Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут объяснить принцип позиционной записи чисел, называть разряды и классы, а также характеризовать свойства натурального ряда чисел.
- Образовательная задача: закрепить навыки чтения и записи многозначных чисел, сформировать понимание бесконечности натурального ряда.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение различных систем счисления и анализ структуры числа.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков сотрудничества при работе в парах и интереса к истории математики.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие критичности мышления при анализе информации.
- Понимание математики как части общечеловеческой культуры.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, структурировать знания, работать с таблицами разрядов.
- Регулятивные: умение ставить учебную задачу, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументировать свою позицию и работать в паре.
Предметные
- Знать определение натурального числа и натурального ряда.
- Уметь записывать и читать многозначные числа в десятичной системе.
- Владеть навыком представления числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации из различных источников (учебник, речь учителя).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 30 шт.
- Подготовить демонстрационную таблицу «Классы и разряды чисел».
- Загрузить презентацию с изображениями древних систем счисления (Египет, Рим).
- Подготовить набор цифр на магнитах для работы у доски.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу и заинтересовать темой через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы начинаем наше путешествие в мир больших чисел. Посмотрите на доску. Перед вами странные значки. Знаете ли вы, что это? Это египетские иероглифы для обозначения чисел. Как вы думаете, удобно ли было ими записывать число 999?" | Приветствуют учителя, проверяют готовность. Рассматривают иероглифы на слайде, предполагают, что записывать большие числа было долго и сложно. |
2 мин | "Действительно, египтянам пришлось бы рисовать сотни значков! А мы с вами используем всего 10 цифр. Почему наша система называется десятичной? И почему её называют позиционной? Сегодня мы это 'откроем' сами." | Высказывают догадки: 'Потому что у нас 10 пальцев', 'Потому что цифр всего десять'. Начинают осознавать проблему удобства записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что способ записи чисел — это великое изобретение. Давайте вспомним, что мы уже знаем о наших числах."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о разрядах и цифрах, необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведем игру 'Верю — не верю'. Я читаю утверждение, если верите — хлопок, если нет — тишина. 1. В записи числа 543 цифра 5 означает сотни. 2. Самая большая цифра — 9. 3. Число 10 — это цифра. 4. В числе 1000 — три нуля." | Активно участвуют: хлопают на 1, 2 и 4 утверждениях. На 3-м утверждении молчат, затем объясняют: '10 — это число, оно состоит из двух цифр'. |
2 мин | "Отлично. А теперь посмотрите на число на доске: 38 405. Назовите, сколько в нем единиц, десятков, сотен? Какая цифра стоит в разряде тысяч?" | Отвечают с места: '5 единиц, 0 десятков, 4 сотни. В разряде тысяч стоит цифра 8'. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы прекрасно ориентируетесь в разрядах. Но что будет, если мы будем добавлять к числу по единице бесконечно?"
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: подвести учащихся к понятию натурального ряда и принципу позиционности через исследование.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте построим 'числовой поезд'. Назовите первое число, которое мы используем при счете. А следующее? Как мы его получили? А есть ли самое последнее число? Представьте, что я назвал огромное число — триллион. Можете ли вы назвать число больше? Прием 'Сократовский диалог': — Значит, конца у чисел нет? — Как мы называем такие числа?" | Отвечают: 'Один', 'Два', 'Прибавили один'. Участвуют в диалоге: 'Можно прибавить еще один', 'Конца нет', 'Натуральные числа'. Формулируют вывод: ряд натуральных чисел бесконечен. |
6 мин | "Теперь исследуем магию позиции. Посмотрите на цифру 5. Я напишу её в разных местах: 5, 50, 500. Что меняется? Прием 'Подумай — обсуди в паре': обсудите с соседом, во сколько раз увеличивается значение цифры при сдвиге на один разряд влево. Откройте учебник на стр. 7, найдите таблицу классов." | Работают в парах 1 минуту. Отвечают: 'Значение увеличивается в 10 раз'. Изучают таблицу в учебнике, находят названия классов: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. |
Запись в тетрадях
- Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5...
- 0 — не является натуральным числом!
- В десятичной системе значение цифры зависит от её позиции (места в записи числа).
- 10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего (высшего) разряда.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, мы открыли два секрета: числа бесконечны, а их 'вес' зависит от места. Пора размяться!"
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: физическая разрядка и переключение внимания с элементами математического счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встаньте, пожалуйста. Игра 'Числовой хлопок'. Если я называю натуральное число — хлопаем над головой. Если не натуральное — приседаем. Приготовились: 5! 102! 0! (ловушка) 1/2! 7! 1000000!" | Встают из-за парт. Хлопают на натуральных числах, приседают на 0 и дроби. Смеются, когда попадают в ловушку с нулем. |
Этап 5. Первичное закрепление и практика (10 мин)
Цель этапа: отработка навыков записи многозначных чисел и разложения их на слагаемые.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Межпредметная связь с географией. На слайде — данные о населении крупнейших городов России. Задание: запишите цифрами числа: 'Двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч' (Москва), 'Пять миллионов триста восемьдесят тысяч' (Санкт-Петербург). Один ученик работает у доски." | Записывают числа в тетради. Ученик у доски пишет: 12 450 000 и 5 380 000. Класс проверяет правильность разбиения на классы (пробелы между классами). |
5 мин | "Представьте число 3 405 в виде суммы разрядных слагаемых. Вспомните: 3 тысячи + 4 сотни... Пишем самостоятельно, затем проверяем по эталону на экране." | Выполняют задание: 3 405 = 3 * 1000 + 4 * 100 + 5. Сверяют свои записи с доской. |
Эталон решения
Разложение числа по разрядам: $3405 = 3000 + 400 + 5 = 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$ (на уровне 5 класса: $3 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 5 \cdot 1$).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с городами-миллионниками. Теперь проверим, как вы справитесь с индивидуальным вызовом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, дифференциация заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | "Раздаю карточки. Выберите свой уровень: Зеленая (база), Желтая (средний), Красная (сложный). На выполнение — 7 минут. Таймер на экране." | Выбирают карточку, решают задачи. Базовый уровень: записать числа словами. Средний: найти ошибки в разрядных слагаемых. Сложный: составить наибольшее и наименьшее число из заданных цифр. |
2 мин | "Время вышло. Возьмите зеленый карандаш. Сверьте ответы с ключом на слайде. Поставьте себе '+' за каждое верное задание." | Проводят самопроверку, фиксируют результаты в листах самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки, у кого все плюсы? Молодцы! У кого есть ошибки — не расстраивайтесь, мы их разберем."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте заполним 'Билет на выход'. Напишите на листочке: 1. Самое важное, что я узнал. 2. Что осталось непонятным." | Заполняют короткие анкеты-рефлексии, формулируют свои мысли о бесконечности ряда и позиционности системы. |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор. Обратите внимание на творческое задание — оно для самых любознательных." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена без ошибок, соблюдены правила записи многозначных чисел (разделение на классы), верно разложены числа на слагаемые.
- «4» — допущена 1-2 негрубые ошибки в записи разрядов или пропущен один из классов при чтении.
- «3» — верно выполнено более половины заданий, но есть путаница в понятиях 'цифра' и 'число' или ошибки в позиционной записи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое число в натуральном ряду является самым маленьким, а какое — самым большим? | Проверка понимания свойств натурального ряда (наличие начала и бесконечность). |
Почему число 0 не является натуральным? | Выявление осознания определения натуральных чисел как чисел для счета предметов. |
Что изменится в числе 555, если мы переставим цифру 5 из конца в начало? | Оценка понимания позиционного принципа десятичной системы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы с вами сделали важный шаг в изучении математического языка. Мы узнали, что всего десять цифр позволяют нам описать всё многообразие мира — от количества жителей в стране до звезд на небе. Помните, что математика — это не просто сухие цифры, а стройная и бесконечная система. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти огромные числа. Спасибо за работу, вы сегодня были настоящими исследователями!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: | Записать числа словами и разложить на разрядные слагаемые. |
Средний (повышающий) | Рабочая тетрадь: | Решить логические задачи на составление чисел из заданного набора цифр без повторений. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект | Подготовить краткое сообщение или презентацию (3-4 слайда) о 'римской' или 'двоичной' системе счисления. В чем их отличие от нашей? |
Контрольный вопрос: 'Может ли в натуральном ряду между числами 5 и 6 стоять еще одно натуральное число?'