Числа, полученные при измерении величин
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать числа, полученные при измерении величин, правильно называть их вместе с единицами измерения и записывать результаты измерений длины, массы, времени и стоимости в практических ситуациях.
- Сформировать представление о величине, числовом значении величины и единице измерения; показать, что число без единицы измерения не всегда передаёт полный результат.
- Научить выполнять простые измерения и записывать результаты в виде «число единица измерения», например 7 см, 2 кг, 15 мин, 80 руб.
- Развивать умение сравнивать результаты измерений, выбирать подходящую единицу измерения и объяснять свой выбор.
- Формировать аккуратность записей, интерес к математике, навыки сотрудничества и самоконтроля с учётом индивидуальных возможностей учащихся.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через связь учебного материала с измерением предметов в повседневной жизни.
- Осознают практическую ценность точности и аккуратности при измерении длины, массы, времени и стоимости.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести измерение и запись результата до конца.
- Проявляют готовность спокойно воспринимать ошибку и исправлять её по образцу.
- Соблюдают правила сотрудничества и уважительно относятся к ответам одноклассников.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют в записи число и единицу измерения, классифицируют результаты по измеряемой величине.
- Регулятивные: принимают цель урока, действуют по пошаговой инструкции, проверяют запись по образцу и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: обсуждают решение в парах, формулируют полный ответ и задают уточняющие вопросы.
- Работают с информацией на карточке, соотносят изображение предмета, величину, число и единицу измерения.
- Используют математическую речь в жизненной ситуации: описывают, что и чем измерено.
Предметные
- Знать названия основных единиц измерения длины, массы, времени и стоимости.
- Понимать, что результат измерения состоит из числового значения и единицы измерения.
- Уметь читать и записывать результаты измерений: 5 см, 3 кг, 20 мин, 100 руб.
- Уметь выбирать подходящую единицу измерения для конкретного предмета или ситуации.
- Уметь сравнивать простые результаты измерений, выраженные в одинаковых единицах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают, зачем человеку нужно измерять предметы и фиксировать результат.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному выполнению измерений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и называют действие, которое удалось выполнить.
- Развивают смыслообразование через понимание практической пользы математических знаний.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель: научиться правильно записывать результаты измерений.
- Планируют действия по алгоритму: определить величину, выбрать единицу, выполнить измерение, записать число и единицу.
- Осуществляют самоконтроль по памятке и образцу на доске.
- Находят и исправляют пропуск единицы измерения или неверно выбранную единицу.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки числа, полученного при измерении величины.
- Сравнивают записи 7 и 7 см, объясняют, почему это не одно и то же.
- Классифицируют единицы измерения по величинам: длина, масса, время, стоимость.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью схемы «предмет — величина — число — единица».
- Применяют правило записи результата измерения в новых заданиях.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: измеряющий и записывающий.
- Объясняют партнёру, почему выбрали сантиметры, килограммы, минуты или рубли.
- Формулируют полный ответ с единицей измерения.
- Слушают ответ одноклассника и уточняют: «Какая величина измерялась?» или «В каких единицах записан результат?».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить линейки длиной 20–30 см — по одной на каждую пару.
- Подготовить предметы для измерения: карандаш, ластик, полоски бумаги, книгу, небольшой пакет с крупой или мукой, часы с секундной стрелкой или таймер.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности — по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся плюс 3 запасные.
- Распечатать карточки с изображениями величин и единиц измерения для работы в парах — по одному комплекту на парту.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску схему: «Результат измерения = число + единица измерения».
- Подготовить памятку-алгоритм: 1) что измеряем; 2) чем измеряем; 3) сколько получилось; 4) как записать результат.
- Подготовить стикеры для рефлексии и лист самооценки с фразами «Я могу определить величину», «Я могу выбрать единицу», «Я могу записать результат».
- Подготовить презентацию или изображения линейки, весов, часов и ценника; предусмотреть крупный шрифт и высокий контраст.
- Освободить место на партах для безопасной работы с линейками и предметами, заранее записать на доске тему и дату.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и показать практическую необходимость точной записи результата измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и использует приём «Готовность к работе»: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, на парте наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам понадобятся внимательные глаза, аккуратные записи и умение работать вместе. Поднимите зелёную карточку, если всё готово, и жёлтую, если нужно что-то подготовить." | Проверяют принадлежности, кладут линейку на парту, поднимают зелёную или жёлтую карточку. |
2 мин | Учитель показывает на экране фотографию коробки с надписью «длина — 20» и обращается к классу: "Можно ли понять, что означает число 20? Длина чего равна 20? Это сантиметры, метры или миллиметры? Сегодня мы узнаем, почему при измерении одного числа недостаточно." | Рассматривают изображение, предполагают: «20 сантиметров», «20 метров», «не хватает единицы измерения», формулируют затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что число само по себе не всегда сообщает полный результат. Сейчас вспомним, какие величины и единицы измерения нам уже знакомы."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о величинах и единицах измерения, необходимых для открытия нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Соедини пару»: "На доске расположены названия величин и единиц. Соедините каждую величину с подходящей единицей. Длина, масса, время, стоимость. Единицы: сантиметр, килограмм, минута, рубль. Объясните один выбранный вариант." | По очереди соединяют или называют пары: «длина — сантиметр», «масса — килограмм», «время — минута», «стоимость — рубль». |
3 мин | Учитель показывает изображения линейки, весов, часов и ценника: "Что измеряет каждый предмет? Какая единица здесь будет удобной? Почему длину карандаша не измеряют в километрах, а расстояние между городами — в сантиметрах?" | Называют приборы и величины, объясняют выбор: «карандаш удобно измерять в сантиметрах», «расстояние между городами — в километрах». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что у каждой величины есть подходящие единицы. Теперь проверим, что происходит, когда результат измерения записывают неполностью."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость записывать не только число, но и единицу измерения, совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пары: «тетрадь — 20», «пакет — 2», «урок — 45». "Прочитайте записи. Можно ли использовать их как точную информацию? Что нужно добавить, чтобы записи стали понятными? Подумайте 30 секунд, затем обсудите ответ в паре." | Самостоятельно рассматривают записи, затем обсуждают в парах и предлагают: «20 сантиметров», «2 килограмма», «45 минут». |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждая пара сформулирует один вывод, затем две пары объединятся и выберут общий вариант. Какую цель поставим на урок? Начните так: «Сегодня мы научимся…»" | Объединяются по четыре человека, формулируют цель: «Сегодня мы научимся записывать результаты измерений числом и единицей измерения». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: мы называли число, но иногда забывали единицу. Наша задача — открыть правило полной записи результата измерения и научиться применять его на практике."
Этап 4. Коррекционная минутка (3 мин)
Цель этапа: снять зрительное и мышечное напряжение, закрепить различение величин и единиц через короткие двигательные действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит зрительную гимнастику: "Посмотрите на кончик карандаша близко, затем на большой круг на доске далеко. Повторим пять раз. Голову не поворачиваем, двигаются только глаза." | Плавно переводят взгляд с карандаша на круг на доске и обратно пять раз. |
2 мин | Учитель проводит упражнение «Покажи единицу»: "Если я называю единицу длины — вытяните руки в стороны; единицу массы — положите ладони на плечи; единицу времени — покажите круг руками; стоимость — соедините большой и указательный пальцы." Затем называет: сантиметр, килограмм, минута, рубль. | Выполняют соответствующие движения, проговаривают единицы хором, исправляют действия по подсказке учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы немного отдохнули и ещё раз вспомнили четыре величины. Теперь используем их для открытия общего правила записи."
Этап 5. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформировать понятие о числе, полученном при измерении величины, и вывести алгоритм его записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам линейки и полоски бумаги: "Работаем по ролям. Первый ученик измеряет полоску от нулевой отметки, второй ученик записывает результат. Затем поменяйтесь ролями. Не начинайте измерение от края линейки, если нулевая отметка расположена чуть дальше." | Измеряют длину полоски, называют результат, например «12 сантиметров», записывают в тетради «12 см», меняются ролями. |
3 мин | Учитель выводит на доску схему: «Результат измерения = числовое значение + единица измерения». "Посмотрите на запись 12 см. Число 12 показывает, сколько единичных отрезков уложилось в длине полоски, а см показывает, в каких единицах измеряли. Если записать только 12, будет ли понятен результат?" | Рассматривают схему, выделяют число и единицу, отвечают: «Нет, без единицы непонятно, что измеряли и насколько». |
3 мин | Учитель показывает четыре примера: «5 см», «3 кг», «20 мин», «100 руб.»: "Прочитайте записи полными словами. Назовите измеряемую величину. Составьте по одному примеру для каждого вида величины. Запомните: число и единица измерения записываются рядом, между ними ставится пробел." | Читают: «пять сантиметров», «три килограмма», «двадцать минут», «сто рублей»; называют величины и составляют собственные примеры. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Результат измерения состоит из числового значения и единицы измерения. Примеры: 7 см, 2 кг, 15 мин, 80 руб. Алгоритм: 1) определить величину; 2) выбрать единицу; 3) выполнить измерение; 4) записать число и единицу измерения».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: результат измерения нельзя записывать одним числом, если неясна единица. Теперь потренируемся распознавать такие записи и объяснять их значение."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить новое правило в устной и парной работе с готовыми примерами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Математическое лото»: каждой паре раздаёт карточки с записями «8 см», «4 кг», «30 мин», «250 руб.» и карточки с описаниями. "Соедините запись с подходящим описанием. После соединения прочитайте пару полным предложением: «Длина карандаша — 8 сантиметров»." | Соединяют карточки, читают предложения: «Масса пакета — 4 килограмма», «Продолжительность фильма — 30 минут», «Стоимость покупки — 250 рублей». |
2 мин | Учитель показывает ошибочные записи: «длина стола — 2», «масса яблока — 150», «время перемены — 10». "Найдите ошибку. Что нужно дописать? Объясните ответ партнёру." | Дописывают подходящие единицы: «2 м», «150 г», «10 мин»; объясняют, почему без единицы запись неполная. |
2 мин | Учитель предлагает сигнальную проверку: "Поднимите зелёную карточку, если запись полная, жёлтую — если нужно подумать, красную — если запись неполная: 6 м, 9, 12 кг, 40 мин, 100." | Поднимают карточки, аргументируют: «6 м — полная запись», «9 и 100 — неполные записи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились отличать полную запись от неполной и дописывать единицу. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание правила и умение применять его в простых заданиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет критерии: "Выполните обязательное задание. Если справляетесь уверенно, переходите к следующему уровню. Сначала прочитайте условие, определите величину и только затем выбирайте единицу. В конце сверьтесь с эталоном на доске." | Получают карточки, выбирают уровень после выполнения обязательной части, готовят линейку при необходимости. |
4 мин | Учитель предлагает обязательный уровень: "Вставьте подходящую единицу: длина карандаша — 15 __; масса яблока — 120 __; продолжительность перемены — 10 __; цена тетради — 60 __. Запишите четыре результата полностью." | Записывают: «15 см», «120 г», «10 мин», «60 руб.»; подчёркивают единицы измерения. |
2 мин | Учитель предлагает повышенный уровень: "Сравните пары величин, если единицы одинаковые: 8 см и 5 см; 3 кг и 7 кг; 20 мин и 15 мин. Поставьте знак сравнения и прочитайте равенства или неравенства словами." | Сравнивают, записывают «8 см > 5 см», «3 кг < 7 кг», «20 мин > 15 мин», читают записи. |
1 мин | Учитель открывает эталон на доске: «15 см, 120 г, 10 мин, 60 руб.; 8 см > 5 см; 3 кг < 7 кг; 20 мин > 15 мин». "Проверьте каждую единицу и каждый знак. Ошибку не стирайте молча: зачеркните неверную запись одной линией и рядом запишите правильную." | Сверяют работу с эталоном, отмечают ошибки, исправляют записи, показывают сигналом уровень понимания. |
Эталон решения
1) Определяем величину по условию: длина, масса, время, стоимость. 2) Выбираем соответствующую единицу: сантиметр, грамм, минута, рубль. 3) Записываем число и единицу рядом: 15 см, 120 г, 10 мин, 60 руб. 4) При сравнении одинаковых единиц сравниваем числовые значения: 8 > 5, значит 8 см > 5 см; 3 < 7, значит 3 кг < 7 кг; 20 > 15, значит 20 мин > 15 мин.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно выбирает единицу, а кому нужно ещё раз пройти алгоритм по памятке. Осталось связать новое правило с реальными измерениями вокруг нас."
Этап 8. Включение в систему знаний. Практическая задача (4 мин)
Цель этапа: применить правило в жизненной ситуации и показать взаимосвязь разных единиц измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "Для школьного проекта нужно подготовить стол. Длина листа бумаги — 29 см, ширина — 21 см, масса пачки бумаги — 2 кг, стоимость цветных карандашей — 120 рублей. Запишите все результаты измерений и назовите, какая величина измерена в каждом случае." | Записывают четыре результата, распределяют их по величинам: длина — 29 см и 21 см, масса — 2 кг, стоимость — 120 руб. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Почему нельзя заменить все единицы одной и той же единицей? Что произойдёт, если сказать только: «ширина — 21»?" Учитель просит одного ученика составить полный ответ по схеме «Я считаю… потому что…». | Формулируют: «Нельзя, потому что разные величины измеряют разными единицами. Запись 21 неполная: нужно сказать 21 см». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь вы видите, что числа с единицами нужны не только в тетради: они помогают купить нужное количество, измерить предмет и понять информацию. Проверим, что каждый унесёт с урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, зафиксировать уровень понимания и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Билет на выход»: "Закончите предложение: «Результат измерения состоит из…» и приведите один пример. Если всё понятно, прикрепите зелёный стикер, если нужна тренировка — жёлтый." | Записывают: «Результат измерения состоит из числа и единицы измерения. Например, 5 см», прикрепляют стикер выбранного цвета. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Перед выполнением проговорите алгоритм: величина, единица, число, полная запись. На следующем уроке мы начнём с проверки двух примеров." | Записывают домашнее задание, отмечают в листе самооценки освоенные действия. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — самостоятельно выполнены все задания карточки, правильно определены величины и единицы, результаты записаны полностью; измерение линейкой выполнено от нулевой отметки.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна ошибка в выборе единицы или записи результата, после подсказки ошибка исправлена.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, правильно определены основные величины, но допущены ошибки в выборе или записи единиц; ученик использует памятку и принимает помощь учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о записи результата измерения? | Выявление осознания правила «число плюс единица измерения». |
Какую единицу измерения вы выбираете для длины карандаша, массы яблока и времени перемены? | Проверка умения соотносить величину и подходящую единицу. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и потребности в коррекции. |
Можете ли вы объяснить, почему запись «длина — 12» неполная? | Проверка понимания практического смысла единицы измерения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что число без единицы измерения часто не даёт полной информации. Вы научились определять величину, выбирать подходящую единицу и записывать результат полностью: 8 см, 2 кг, 15 мин, 100 руб. Самая частая ошибка — написать только число или перепутать единицу, поэтому всегда пользуйтесь нашим алгоритмом. На следующем уроке мы продолжим работать с величинами и научимся сравнивать и преобразовывать результаты измерений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 заданий на выбор подходящей единицы измерения для длины, массы, времени и стоимости; записать каждый результат полностью, например «длина стола — 1 м». | Закрепляет соотнесение величины и единицы; при проверке смотреть на полноту записи и наличие пробела между числом и единицей. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 4 жизненные ситуации с измерениями: одна про длину, одна про массу, одна про время и одна про стоимость. В каждом условии выделить число и единицу измерения. | Развивает применение правила в новом контексте; при проверке смотреть на реалистичность единиц и правильность математической записи. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести дома мини-исследование: измерить длину трёх предметов линейкой, массу одного продукта по упаковке, продолжительность одного действия и стоимость одной покупки; оформить результаты в таблицу «Предмет — величина — число — единица». | Формирует самостоятельность, функциональную грамотность и умение систематизировать данные; при проверке смотреть на правильный выбор единиц и точность оформления. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Из каких двух частей состоит результат измерения?», «Какая единица подходит для длины карандаша?», «Почему запись “масса — 3” неполная?», «Какую единицу вы выберете для продолжительности урока?»
