Натуральные числа: повторение и систематизация действий
Цели и задачи
- Цель: систематизировать знания о нумерации многозначных чисел и закрепить навыки выполнения четырех арифметических действий для успешного перехода к курсу алгебры 7 класса.
- Предметная задача: актуализировать понятия разрядов и классов, отработать алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел столбиком.
- Развивающая задача: развить навыки применения переместительного и сочетательного законов для рационализации вычислений.
- Воспитательная задача: сформировать ответственное отношение к проверке собственных результатов как залог успешности в старшей школе.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и осознанному повторению материала для ликвидации пробелов.
- Развитие логического мышления и критического отношения к получаемому результату.
- Осознание математики как универсального языка науки.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий (выбор законов вычислений).
- Регулятивные: владение навыками самоконтроля и самооценки, умение планировать последовательность действий в сложных примерах.
- Коммуникативные: умение аргументированно обосновывать выбранный способ решения.
Предметные
- Уметь читать и записывать многозначные числа, определять разрядный состав числа.
- Безошибочно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел.
- Применять переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
- Сравнивать многозначные числа на основе разрядного состава.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование устойчивой мотивации к изучению нового через повторение фундаментальных основ.
Регулятивные УУД
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (при сравнении чисел).
Коммуникативные УУД
- Использование речевых средств для дискуссии с учителем.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с таблицей разрядов и классов (на основе стр. 12 учебника).
- Распечатать индивидуальную карточку с заданиями разного уровня сложности (на основе упражнений 1.13, 1.30, 1.41).
- Загрузить интерактивный тренажер для устного счета (ИКТ-компонент).
- Подготовить лист самооценки для ученицы.
- Открыть учебник на странице 11 для актуализации понятия натурального ряда.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на работу, обозначить важность темы для будущего курса алгебры 7 класса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуй! Сегодня у нас важная задача. Ты переходишь в 7 класс, где математика разделится на алгебру и геометрию. Чтобы чувствовать себя уверенно, нам нужно 'просканировать' твои знания о числах. Как ты думаешь, почему действия с многозначными числами — это фундамент?" | Ученица приветствует учителя, включается в диалог. Отвечает: "Потому что в алгебре будут буквы, но вычисления с числами останутся, и ошибки в них могут испортить всё решение". |
2 мин | "Верно. Сегодня мы используем приём 'Математический аудит'. Мы проверим, насколько быстро ты работаешь с разрядами, помнишь ли законы и не путаешься ли в делении. Давай начнем с настройки внимания." | Ученица открывает тетрадь, записывает дату и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Настрой отличный. Начнем с основ — вспомним структуру числа."
Этап 2. Актуализация знаний: Нумерация и разряды (7 мин)
Цель этапа: повторить позиционную систему счисления, классы и разряды.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотри на экран. Здесь таблица из учебника (стр. 12). Я назову число, а ты попробуй мысленно распределить его по классам: 27 000 297 367. Сколько в нем единиц в классе миллионов? А сколько всего классов задействовано?" | Ученица изучает таблицу. Отвечает: "В классе миллионов 0 единиц. Задействовано 4 класса: единицы, тысячи, миллионы и миллиарды". |
4 мин | "Отлично. Теперь выполним задание 1.16 (в) из учебника. Запиши цифрами число: десять миллионов пять тысяч двадцать три. Обрати внимание на 'пустые' разряды." | Ученица записывает число в тетрадь: 10 005 023. Комментирует: "В разрядах сотен тысяч, десятков тысяч и сотен мы пишем нули, так как единиц этих разрядов нет". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Число: 10 005 023. Разрядный состав: 1 десяток миллионов, 5 тысяч, 2 десятка, 3 единицы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "С записью проблем нет. Теперь вспомним, как быстро сравнивать такие числа."
Этап 3. Сравнение чисел и законы действий (8 мин)
Цель этапа: закрепить правила сравнения и вспомнить переместительный и сочетательный законы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давай сравним два числа: 720 207 и 720 270. Какое правило мы используем, если количество цифр одинаковое?" | Ученица: "Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Первые четыре цифры одинаковые, а в разряде десятков у второго числа 7, что больше 0. Значит, 720 207 < 720 270". |
5 мин | "Вспомним законы. На доске пример: $ (198 + 450) + 2 $. Как решить его в уме за 2 секунды? Какой закон поможет?" | Ученица: "Поможет сочетательный закон. Удобнее сначала сложить 198 и 2, получится 200, а потом добавить 450. Итого 650. Это гораздо быстрее". |
Запись в тетрадях
Законы сложения:
1) $ a + b = b + a $ (переместительный)
2) $ (a + b) + c = a + (b + c) $ (сочетательный)
1) $ a + b = b + a $ (переместительный)
2) $ (a + b) + c = a + (b + c) $ (сочетательный)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Законы — это наши инструменты для экономии времени. Переходим к 'тяжелой артиллерии' — вычислениям столбиком."
Этап 4. Практикум: Сложение и вычитание (10 мин)
Цель этапа: отработка точности вычислений столбиком и решение текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Выполни вычитание из номера 1.33 (а): $ 936 - 579 $. Помни про переход через разряд. Проверь результат сложением." | Ученица решает в тетради столбиком. Получает 357. Выполняет проверку: $ 357 + 579 = 936 $. |
6 мин | "Давай решим задачу 1.32 про Олимпиаду-2014. Длина железнодорожного тоннеля 4615 м, а автомобильного — 3201 м. На сколько метров один меньше другого?" | Ученица записывает краткое условие и решение: $ 4615 - 3201 = 1414 $ (м). Формулирует ответ: "Автомобильный тоннель короче на 1414 метров". |
Эталон решения
1) $ 4615 - 3201 = 1414 $ (м).
Ответ: на 1414 м.
Ответ: на 1414 м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, со сложением и вычитанием мы справились. Теперь — умножение и деление, где чаще всего прячутся ошибки."
Этап 5. Практикум: Умножение и деление (10 мин)
Цель этапа: повторить алгоритмы умножения и деления многозначных чисел, порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Решим пример из номера 1.41 (г): $ (993 + 123) : 36 $. Сначала определим порядок действий. Какое первое?" | Ученица: "Первое действие в скобках, второе — деление". Считает: $ 993 + 123 = 1116 $. Затем делит $ 1116 : 36 $ столбиком (уголком). Получает 31. |
5 мин | "Теперь усложним. Задание 1.13 (г): $ 342 \cdot 25 $. Как мы подписываем числа при умножении на двузначное?" | Ученица: "Подписываем разряд под разрядом. Сначала умножаем на 5, затем на 2 (десятки) со сдвигом влево". Выполняет вычисления: $ 1710 + 6840 = 8550 $. |
Эталон решения
1) $ 993 + 123 = 1116 $
2) $ 1116 : 36 = 31 $
Ответ: 31.
2) $ 1116 : 36 = 31 $
Ответ: 31.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ты очень внимательна. Теперь проверим, как ты справишься самостоятельно с заданиями разного уровня."
Этап 6. Самостоятельная работа (ИКТ-тренажер) (7 мин)
Цель этапа: диагностика уровня усвоения темы, применение знаний в новых условиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Я предлагаю тебе выбрать уровень сложности на карточке. Уровень А (базовый): №1.30 (а, б). Уровень Б (продвинутый): №1.71 (цепочка вычислений). Если закончишь раньше — на ноутбуке открыт тренажер 'Скоросчет', попробуй побить рекорд." | Ученица выбирает уровень Б (цепочка вычислений 1.71 а). Выполняет действия: $ 63 : 9 = 7 $, $ 7 + 23 = 30 $, $ 30 : 6 = 5 $, $ 5 \cdot 7 = 35 $, $ 35 + 15 = 50 $. Вписывает ответ в последнюю клетку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цепочка пройдена верно. Это отличный показатель готовности к более сложным вычислениям."
Критерии оценивания практической работы
- "5" — все задания выполнены верно, вычисления столбиком оформлены аккуратно, применены рациональные способы счета.
- "4" — допущена 1 вычислительная ошибка при верном алгоритме или есть недочеты в оформлении.
- "3" — выполнен только базовый уровень, допущены ошибки в делении или порядке действий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
"Какое действие сегодня вызвало наибольшее 'сопротивление'?" | Выявление скрытых затруднений в алгоритмах. |
"В каких моментах законы сложения действительно упростили тебе жизнь?" | Осознание практической пользы теории. |
"На что тебе нужно обратить внимание при подготовке домашнего задания?" | Формирование навыка самокоррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы провели отличный аудит твоих знаний. Ты уверенно владеешь разрядами и не боишься больших чисел. Помни, что в 7 классе твоя внимательность станет твоим главным преимуществом. Если ты будешь так же четко проверять свои вычисления, алгебра станет твоим любимым предметом. До встречи на следующем уроке!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №1.34, №1.35 (а, б) | Запись чисел и нахождение следующего/предыдущего для закрепления нумерации. |
Средний (повышающий) | №1.70 (в), №1.83 (а) | Вычисления удобным способом и перевод единиц измерения (связь с жизнью). |
Продвинутый (дополнительный) | №1.74 | Комбинаторная задача на составление трехзначных чисел без повторения цифр. |
Контрольный вопрос: "Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 10, а другое уменьшить на 10?"