Как решать задачи: алгоритм и моделирование
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут называть 4 этапа решения задачи и самостоятельно строить графическую модель (схему) к текстовой задаче базового уровня.
- Образовательная задача: Сформировать понимание структуры задачи и освоить метод моделирования для поиска пути решения.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление и навыки смыслового чтения при анализе текста задачи.
- Воспитательная задача: Воспитывать культуру сотрудничества при работе в группах и парах.
- Методическая задача: Продемонстрировать применение системно-деятельностного подхода через исследовательский метод.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков анализа собственных затруднений.
- Повышение мотивации к изучению математики через решение жизненных ситуаций.
- Развитие критичности мышления при оценке полученного результата.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
- Способность использовать знаково-символические средства (моделирование) для решения задач.
- Навык смыслового чтения и выделения главной информации из текста.
- Умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать основные компоненты текстовой задачи (условие, вопрос).
- Уметь выделять этапы решения задачи: анализ, планирование, исполнение, проверка.
- Уметь переводить текст задачи на язык графических моделей (схемы, таблицы).
- Владеть приемами самопроверки полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение — осознание важности умения решать задачи в повседневной жизни.
- Смыслообразование — установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Целеполагание — постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Планирование — составление последовательности действий при решении задачи.
- Контроль и коррекция — сличение способа действия с эталоном.
Познавательные УУД
- Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция и оценка действий партнера в паре.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуализацией этапов решения задачи и примерами моделей.
- Распечатать карточки для групповой работы (4 набора по количеству групп).
- Подготовить листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Открыть учебник математики 5 класса (автор Виленкин Н.Я. и др.) на параграфе «Задачи на движение».
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Методические ресурсы: пособие «Методика преподавания математики в 5-6 классах» под ред. Дорофеева, материалы портала РЭШ (урок №5).
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через «задачу-ловушку».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Перед вами необычная задача: "На корабле 26 овец и 10 коз. Сколько лет капитану?" Как вы думаете, можно ли её решить? Почему? Сегодня мы узнаем, что делает текст задачей и как найти ключ к любому, даже самому сложному условию». | Смеются, обсуждают абсурдность условия. Отвечают: «Нет, данные не связаны с вопросом», «Это не задача, а шутка». Осознают, что для решения нужны связи между данными. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Действительно, чтобы решить задачу, нужно не просто видеть числа, а понимать связи между ними. Этим мы и займемся».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о структуре задачи и зафиксировать индивидуальное затруднение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте вспомним: из каких частей состоит любая математическая задача? Я буду называть элементы, а вы хлопайте, если это относится к задаче: Условие, Рассказ, Вопрос, Решение, Картинка, Ответ. Теперь попробуйте решить в уме: "У Пети было 150 рублей, он купил 3 тетради по 40 рублей. Хватит ли ему на шоколадку за 50 рублей?" Почему вы так быстро ответили? А если задача будет на три страницы текста?» | Хлопают на словах «Условие», «Вопрос», «Решение», «Ответ». Быстро считают: «150 - 3*40 = 30. Нет, не хватит». Отвечают: «В длинной задаче можно запутаться в цифрах», «Нужно записывать кратко». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем решать простые задачи, но сегодня наша цель — создать универсальный инструмент для любых задач».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока через проблемный диалог.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Представьте, что вы — детективы. Перед вами запутанное дело (текст задачи). Что вы сделаете первым делом? А вторым? Как нам назвать тему нашего урока, чтобы она отражала наш поиск? Давайте сформулируем цель: чему мы должны научиться сегодня?» Учитель записывает на доске тему: «Алгоритм решения задач». | Предлагают варианты: «Изучить улики (условие)», «Составить план». Формулируют тему: «Как правильно решать задачи». Цель: «Узнать правила, по которым решаются задачи, и научиться рисовать схемы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Наша цель — составить четкий план действий, который поможет не бояться никакой задачи».
Этап 4. Открытие нового знания / Исследовательский этап (12 мин)
Цель этапа: через групповую работу и метод моделирования вывести этапы решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | Использует приём «Мозаика». «Разделитесь на группы по 4 человека. Каждая группа получает текст сложной задачи и задание: Группа 1 — выделить только данные; Группа 2 — изобразить задачу рисунком; Группа 3 — составить таблицу; Группа 4 — составить схему-отрезок. После этого мы сравним, чей метод нагляднее». Учитель обходит группы, помогая использовать метод моделирования. | Работают в группах. Группа 4 рисует на листе А3 отрезок, делит его на части, подписывает значения. Группа 3 чертит таблицу «Скорость, Время, Расстояние». Затем представители групп выходят к доске и объясняют свою модель. Делают вывод: «Схема и таблица лучше всего показывают связи». |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения задачи: 1. Читаю и анализирую (Что известно? Что найти?). 2. Строю модель (схема, таблица, чертеж). 3. Составляю план и решаю. 4. Проверяю ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сами доказали, что модель — это мост от условия к решению. Теперь проверим это на практике».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык моделирования в парах с опорой на учебник.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебник на стр. 45, задача №182. Работаем в парах. Ваша задача — не решать её полностью, а только построить модель (схему или таблицу). Обсудите с соседом, какой вид модели здесь удобнее. Кто готов представить свою схему на интерактивной доске?» Учитель вызывает одну пару к доске для демонстрации ИКТ-инструмента (рисование маркером по доске). | Обсуждают в парах: «Тут про движение, давай нарисуем стрелочки навстречу друг другу». Рисуют схему в тетрадях. Одна пара рисует схему на интерактивной доске, объясняя: «Вот точка А, вот точка Б, вот флажок — место встречи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Вы научились видеть структуру задачи за словами. Теперь — индивидуальный зачёт».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить усвоение материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Перед вами карточки трех цветов. Зеленая — базовая задача (нужно только дорисовать схему). Желтая — средний уровень (построить модель и решить). Красная — сложная задача (выбрать модель и решить двумя способами). Выберите свой уровень. Через 5 минут на экране появится эталон для самопроверки». | Выбирают карточки. Самостоятельно решают. После появления эталона на экране берут зеленые ручки и ставят «+» или «?» рядом с каждым шагом своего решения. Поднимают карточки «Светофор»: зеленый — все верно, желтый — есть ошибки, красный — не справился. |
Эталон решения (желтая карточка)
1) Модель: отрезок общей длиной 400 м, две части — 150 м и x м. 2) План: из целого вычесть известную часть. 3) Решение: 400 - 150 = 250 (м). 4) Ответ: 250 метров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Радует, что большинство выбрали желтые и красные карточки. Ошибки — это наши точки роста».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить полученный опыт и провести самооценку деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Наш урок подходит к концу. Вспомните нашу задачу про капитана. Что в ней не так с точки зрения нашего алгоритма? Заполните, пожалуйста, "Билет на выход": один вопрос, который остался, и одно главное открытие урока. И посмотрите на домашнее задание на доске». | Отвечают: «В задаче про капитана нет связи между условием и вопросом, этап анализа не пройти». Пишут на листочках: «Открытие: схема помогает увидеть решение сразу». Записывают ДЗ в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно построил модель (схему/таблицу), составил логичный план решения и получил верный ответ без ошибок.
- «4» — модель построена верно, но допущена одна вычислительная ошибка или неточность в пояснениях к действиям.
- «3» — модель построена с ошибками, затрудняющими решение, но предпринята верная попытка анализа условия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап алгоритма показался вам самым трудным? | Выявление дефицитов в аналитических навыках учащихся. |
Помогла ли вам схема в самостоятельной работе? | Осознание ценности метода моделирования. |
Сможете ли вы объяснить этот алгоритм другу? | Оценка уровня интериоризации (усвоения) нового знания. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали огромную работу. Мы не просто решали задачи, мы учились мыслить системно. Помните: любая сложная проблема в жизни — это тоже задача, которую можно разбить на этапы и построить её модель. На следующем уроке мы применим наш алгоритм к задачам на проценты. Спасибо за урок, вы настоящие исследователи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №185, №187 | Прочитать задачи, составить краткую запись и решить. |
Средний (повышающий) | Учебник, №190 + схема | Обязательно построить графическую модель (схему-отрезок) к задаче. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу «с ловушкой» и нарисовать к ней правильную модель. |
Контрольный вопрос: «Назовите второй этап нашего алгоритма. Почему он считается самым важным?»