Натуральные числа и десятичная система счисления
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут объяснить принцип позиционной записи чисел, называть свойства натурального ряда и выполнять арифметические действия с многозначными числами в пределах 1 000 000.
- Образовательная задача: систематизировать знания о разрядах и классах чисел, закрепить навыки сложения и вычитания столбиком.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение различных систем счисления и выявление закономерностей натурального ряда.
- Воспитательная задача: формировать интерес к истории математики и навыки эффективного сотрудничества в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков анализа собственных достижений и трудностей.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки позиционной системы счисления, строить логические рассуждения.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности, планировать этапы решения задачи и контролировать время.
- Коммуникативные: умение слушать партнера, аргументированно выражать свое мнение и приходить к общему решению в паре.
Предметные
- Знать определение натурального числа и свойства натурального ряда.
- Уметь записывать и читать многозначные числа в десятичной системе.
- Владеть навыками разложения числа по разрядным слагаемым и выполнения арифметических действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование темы и целей урока.
- Волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
- Смысловое чтение математических текстов.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Интеграция в группу сверстников и построение продуктивного взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями древних систем счисления (египетской, римской, вавилонской).
- Распечатать карточки для работы в парах с заданием «Числовой лабиринт» (15 шт.).
- Подготовить листы самооценки «Моя лестница успеха» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Выписать на доске ключевые слова: Позиционная система, Разряд, Класс, Натуральный ряд.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на работу, создать интригу через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами совершим путешествие во времени. Представьте, что мы оказались в Древнем Египте или Риме. Как бы вы записали число 125, если бы у вас не было наших привычных цифр? Учитель показывает слайд с римскими цифрами (CXXV) и египетскими иероглифами. Почему наша система записи чисел называется десятичной и почему она победила все остальные? Сегодня мы это выясним». | Слушают учителя, рассматривают изображения на слайдах. Пытаются угадать значение древних символов. Настраиваются на изучение темы, проверяют наличие учебников и тетрадей на столах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что люди всегда искали удобный способ записи чисел. Давайте вспомним, какие числа мы называем натуральными».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о натуральных числах и разрядах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Является ли число 0 натуральным? Почему? Какое число в натуральном ряду самое маленькое? А самое большое?». Затем предлагает задание на доске: «Разложите число 5 432 на разрядные слагаемые. Кто хочет выйти к доске?». Учитель следит за правильностью терминологии (единицы, десятки, сотни, тысячи). | Отвечают на вопросы: «0 не натуральное, так как мы не используем его при счете предметов», «Самое маленькое — 1», «Самого большого нет, ряд бесконечен». Один ученик работает у доски: $5432 = 5000 + 400 + 30 + 2$. Остальные записывают в тетрадях. |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Числа, используемые при счете предметов, называются натуральными. $N = {1, 2, 3, 4, ...}$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, основы мы вспомнили. Но почему в числе 5 432 цифра 5 означает тысячи, а в числе 52 — десятки? В чем секрет?»
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: раскрыть суть позиционной системы счисления и познакомиться с классами чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель вводит понятие позиционной системы: «В нашей системе значение цифры зависит от её места — позиции. Это как в очереди в столовую: первый получает булочку, десятый может не успеть. Давайте посмотрим на таблицу классов и разрядов в учебнике на стр. 7. Сколько разрядов в каждом классе? Почему система называется десятичной?». Учитель объясняет межпредметную связь: «Десятичная она потому, что у человека 10 пальцев — это был первый инструмент счета». | Открывают учебник, изучают таблицу. Отвечают: «В каждом классе три разряда: единицы, десятки, сотни». Обсуждают связь счета с пальцами рук. Записывают названия первых двух классов: класс единиц и класс тысяч. |
6 мин | Учитель предлагает задание «Собери число»: «Я называю разрядный состав, а вы записываете число: 5 единиц класса тысяч и 20 единиц класса единиц. Что получилось?». Далее учитель объясняет правило чтения больших чисел, разбивая их на группы по 3 цифры справа налево. | Записывают в тетрадях число 5 020. Тренируются читать числа: 125 450, 1 000 000. Один ученик читает, остальные проверяют. Обсуждают, зачем нужны пробелы между классами. |
Запись в тетрадях
Десятичная система счисления — позиционная. Значение цифры зависит от её места в записи числа. 10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего разряда.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем структуру чисел. Пришло время немного размяться, прежде чем переходить к действиям с ними».
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: профилактика утомляемости, переключение внимания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Я буду называть числа. Если число натуральное — хлопните в ладоши над головой. Если нет (ноль или дробь) — присядьте. Приготовились: 5! 10! 0! 0,5! 1 000 000! Кошка!». Учитель улыбается, подбадривает детей. | Активно выполняют движения. Хлопают на натуральные числа, приседают на 0 и 0,5. Смеются на слове «кошка», садятся на места. |
Этап 5. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: отработка навыков записи чисел и взаимопроверка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель раздает карточки «Числовой лабиринт». «Ребята, работаем в парах. Вам нужно соединить числа в порядке возрастания, но записывать их нужно цифрами (в карточке они даны словами). Обсуждайте друг с другом, не торопитесь. После выполнения поменяйтесь тетрадями с соседней партой для проверки». | Работают в парах. Один читает число, другой записывает цифрами. Например: «три тысячи пять» -> 3 005. Сравнивают результаты, спорят, приходят к единому мнению. Выполняют взаимопроверку по ключу, который учитель выводит на экран. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились в парах! Теперь проверим, как вы умеете выполнять действия с этими числами самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения алгоритмов арифметических действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
9 мин | Учитель предлагает выполнить три примера из учебника на сложение и вычитание многозначных чисел столбиком. «Работаем самостоятельно. Обратите внимание на правильную запись: разряд под разрядом! После решения сравните свои ответы с эталоном на доске». Примеры: $45 678 + 12 322$, $100 000 - 45 600$. | Самостоятельно решают примеры в тетрадях. Следят за аккуратностью записи столбиком. После завершения сверяют ответы с доской. Если есть ошибка — пытаются найти её самостоятельно или просят помощи учителя. |
Эталон решения
1) $45678 + 12322 = 58000$; 2) $100000 - 45600 = 54400$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что большинство справилось без ошибок. Те, у кого возникли трудности, не расстраивайтесь — мы еще потренируемся».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель просит заполнить листы самооценки и задает вопросы. Объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на творческом уровне. «Спасибо за урок! Вы сегодня были настоящими первооткрывателями!» | Заполняют листы самооценки. Отвечают на итоговые вопросы учителя. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа в паре выполнена без ошибок, самостоятельная работа решена верно (все 3 примера), записи аккуратные.
- «4» — допущена 1 ошибка в записи числа или 1 вычислительная ошибка в самостоятельной работе.
- «3» — верно решена половина заданий, есть трудности в определении разрядов чисел.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие вы сегодня сделали? | Осознание нового знания о позиционности системы. |
Что было самым трудным при работе в паре? | Выявление коммуникативных барьеров. |
Где в жизни нам пригодятся знания о классах чисел? | Связь математики с реальностью (цены, расстояния). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы заложили фундамент для всей математики 5 класса. Мы поняли, что десятичная система — это удивительный инструмент, который позволяет записать любое, даже самое огромное число, всего десятью значками. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти числа и узнаем, как их округлять. Вы большие молодцы, до встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №15, №18 | Записать числа цифрами и разложить на разрядные слагаемые. |
Средний (повышающий) | Учебник, №25 | Решить задачу на нахождение суммы трех многозначных чисел. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект | Подготовить краткое сообщение (5 предложений) о любой непозиционной системе счисления. |
Контрольный вопрос: Сколько различных цифр используется в десятичной системе счисления?