | Задачи на закрепление понятия отрезка и его длины. |
Средний (повышающий) | Стр. 21, № 1.83, 1.89 | Задачи на перевод единиц измерения и нахождение периметра. |
Продвинутый (дополнительный) | Стр. 21, № 1.91 | Комбинированная задача на логику и вычисления. |
Контрольный вопрос перед уходом: «Как найти периметр семиугольника, если известны длины всех его сторон?» (Ответ: Сложить длины всех семи сторон).