Числовые и буквенные выражения
Цели и задачи
- Цель: научиться различать числовые и буквенные выражения, находить их значения при заданных параметрах и применять их для решения практических задач.
- Предметная задача: сформировать умение составлять буквенные выражения по условию задач и вычислять их значения методом подстановки.
- Метапредметная задача: развивать навыки анализа и сравнения объектов, перевода текстовой информации на язык математических символов.
- Личностная задача: воспитывать аккуратность при оформлении записей и интерес к изучению математики через связь с реальной жизнью.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и обучению.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Формирование навыков сотрудничества в паре.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки числовых и буквенных выражений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника и вести диалог.
Предметные
- Знать определения числового и буквенного выражения.
- Уметь вычислять значение выражения при заданном значении буквы.
- Владеть навыком составления выражений для нахождения периметра геометрических фигур.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов (букв).
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для работы в парах с пропусками в выражениях.
- Распечатать листы самооценки для каждого ученика.
- Записать на доске примеры из источника: $980 + (980 + 50)$ и $980 + (980 + m)$.
- Подготовить чертеж треугольника и четырехугольника для блока геометрии.
- Проверить работу проектора для демонстрации эталонов решения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятную эмоциональную среду и настроить учеников на открытие новых знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Математика — это не просто цифры, это язык, на котором говорит Вселенная. Сегодня мы научимся не только считать, но и шифровать наши мысли. Посмотрите на доску. Там записаны два выражения. Одно нам привычно, а второе кажется загадочным. Как вы думаете, чем они отличаются?" | Приветствуют учителя, проверяют готовность мест. Смотрят на доску, замечают наличие буквы в одном из выражений. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнаем, как называются такие 'зашифрованные' записи и зачем они нужны математикам."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки устного счета и подготовить базу для введения переменной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте проведем математическую разминку. Я буду называть примеры, а вы — быстро давать ответ. $72 + 18$? $56 : 7$? $63 : 9$? $34 + 6$? Молодцы! А теперь скажите, что мы сейчас делали? Мы находили значения чего? Правильно, числовых выражений. А если я скажу: $10 + x$. Можем ли мы сразу назвать ответ?" | Ученики хором или по поднятой руке отвечают: "90", "8", "7", "40". Отвечают на вопрос: "Нет, мы не знаем, что такое x". |
Запись в тетрадях
- 72 + 18 = 90
- 56 : 7 = 8
- 63 : 9 = 7
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы столкнулись с затруднением. Чтобы его решить, нам нужно познакомиться с темой урока."
Этап 3. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: ввести понятия 'числовое выражение', 'буквенное выражение' и 'переменная'.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Посмотрите на записи из нашего источника: $980 + (980 + 50)$ и $980 + (980 + m)$. Первое состоит только из чисел и знаков действий. Это — числовое выражение. Второе содержит букву. Это — буквенное выражение. Буква $m$ здесь называется переменной. Как вы думаете, почему?" | Ученики предполагают: "Потому что ее значение может меняться, быть разным". |
5 мин | "Верно! Давайте запишем определения. Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел и знаков действий. Буквенное выражение — это запись, содержащая числа, буквы и знаки действий. Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно вместо буквы подставить число." | Записывают определения и примеры в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Числовое выражение: $980 + (980 + 50)$
Буквенное выражение: $980 + (980 + m)$
Буквенное выражение: $980 + (980 + m)$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем, что существуют не только числовые, но и буквенные выражения"
Этап 4. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм работы с буквенными выражениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Давайте потренируемся читать буквенные выражения" | Дети по цепочке читают буквенные выражения из учебника №302, 301, 300 |
1 мин | "Придумайте и запишите 3 буквенных выражения и 3 числовых выражения. Поменяйтесь с соседом по парте тетрадями и прочитайте их" | Ученики выполняют задание |
5 мин | "Работаем в парах. У вас на столах карточки с заданием: найти значение выражения a - (b + 12), если a = 80, b = 58. Обсудите с соседом, какое число куда подставлять. Один записывает решение, второй проверяет. Затем поменяйтесь ролями для второго примера: (135 + n) - 23, если n = 73." | Ученики обсуждают в парах, выполняют подстановку и вычисления в тетрадях. Проверяют друг друга. |
Эталон решения
1) Если $a = 80, b = 58$, то $80 - (58 + 12) = 80 - 70 = 10$.
2) Если $n = 73$, то $(135 + 73) - 23 = (135 - 23) + 73 = 112 + 73 = 185$ (используя свойство вычитания числа из суммы).
2) Если $n = 73$, то $(135 + 73) - 23 = (135 - 23) + 73 = 112 + 73 = 185$ (используя свойство вычитания числа из суммы).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились в парах. Пора немного размяться!"
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встали все. Если я называю числовое выражение — хлопаем в ладоши над головой. Если буквенное — приседаем. $5 + 3$? (хлопок) $x - 7$? (присед) $100 : 10$? (хлопок) $a + b$? (присед). А теперь потянулись к солнышку и тихо сели." | Выполняют физические упражнения, реагируя на тип математического выражения. |
Этап 6. Межпредметные связи: Геометрия (7 мин)
Цель этапа: показать применение буквенных выражений в геометрии для вычисления периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наша сегодняшняя тема тесно связана с геометрией. Посмотрите на чертеж четырехугольника. Его стороны равны 13, c, d и еще одна сторона 10. Как записать формулу периметра P? Правильно, P = 13 + c + d + 10. Давайте найдем периметр, если c = 10, d = 8$ Запишите решение на доске и в тетрадь." | Чертят фигуру, записывают буквенное выражение для периметра и вычисляют его значение. |
2 мин | "Решаем на доске №329" | Чертят фигуру, записывают буквенное выражение для периметра и вычисляют его значение. |
Эталон решения
P = 13 + c + d + 8 (для треугольника из источника 13, c, d)
P = 13 + 10 + 8 = 31 (см).
P = 13 + 10 + 8 = 31 (см).
№329 Эталон решения: 5=(5+8)+(5+(5+8)-6)=30 (см)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Буквы помогают нам создавать универсальные формулы для любых фигур."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Решите задачу №325 (а, б) из учебника. Нужно составить выражение по схеме отрезков. После решения сверьтесь с эталоном на доске." | Самостоятельно составляют числовое выражение и находят его значение. Сверяют результат. |
эталон решения а) | $15 + (15 + 6) + (15 + 4) = 15 + 21 + 19 = 55$. | |
эталон решения б) | 34-(13+(13-5))=34-13-8=13 | |
2 минуты | Решаем в) на доске | Один ученик решает у доски, остальные записывают решение в тетрадь. |
эталон решения в) | (20+21)-33=8 |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — работа выполнена без ошибок, все выражения составлены верно, вычисления точны.
- "4" — допущена одна негрубая ошибка в вычислениях при верно составленном выражении.
- "3" — верно составлено хотя бы одно выражение, но допущены ошибки в подстановке или счете.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем буквенное выражение отличается от числового? | Проверка усвоения базового понятия. |
Что такое переменная? | Осознание терминологии. |
Какое задание сегодня было самым интересным? | Эмоциональная оценка урока. |
Где в жизни нам могут встретиться буквенные выражения? | Понимание практической значимости (формулы, чеки, программирование). |
Как называются числа, которыми заменяют букву? | Осознание терминологии. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сделали важный шаг — перешли от арифметики к алгебре. Мы научились видеть за буквами числа, а за формулами — реальные объекты. Помните, что буква в математике — это просто пустая коробочка, в которую можно положить любое число. На следующем уроке мы научимся использовать эти коробочки для решения сложных уравнений. Вы большие молодцы!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №301, №302 | Вычислить значения выражений по образцу в тетради. |
Средний (повышающий) | №307 | Составить буквенное выражение для задачи про классы. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу, решением которой будет буквенное выражение $2x + 5$. |
Контрольный вопрос: Как изменится значение выражения $a + 10$, если $a$ увеличится на 5?