Умножение натуральных чисел и его свойства
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут выполнять умножение многозначных чисел, применять переместительное и сочетательное свойства для упрощения вычислений с точностью 80% в самостоятельной работе.
- Образовательная задача: Повторить смысл действия умножения, изучить и закрепить переместительное и сочетательное свойства умножения.
- Развивающая задача: Развивать навыки быстрого счета, логическое мышление и умение находить рациональные способы решения задач.
- Воспитательная задача: Формировать навыки коллективной работы и интерес к предмету через игровые элементы и межпредметные связи.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению математики.
- Развитие навыков самоконтроля и адекватной самооценки.
- Осознание ценности совместной деятельности при решении общих задач.
Метапредметные
- Познавательные: Умение выделять существенную информацию из текста учебника, строить логические цепи рассуждений.
- Регулятивные: Умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, оценивать правильность выполнения.
- Коммуникативные: Умение слушать собеседника, вступать в диалог, работать в паре при выполнении игровых заданий.
Предметные
- Знать компоненты действия умножения и свойства (переместительное, сочетательное).
- Уметь заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и наоборот.
- Владеть навыками умножения многозначных чисел в столбик и способами упрощения вычислений с помощью свойств.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (внутренняя позиция ученика).
- Смыслообразование (связь между целью учения и его мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия с эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера (контроль, коррекция, оценка действий партнера).
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуализацией свойств умножения.
- Распечатать карточки для игры «Математическое лото» (15 комплектов на парты).
- Открыть учебник на странице 79 (тема «Умножение»).
- Подготовить цветные магниты для доски (зеленый, желтый, красный) для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (2 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и проверить готовность к уроку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и, конечно, хорошее настроение. Сегодня мы не просто ученики, а исследователи. Мы отправимся в путешествие по стране Множителей. Нам предстоит открыть важные секреты, которые помогут вам считать быстрее любого калькулятора! Вы готовы?» | Ученики проверяют наличие школьных принадлежностей, улыбаются учителю, настраиваются на работу. Отвечают хором: «Да!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Раз мы готовы, открываем тетради, записываем число и тему урока: "Умножение. Свойства умножения"».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл умножения и подготовить базу для открытия новых свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним, что такое умножение. Посмотрите на доску. Записано выражение: 15 + 15 + 15 + 15. Как мы можем записать это короче? Правильно, 15 умножить на 4. А что значит 7 умножить на 3? А как называются числа при умножении?» | Ученики отвечают: «15 * 4». Объясняют: «Это значит сумму трех семерок». Называют компоненты: «Множитель, множитель, произведение». |
2 мин | «Проведем небольшую математическую разминку «Цепочка». Считаем устно: 5 умножить на 8... плюс 10... разделить на 2... умножить на 5. Сколько получилось?» | Ученики следят за цепочкой вычислений в уме. Поднимают руки и отвечают: «125». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Мы вспомнили основы. Теперь перейдем к более сложной задаче, которая потребует от нас хитрости».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, которая приведет к необходимости изучения свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Представьте, что вам нужно быстро вычислить в уме: 4 * 289 * 25. Как вы будете это делать? Считать по порядку 4 на 289 — долго и неудобно, правда? Есть ли какой-то секрет, чтобы решить это за 5 секунд? Какую цель мы поставим сегодня на уроке?» | Ученики пробуют считать, сталкиваются с трудностью быстрого счета. Выдвигают гипотезы: «Надо поменять числа местами». Формулируют цель: «Узнать правила, которые помогают умножать легче и быстрее». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Мы научимся применять свойства умножения для рациональных вычислений».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить переместительное и сочетательное свойства умножения через работу с учебником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 79. Найдите правила в жирных рамках. Прочитайте первое правило про себя. Кто может прочитать его вслух? Как оно называется? Запишем его в тетрадь в виде букв: a * b = b * a. Как вы думаете, почему оно называется переместительным?» | Ученики читают правило: «От перемены мест множителей произведение не меняется». Записывают формулу. Отвечают: «Потому что мы перемещаем числа». |
5 мин | «Теперь посмотрите на второе правило — сочетательное свойство. (a * b) * c = a * (b * c). Учитель демонстрирует на доске пример: (2 * 7) * 5. Удобно ли сначала 2 на 7? А если мы «сочетаем» 2 и 5? Давайте проверим, изменится ли результат. Посчитайте оба варианта в тетрадях.» | Ученики считают: (14) * 5 = 70 и 2 * (35) = 70. Делают вывод: «Результат одинаковый, но второй способ (2*5)*7 — проще!» |
Запись в тетрадях
- Переместительное свойство: a · b = b · a
- Сочетательное свойство: (a · b) · c = a · (b · c)
- Пример: 4 · 289 · 25 = (4 · 25) · 289 = 100 · 289 = 28 900
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть мощное оружие — свойства умножения. Но перед боем нужно размяться!»
Этап 5. Физкультминутка — Fitness (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение и переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте из-за парт. Играем в «Множители». Если я называю число, которое делится на 2 (четное) — вы хлопаете над головой. Если число нечетное — вы приседаете. 10, 15, 24, 3, 100, 77. А теперь покажите руками в воздухе знак «умножить» (крестик) и знак «равно» (параллельные линии). Глубокий вдох, выдох, садимся.» | Ученики активно выполняют движения, хлопают, приседают и «рисуют» знаки в воздухе, следуя командам учителя. |
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметные связи (7 мин)
Цель этапа: закрепить материал на практике и показать связь математики с биологией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполним задание из учебника № | |
3 мин | «А теперь задача из жизни (биология). Сердце человека в спокойном состоянии сокращается примерно 70 раз в минуту. Сколько раз оно сократится за час? А за сутки? Как нам помогут свойства умножения, если мы знаем, что в часе 60 минут, а в сутках 24 часа? Запишем: 70 * 60 * 24.» | Ученики обсуждают задачу. Записывают вычисления. Удивляются большому числу (100 800 ударов в сутки). Осознают важность работы сердца. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика помогает нам понять даже то, как работает наш организм. А теперь — время игры!»
Этап 7. Самостоятельная работа с элементами игры (10 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения темы в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Играем в «Математическое лото». У вас на партах карточки с ответами и набор маленьких карточек с примерами на свойства умножения. Ваша задача в парах — решить пример и закрыть правильный ответ на большой карте. Кто первым закроет все поля — поднимает руку и кричит «Бинго!» | Ученики работают в парах, распределяют обязанности: один считает, другой ищет ответ. Используют черновики для умножения в столбик и свойства для устного счета. |
2 мин | «Давайте проверим результаты. Посмотрите на слайд с ответами. У кого всё совпало? Поднимите руки. Молодцы!» | Сверяют свои закрытые поля с эталоном на экране. Исправляют ошибки, если они есть. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с десантом! Вижу, что свойства умножения стали вашими друзьями».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наше путешествие подходит к концу. Подведем итоги. Вспомните, какую цель мы ставили? Удалось ли её достичь? Примените «Светофор»: поднимите зеленую карточку, если вам всё понятно и вы можете научить другого; желтую — если всё понятно, но нужно еще потренироваться; красную — если остались вопросы.» | Ученики анализируют свою работу, поднимают карточки соответствующего цвета. Несколько учеников озвучивают свои трудности или успехи. |
2 мин | «Запишем домашнее задание. Оно будет на выбор, как в настоящем квесте. Выберите тот уровень, который вам по силам, или попробуйте все три!» | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все задания в лото, в тетради записи аккуратны, применены свойства умножения для упрощения.
- «4» — Допущены 1-2 вычислительные ошибки, но принцип применения свойств понят верно.
- «3» — Выполнено более половины заданий, но есть затруднения в применении сочетательного свойства или ошибки в умножении в столбик.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство умножения показалось вам самым «хитрым»? | Выявление субъективной сложности материала. |
Где в жизни нам может пригодиться быстрое умножение? | Осознание практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Что бы вы объяснили другу, который пропустил сегодняшний урок? | Проверка глубины понимания изученных правил. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы доказали, что математика — это не скучные столбики, а искусство находить красивые и быстрые решения. Мы узнали, как перемещать и сочетать числа, чтобы они работали на нас. На следующем уроке мы познакомимся с еще одним удивительным свойством — распределительным, которое поможет нам раскрывать скобки. Спасибо за отличную работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: №415, №417 | Решить примеры на прямое применение свойств умножения. |
Средний (повышающий) | №420 + задача про пульс | Решить задачу с практическим содержанием и примеры со скобками. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу для класса, где нужно применить оба свойства умножения сразу. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Чему равно произведение любого числа и нуля?» (Ожидаемый ответ: «Нулю»).