Действия вычитания и свойства вычитания. Цепочки вычислений и применение в жизни
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться применять свойства вычитания при устных и письменных вычислениях, составлять и вычислять цепочки на вычитание, а также использовать вычитание в жизненной ситуации, выполнив не менее 4 заданий из 5 без ошибок.
- Сформировать представление о компонентах действия вычитания и свойствах вычитания: вычитание нуля, вычитание числа из самого себя, вычитание суммы из числа и числа из суммы.
- Научить применять свойства вычитания для рационального вычисления выражений и проверять результат обратным действием — сложением.
- Развивать умение анализировать условие практической задачи, выбирать способ решения, объяснять последовательность действий и работать с цепочками вычислений.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат совместной работы и понимание роли математических вычислений в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость вычитания при расчёте денег, времени, расстояний и запасов.
- Проявляют интерес к поиску более удобного способа вычисления и готовность объяснять собственный выбор.
- Формируют ответственное отношение к точности вычислений в бытовых и учебных ситуациях.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе обнаруженного затруднения при вычислении выражения.
- Выделяют существенные данные в практической задаче, составляют план решения и соотносят результат с условием.
- Сравнивают два способа вычисления, находят рациональный способ и аргументируют его выбор.
- Осуществляют взаимопроверку, самопроверку по эталону и корректируют допущенные ошибки.
Предметные
- Знают названия компонентов вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Формулируют и применяют свойства: a−0=a; a−a=0; a−(b+c)=(a−b)−c; (a+b)−c=(a−c)+b.
- Умеют вычислять цепочки на вычитание, соблюдая порядок действий и записывая промежуточные результаты.
- Умеют решать практические задачи на нахождение остатка и проверять решение сложением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться вычислять быстрее и без потери точности.
- Осознают связь математических знаний с планированием покупок и использованием ресурсов.
- Проявляют готовность принимать ошибку как основание для коррекции способа действия.
- Соблюдают правила сотрудничества и уважительно относятся к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют порядок действий при решении выражения и текстовой задачи.
- Сверяют вычисления с эталоном, находят место ошибки и исправляют запись.
- Оценивают степень освоения свойств вычитания с помощью листа самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют компоненты вычитания и устанавливают связь между вычитанием и сложением.
- Наблюдают за примерами, выявляют закономерность и формулируют свойство вычитания.
- Моделируют жизненную ситуацию с помощью числового выражения и цепочки действий.
- Сравнивают рациональный и поэтапный способы вычисления, обосновывают выбор.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Формулируют вопрос к условию задачи и дают полный устный ответ.
- Аргументируют способ решения, используя математические термины.
- Согласуют общий ответ группы и корректно комментируют решение одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами 56−0, 73−73, 120−(20+30), (120+30)−20 и практической задачей о покупке.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего 25 экземпляров.
- Подготовить карточки с числами для составления цепочек на вычитание — один комплект на группу из 4 человек.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному набору на парту.
- Вывесить на доску памятку: «Уменьшаемое − вычитаемое = разность» и алгоритм проверки: «разность + вычитаемое = уменьшаемое».
- Подготовить таймер, маркеры, магнитные карточки и проектор или интерактивную доску.
- Подготовить межпредметный контекст: таблицу расхода воды за несколько дней для задания на нахождение разности.
- Освободить безопасное место у парт для короткой физкультминутки с движениями по математическим командам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на столе должны быть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам понадобится точность, потому что даже одна ошибка в вычислении может изменить ответ в жизненной ситуации." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату и поднимают сигнальную карточку зелёного цвета, если готовы начать. |
2 мин | Учитель показывает на доске условие: "У Маши было 100 рублей. Она купила тетрадь за 37 рублей. Сколько денег осталось? А если потом она потратила ещё 13 рублей?" Учитель спрашивает: "Какие действия нужно выполнить? Можно ли записать ситуацию одной цепочкой?" | Составляют выражение 100−37−13, объясняют смысл промежуточного результата и отвечают: "Нужно дважды уменьшить количество денег". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что вычитание помогает описывать реальные изменения количества. Сегодня мы узнаем, как использовать свойства вычитания, чтобы считать удобнее и быстрее."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о компонентах вычитания, порядке действий и проверке результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает выражение 86−24=62 и говорит: "Назовите каждое число математическим термином. Что показывает разность? Как проверить ответ сложением?" | Отвечают: "86 — уменьшаемое, 24 — вычитаемое, 62 — разность"; формулируют проверку: 62+24=86. |
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: показывает выражения 48−0, 91−91, 70−20−10. "Поднимите зелёную карточку, если можете назвать результат сразу, жёлтую — если нужна запись, красную — если не уверены. Объясните один выбранный ответ." | Вычисляют 48−0=48, 91−91=0, 70−20−10=40; объясняют порядок действий и причины ответов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Компоненты вычитания и проверку сложением мы вспомнили. Но пока не все выражения умеем вычислять наиболее удобным способом, поэтому сейчас найдём причину затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость использования свойств вычитания и сформулировать цель урока.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает парам сравнить два решения: 150−38−12 и 150−(38+12). "Какой способ кажется короче? Получатся ли одинаковые ответы? Не выполняйте вычисления молча — объясните партнёру, что происходит с уменьшаемым." | В парах вычисляют оба выражения, получают 100 и формулируют предположение: "Два последовательных вычитания можно заменить вычитанием суммы". |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сформулируйте, чему нужно научиться сегодня. В цели должны быть слова: свойства, цепочки, проверка или жизненная задача." | Индивидуально формулируют цель, обсуждают её в парах и предлагают варианты: "Научиться применять свойства вычитания и решать цепочки в практических задачах". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили закономерность и поставили цель. Теперь исследуем несколько примеров и сами сформулируем свойства вычитания."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать основные свойства вычитания через наблюдение и обсуждение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает: 64−0=64 и 64−64=0. "Сравните уменьшаемое и вычитаемое. Что изменяется, если вычитаем ноль? Что происходит, если из числа вычесть его самого? Сформулируйте два свойства своими словами." | Сравнивают примеры, формулируют: "При вычитании нуля число не изменяется" и "При вычитании числа из самого себя получается ноль". |
3 мин | Учитель демонстрирует пример: 95−(30+5). "Можно сначала найти сумму в скобках, а можно вычесть 30, затем 5. Сравните записи и результат. Запишем свойство: a−(b+c)=(a−b)−c." | Вычисляют двумя способами: 95−35=60; 95−30−5=60. Записывают свойство и объясняют его словами. |
3 мин | Учитель показывает: (80+20)−15 и (80−15)+20. "Какое слагаемое удобнее уменьшить? Почему результат не изменяется? Запишем: (a+b)−c=(a−c)+b, если удобно вычесть число из одного слагаемого." | Вычисляют 100−15=85 и 65+20=85, формулируют условие удобного применения свойства. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Свойства вычитания: a−0=a; a−a=0; a−(b+c)=(a−b)−c; (a+b)−c=(a−c)+b. Проверка вычитания: разность + вычитаемое = уменьшаемое».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели четыре свойства и увидели, что они помогают менять удобную форму выражения, но не меняют его значение. Проверим новые правила на коротких заданиях с проговариванием каждого шага."
Этап 5. Физкультминутка «Математические команды» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и сохранить работоспособность через двигательную активность, связанную с математическим материалом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. Если я называю пример с результатом 0, приседаем; если результат равен уменьшаемому — поднимаем руки; если нужно выполнить два последовательных вычитания — делаем два наклона вправо и влево." | Выполняют движения по инструкции и проговаривают ответы: 25−25=0, 40−0=40. |
2 мин | Учитель называет цепочки 30−10−5, 72−72, 18−0, меняет темп и просит объяснять выбор движения. | Вычисляют цепочки устно, выполняют соответствующие движения, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и одновременно повторили смысл свойств. Теперь применим их в выражениях и проверим, какой способ вычисления рациональнее."
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметная задача (8 мин)
Цель этапа: закрепить свойства вычитания в вычислениях и применить их к данным из естественно-научного контекста.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт группам карточки с выражениями: 300−(70+30); (240+60)−40; 500−125−75. "Работает приём «Снежный ком»: сначала решите индивидуально, затем сравните в паре, после этого группа выбирает самое понятное объяснение." | Решают выражения, сравнивают способы, выбирают объяснение: 300−100=200; 300−40=260; 500−200=300. |
3 мин | Учитель показывает таблицу расхода воды: понедельник — 120 л, вторник — на 15 л меньше, среда — ещё на 20 л меньше. "Составьте цепочку и объясните, что означает каждое вычитание. Какой расход был в среду?" | Составляют цепочку 120−15−20, вычисляют 85 л, объясняют связь математики с естественно-научным наблюдением за ресурсами. |
2 мин | Учитель просит одну группу представить решение и задаёт вопрос: "Как проверить ответ? Почему нельзя поменять порядок вычитания без скобок?" | Представляют решение, выполняют проверку 85+20+15=120, формулируют: "При цепочке важно сохранять порядок действий". |
Эталон решения
120−15−20=105−20=85 (л). Проверка: 85+20+15=120 (л). Ответ: в среду израсходовали 85 л воды.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Свойства помогают увидеть удобную структуру выражения, а жизненный контекст помогает правильно объяснить смысл каждого числа. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм и выполнять проверку."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение свойств вычитания и цепочек вычислений с последующей коррекцией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: 74−0, 63−63, 90−(20+30). Средний: 250−(80+70), (160+40)−25, 500−125−75. Повышенный: в магазине было 1000 рублей, купили продукты за 275 и канцтовары за 125 рублей; составьте цепочку, вычислите остаток и выполните проверку. "Работайте самостоятельно, записывайте промежуточные действия." | Индивидуально решают выбранный или назначенный вариант, подписывают применённое свойство, выполняют проверку одного выражения сложением. |
3 мин | Учитель выводит эталон на доску: 74; 0; 40; 100; 175; 300; 600 рублей. "Проверьте каждую строку карандашом. Если ошибка есть, подчеркните место, а не стирайте сразу: нам важно понять причину." | Сверяют ответы, отмечают ошибки, исправляют вычисления и заполняют самооценку: «могу применять свойства», «могу решать цепочки», «умею проверять». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие свойства уже стали опорой, а какие требуют тренировки. Осталось обобщить знания и сформулировать, где именно они пригодятся в обычной жизни."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, выявить затруднения и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На листке допишите три фразы: «Сегодня я узнал…», «Свойство, которое помогает мне считать…», «Мне нужно потренироваться…». Затем решите 90−(40+20) одним способом и назовите свойство." | Записывают ответы, вычисляют 90−60=30 или 90−40−20=30, указывают свойство вычитания. |
2 мин | Учитель объявляет домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, который соответствует вашей самооценке. Помните: базовый уровень обязателен, а повышенный и дополнительный помогают укрепить навык." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билет на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания карточки, правильно названы и применены свойства вычитания, цепочка записана без нарушения порядка действий, выполнена проверка и дан полный ответ к практической задаче.
- «4» — верно выполнены не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, способ решения и проверка в целом выбраны правильно.
- «3» — верно выполнены не менее 50% заданий, учащийся понимает смысл вычитания и может решить простую цепочку с опорой на памятку, но допускает ошибки в применении свойств.
- «2» — выполнено менее половины заданий или не сформировано понимание компонентов вычитания; требуется индивидуальная коррекция по образцу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о свойствах вычитания? | Выявление осознания новых правил и их словесной формулировки. |
Какое свойство помогло решить выражение 90−(40+20)? | Проверка понимания связи между свойством и конкретным действием. |
Что было сложнее: вычислять цепочку или решать практическую задачу? Почему? | Выявление точек затруднения в алгоритме и смысловом анализе условия. |
Как вы проверяли результат вычитания? | Контроль освоения обратного действия и навыка самопроверки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что свойства вычитания помогают не только запоминать правила, но и выбирать удобный способ вычисления. Мы составили цепочки, применили их к расходу воды и покупке, а затем проверили ответы сложением. Помните о типичной ошибке: в цепочке на вычитание нельзя произвольно менять порядок действий. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и научимся применять свойства действий для более сложных вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 выражений на свойства вычитания: два примера на вычитание нуля и числа из самого себя, два примера на вычитание суммы, одну цепочку из трёх действий. Выполнить проверку двух ответов сложением. | Закрепляет формулировки свойств и порядок действий; при проверке обратить внимание на промежуточные результаты и правильность проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 4 практические задачи на нахождение остатка денег, времени, расстояния или количества ресурса; к каждой составить числовую цепочку и записать полный ответ. | Формирует математическую грамотность и умение переводить жизненную ситуацию в выражение; при проверке смотреть на соответствие ответа условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственные цепочки на вычитание, в одной использовать свойство a−(b+c), в другой — свойство (a+b)−c, а затем обменяться заданиями с одноклассником и проверить решения. | Развивает создание математического задания, аргументацию выбора свойства и навык взаимопроверки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются компоненты вычитания? Что получится, если из числа вычесть ноль? Как проверить разность? Какое свойство позволяет заменить вычитание суммы двумя последовательными вычитаниями?»
