Использование таблиц при решении задач
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение извлекать, анализировать и систематизировать информацию, представленную в табличной форме, для решения математических и практических задач.
- Образовательная задача: актуализировать понятия «строка», «столбец», «ячейка» и научить различать виды таблиц (информационные, вычислительные, частотные, таблицы вариантов).
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления и функциональной грамотности через преобразование текстовой информации в табличную.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков сотрудничества при работе в парах и формированию ответственного отношения к точности вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к совместной деятельности и адаптация к новым формам представления данных.
- Понимание роли математики как инструмента для организации информации в повседневной жизни.
- Развитие навыков самоконтроля и объективной оценки своих результатов.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективный способ представления данных, выявлять закономерности и противоречия в фактах.
- Регулятивные: способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, проводить самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение аргументированно высказывать свое мнение и слушать собеседника в процессе решения проблемных задач.
Предметные
- Знать определения понятий: таблица, строка, столбец, ячейка.
- Уметь читать и заполнять таблицы на основе текста или числовых данных.
- Уметь решать задачи на движение и стоимость, используя табличную форму записи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (зачем мне нужно уметь работать с таблицами?).
- Нравственно-этическая ориентация (честность при подсчете данных).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из текстов разных жанров.
- Знаково-символические действия (использование знаков при подсчете в частотных таблицах).
Коммуникативные УУД
- Постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями таблиц из учебника (стр. 7–10).
- Распечатать заготовки частотной таблицы для задания 1.2 (по 1 на парту).
- Подготовить набор карточек «Эмоции» (веселье, грусть, нейтраль) для каждого ученика.
- Проверить наличие линеек и простых карандашей у учащихся для построения таблиц.
- Открыть учебник на странице 7, приготовить закладки для быстрого перехода к задачам 1.4, 1.7, 1.11.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию нового материала через «крючок» внимания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Перед вами список покупок в магазине, написанный сплошным текстом на 10 строк. Представьте, что вам нужно быстро узнать, сколько стоит молоко. Удобно ли это искать в тексте?» | «Здравствуйте! Нет, в тексте искать неудобно, глаза разбегаются, можно пропустить нужную строчку». |
2 мин | «Верно. А теперь представьте тот же список, но в чеке из супермаркета. Там всё четко: товар, цена, количество. Как называется такая форма записи? Правильно, таблица. Сегодня мы узнаем, как таблицы помогают нам не только в магазине, но и в решении сложных математических задач». | «Это таблица! С ней работать гораздо быстрее и проще». Ученики настраиваются на работу, открывают тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы определили, что таблицы — наши верные помощники. Давайте проверим, насколько хорошо вы умеете считать, прежде чем мы перейдем к заполнению сложных таблиц».
Этап 2. Устный счет и актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: повторить навыки быстрых вычислений и актуализировать знания о структуре таблицы через задания 1.5, 1.6 и 1.4.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте поиграем в детективов. В задании 1.5 на странице 10 кто-то допустил ошибки в примерах. Посмотрите на пункты а, б, д. Найдите ошибки и исправьте их устно». Учитель контролирует ответы: «19 + 27 = 36 — верно? Нет, должно быть 46. 37 - 19 = 16? Нет, 18. 49 + 32 = 71? Нет, 81». | Ученики по цепочке анализируют примеры из 1.5. Отвечают: «В пункте (а) ошибка, 9+7 заканчивается на 6, но десятков должно быть 4. Ответ 46». Исправляют ошибки в остальных пунктах. |
4 мин | «Молодцы. Теперь обратимся к заданию 1.4. Перед нами таблица сложения. Посмотрите на первую пустую ячейку. Какие слагаемые стоят в этом столбце и строке? 14 и 11. Какова их сумма? Заполните пропуски в таблице в тетради, работая в парах». | Ученики рассматривают таблицу 1.4. В парах вычисляют недостающие значения: 14+11=25, 25+28=53, 15+22=37. Записывают результаты, сверяясь друг с другом. |
Эталон решения
Задание 1.4: 14 + 11 = 25; 25 + 28 = 53; 15 + 22 = 37.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с вычислениями. Теперь мы готовы к настоящему исследованию».
Этап 3. Выявление затруднения и постановка проблемы (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую преимущество табличной формы над текстовой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Ребята, откройте учебник на странице 7. Прочитайте текст про сдачу норм ГТО. Попробуйте за 10 секунд ответить на вопрос: кто из шестиклассников сдал подтягивания на серебряный значок? Время пошло!» Учитель засекает время. | Ученики судорожно ищут информацию в тексте: «Шестиклассница Полина Резник... нет, это бронзовый... Андрей и Ольга... вот, серебряные значки!» Большинство не успевает за 10 секунд. |
2 мин | «Почему возникла трудность? Текст большой, имен много. А теперь посмотрите на таблицу под текстом. Найдите тот же ответ по таблице. Сколько времени вам понадобилось теперь? Какой вывод мы можем сделать о таблицах?» | «По таблице нашли за 2 секунды! В столбце "Подтягивания" ищем "серебряный", смотрим на фамилию — Андрей и Ольга. Таблица экономит время и делает данные наглядными». Ученики формулируют цель урока: научиться работать с таблицами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Действительно, таблица — это удобная форма представления информации по однотипным объектам. Давайте разберемся, из чего она состоит».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить структуру таблицы (строка, столбец, ячейка) и познакомиться с видами таблиц на основе примеров из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на схему на странице 8. Столбцы мы отсчитываем слева направо, а строки — сверху вниз. Место пересечения строки и столбца называется ячейкой. В верхней строке или первом столбце обычно пишут названия — это заглавные строки и столбцы. Найдите в таблице ГТО на стр. 7 ячейку на пересечении строки "Новиков Ярослав" и столбца "Наклоны". Что там написано?» | Ученики следят по учебнику, находят ячейку: «Там написано "серебряный"». Записывают в тетрадь ключевые слова: строка, столбец, ячейка. |
7 мин | «Таблицы бывают разными. 1. Информационные (как ГТО). 2. Вычислительные — в них есть строка "Итого" (посмотрите на смету расходов на стр. 8). 3. Частотные — когда мы считаем, сколько раз что-то произошло (пример с птицами на стр. 9). Обратите внимание на значки: одна черточка — 1 объект, перечеркнутая пятерка — 5 объектов. 4. Таблицы вариантов (график Марины на стр. 10). Как вы думаете, зачем Марине такая таблица?» | «Марине таблица нужна, чтобы занятия не совпали по времени, и она могла выбрать удобные дни». Ученики анализируют виды таблиц, приводят примеры из жизни (расписание уроков, календарь). |
Запись в тетрадях: «Виды таблиц: 1. Информационные. 2. Вычислительные (есть "Итого"). 3. Частотные (подсчет черточками). 4. Таблицы вариантов».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь, когда мы знаем теорию, давайте применим её на практике».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение извлекать данные из частотных и вычислительных таблиц через решение задач 1.1 и 1.7.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Работаем с задачей 1.1 на странице 9. Перед вами таблица о домашних животных. Ответьте на вопросы: а) какие данные в 7-й строке? б) каких животных нет у ребят? в) кого больше всех?» | Ученики анализируют таблицу «Животные»: «В 7-й строке — кролик (1 шт). Нет змей (0 шт). Больше всего кошек (19 шт)». Отвечают с места, аргументируя ответ ссылкой на ячейку. |
4 мин | «А теперь задача 1.7 на странице 10. Это вычислительная таблица. Вспомните формулу пути: S = V * t. Заполните пустые ячейки для велосипеда, автомобиля и самолета. Будьте внимательны с единицами измерения». | Ученики выполняют вычисления: Велосипед: 15 * 2 = 30 км. Автомобиль: 350 / 5 = 70 км/ч. Самолет: 1200 / 600 = 2 ч. Записывают результаты в тетрадь. |
Эталон решения
Задание 1.7: 1) 15 * 2 = 30 (км); 2) 350 / 5 = 70 (км/ч); 3) 1200 / 600 = 2 (ч).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь с готовыми таблицами. А сможете ли вы сами построить частотную таблицу?»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно заполнять частотную таблицу на основе числового ряда (задание 1.2).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Задача 1.2 на странице 9. Кирилл считал книги, прочитанные ребятами. Перед вами ряд чисел. Ваша задача — заполнить частотную таблицу, используя черточки для подсчета, и вычислить общее количество книг. Работаем индивидуально». | Ученики получают заготовки таблиц или чертят их. Внимательно смотрят на ряд чисел: 4, 5, 3, 4, 6... |
4 мин | Учитель проходит по классу, помогает тем, кто запутался в подсчетах. «Не забывайте, что пятую черточку мы рисуем по диагонали, чтобы получился удобный пучок» (прием «частотная запись»). | Ученики ставят черточки в столбце «Подсчет», затем переводят их в числа. Считают итоговую сумму книг. |
2 мин | «Сверьте свои результаты с эталоном на доске. Поднимите зеленую карточку, если у вас всё совпало, и красную, если есть ошибки». | Ученики сравнивают свои таблицы с образцом на экране. Проводят самооценку. |
Эталон решения
Задание 1.2: 3 книги — 4 ученика (12 кн); 4 книги — 8 уч (32 кн); 5 книг — 9 уч (45 кн); 6 книг — 6 уч (36 кн); 7 книг — 3 уч (21 кн). Итого: 30 учеников, 146 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вы внимательны. Теперь подведем итоги нашего урока».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить полученные знания и провести эмоциональную рефлексию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Вспомните наш прием "Эмоции". Поднимите ту карточку, которая описывает ваше состояние сейчас: веселье (всё понял), нейтраль (есть вопросы), грусть (было сложно). А теперь посмотрите: если я сейчас посчитаю ваши карточки, какую таблицу я составлю?» | Ученики поднимают карточки. Отвечают: «Частотную таблицу! Вы будете считать, сколько раз встретилась каждая эмоция». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно дифференцированное — выберите тот уровень, который вам по силам. Спасибо за урок, вы сегодня работали как настоящие аналитики данных!» | Записывают задание в дневники. Убирают рабочие места. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все задания устного счета, без ошибок заполнил таблицу в задании 1.7 и самостоятельно справился с частотной таблицей 1.2, верно вычислив итоговую сумму.
- «4» — допущены 1-2 неточности в вычислениях в задании 1.7 или 1.2, но структура таблиц соблюдена верно, принцип частотной записи понят.
- «3» — ученик умеет извлекать информацию из готовой таблицы, но испытывает серьезные затруднения при самостоятельном заполнении ячеек или допускает более 3-х вычислительных ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
«Какие три главных слова мы сегодня выучили?» | Проверка усвоения базовой терминологии (строка, столбец, ячейка). |
«В какой ситуации в жизни тебе точно понадобится таблица?» | Связь математики с реальностью (функциональная грамотность). |
«Что было труднее: читать готовую таблицу или составлять свою?» | Выявление уровня развития навыка синтеза информации. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в изучении натуральных чисел — научились организовывать информацию. Помните, что в современном мире данных становится всё больше, и умение читать таблицы — это суперспособность, которая поможет вам и в географии, и в биологии, и даже в планировании своего бюджета. Если сегодня у вас что-то не получилось — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы продолжим тренироваться, изучая шкалы и координаты. Вы молодцы!»
Домашнее задание
Аналогичная задача к № 1.8:
Составьте частотную таблицу любимых видов спорта учащихся 5 класса (футбол, баскетбол, плавание, гимнастика, шахматы), проведя опрос в группе из 15 человек (набор данных: футбол, плавание, футбол, шахматы, баскетбол, плавание, футбол, гимнастика, футбол, плавание, шахматы, баскетбол, футбол, плавание, футбол).
Ответьте на вопросы:
а) какой вид спорта самый популярный?
б) сколько всего ребят выбрали командные виды спорта (футбол и баскетбол)?
в) сколько человек не выбрали ни плавание, ни футбол?
Составьте частотную таблицу любимых видов спорта учащихся 5 класса (футбол, баскетбол, плавание, гимнастика, шахматы), проведя опрос в группе из 15 человек (набор данных: футбол, плавание, футбол, шахматы, баскетбол, плавание, футбол, гимнастика, футбол, плавание, шахматы, баскетбол, футбол, плавание, футбол).
Ответьте на вопросы:
а) какой вид спорта самый популярный?
б) сколько всего ребят выбрали командные виды спорта (футбол и баскетбол)?
в) сколько человек не выбрали ни плавание, ни футбол?
Аналогичные примеры к № 1.13 (а–г):
а) 824 + 365;
б) 631 - 425;
в) 3215 : 5;
г) 412 · 23.
Решение:
а) 824 + 365 = 1189
б) 631 - 425 = 206
в) 3215 : 5 = 643
г) 412 · 23 = 9476
а) 824 + 365;
б) 631 - 425;
в) 3215 : 5;
г) 412 · 23.
Решение:
а) 824 + 365 = 1189
б) 631 - 425 = 206
в) 3215 : 5 = 643
г) 412 · 23 = 9476
Аналогичная задача к № 1.10:
Используя частотную таблицу, посчитайте, сколько раз в тексте задания 1.9 встречаются гласные буквы «а», «о», «и». Какие предположения можно сделать на основании этих данных?
Решение:
1. Подсчет частоты появления букв в тексте задания 1.9 («Составьте варианты посещения всех четырёх дополнительных занятий по понедельникам, вторникам, четвергам и субботам. Занятия проходят в одно и то же время: шахматы — в понедельник либо четверг, робототехника — в четверг либо субботу, брейк-данс — по понедельникам либо вторникам, плавание — по вторникам либо субботу»):
• Буква «о» — 24 раза
• Буква «а» — 18 раз
• Буква «и» — 17 раз
2. Выводы и предположения:
Буква «о» встречается чаще всего (24 раза), а буквы «а» и «и» встречаются почти одинаковое количество раз (18 и 17 раз соответственно).
Используя частотную таблицу, посчитайте, сколько раз в тексте задания 1.9 встречаются гласные буквы «а», «о», «и». Какие предположения можно сделать на основании этих данных?
Решение:
1. Подсчет частоты появления букв в тексте задания 1.9 («Составьте варианты посещения всех четырёх дополнительных занятий по понедельникам, вторникам, четвергам и субботам. Занятия проходят в одно и то же время: шахматы — в понедельник либо четверг, робототехника — в четверг либо субботу, брейк-данс — по понедельникам либо вторникам, плавание — по вторникам либо субботу»):
• Буква «о» — 24 раза
• Буква «а» — 18 раз
• Буква «и» — 17 раз
2. Выводы и предположения:
Буква «о» встречается чаще всего (24 раза), а буквы «а» и «и» встречаются почти одинаковое количество раз (18 и 17 раз соответственно).
Аналогичная задача к № 1.11:
В первый день на элеватор отвезли 124 т зерна, а во второй — на 12 т меньше. Сколько всего зерна отвезли на элеватор за два дня?
Дано:
• 1-й день — 124 т;
• 2-й день — на 12 т меньше, чем в 1-й.
Найти: общую массу зерна за два дня.
Решение:
1. Найдем, сколько зерна отвезли во второй день: 124 - 12 = 112 (т).
2. Найдем общую массу зерна за два дня: 124 + 112 = 236 (т).
Ответ: 236 тонн.
В первый день на элеватор отвезли 124 т зерна, а во второй — на 12 т меньше. Сколько всего зерна отвезли на элеватор за два дня?
Дано:
• 1-й день — 124 т;
• 2-й день — на 12 т меньше, чем в 1-й.
Найти: общую массу зерна за два дня.
Решение:
1. Найдем, сколько зерна отвезли во второй день: 124 - 12 = 112 (т).
2. Найдем общую массу зерна за два дня: 124 + 112 = 236 (т).
Ответ: 236 тонн.
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 1.8, 1.13 (а–г) | Составить частотную таблицу любимых видов спорта учащихся 5 класса. |
Средний (повышающий) | № 1.10 | Провести мини-исследование: посчитать частоту букв в тексте задания 1.9. |
Продвинутый (дополнительный) | № 1.11 | Решить текстовую задачу на логику и вычисления, представив решение в виде таблицы. |
Контрольный вопрос: «Как называется ячейка, в которой записывается результат сложения всех данных в столбце?» (Ответ: Итого).