Сложение и вычитание десятичных дробей
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут сформулировать алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей и применять его для решения вычислительных задач с точностью не менее 80%.
- Образовательная задача: вывести правило записи десятичных дробей «запятая под запятой» и уравнивания количества знаков после запятой.
- Развивающая задача: развивать навыки самоконтроля через выполнение заданий с эталоном проверки.
- Воспитательная задача: формировать культуру математической записи и аккуратность при выполнении вычислений в столбик.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе групповой работы.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
- Развитие навыков смыслового чтения при работе с текстом учебника.
- Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Предметные
- Знать алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей.
- Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей в столбик.
- Уметь решать текстовые задачи, содержащие десятичные дроби.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Нравственно-этическая ориентация в рамках учебного сотрудничества.
- Мотивация к изучению нового материала через жизненные ситуации.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Построение логической цепи рассуждений при выводе алгоритма.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с «чеками» из магазина для этапа мотивации (15 шт., по одной на парту).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Сравнение разрядов», «Проблемная задача», «Алгоритм».
- Распечатать листы самооценки со шкалой «Светофор» для каждого ученика.
- Подготовить три цветных магнита (красный, желтый, зеленый) для доски.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию нового материала через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами отправимся в необычное путешествие — в магазин. Но не просто за покупками, а за знаниями. Проверьте, лежат ли у вас на партах учебники, тетради и ручки. Все готовы? Тогда вперед!" | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на рабочем месте. |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с изображением чека из супермаркета: "Посмотрите на экран. Здесь мы видим цены: хлеб — 34,50 руб., молоко — 82,90 руб. Скажите, часто ли вы встречаете такие числа в жизни? Как они называются? Как вы думаете, что нужно сделать кассовому аппарату, чтобы узнать общую сумму покупки?" | Отвечают: "Да, постоянно в магазине", "Это десятичные дроби", "Нужно их сложить". Осознают практическую значимость темы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, это десятичные дроби. И сегодня мы научимся совершать с ними те же операции, что и с обычными числами, чтобы никакая касса нас не обманула!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить разряды десятичных дробей и правила сложения натуральных чисел в столбик.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Прежде чем открывать новое, вспомним старое. На доске записаны два числа: 125 и 12,5. Чем они похожи и чем отличаются? Назовите разряды в числе 12,5. Давайте вспомним главное правило сложения натуральных чисел в столбик. Как мы записываем числа?" | Ученики отвечают: "Цифры одинаковые, но во втором есть запятая", "1 — десятки, 2 — единицы, 5 — десятые". Вспоминают правило: "Разряд под разрядом, единицы под единицами". |
2 мин | Учитель предлагает устно решить пример: 0,3 + 0,4. "Сколько десятых получится, если к 3 десятым прибавить 4 десятых? А если от 0,9 отнять 0,2?" | Хором отвечают: "0,7" и "0,7". Тренируют навыки счета с простыми десятичными дробями. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, разряды мы помним. Это наш фундамент для сегодняшнего урока."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую недостаточность имеющихся знаний.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример: 12,7 + 3,45. "Ребята, попробуйте записать этот пример в тетрадях в столбик так, как вы считаете нужным. Даю вам 30 секунд." | Ученики пытаются записать пример. Возникает разница: кто-то выравнивает по правому краю, кто-то пытается совместить запятые. |
2 мин | "Я вижу разные варианты на ваших листах. Кто-то записал 5 под 7, а кто-то подставил 5 под пустое место. В чем сложность? Почему мы не можем просто сложить их как натуральные числа 127 и 345? Какую цель мы поставим на урок?" | Формулируют проблему: "У чисел разное количество знаков после запятой, непонятно, как их соотносить". Формулируют цель: "Научиться правильно складывать десятичные дроби с разным количеством знаков". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, цель ясна — нам нужен четкий алгоритм. Давайте его создадим!"
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (10 мин)
Цель этапа: через исследовательскую деятельность в парах вывести алгоритм действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Применяет прием «Подумай — обсуди в паре». "Ребята, обсудите с соседом по парте: что если мы превратим эти дроби в одинаковые по виду? Мы же знаем, что 12,7 — это то же самое, что 12,70. Поможет ли это нам? Попробуйте составить пошаговую инструкцию из 3-4 пунктов." | Работают в парах. Обсуждают идею дописывания нулей. Пробуют сложить 12,70 и 3,45. Приходят к выводу, что запятые должны стоять друг под другом. |
5 мин | Учитель вызывает одну пару к доске для представления своего алгоритма. Корректирует формулировки. Выводит итоговый алгоритм на экран: "1. Уравнять количество знаков. 2. Записать запятую под запятой. 3. Сложить/вычесть как натуральные числа. 4. Поставить запятую в ответе под запятыми." | Записывают алгоритм в тетрадь. Один ученик комментирует каждый пункт, объясняя, почему это важно (например, чтобы не сложить десятые с сотыми). |
Запись в тетрадях
Алгоритм сложения/вычитания десятичных дробей:
1. Уравнять количество цифр после запятой (приписать нули).
2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
3. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую.
4. Поставить в ответе запятую под запятой.
1. Уравнять количество цифр после запятой (приписать нули).
2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
3. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую.
4. Поставить в ответе запятую под запятой.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Инструмент у нас в руках. Теперь проверим его в деле!"
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на типовых примерах с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель диктует примеры: 5,6 + 0,72 и 14 - 2,35. "К доске пойдет... (имя). Остальные решают в тетрадях. Пожалуйста, проговаривай каждый шаг алгоритма громко, чтобы все слышали." | Ученик у доски решает: "Первое — уравниваю знаки, пишу 5,60. Второе — пишу запятую под запятой..." Класс сверяет свои записи с доской. |
3 мин | Учитель организует «Математическую эстафету»: ряды соревнуются, кто быстрее и правильнее решит по одному примеру из цепочки на доске (на вычитание). | По одному представителю от ряда выбегают к доске, решают пример, передают мел следующему. Остальные следят за правильностью и сигнализируют о ошибках поднятой рукой. |
Эталон решения
Пример: $14 - 2,35$
1) $14,00 - 2,35$
2) Запись в столбик (запятая под запятой)
3) $1400 - 235 = 1165$
4) Ответ: $11,65$
1) $14,00 - 2,35$
2) Запись в столбик (запятая под запятой)
3) $1400 - 235 = 1165$
4) Ответ: $11,65$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с эстафетой! Теперь проверим, как каждый из вас усвоил тему индивидуально."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: интериоризация (усвоение) нового способа действия и самопроверка по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Раздает карточки с 4 примерами (2 на сложение, 2 на вычитание) разного уровня сложности. "Ребята, перед вами задания. Первые два — обязательные, последние два — для тех, кто хочет получить '5'. Работаем самостоятельно." | Выполняют задания в тетрадях. Сосредоточенно работают, применяя записанный алгоритм. |
3 мин | Открывает на доске правильные ответы и пошаговое решение. "Возьмите зеленые ручки. Если пример решен верно — ставьте '+', если ошибка — обведите ее и исправьте по образцу. Оцените себя по шкале на полях." | Проводят самопроверку. Анализируют свои ошибки (если они есть), фиксируют свой уровень понимания в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руку, кто выполнил все задания без ошибок? Молодцы! Те, у кого были ошибки — не расстраивайтесь, мы их сейчас разберем."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Применяет прием «Билет на выход». "На маленьких листочках напишите ответ на один вопрос: 'Какое правило в алгоритме показалось вам самым важным?'. Сдадите их мне, когда будете выходить из класса." | Пишут краткие ответы. Например: "Самое важное — запятая под запятой" или "Не забыть дописать нули". |
4 мин | Объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на выборе уровня сложности. Благодарит за урок. | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все 4 примера из самостоятельной работы решены верно, соблюден алгоритм записи в столбик, работа аккуратная.
- «4» — верно решены 3 примера, допущена одна вычислительная ошибка при правильном алгоритме.
- «3» — верно решены 2 примера, есть ошибки в постановке запятой или записи разрядов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что было самым трудным при вычитании десятичных дробей? | Выявление типичных затруднений (например, вычитание из целого числа). |
Где в реальной жизни вам пригодится сегодняшнее умение? | Осознание практической значимости и функциональной грамотности. |
Как бы вы объяснили это правило младшему брату или сестре? | Проверка глубины понимания и способности к обобщению. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы совершили настоящее открытие — приручили десятичные дроби. Мы увидели, что они подчиняются почти тем же законам, что и обычные числа, но требуют особого внимания к 'госпоже Запятой'. Если сегодня у вас что-то не получилось — не беда, на следующем уроке мы закрепим успех, решая задачи про путешествия и покупки. Спасибо за активную работу, вы — настоящие математики!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 865, № 867 (учебник) | Решить примеры на сложение и вычитание в столбик по алгоритму. |
Средний (повышающий) | № 870 + составить свой пример | Решить задачу на движение по реке и составить свой пример для соседа. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание «Чек» | Найти дома чек из магазина, выбрать 3 товара и посчитать их сумму вручную. |
Контрольный вопрос: "Если к числу 5,2 прибавить 3, что нужно сделать первым делом?" (Ответ: уравнять знаки, представив 3 как 3,0).