Десятичная запись дробей; Сравнение десятичных дробей
Цели и задачи
- Цель: научиться записывать обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 в виде десятичных дробей и сравнивать их на основе алгоритма уравнивания знаков после запятой.
- Образовательная: сформировать алгоритм перехода от обыкновенной дроби к десятичной и правила сравнения десятичных дробей.
- Развивающая: развивать логическое мышление через установление причинно-следственных связей между разрядной системой целых чисел и дробей.
- Воспитательная: воспитывать аккуратность при ведении записей и культуру общения при работе в парах.
- Межпредметная: показать применение десятичных дробей в повседневной жизни (финансовая грамотность, измерения).
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание важности математических знаний для решения практических жизненных задач (покупки, расчеты).
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения парных заданий.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов учебника, сравнивать объекты по заданным критериям.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументированно выражать своё мнение и приходить к общему решению в паре.
Предметные
- Знать определение десятичной дроби и структуру её записи (целая и дробная части).
- Уметь читать и записывать десятичные дроби.
- Уметь сравнивать десятичные дроби, используя правило приписывания нулей.
- Владеть навыком перевода единиц измерения (длина, масса) в десятичную запись.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смысла учебной деятельности.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями чеков из магазина, линеек и ценников.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 30 шт.
- Подготовить раздаточный материал для парной работы: наборы карточек с цифрами и запятыми.
- Проверить работу интерактивной доски и проектора.
- Выписать на доску номера упражнений из учебника: №795, №797, №802.
- Подготовить «Билеты на выход» (короткие опросники для рефлексии).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Давайте проверим, всё ли готово к нашему математическому путешествию. Применяем наш приём 'ТРУД': Т — тетрадь, Р — ручка, У — учебник, Д — дневник. У всех всё на месте? Отлично, присаживайтесь." | Ученики проверяют наличие школьных принадлежностей на столе, кивают и садятся. |
2 мин | "Ребята, посмотрите на экран (Слайд 1: фото кассового чека и ценника в магазине). Вы часто видите такие записи в жизни. Как вы думаете, что означают эти числа с запятыми? Почему математики решили использовать запятую вместо привычной нам черты дроби? Сегодня мы раскроем эту тайну." | Ученики рассматривают изображения, высказывают предположения: "Это рубли и копейки", "Это цены", "Так удобнее писать, чем обыкновенные дроби". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы правы, это особый способ записи чисел, который мы используем каждый день. Давайте узнаем, как он называется и как с ним работать."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить разрядную систему целых чисел и запись обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте вспомним разряды целых чисел. Если я напишу число 354, что означает каждая цифра? А теперь посмотрите на доску: я записала дроби 7/10, 23/100, 5/1000. Прочитайте их. Что общего у этих дробей? Какую закономерность вы видите в знаменателях?" | Ученики отвечают: "4 — единицы, 5 — десятки, 3 — сотни". Читают дроби вслух. Отвечают: "В знаменателе единица с нулями", "Это степени десятки". |
3 мин | "Верно. А теперь попробуйте представить 1 дециметр в метрах. Какая это часть метра? А 1 сантиметр? 1 миллиметр? Запишите эти значения в тетрадь в виде обыкновенных дробей." | Ученики записывают: 1/10 м, 1/100 м, 1/1000 м. Один ученик записывает ответы на доске для сверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как записывать части целого с помощью обыкновенных дробей. Теперь посмотрим, как это сделать быстрее."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, подтолкнуть детей к формулировке темы и целей урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Представьте, что вы программисты и вам нужно создать программу для кассового аппарата. Обыкновенные дроби с чертой вводить неудобно. Как можно записать 3 целых 5/10 так, чтобы это было в одну строчку и без черты? Посмотрите в учебник на странице 180. Как математики назвали такую запись?" | Ученики ищут информацию в учебнике, находят термин: "Десятичная дробь". Пробуют записать число 3,5. |
2 мин | "Итак, тема нашего урока: 'Десятичная запись дробей'. Но мало просто записать их. Если в магазине один товар стоит 5,2 рубля, а другой 5,19 рубля — какой дешевле? Как нам их сравнить? Значит, вторая цель нашего урока — научиться сравнивать такие числа." | Ученики записывают тему урока в тетрадь. Формулируют задачи: "Узнать правила записи", "Научиться сравнивать". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цели поставлены. Приступаем к открытию новых знаний!"
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм десятичной записи и правило сравнения десятичных дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте выведем правило. Сколько нулей в знаменателе 10? А сколько цифр после запятой в записи 0,7? А если знаменатель 100? Посмотрите на схему на слайде: 'Количество нулей в знаменателе = количеству знаков после запятой'. Давайте потренируемся: как записать 5 целых 7/100? Внимание: если цифр в числителе меньше, чем нулей, что мы делаем?" | Ученики анализируют: "Один нуль — один знак". Предполагают: "Нужно дописать ноль перед семеркой". Записывают: 5,07. Формулируют правило вместе с учителем. |
5 мин | "Теперь о сравнении. Применяем приём 'Подумай — обсуди в паре'. Сравните 0,5 и 0,48. Кто больше? Сначала подумайте сами 30 секунд, потом обсудите с соседом. Подсказка: представьте это в виде копеек или допишите нули в конце, чтобы знаков стало поровну." | Ученики обсуждают. Многие сначала говорят, что 0,48 больше (так как 48 > 5). После подсказки понимают: "0,5 — это 0,50. 50 больше 48. Значит 0,5 > 0,48". Выводят правило: уравнять число знаков и сравнивать как целые числа. |
Запись в тетрадях
- Алгоритм записи: 1) Записать целую часть; 2) Поставить запятую; 3) Записать числитель (дополнив нулями слева, если нужно).
- Пример: 2 целых 3/100 = 2,03.
- Правило сравнения: Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно уравнять у них число знаков после запятой (приписав нули) и сравнить их как целые числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два важных правила. Теперь проверим их в деле, работая с учебником."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить полученные знания через выполнение стандартных упражнений из учебника под руководством учителя.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Откройте учебник на странице 182, №795. Нужно записать числа в виде десятичных дробей. Выполняем по цепочке у доски. Первый пример: 8 целых 3/10. Проговаривайте алгоритм!" | Ученики по очереди выходят к доске, пишут: 8,3; 12,05; 0,004 и т.д. Класс проверяет в тетрадях. |
3 мин | "Теперь №802 (сравнение). Работаем фронтально. Я называю пару чисел, вы поднимаете левую руку, если первое число больше, и правую, если второе. 0,3 и 0,29. Почему?" | Ученики поднимают левую руку. Отвечают: "Потому что 0,30 больше 0,29". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, что с базовыми примерами вы справляетесь отлично. Пора переходить к самостоятельной работе!"
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала, предоставить выбор сложности задания.
Уровень | Карточка для ученика | Критерий выполнения |
|---|---|---|
Базовый | 1. Запиши в виде десятичных дробей: 3 7/10; 5 12/100; 4/1000. 2. Сравни: 0,4 и 0,38; 1,02 и 1,2. 3. Объясни, зачем при сравнении можно приписывать нули. | Все задания выполнены верно; в записи дробей правильно определено количество знаков после запятой. |
Повышенный | 1. Вырази в метрах: 3 дм; 7 см; 45 мм. 2. Вырази в килограммах: 2 кг 300 г; 750 г. 3. Расположи по возрастанию: 1,5; 1,05; 1,50; 0,95. | Верно выполнены переводы единиц и сравнены десятичные дроби; приведено хотя бы одно пояснение. |
Продвинутый | 1. В магазине купили 1 кг яблок за ออก,? 2,35 рубля и 1 кг груш за 2,5 рубля. Какой товар дешевле и на сколько? 2. Восстанови знак: 3,□7 > 3,47. Запиши все подходящие цифры. 3. Составь две разные десятичные дроби, равные 0,6, и объясни свой ответ. | Решение записано с пояснением; использовано уравнивание количества знаков после запятой или свойство равных дробей. |
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Ребята, у вас на столах карточки трех цветов. Зеленая — уровень 'Базовый' (простая запись и сравнение). Желтая — уровень 'Мастер' (нужно перевести единицы длины и массы). Красная — уровень 'Профи' (логические задачи со звездочкой). Выберите ту, которая вам по силам, и приступайте." | Ученики выбирают карточку и начинают работать самостоятельно. |
5 мин | Учитель проходит по рядам, оказывает индивидуальную помощь тем, кто выбрал желтые или красные карточки, следит за дисциплиной. | Ученики решают задачи. Те, кто закончил раньше, могут взять дополнительное творческое задание — 'Математическая раскраска с дробями'. |
2 мин | "А теперь посмотрите на экран (Слайд 2: эталон решения). Возьмите карандаш и проверьте себя. Если всё верно — поставьте '+', если есть ошибка — исправьте её." | Ученики проводят самопроверку по эталону, фиксируют результаты. |
Эталон решения (Уровень Базовый)
1) 3 7/10 = 3,7; 2) 5 12/100 = 5,12; 3) 0,4 > 0,38 (так как 0,40 > 0,38); 4) 1,02 < 1,2 (так как 1,02 < 1,20).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто справился без ошибок? Поднимите карточки вверх. Молодцы! Те, у кого были ошибки, не расстраивайтесь — мы их разберем."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, провести самооценку деятельности и дать инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашему чеку из магазина. Теперь вы понимаете, почему там стоят запятые? Что нового вы сегодня узнали? Заполните, пожалуйста, 'Билет на выход': ответьте на один вопрос на листочке." | Ученики отвечают на вопросы рефлексии. Формулируют выводы урока: "Запятая отделяет целую часть от дробной", "Чтобы сравнить, нужно дописать нули". |
4 мин | "Запишите домашнее задание. Обратите внимание на творческий пункт — он по желанию, но очень интересный. Есть ли вопросы по заданиям?" | Ученики записывают ДЗ в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания выбранного уровня, записи аккуратны, нет ошибок в сравнении.
- "4" — допущена 1-2 ошибки в записи или сравнении, но алгоритм в целом понят верно.
- "3" — верно выполнено более половины заданий базового уровня, есть ошибки в постановке запятой или уравнивании знаков.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым трудным для понимания? | Выявление методических дефицитов и тем для повторения. |
Где в жизни, кроме магазина, ты встречал десятичные дроби? | Проверка осознания межпредметных связей и практической значимости. |
Оцени свою работу на уроке: 'Я — молодец', 'Могу лучше', 'Нужна помощь'. | Субъективная оценка эмоционального состояния и успеха. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, вы сегодня отлично поработали! Мы сделали первый шаг в мир десятичных дробей — чисел, которые правят современной экономикой и техникой. На следующем уроке мы научимся их складывать и вычитать, чтобы вы могли сами проверять чеки в магазинах. Спасибо за урок, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 184, №805, №807 | Отработка навыка записи и сравнения дробей по образцу. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 185, №812 | Задачи на перевод единиц измерения в десятичную запись. |
Продвинутый (творческий) | Проект 'Математика в чеке' | Найти дома старый кассовый чек, приклеить его в тетрадь и выписать из него 5 цен в порядке возрастания. |
Контрольный вопрос перед выходом: "Сколько знаков будет после запятой в дроби 17/1000?"