Десятичная система счисления
Цели и задачи
- Цель: сформировать у учащихся понятие о позиционном принципе десятичной системы счисления и научить представлять натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
- Образовательные задачи: актуализировать знания о разрядах и классах чисел; раскрыть смысл названия «десятичная система»; научить читать и записывать многозначные числа.
- Развивающие задачи: развивать навыки логического мышления, умение анализировать и сравнивать информацию из разных источников (видео, текст, конспект).
- Воспитательные задачи: воспитывать интерес к истории математики и культуру учебного сотрудничества при работе в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Понимание роли математики как части общечеловеческой культуры.
Метапредметные
- Познавательные: умение извлекать информацию из видеоматериалов, работать с таблицами разрядов, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение определять цель урока, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль в процессе выполнения теста.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументировать свою позицию в паре и приходить к общему решению.
Предметные
- Знать определения «цифра», «число», «разряд», «класс», «позиционная система».
- Уметь читать и записывать многозначные числа в десятичной системе.
- Уметь раскладывать числа по разрядным слагаемым.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Принятие и сохранение учебной задачи.
- Планирование необходимых действий на основе выделенных учителем ориентиров.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из материалов Инфоурока.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Владение монологической и диалогической формами речи.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Проверить работу проектора и колонок для воспроизведения видеоурока.
- Распечатать опорный конспект (по 1 экз. на каждого ученика).
- Подготовить ссылку на презентацию и интерактивный тест с портала Инфоурок.
- Распечатать карточки для работы в парах (задания на соотнесение числа и его разложения).
- Загрузить на интерактивную доску таблицу разрядов и классов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на работу, заинтересовать учащихся темой через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в путешествие в мир больших чисел. Посмотрите на доску: перед вами надписи из разных эпох. Как вы думаете, почему сегодня во всем мире используют именно те знаки, к которым мы привыкли?» Учитель показывает слайд с египетскими, римскими и арабскими цифрами. | Приветствуют учителя, рассматривают изображения на слайде, высказывают предположения о том, что современные цифры удобнее для записи и счета. |
1 мин | «Верно. Наша система записи чисел называется десятичной. Сегодня мы раскроем её секреты. Проверьте, у каждого ли на столе лежит опорный конспект — наш путеводитель на сегодня». | Проверяют наличие опорного конспекта, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы готовы к открытиям. Начнем с того, что нам уже знакомо из начальной школы».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия разрядов и классов, используя опорный конспект.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Откройте ваш опорный конспект на первой странице. Там изображена пустая таблица разрядов. Давайте вспомним: как называются первые три разряда справа? А как называется группа из трех разрядов? Запишите в конспекте названия классов: Единицы, Тысячи, Миллионы». | Заполняют таблицу в опорном конспекте, вписывая названия разрядов (единицы, десятки, сотни) и классов. |
2 мин | «Прочитайте число, которое я запишу на доске: 45 023. Сколько в нем десятков тысяч? Сколько сотен? Почему мы ставим цифру 0 в разряде сотен?» | Отвечают: «Сорок пять тысяч двадцать три. В числе 4 десятка тысяч, 0 сотен. Ноль ставится, если единицы данного разряда отсутствуют». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, базу мы вспомнили. Но почему система называется именно "десятичной" и "позиционной"? Давайте проведем мини-исследование».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: через просмотр видеоурока и анализ проблемной ситуации понять принцип позиционности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на число 555. В нем три одинаковые цифры. Имеют ли они одинаковое значение? Обсудите в парах 30 секунд». Учитель фиксирует на доске: 5 сотен, 5 десятков, 5 единиц. | Обсуждают в парах. Приходят к выводу: «Нет, значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в записи числа». |
6 мин | «Теперь давайте обратимся к экспертам. Включаю фрагмент видеоурока Инфоурок. Ваша задача — внимательно слушать и выписать в конспект определение: что такое "основание системы счисления" и почему оно равно 10». Включает видео. | Смотрят видеоурок, делают пометки в опорном конспекте. Записывают: «10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего, более старшего разряда». |
2 мин | «Итак, почему система десятичная? И что значит слово "позиционная"? Давайте сверим ваши записи с презентацией». Демонстрирует слайд презентации Инфоурок с итоговыми определениями. | Формулируют ответ: «Десятичная — потому что используем 10 цифр и счет идет десятками. Позиционная — потому что вес цифры зависит от позиции». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы сделали главное открытие. Теперь научимся записывать это математическим языком — в виде суммы».
Этап 4. Физкультминутка — Fitness (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Немного разомнемся! Я буду называть числа. Если в числе есть цифра 5 в разряде десятков — вы хлопаете над головой. Если цифра 5 в разряде сотен — приседаете. Если в другом разряде — просто шагаете на месте. Числа: 152, 530, 25, 5001, 456». | Выполняют упражнения: 152 (хлопок), 530 (приседание), 25 (шаг), 5001 (шаг), 456 (хлопок). |
Этап 5. Первичное закрепление и межпредметные связи (6 мин)
Цель этапа: закрепить навык разложения числа по разрядам и узнать об истории цифр.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки. Соедините линией число и его разложение на разрядные слагаемые. Например: 324 = 3*100 + 2*10 + 4*1». | Работают в парах, соотносят записи, спорят, проверяют друг друга. |
3 мин | «А знаете ли вы, что в Древней Руси числа записывали буквами с черточкой наверху — титлом? Это была непозиционная система. Представьте, как сложно было складывать такие числа! Десятичная система пришла к нам намного позже. Как вы думаете, какая система удобнее для компьютера?» | Слушают краткую справку (связь с историей и информатикой). Отвечают: «Компьютеру проще считать в двоичной системе, но нам удобнее в десятичной». |
Эталон решения
Разложение числа 5082: $5082 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 2 \cdot 1$ или $5 \cdot 1000 + 8 \cdot 10 + 2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с парами. Пришло время проверить свои силы индивидуально».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: диагностика уровня усвоения темы через интерактивный тест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Сейчас мы выполним тест с сайта Инфоурок. В нем 5 вопросов. Будьте внимательны при чтении разрядов». Выводит тест на экран (или раздает планшеты). | Готовятся к выполнению теста. |
5 мин | Контролирует выполнение теста, помогает тем, у кого возникли технические трудности. | Выполняют тест. Пример вопроса: «Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч в числе 123 456?» |
1 мин | «Посмотрите на экран, там появились правильные ответы. Поднимите руку, кто выполнил без ошибок?» | Сверяют свои ответы с эталоном на экране, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Результаты теста показали, что большинство из вас поняли принцип устройства наших чисел».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, фиксация затруднений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, давайте подведем итоги. В опорном конспекте в самом низу есть поле "Мои достижения". Заполните его. Что было самым сложным сегодня? Какое открытие вы сделали?» Проводит краткий опрос. | Заполняют лист самооценки, отвечают на вопросы. «Сложно было не запутаться в нулях при разложении числа», «Узнал, что цифр всего 10, а чисел бесконечность». |
4 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Выберите тот, который вам по силам. И не забудьте вклеить опорный конспект в тетрадь!» | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — за тест Инфоурок получено 100%, работа в паре выполнена без ошибок, опорный конспект заполнен полностью.
- «4» — в тесте допущена 1 ошибка, работа в паре выполнена верно, конспект заполнен.
- «3» — в тесте 2-3 ошибки, требуется помощь учителя при разложении числа по разрядным слагаемым.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем отличается цифра от числа? | Проверка усвоения базовых понятий. |
Почему нашу систему называют позиционной? | Выявление понимания главного принципа темы. |
На каком этапе урока вы чувствовали себя наиболее уверенно? | Оценка эмоционального состояния и зон успешности. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что математика — это не просто сухие цифры, а стройная и логичная система, которая создавалась человечеством веками. Вы отлично поработали в парах и справились с цифровым тестом. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти огромные числа. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник, №34, №36 | Записать числа словами и разложить их по разрядам. |
Средний | Карточка в конспекте | Восстановить число по его разрядному разложению, где пропущены некоторые разряды. |
Продвинутый | Мини-проект | Подготовить сообщение о том, как считали индейцы Майя (двенадцатеричная система). |
Контрольный вопрос: «Как изменится значение цифры 7, если её передвинуть в записи числа на одну позицию влево?»