Десятичная запись дробей
Цели и задачи
- Цель: сформировать у учащихся навык записи и чтения десятичных дробей, понимание алгоритма перевода обыкновенной дроби в десятичную.
- Образовательная задача: научить заменять обыкновенную дробь со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. десятичной записью.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через установление закономерностей между количеством нулей в знаменателе и знаков после запятой.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру общения при работе в парах и группах, интерес к предмету через связь с реальной жизнью.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в разных учебных ситуациях.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры на примере истории возникновения дробей.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение формулировать учебную задачу, планировать свои действия, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
Предметные
- Знать определение десятичной дроби и структуру её записи (целая и дробная части).
- Уметь читать и записывать десятичные дроби.
- Уметь переходить от записи дроби в виде обыкновенной к записи в виде десятичной и обратно.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями чеков, ценников и измерительных приборов (линейка, весы).
- Распечатать карточки для работы в парах «Математическое лото» (15 комплектов).
- Подготовить набор цветных карточек (зеленый, желтый, красный) для рефлексии на каждого ученика.
- Распечатать дифференцированные задания для самостоятельной работы (3 уровня сложности).
- Открыть учебник математики 5 класса (автор Виленкин Н.Я. или аналогичный) на теме «Десятичная запись дробей».
- Подготовить на доске таблицу разрядов (сотни, десятки, единицы, десятые, сотые, тысячные).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на работу, создать эмоциональный контакт и вызвать интерес к теме через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня мы отправимся в мир чисел, которые окружают нас повсюду, но мы не всегда замечаем их особенность». | Организуют рабочее место, приветствуют учителя. |
2 мин | Учитель показывает на слайде изображение чека из магазина и ценника на сок: «Посмотрите на экран. Мы видим цену: 85 рублей 50 копеек. В чеке она записана как 85,50. А вот рост нашего чемпиона по прыжкам — 1 метр 42 сантиметра. В протоколе записано: 1,42 м. Как вы думаете, что это за странные числа с запятыми? Мы уже умеем работать с обыкновенными дробями, но удобно ли ими записывать цены или рост?» | Рассматривают слайды, отвечают: «Это десятичные числа», «Это дроби, но без черты», «Так удобнее и быстрее записывать». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Действительно, в жизни мы чаще встречаем именно такую запись. Сегодня мы узнаем, как она называется и как "превращать" привычные нам дроби в такие удобные числа».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить знания об обыкновенных дробях со знаменателями 10, 100, 1000 и выявить проблему их записи в строчку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним. Как называются дроби, у которых в знаменателе единица с нулями? Прочитайте записи на доске: $\frac{3}{10}$, $\frac{17}{100}$, $2\frac{5}{10}$, $\frac{125}{1000}$. Запишите их в тетрадь и назовите числитель и знаменатель каждой дроби». | Записывают дроби в тетрадь, читают их вслух: «три десятых», «семнадцать сотых» и т.д. |
2 мин | Учитель создает проблемную ситуацию: «Представьте, что вам нужно быстро отправить СМС-сообщение другу с результатами измерений, но в вашем телефоне нет знака дроби (черты). Как записать $\frac{7}{10}$ или $5\frac{23}{100}$ в одну строчку, чтобы друг вас понял?» | Пытаются предложить варианты: «7/10», «может через пробел», «использовать запятую, как в магазине». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши догадки близки к истине. Математики давно придумали специальную запись для таких дробей. Она называется десятичной».
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: вывести алгоритм записи десятичных дробей и правило постановки запятой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице 180. Прочитайте первый абзац. Как теперь мы будем называть числа, записанные с запятой? Правильно, десятичные дроби. Посмотрите на таблицу разрядов на доске. Запятая отделяет целую часть от дробной. Если дробь правильная, что мы напишем в целой части?» | Читают учебник, отвечают: «Десятичные дроби», «Если дробь правильная, то целая часть равна 0». |
6 мин | Учитель вводит алгоритм: «Главный секрет: сколько нулей в знаменателе — столько цифр должно быть после запятой! Давайте проверим: $\frac{3}{10}$ — один ноль, значит одна цифра: 0,3. А как записать $\frac{7}{100}$? Нулей два, а цифра одна. Что делать?» Учитель показывает приём «Пустое место — ноль»: «Мы дописываем ноль перед семеркой: 0,07». | Слушают, фиксируют в тетрадях примеры. Пробуют сами перевести $\frac{19}{1000}$ в 0,019. Обсуждают, почему важно считать нули. |
Запись в тетрадях
Алгоритм записи:
1. Записываем целую часть (если её нет — пишем 0).
2. Ставим запятую.
3. После запятой должно быть столько цифр, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.
Пример: $2\frac{15}{100} = 2,15$; $\frac{3}{100} = 0,03$.
1. Записываем целую часть (если её нет — пишем 0).
2. Ставим запятую.
3. После запятой должно быть столько цифр, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.
Пример: $2\frac{15}{100} = 2,15$; $\frac{3}{100} = 0,03$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы владеем секретным кодом математиков. Давайте немного разомнемся перед тем, как применить его на практике».
Этап 4. Физкультминутка — межпредметная связь (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка и расширение кругозора (связь с биологией).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Игра "Истина или Ложь". Если я называю верное утверждение — вы хлопаете над головой. Если ложное — приседаете. 1. В числе 0,5 — одна цифра после запятой (Истина). 2. Самая маленькая птичка колибри весит около 1,6 грамма. Это десятичная дробь? (Истина). 3. В знаменателе дроби $\frac{1}{100}$ — три нуля (Ложь). 4. Рост самого высокого человека в истории был 2,72 метра. В этом числе целая часть — 2 (Истина)». | Выполняют движения в соответствии с истинностью утверждений. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, и отдохнули, и факты узнали. Садитесь».
Этап 5. Первичное закрепление. Парная работа (7 мин)
Цель этапа: отработка навыка чтения и записи дробей в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки с заданием "Найди пару". Нужно соединить линией обыкновенную дробь и её десятичную запись. Будьте внимательны с нулями! После выполнения поменяйтесь карточками с соседней партой для взаимопроверки по эталону на экране». | Обсуждают в парах, соединяют дроби: $\frac{5}{10}$ с 0,5; $\frac{5}{100}$ с 0,05 и т.д. Проверяют работу соседей. |
Эталон решения (для проверки)
1) $\frac{12}{100} = 0,12$; 2) $3\frac{7}{10} = 3,7$; 3) $\frac{4}{1000} = 0,004$; 4) $15\frac{2}{100} = 15,02$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, пары справились успешно. Кто не допустил ни одной ошибки? Поднимите руки».
Этап 5.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях (5 мин)
Этап 5.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях (5 мин)
Этап 5.2. Развитие функциональной грамотности (5 мин)
Действие учителя: Предлагает ученикам роль архитекторов: «Запишите длину деталей в метрах, если в чертеже они указаны в сантиметрах: 45 см, 7 см, 125 см. Используйте десятичную запись».
Действие учеников: Вспоминают, что 1 м = 100 см. Записывают: 0,45 м, 0,07 м и 1,25 м. Обсуждают, почему в последнем случае целая часть не равна нулю.
Действие учеников: Вспоминают, что 1 м = 100 см. Записывают: 0,45 м, 0,07 м и 1,25 м. Обсуждают, почему в последнем случае целая часть не равна нулю.
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Теперь проверим свои силы самостоятельно. Выберите карточку того цвета, который вам больше нравится: Зелёная (Уровень А — базовый): простые переводы. Жёлтая (Уровень Б — средний): дроби с "ловушками" (недостающие нули). Красная (Уровень В — повышенный): задачи на перевод величин (см в м, г в кг) в десятичные дроби». | Выбирают уровень сложности и выполняют задания в тетрадях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сдайте листочки. Я проверю их к следующему уроку, и мы увидим, кто стал мастером десятичных дробей».
Этап 7. Творческое задание. Групповая игра (6 мин)
Цель этапа: применение знаний в нестандартной ситуации, развитие креативности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Объединитесь в группы по 4 человека. Задание "Художник-математик". Перед вами лист, на котором точками отмечены десятичные дроби. Я буду диктовать обыкновенные дроби, а вы должны найти их десятичную запись на листе и соединить их по порядку. Если всё сделаете верно — получится фигура животного». | Работают в группах, ищут точки (например, учитель говорит «семь сотых», дети ищут точку «0,07»). В итоге получается контур кошки или собаки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Какие замечательные звери у вас получились! Это значит, что вы отлично научились узнавать десятичные дроби "в лицо"».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Возьмите свои цветные карточки "Светофор". Зелёная — я всё понял и могу научить другого. Жёлтая — я понял, но остались вопросы. Красная — мне было очень трудно. Поднимите их». Учитель проводит краткий опрос по вопросам рефлексии. | Оценивают свою работу, поднимают карточки, отвечают на вопросы. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор. Обязательно прочитайте параграф 30. И выберите один из номеров или творческое задание». | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью без ошибок, записи аккуратны, ученик активно работал в паре и группе.
- «4» — допущены 1-2 ошибки в постановке запятой или пропущен ноль, но алгоритм понят верно.
- «3» — выполнено более половины заданий, но есть системные ошибки в определении количества знаков после запятой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым важным? | Проверка усвоения ключевого алгоритма (связь нулей и знаков). |
Где в реальной жизни тебе пригодится знание десятичных дробей? | Оценка осознания практической значимости темы. |
В какой момент урока ты чувствовал себя самым успешным? | Выявление эмоционально положительных точек урока для мотивации. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали большое открытие — узнали, как записывать дроби по-новому, по-современному. Десятичные дроби — это язык экономики, науки и техники. Вы отлично поработали в командах и парах. Помните: математика — это не только цифры, но и умение видеть порядок в хаосе. Жду вас на следующем уроке, где мы научимся сравнивать эти интересные числа. Урок окончен, спасибо!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №1144, №1145 | Записать в виде десятичных дробей данные числа и прочитать их. |
Средний (повышающий) | Учебник, №1147 | Выразить в метрах и записать в виде десятичной дроби (дм, см, мм). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект | Найти дома 3-5 упаковок продуктов и выписать десятичные дроби, которые на них указаны (вес, состав). |
Контрольный вопрос: Сколько цифр будет после запятой в записи числа $12\frac{3}{1000}$?