Действие умножения. Свойства умножения
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут применять переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения для рационализации вычислений, выполнив самостоятельную работу с точностью не менее 80%.
- Образовательная задача: закрепить алгоритм умножения многозначных чисел и правила применения свойств умножения.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления и функциональной грамотности через решение практико-ориентированных задач.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного труда и навыки самостоятельности при выполнении проверочных заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность ученика к саморазвитию и обучению.
- Формирование ценностного отношения к математическим знаниям как инструменту решения жизненных задач.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Регулятивные: умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.
Предметные
- Знать определения и формульную запись свойств умножения (переместительного, сочетательного, распределительного).
- Уметь выполнять умножение натуральных чисел столбиком.
- Уметь применять свойства умножения для упрощения числовых и буквенных выражений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на работу, создать ситуацию успеха через быстрый интеллектуальный старт.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас урок-практикум. Мы превратимся в вычислительных стратегов. Проверьте, всё ли готово: учебник, тетрадь, ручка и ваш острый ум на месте?» Учитель проверяет визуально готовность класса. | Ученики приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на партах, настраиваются на работу. |
3 мин | Учитель: «Посмотрите на экран. Перед вами задача: "У фермера 25 ящиков, в каждом по 17 кг яблок. А у его соседа 4 ящика по 17 кг. Сколько всего яблок у фермеров?" Кто сможет посчитать это в уме за 10 секунд?» Учитель использует прием «Крючок», чтобы показать выгоду использования свойств умножения. | Ученики пытаются считать. Кто-то считает столбиком, кто-то догадывается сложить ящики: (25 + 4) * 17. Отвечают: «493 кг!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что некоторые из вас уже используют хитрости математики. Сегодня мы отточим эти умения до совершенства!»
Этап 2. Актуализация знаний и устный счет (10 мин)
Цель этапа: повторить базовые таблицы умножения и названия свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Вспомним правила. Как называется результат умножения? Как называются числа, которые мы умножаем? Чему равно произведение, если один из множителей 0? А если 1?» Учитель быстро переключает слайды с примерами: 12*5, 15*4, 25*4, 125*8. | Ученики хором или по поднятой руке отвечают: «Произведение», «Множители», «Нулю», «Самому числу». Быстро вычисляют устные примеры: 60, 60, 100, 1000. |
5 мин | Учитель: «На доске записаны формулы: 1) a*b = b*a; 2) (a*b)*c = a*(b*c); 3) a*(b+c) = ab + ac. Назовите каждое свойство и приведите пример его пользы». Учитель фиксирует названия на доске рядом с формулами. | Ученики называют: 1 — переместительное, 2 — сочетательное, 3 — распределительное. Приводят примеры: «Удобнее 2*19*5 считать как (2*5)*19». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «База заложена. Теперь перейдем к трудностям, которые мы будем преодолевать вместе».
Этап 3. Проблемный диалог (10 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: через столкновение с трудностью вывести учащихся на осознанное применение распределительного свойства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «Ребята, вычислите значение выражения: 99 * 6. Только условие: столбик использовать запрещено. Как это сделать быстро?» Учитель делает паузу, давая возможность классу подумать. | Ученики предлагают варианты. Кто-то предлагает сложить 99 шесть раз. Кто-то догадывается: «Можно 100 умножить на 6 и вычесть 6!» |
6 мин | Учитель: «Блестяще! А какое свойство позволило нам это сделать? Давайте запишем это математически: 99 * 6 = (100 - 1) * 6 = 100 * 6 - 1 * 6. Мы применили распределительное свойство относительно вычитания. А теперь попробуйте так же: 102 * 5. Как разложим 102?» Учитель ведет диалог, подталкивая к выводу о разложении на разрядные слагаемые. | Ученики отвечают: «102 — это 100 + 2». Записывают в тетрадях: 102 * 5 = (100 + 2) * 5 = 500 + 10 = 510. Формулируют вывод: «Свойства помогают заменять сложные действия простыми». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сами открыли секрет быстрого счета. Теперь проверим его в деле с учебником».
Этап 4. Практикум ч.1: работа с учебником (20 мин)
Цель этапа: отработка навыков умножения в столбик и применения свойств на стандартных примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | Учитель: «Открываем учебник на странице ... Выполняем №... — умножение многозначных чисел. Первые трое, кто решит верно, получат звание "Магистр вычислений" и право помогать остальным». Учитель ходит по классу, проверяет записи, указывает на ошибки в оформлении «столбика». | Ученики решают примеры в тетрадях. Следят за тем, чтобы цифры были строго друг под другом. Первые решившие поднимают руки, учитель проверяет их работы. |
10 мин | Учитель: «Теперь №... Здесь нужно применить свойства. Запишите решение с объяснением соседу по парте». Учитель организует работу в парах. | Ученики обсуждают, записывают решение. Объясняют друг другу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с учебником. Пора немного размяться перед серьезным испытанием».
Этап 5. Динамическая пауза (5 мин)
Цель этапа: физическая разрядка и переключение внимания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «Встали из-за парт. Играем в "Математический хлопок". Я называю число. Если оно делится на 2 — хлопаем над головой. Если на 5 — приседаем. Если на 10 — и хлопаем, и приседаем. Начали: 4, 15, 20, 7, 30, 12, 25!» Учитель ускоряет темп. | Ученики выполняют движения в соответствии с правилами, смеются, разминаются. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кровь разогнали, мозг насыщен кислородом. Садимся, продолжаем наш практикум».
Этап 6. Практикум ч.2: задачи (20 мин)
Цель этапа: применение знаний в реальных жизненных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
20 мин | Учитель читает задачу № ...(Обсуждаем условие и краткую запись, решение) | Ученики составляют выражение для решения задач |
Этап 7. Самостоятельная работа (15 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздает карточки с двумя вариантами. «Ребята, у вас 13 минут. В работе 3 задания: 1) Умножение в столбик; 2) Применение свойств; 3) Задача. Работаем молча, честно». | Ученики подписывают листочки, приступают к выполнению. |
13 мин | Учитель следит за дисциплиной, оказывает минимальную помощь (наводящие вопросы) тем, кто совсем застрял. За 2 минуты до конца предупреждает о завершении. | Ученики выполняют задания. В конце времени сдают работы на край парты. |
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Возьмите ваши карточки-светофоры. Зеленый — я всё понял и могу научить другого. Желтый — я понял, но были ошибки. Красный — мне нужна помощь. Поднимите их». Учитель анализирует общую картину в классе. | Ученики поднимают карточки, оценивая свою работу на уроке. |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя уровни сложности. «Записываем дневники. Спасибо за урок, вы сегодня работали как настоящие профессионалы!» | Ученики записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все задания самостоятельной работы выполнены верно, вычисления рациональны, ошибок в столбиках нет.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка или 1 ошибка в применении свойств при верном ходе решения.
- «3» — верно выполнено более половины работы, есть ошибки в алгоритме умножения столбиком или непонимание свойств.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство умножения показалось тебе самым легким? | Выявление уровня комфорта с материалом. |
В какой момент урока ты почувствовал затруднение? | Поиск «точек роста» и пробелов в знаниях. |
Где в жизни тебе может пригодиться быстрое умножение? | Осознание практической значимости предмета. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что умножение — это не просто скучное повторение сложения, а мощный инструмент, если знать его свойства. Вы научились экономить время и силы там, где другие будут считать долго. На следующем уроке мы узнаем, как умножение дружит с делением. Не забудьте повторить таблицу умножения, если сегодня она вас подводила. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания |
|---|---|
Базовый (обязательный) | Стр. ..., № ... |
Продвинутый (дополнительный) | Составить задачу, где применение свойств умножения сокращает расчеты в 2-3 раза. |