Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел. Понятие натурального числа
Цели и задачи
- Цель: Сформировать у учащихся понятие натурального числа и натурального ряда, раскрыть основные принципы десятичной системы счисления (позиционность, использование десяти цифр).
- Образовательная задача: Научить отличать натуральные числа от других видов чисел, называть свойства натурального ряда, правильно записывать и читать многозначные числа.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через анализ структуры числа и закономерностей числового ряда.
- Воспитательная задача: Формировать культуру математической речи и аккуратность при записи числовых данных.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к истории возникновения чисел и систем счисления.
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Осознание математики как универсального языка науки.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки натуральных чисел, структурировать знания о разрядах и классах.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, вступать в диалог, аргументировать свою точку зрения при обсуждении свойств чисел.
Предметные
- Знать определение натурального числа и свойства натурального ряда.
- Понимать позиционный принцип десятичной системы счисления.
- Уметь читать и записывать натуральные числа в пределах класса миллиардов.
- Уметь определять значение цифры в зависимости от её позиции в записи числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование познавательной цели.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Владение монологической и диалогической формами речи.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображением древних систем счисления (римская, египетская) для сравнения.
- Распечатать карточки для индивидуальной работы «Разрядная таблица» — по 1 на ученика.
- Подготовить демонстрационную таблицу классов и разрядов для доски.
- Проверить наличие мела/маркеров и готовность интерактивной доски.
- Открыть учебник Виленкина (5 класс) на странице с темой «Натуральные числа».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию, создать «крючок» интереса к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник Виленкина, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня мы начинаем большое путешествие в мир чисел. Знаете ли вы, что числа окружают нас повсюду: от номера вашего дома до количества звезд в галактике?» | Проверяют наличие школьных принадлежностей, настраиваются на работу, слушают учителя. |
2 мин | «Посмотрите на доску. Здесь записаны знаки: I, V, X и 1, 5, 10. В чем разница между этими записями? Почему сегодня мы пользуемся именно вторым вариантом? Сегодня мы узнаем, как устроена наша система счисления и какие числа называют натуральными.» | Отвечают: «Первые — это римские цифры, вторые — наши обычные». Предполагают, что вторая запись удобнее для вычислений. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы увидели, что записывать числа можно по-разному. Но прежде чем мы перейдем к правилам записи, давайте вспомним, какие числа мы уже знаем из начальной школы.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать опорные знания о счете предметов и порядке чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте посчитаем, сколько окон в нашем классе? Сколько парт в первом ряду? С какого числа мы начали счет? Можем ли мы начать счет с нуля, когда считаем предметы?» | Считают вслух: «Раз, два, три...». Отвечают: «Начали с единицы. С нуля считать предметы нельзя, если их нет, мы их не считаем». |
2 мин | «Верно. Применяем прием "Мозговой штурм". Назовите самое маленькое число, которое мы используем при счете. А существует ли самое большое число? Если я назову миллион, можете ли вы назвать число больше?» | Отвечают: «Самое маленькое — 1. Самого большого нет, всегда можно прибавить единицу и получить число больше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы совершенно правы. Числа, которые мы используем для счета предметов, имеют специальное название. Давайте запишем тему урока.»
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (12 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: ввести понятия «натуральное число», «натуральный ряд», «десятичная система счисления».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Запишите определение: Натуральные числа — это числа, используемые при счете предметов. Давайте составим их в ряд: 1, 2, 3, 4, 5... Этот ряд называется натуральным. Посмотрите на него внимательно. Какие свойства вы видите? Применяем Сократовский диалог: Есть ли в этом ряду число 0? Является ли число 2,5 натуральным?» | Записывают определение. Анализируют ряд: «Нуля нет, потому что мы не начинаем счет с нуля. Дробные числа тоже не натуральные, мы не считаем полтора землекопа». |
4 мин | «Теперь о том, как мы записываем эти числа. Мы используем всего 10 знаков. Назовите их. Почему наша система называется десятичной? Только ли потому, что цифр десять? Вспомните, как меняется значение цифры 5 в числах 5, 50 и 500?» | Называют цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Отвечают: «В числе 5 — это единицы, в 50 — десятки, в 500 — сотни. Значение зависит от места, позиции». |
4 мин | «Верно! Наша система — позиционная. Каждые десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего, более старшего разряда. Именно поэтому она десятичная. Давайте откроем учебник Виленкина на стр. 7 и найдем таблицу классов и разрядов. Посмотрите, как группируются цифры в большие числа.» | Открывают учебник, изучают таблицу. Учатся выделять классы (единицы, тысячи, миллионы) по три цифры в каждом. |
Запись в тетрадях
- Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, ... (используются для счета).
- 0 — не натуральное число!
- Натуральный ряд бесконечен. Наименьшее число — 1, наибольшего не существует.
- Десятичная система счисления: позиционная, 10 цифр.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы узнали теорию, теперь пора научиться применять эти знания на практике. Давайте попробуем прочитать и записать очень большие числа.»
Этап 4. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение читать многозначные числа и определять разряды.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем с учебником. Выполним №4 (устно). Посмотрите на числа и прочитайте их правильно, соблюдая паузы между классами. Например: 345 000 120. Кто попробует прочитать следующее?» | Ученики по очереди читают числа из учебника, правильно называя классы миллионов, тысяч и единиц. |
3 мин | «Теперь №7 (письменно). Запишите цифрами числа, которые я назову. Будьте внимательны с нулями в разрядах, которые пропущены. Например: пять миллионов сорок тысяч семь.» | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Записывают: 5 040 007. Проверяют соответствие разрядов. |
Эталон решения (№7)
1) 5 040 007 (5 млн, 40 тыс, 7 ед); 2) 20 000 300 (20 млн, 300 ед); 3) 1 001 001 (1 млн, 1 тыс, 1 ед).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь с записью. Теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно проанализировать структуру числа.»
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение работать индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Раздаю карточки. Задание: 1) Выпишите из списка только натуральные числа: 0; 5; 12; 1/2; 100; 3,4. 2) В числе 456 789 подчеркните цифру разряда десятков тысяч. 3) Запишите число, следующее за числом 999 999 в натуральном ряду.» | Самостоятельно выполняют задания на карточках. |
2 мин | «Внимание на экран (или обратную сторону доски). Сравните свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте себе плюс на полях.» | Проверяют свои работы, исправляют ошибки карандашом, проводят самооценку. |
Эталон для самопроверки
1) Натуральные: 5, 12, 100. 2) 456 789 (цифра 5). 3) 1 000 000.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство справилось без ошибок. Это значит, что принцип построения чисел вам понятен.»
Этап 6. Включение в систему знаний и повторение (6 мин)
Цель этапа: связать новую тему с практическими задачами и функциональной грамотностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Применяем прием "Реальный контекст". Представьте, что вы кассиры в банке. Вам нужно выдать сумму 1250 рублей самыми крупными купюрами (1000, 100, 50, 10). Как знание разрядов поможет вам быстро это сделать?» | Раскладывают число по разрядам: «1250 — это 1 тысяча, 2 сотни и 5 десятков. Значит, берем одну купюру в 1000, две по 100 и пять по 10 (или одну по 50)». |
2 мин | «А теперь вопрос на засыпку: сколько различных цифр используется для записи числа 111 222? А сколько всего цифр в этом числе?» | Отвечают: «Используется 2 цифры (1 и 2), а всего в записи 6 цифр». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились видеть разницу между цифрой и числом, а также понимать важность позиции каждой цифры.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Подведем итоги. Применяем прием "Светофор". Поднимите зеленый кружок, если вам всё понятно, желтый — если остались вопросы, красный — если тема показалась очень сложной. Ответьте на вопрос: какое число в натуральном ряду самое маленькое? Является ли 0 натуральным?» | Оценивают свою работу с помощью карточек. Отвечают на вопросы учителя: «Самое маленькое — 1, ноль — не натуральное число». |
2 мин | «Запишите домашнее задание из учебника Виленкина. Оно поможет вам закрепить навыки записи чисел.» | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все задания самостоятельной работы, правильно прочитал числа и ответил на теоретические вопросы без ошибок.
- «4» — допущена 1 ошибка в записи многозначного числа или в определении разряда, но основные понятия (натуральное число, ряд) усвоены.
- «3» — ученик путает понятия «цифра» и «число», допускает более 2 ошибок в определении разрядов, затрудняется в чтении чисел.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового ты узнал о числе 0 сегодня? | Проверка усвоения границы понятия натурального числа. |
Почему нашу систему счисления называют позиционной? | Осознание ключевого принципа десятичной системы. |
В какой момент урока ты чувствовал себя наиболее уверенно? | Эмоциональная самооценка и выявление успешных зон. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы заложили фундамент всей математики 5 класса. Без понимания натуральных чисел и разрядов невозможно двигаться дальше к сложению, вычитанию и решению задач. Вы отлично поработали, особенно мне понравилось, как вы аргументировали отсутствие наибольшего числа в ряду. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти числа. Урок окончен, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Виленкина, №23, №25 | Записать числа цифрами и словами, определить разряды. Закрепление базовых навыков. |
Средний (повышающий) | Учебник Виленкина, №28 | Работа с натуральным рядом: найти числа, стоящие между заданными. Развитие логики. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Найти информацию и кратко записать в тетрадь: как записывали числа в Древнем Египте. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если к любому натуральному числу прибавить 1, какое число получится?»