Деление натуральных чисел. Решение задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять деление натуральных чисел, проверять результат умножением и решать текстовые задачи на деление, верно выполняя не менее 3 из 4 заданий самостоятельной работы.
- Закрепить смысл деления как разбиения на равные части и нахождения количества равных групп.
- Научиться составлять краткую запись задачи, выбирать действие деления и записывать полный ответ.
- Развивать умение объяснять ход решения, работать в паре, сравнивать способы решения и находить ошибку.
- Воспитывать ответственность за результат общей работы, аккуратность вычислений и готовность проверять собственное решение.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию через решение задач, связанных с распределением предметов и покупками.
- Осознают значение точных вычислений в повседневной жизни.
- Развивают ответственность за личный вклад в парную работу.
- Формируют положительное отношение к преодолению затруднений и проверке результата.
Метапредметные
- Формулируют цель урока и планируют последовательность решения задачи.
- Извлекают данные из текста, составляют краткую запись и выбирают математическую модель.
- Сотрудничают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранное действие.
- Проверяют вычисления, находят и исправляют ошибки, оценивают уровень своего понимания.
Предметные
- Знать компоненты действия деления: делимое, делитель, частное.
- Уметь выполнять деление натуральных чисел и проверять его умножением.
- Уметь решать задачи на деление на равные части и на нахождение количества групп.
- Уметь распознавать случаи деления с остатком и объяснять смысл полученного результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость умения делить величины и предметы на равные группы.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания.
- Оценивают собственный вклад в результат работы пары.
- Сохраняют уверенность при исправлении вычислительной ошибки.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель решения практической задачи.
- Планируют действия: понять условие, выбрать действие, вычислить, проверить, записать ответ.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль по памятке.
- Вносят коррективы после сравнения с эталоном и объясняют причину ошибки.
Познавательные УУД
- Различают ситуации деления на равные части и деления по содержанию.
- Моделируют условие задачи схемой или краткой записью.
- Сравнивают решения, устанавливают связь между делением и умножением.
- Применяют алгоритм деления к заданиям разной сложности.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный устный ответ и задают вопросы о ходе решения.
- Аргументируют выбор действия деления.
- Согласовывают общий вариант решения и уважительно исправляют ошибки партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде тему урока, памятку «Понял условие — выбрал действие — вычислил — проверил — ответил».
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, три уровня сложности, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы с заданиями базового, повышенного и творческого уровня — по одному на каждого ученика.
- Подготовить карточки со словами «делимое», «делитель», «частное» — по одному комплекту на пару.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по три на каждого ученика.
- Вывести на экран или записать условие практической задачи о распределении 96 тетрадей между 8 классами.
- Подготовить эталон решений для самопроверки, закрытый до момента проверки.
- Подготовить учебник: задания по теме деления натуральных чисел учитель выбирает из соответствующего раздела без привязки к номерам и страницам.
- Оборудование: доска, маркеры, проектор или интерактивная доска, таймер, раздаточные листы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и создать мотивацию к изучению деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, учебник и карточка для заметок. Сегодня мы будем не только считать, но и принимать решения в практических ситуациях. В конце урока каждый сможет определить, насколько уверенно он умеет делить натуральные числа." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят учебник и тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: "У нас есть 24 карандаша, их нужно поровну разложить в 6 коробок. Как быстро узнать, сколько карандашей окажется в каждой коробке? Какие знания нам понадобятся?" Учитель выслушивает ответы и объявляет приём «Проблемный вопрос». | Предполагают: "Нужно разделить 24 на 6"; объясняют, что предметы распределяются поровну, формулируют ожидаемый способ действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что деление помогает быстро распределять предметы поровну. Теперь вспомним, как устроено это действие и какие вычисления мы уже умеем выполнять."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить смысл деления, названия компонентов и связь деления с умножением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске равенство $36:6=6$ и спрашивает: "Назовите делимое, делитель и частное. Как проверить частное? Каким действием связаны деление и умножение?" Затем предлагает двум ученикам объяснить запись своими словами. | Называют: "36 — делимое, 6 — делитель, 6 — частное"; формулируют проверку $6\cdot6=36$; объясняют, что 36 разделили на 6 равных групп. |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно решите 48:8 и 72:9. Затем сравните ответы с соседом и объясните, как проверяли вычисления. Одна пара представит решение классу." | Решают примеры, обсуждают в парах, выполняют проверку умножением, сообщают ответы: "48:8=6, потому что $6\cdot8=48$; 72:9=8, потому что $8\cdot9=72$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл деления, названия его компонентов и проверку умножением. Но при решении текстовой задачи важно не только вычислить, а понять, какое именно деление описывает условие. Сейчас найдём способ действовать без ошибок."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и сформулировать алгоритм решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие: "В школьной столовой 56 булочек разложили поровну на 7 подносов. Сколько булочек на каждом подносе?" Затем спрашивает: "Какие величины известны? Что требуется найти? Почему здесь подходит деление, а не сложение или вычитание?" | Выделяют данные и вопрос, составляют краткую запись, отвечают: "56 булочек — всего, 7 подносов — поровну, нужно найти число булочек на одном подносе; подходит деление". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Какие шаги помогут решить любую похожую задачу? Посмотрите на памятку и дополните её: понять условие, выбрать действие, ..., ..." Учитель фиксирует формулировки детей. | Дополняют алгоритм: "вычислить, проверить умножением, записать ответ"; записывают цель урока: научиться решать задачи на деление и проверять результат. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы будем применять деление в задачах, объяснять выбор действия и проверять ответ. Перейдём к разбору двух разных жизненных ситуаций."
Этап 4. Открытие нового знания и работа с учебником (9 мин)
Цель этапа: различить два смысла деления и применить алгоритм к текстовой задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к учебнику: "Откройте раздел о делении натуральных чисел. Найдите задачу, в которой величину распределяют на равные части, и прочитайте условие молча. Составьте краткую запись. Важно: неизвестно количество в каждой группе." Учитель записывает на доске схему «всего : число равных групп = в одной группе». | Читают условие выбранной задачи в учебнике, выделяют известные величины, составляют краткую запись, формулируют правило: "Чтобы найти количество в одной равной части, общее количество делят на число частей". |
3 мин | Учитель предлагает вторую ситуацию: "48 яблок укладывают в коробки по 6 яблок. Сколько потребуется коробок? Что теперь известно — число групп или размер группы?" Учитель сравнивает две схемы на доске. | Отвечают: "Известно, сколько яблок в одной коробке, нужно найти количество коробок"; записывают схему «всего : размер группы = количество групп». |
2 мин | Учитель подчёркивает: "Обе задачи решаются делением, но вопрос разный. В первой задаче ищем величину одной части, во второй — количество групп. Проверяем результат обратным действием. Назовите проверку для примера 48:6=8." | Формулируют: "Нужно умножить 8 на 6 и получить 48"; делают запись $48:6=8$, $8\cdot6=48$. |
Запись в тетрадях
- Чтобы найти величину одной равной части, общее количество делят на число частей.
- Чтобы найти число групп, общее количество делят на величину одной группы.
- Проверка деления: частное умножить на делитель — должно получиться делимое.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы умеем определить, что именно ищется в задаче, и выбрать деление. Закрепим алгоритм в парной работе, где каждый станет и решающим, и проверяющим."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач и развить навык взаимопроверки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет правила парной работы: "Получите карточку. Один ученик составляет краткую запись и выполняет вычисление, второй проверяет действие умножением и задаёт вопрос: почему выбрано деление? Через две минуты поменяйтесь ролями. Не просто называйте ответ — объясняйте шаги." | Получают карточки, распределяют роли, готовят карандаши для исправлений. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки базового и повышающего уровня. Базовая задача: "72 книги расставили поровну на 8 полок. Сколько книг на каждой полке?" Повышенная задача: "В кружке 63 ученика распределили в группы по 7 человек. Сколько групп получилось?" Учитель консультирует пары вопросами: "Что известно? Что требуется найти? Как проверите?" | В парах составляют краткую запись, записывают решение $72:8=9$ или $63:7=9$, выполняют проверку умножением, формулируют полный ответ. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Найдите в решении три элемента: краткую запись, действие с пояснением, ответ. Если всё есть, поставьте знак плюс; если чего-то не хватает, напишите короткий совет." | Проверяют работу другой пары по трём критериям, пишут совет: "Добавьте пояснение к действию" или "Проверьте умножением"; возвращают тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что правильное решение состоит не только из числа. Нужны понимание условия, запись действия, проверка и ответ. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет применять алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение вычислений и решения задач на деление.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "На листе три маршрута. Базовый обязателен для всех. Повышенный выбирают те, кто уверенно справляется. Творческий можно выполнить дополнительно. Работайте молча, сначала решите, затем проверьте умножением." | Выбирают уровень, записывают фамилию, готовят лист и начинают работу. |
5 мин | Учитель предлагает базовый уровень: вычислить $84:7$, $96:12$; решить задачу: "90 открыток разложили поровну в 9 конвертов. Сколько открыток в каждом конверте?" Повышенный уровень: "Из 120 страниц книги ученик читал по 15 страниц в день. За сколько дней он прочитал книгу?" | Решают задания индивидуально, записывают краткую запись и ответ, выполняют проверку умножением. |
3 мин | Учитель предлагает творческое задание: "Придумайте собственную задачу на деление с числовыми данными 144 и 12. Запишите условие, решение, проверку и ответ. Задача должна описывать реальную ситуацию: упаковку, поездку, покупки или распределение предметов." | Создают задачу, например: "144 бутылки разложили по 12 ящикам. Сколько бутылок в каждом ящике?" Записывают $144:12=12$, проверку $12\cdot12=144$ и ответ. |
1 мин | Учитель открывает эталон на доске и говорит: "Проверьте только вычисления и структуру решения. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место затруднения, исправьте и рядом напишите причину." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, подсчитывают верные задания. |
Эталон решения
Для задачи о 90 открытках: 1) известно общее количество — 90 открыток; 2) известно число равных конвертов — 9; 3) чтобы найти количество открыток в одном конверте, выполняем деление: $90:9=10$; 4) проверка: $10\cdot9=90$; 5) ответ: в каждом конверте 10 открыток. Для задачи о чтении: $120:15=8$; проверка $8\cdot15=120$; ответ: книга прочитана за 8 дней.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете делить и применять деление в задачах. Осталось определить, что уже стало понятным, а над чем нужно поработать, и закрепить материал дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить смысл деления и проверить результат; жёлтую — если иногда путаетесь в выборе действия; красную — если нужна помощь. Карточка не является оценкой, она помогает мне спланировать следующий урок." | Поднимают карточку соответствующего цвета, формулируют причину выбора: "Путаю деление на части и по содержанию" или "Умею решать и проверять". |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Как найти количество предметов в одной равной группе? Как найти число групп? Как проверить деление?" | Отвечают: "Общее количество делят на число групп"; "Общее количество делят на размер группы"; "Частное умножают на делитель". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем при желании добавьте повышенный или творческий. Условие каждой задачи перепишите полностью, решение поясните, результат проверьте умножением." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, отмечают в дневнике срок выполнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все базовые задания и задача, составлена краткая запись, есть проверка умножением; творческая задача содержит корректные данные, решение и ответ.
- «4» — верно выполнены не менее трёх основных заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, ход решения в целом понятен.
- «3» — верно выполнены два основных задания, смысл деления распознан, но есть ошибки в вычислениях, краткой записи или проверке.
- Если ученик выбрал повышенный уровень, его выполнение учитывается как подтверждение умения применять алгоритм в новой ситуации.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает деление в задаче на равные части? | Проверка понимания смысла действия деления. |
Какой шаг алгоритма решения задачи помогает избежать ошибки? | Выявление осознанности последовательности действий. |
Что было труднее: выбрать действие, выполнить вычисление или записать ответ? | Выявление конкретной точки затруднения. |
Какое задание вы готовы решить самостоятельно после урока? | Субъективная оценка уровня освоения материала и готовности к домашней работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что деление помогает распределять предметы на равные части и находить количество одинаковых групп. Важно не угадывать действие, а внимательно читать условие и понимать, что требуется найти. Не забывайте проверять частное умножением: это самый быстрый способ обнаружить вычислительную ошибку. Дома потренируйтесь на задачах выбранного уровня. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и разберём деление с остатком."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на деление натуральных чисел: 2 задачи на нахождение величины одной равной части и 2 задачи на нахождение количества групп. Для каждого решения записать краткую запись, действие, проверку умножением и ответ. | Закрепляет понимание двух смыслов деления; при проверке обратить внимание на выбор действия, вычисления и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи с числами до 1000, включающие распределение предметов, упаковку и расчёт количества групп; одну задачу оформить с пояснением каждого шага. | Развивает применение алгоритма в разных жизненных контекстах; проверить соответствие математического действия условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи на деление: одну на равные части, другую на деление по содержанию. Решить их, выполнить проверку и объяснить, чем отличаются вопросы задач. | Развивает создание математической модели и умение различать два смысла деления; проверить корректность данных, решения и формулировок. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называются числа при делении? Как проверить равенство $84:7=12$? В какой задаче нужно найти количество групп: «60 конфет разделили поровну между 5 детьми» или «конфеты раскладывают по 5 в пакет»? Объясните свой выбор одним предложением.»
