Вычитание натуральных чисел и свойства вычитания
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся выполнять письменное и устное вычитание натуральных чисел, применять свойства вычитания и решать текстовую задачу, допуская не более одной вычислительной ошибки из пяти заданий.
- Закрепить понимание компонентов действия вычитания: уменьшаемого, вычитаемого и разности.
- Сформировать умение применять правила вычитания числа из суммы и разности чисел при вычислениях.
- Развивать вычислительные навыки, математическую речь, умение выбирать способ решения и проверять результат обратным действием.
- Воспитывать ответственность за точность вычислений, интерес к математике и готовность сотрудничать при выполнении практических заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость вычитания при решении задач о времени, расстоянии, покупках и количестве предметов.
- Проявляют положительное отношение к самостоятельной математической деятельности и стремление доводить вычисление до проверенного результата.
- Понимают ценность аккуратности, взаимопомощи и честной самооценки при выполнении заданий.
- Сохраняют учебную мотивацию при переходе от простых вычислений к заданиям повышенной сложности.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе проблемного вопроса и планируют последовательность действий при решении задачи.
- Извлекают данные из условия текстовой задачи, выделяют известное и неизвестное, строят математическую модель.
- Сравнивают способы вычисления, находят и исправляют ошибку, используют самопроверку обратным действием.
- Участвуют во фронтальном обсуждении, аргументируют выбор действия и кратко объясняют ход решения.
- Используют визуальную схему на доске и математические записи для представления информации.
Предметные
- Знать названия компонентов и результата действия вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Уметь выполнять вычитание натуральных чисел и проверять результат сложением.
- Уметь применять свойства вычитания числа из суммы и вычитания суммы из числа.
- Уметь решать текстовые задачи в одно и два действия на нахождение остатка или разности.
- Уметь объяснять, почему из натурального числа нельзя вычесть большее натуральное число, если результат должен быть натуральным.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в достижение цели урока и оценивают собственную готовность выполнять вычисления внимательно.
- Осознают смысл изучения свойств вычитания для рационального и удобного решения практических задач.
- Проявляют уважение к ответам одноклассников и принимают необходимость исправления собственной ошибки.
- Поддерживают положительный настрой при выполнении заданий разного уровня сложности.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную через проблемный диалог.
- Планируют порядок вычисления, выбирают подходящий способ и распределяют время на выполнение задания.
- Проверяют результат вычитания сложением, сопоставляют решение с условием задачи.
- Обнаруживают ошибку в вычислении, устанавливают её причину и корректируют запись.
- Оценивают работу по предложенным критериям и формулируют ближайшую учебную цель.
Познавательные УУД
- Выделяют компоненты действия вычитания и устанавливают связи между уменьшаемым, вычитаемым и разностью.
- Сравнивают выражения и выявляют случаи применения свойств вычитания.
- Моделируют условие текстовой задачи с помощью краткой записи или схемы.
- Применяют алгоритм письменного вычитания и выполняют вычислительную проверку.
- Классифицируют задания по уровню сложности и выбирают рациональный способ решения.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Работают в парах при проверке вычислений, задают уточняющие вопросы и корректно объясняют ошибку.
- Участвуют во фронтальном проблемном диалоге, выслушивают версии одноклассников.
- Согласовывают общий способ решения и аргументируют его перед классом.
- Соблюдают правила конструктивного взаимодействия при взаимопроверке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с названиями компонентов вычитания и схемой: уменьшаемое − вычитаемое = разность.
- Распечатать карточки для фронтальной работы: 15 карточек с выражениями разного уровня, по одной на парту.
- Распечатать листы самостоятельной работы по одному на каждого ученика и два запасных экземпляра.
- Подготовить цветные карточки или сигналы «зелёный», «жёлтый», «красный» для быстрой самооценки.
- Подготовить на доске проблемное выражение 540 − (200 + 40) и карточку с жизненной задачей о расходовании денег.
- Разместить на экране памятку проверки вычитания: разность + вычитаемое = уменьшаемое.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для коротких практических заданий.
- Освободить пространство между рядами для физкультминутки, подготовить четыре математических карточки с числами.
- Подготовить таблицу критериев оценивания самостоятельной работы и ручки двух цветов для взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, включить учащихся в практическую деятельность и вызвать интерес к теме вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: на парте должны быть тетрадь, ручка, линейка и учебные материалы. Сегодня нам особенно понадобятся внимательность и точность, потому что мы будем не только считать, но и проверять себя." | Проверяют наличие принадлежностей, записывают дату, готовят тетради к работе. |
2 мин | Учитель показывает на доске ситуацию: "В школьной столовой было 850 рублей. На продукты потратили 275 рублей. Как узнать, сколько денег осталось? Почему здесь нельзя выполнить сложение? Сегодня мы разберём, как вычитать быстро, правильно и с проверкой." | Читают условие, предлагают действие вычитания, отвечают: "Нужно узнать остаток, поэтому из 850 вычесть 275". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что вычитание помогает находить остаток и разницу в реальных ситуациях. Теперь вспомним, из каких частей состоит это действие и как контролировать результат."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная работа (5 мин)
Цель этапа: восстановить алгоритм вычитания и подготовить учащихся к открытию свойств действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает выражение 734 − 218 и спрашивает: "Назовите первое число, второе число и результат действия. Как называются эти компоненты? Как проверить найденную разность?" Учитель фиксирует ответы в схеме на доске. | Отвечают: "734 — уменьшаемое, 218 — вычитаемое, результат — разность"; формулируют проверку: "К разности нужно прибавить вычитаемое и получить уменьшаемое". |
3 мин | Учитель предлагает устный счёт: "Вычислите 90 − 30, 160 − 70, 500 − 125. Поднимите карточку зелёного цвета, если уверены в ответе, жёлтого — если нужна проверка. Объясните, как рассуждали в последнем примере." | Выполняют вычисления: "60, 90, 375"; показывают сигнальные карточки; объясняют разложение 500 − 125 = 500 − 100 − 25 = 375. |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Уменьшаемое − вычитаемое = разность. Проверка: разность + вычитаемое = уменьшаемое».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и способ проверки. Но иногда выражение можно преобразовать так, чтобы считать удобнее. Попробуем выяснить, какие правила нам в этом помогут."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает пары выражений: 780 − (200 + 30) и 780 − 200 − 30. "Сравните выражения. Как вы думаете, будут ли результаты одинаковыми? Не спешите вычислять столбиком — попробуйте объяснить, почему ответ может совпасть." | Рассматривают выражения, обсуждают в парах 30 секунд, предполагают: "Сначала из 780 вычитают 200, затем 30, поэтому результат должен быть таким же". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Можно ли всегда заменять вычитание суммы последовательным вычитанием слагаемых? А можно ли раскрыть скобки в выражении (780 − 200) − 30 иначе? Сформулируйте, чему нужно научиться сегодня." | Формулируют цель: "Узнать свойства вычитания, научиться применять их и проверять результат". Записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
bЗавершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение показало, что нам нужны точные правила, а не только догадки. Сейчас исследуем их на конкретных числах и сразу проверим практикой."
Этап 4. Открытие и объяснение нового знания через практику (8 мин)
Цель этапа: вывести и осмыслить свойства вычитания на числовых примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске выражение 640 − (100 + 40): "Сначала найдём сумму в скобках. Получаем 640 − 140 = 500. Теперь выполним вычитание по частям: 640 − 100 − 40 = 540 − 40 = 500. Что заметили?" | Выполняют оба способа, записывают промежуточные вычисления, формулируют вывод: "Чтобы вычесть сумму, можно вычесть слагаемые по очереди". |
3 мин | Учитель записывает: (900 − 250) − 150. "Вычтем сумму 250 + 150 сразу. Что удобнее? Сравните: (900 − 250) − 150 и 900 − (250 + 150). Какое свойство видим?" | Вычисляют оба выражения, получают 500, формулируют: "Чтобы из числа вычесть разность, можно сначала вычесть одно число, а затем другое". |
2 мин | Учитель предлагает карточки: 720 − (300 + 20), 1000 − (400 + 50), (850 − 200) − 50. "Выберите один пример, решите двумя способами и объясните соседу, почему результаты совпали." | Выбирают выражение, решают его двумя способами, сравнивают ответы в парах, называют применённое свойство. |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают правила: «Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем другое: a − (b + c) = a − b − c». «Чтобы вычесть разность из числа, можно сначала вычесть уменьшаемое разности, а затем прибавить вычитаемое: a − (b − c) = a − b + c».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не просто запомнили правила, а проверили их вычислениями. Теперь немного разомнёмся и закрепим связь между математическими действиями и внимательностью."
Этап 5. Физкультминутка «Математический счёт» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и сохранить работоспособность учащихся.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. Я называю пример. Если результат больше 500 — поднимите руки вверх, если меньше 500 — наклонитесь вправо, если равен 500 — сделайте хлопок." Учитель называет 700 − 100, 400 + 50, 800 − 300. | Выполняют движения по условию, проговаривают ответы: "600, 450, 500". |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь шаг на месте равен одному десятку. Сделайте столько шагов, сколько десятков в разности 620 − 580. Затем потянитесь вверх и сделайте глубокий вдох." | Вычисляют разность 40, делают четыре шага на месте, выполняют потягивание и дыхательное упражнение, спокойно возвращаются к работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и убедились, что точный счёт помогает действовать уверенно. Садимся и применяем свойства вычитания в новых выражениях."
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметный контекст (7 мин)
Цель этапа: закрепить свойства вычитания при решении практической задачи, связанной с окружающим миром и финансовой грамотностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточку с условием: "Для оформления школьной клумбы купили 600 рублей семян, 180 рублей удобрений и 120 рублей перчаток. Сколько рублей осталось от 1200 рублей? Решите удобным способом и объясните выбор действий." | Читают условие, выделяют общую сумму расходов, составляют выражение 1200 − (600 + 180 + 120). |
3 мин | Учитель организует фронтальную проверку: "Какие данные нам известны? Что требуется узнать? Можно ли сначала вычесть 600, затем 180 и 120? Почему? Запишите решение и полный ответ." | Отвечают: "Известны бюджет и три расхода; нужно найти остаток". Решают: 1200 − (600 + 180 + 120) = 1200 − 900 = 300; записывают ответ: "Осталось 300 рублей". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос межпредметной направленности: "Почему важно правильно рассчитать остаток средств при планировании клумбы? Где ещё в жизни встречается такой расчёт?" | Формулируют ответы: "Чтобы не потратить больше бюджета; при покупке продуктов, планировании поездки, ремонте". Называют связь математики с окружающим миром и финансовой грамотностью. |
Эталон решения
1) Найдём общую стоимость покупок: \(600+180+120=900\) рублей. 2) Найдём остаток: \(1200-900=300\) рублей. 3) Ответ: осталось \(300\) рублей. Проверка: \(300+900=1200\) рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили свойство вычитания суммы из числа и использовали его в задаче о реальном бюджете. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет выполнять сложение и вычитание натуральных чисел."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение сложения и вычитания натуральных чисел, включая решение текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт листы самостоятельной работы и объясняет: "Работа состоит из двух заданий. В первом нужно выполнить вычисления, во втором — решить задачу с краткой записью, выражением и ответом. Работайте самостоятельно, сначала решите, затем выполните проверку. Если закончили раньше, перепроверьте каждую цифру." | Получают листы, записывают фамилию, читают условия и задают уточняющие вопросы до начала работы. |
6 мин | Учитель контролирует самостоятельную работу и напоминает: "В задании 1 выполняйте вычисления в столбик или удобным способом. В задании 2 подчеркните вопрос задачи, определите нужное действие и проверьте ответ. Не подсказываем друг другу." | Решают: 1) 458+237; 902−376; 1200−(300+250). 2) «В школьной библиотеке было 1250 книг. За неделю выдали 368 книг, а затем вернули 145 книг. Сколько книг стало в библиотеке?» Оформляют решение. |
3 мин | Учитель выводит на доску ответы: 695; 526; 650; 1027 книг. "Проверьте работу зелёной ручкой. Если нашли ошибку, зачеркните только неверный результат, рядом запишите исправление и определите, на каком шаге ошиблись." | Сверяют ответы, выполняют самопроверку, исправляют ошибки, подсчитывают количество верных результатов. |
Эталон решения
Задание 1: \(458+237=695\); \(902-376=526\); \(1200-(300+250)=1200-550=650\). Задание 2: после выдачи осталось \(1250-368=882\) книги; после возврата стало \(882+145=1027\) книг. Ответ: в библиотеке стало \(1027\) книг. Проверка: \(1027-145+368=1250\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие действия уже выполняются уверенно, а где требуется дополнительная тренировка. Сейчас зафиксируем результат урока и назовём правило, которое поможет нам проверять вычисления."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить изученное, оценить достижение цели и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить свойства вычитания и выполнить проверку; жёлтую — если правило понимаете, но иногда ошибаетесь; красную — если нужна помощь. Одним предложением продолжите фразу: «Сегодня я научился…»" | Показывают карточки, формулируют: "Сегодня я научился вычитать сумму по частям и проверять разность сложением" или называют затруднение. |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному выражению: "Как вычислить 780 − (200 + 30) удобнее? Какое свойство применяем? Почему результат нужно проверить?" | Отвечают: "Можно вычислить 780−200−30=550; применяется свойство вычитания суммы; проверка помогает найти ошибку". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Желающие выполняют повышающий или дополнительный уровень. Во всех вычислениях записывайте промежуточные действия и хотя бы одну проверку." | Записывают домашнее задание, уточняют объём и критерии выполнения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились выполнять вычитание натуральных чисел, применять свойства вычитания и проверять результат сложением. Вы показали, что математика помогает планировать расходы и анализировать реальные ситуации. На следующем уроке продолжим совершенствовать вычислительные навыки и разбирать более сложные выражения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три выражения, текстовая задача решена полностью, есть краткая запись или схема, вычисления оформлены аккуратно и выполнена проверка.
- «4» — верно выполнены не менее двух выражений и задача, но допущена одна вычислительная ошибка либо отсутствует проверка при правильном ходе решения.
- «3» — верно выполнено хотя бы одно выражение и определено правильное действие в задаче, но есть две и более вычислительные или оформительские ошибки.
- «2» — не выполнена большая часть вычислений, неверно выбрано действие в задаче или отсутствует понимание компонентов вычитания.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании суммы из числа? | Выявление осознания основного свойства вычитания. |
Как вы проверяете результат вычитания? | Проверка понимания связи между вычитанием и сложением. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме вычисления или решении задачи. |
Что поможет вам не ошибаться при вычитании натуральных чисел? | Формирование навыка самоконтроля и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились не только вычитать натуральные числа, но и выбирать удобный способ вычисления. Важно помнить: при вычитании суммы можно действовать по частям, а результат проверять сложением. Типичная ошибка — потерять знак действия или забыть проверить порядок вычислений. Дома потренируйтесь записывать промежуточные шаги. На следующем уроке мы продолжим работу с числовыми выражениями и задачами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 выражений на сложение и вычитание натуральных чисел, включая 2 выражения вида a − (b + c), и решить одну задачу на нахождение остатка. Один результат проверить обратным действием. | Закрепляет алгоритм вычислений, свойства вычитания и связь сложения с вычитанием; при проверке обратить внимание на разрядную запись и полный ответ задачи. |
Средний (повышающий) | Выполнить 6 выражений, в том числе 2 выражения со скобками, рационально применяя свойства вычитания, и составить краткую запись к задаче о расходовании бюджета в два действия. | Развивает выбор рационального способа решения и умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать собственную практическую задачу на вычитание суммы из числа, решить её двумя способами и выполнить проверку. Объяснить, почему оба способа дают одинаковый результат. | Формирует умение создавать математическую задачу, применять свойства вычитания, аргументировать решение и контролировать его правильность. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа при вычитании? Как проверить разность? Сформулируйте правило вычитания суммы из числа. Какое действие нужно выполнить, чтобы найти остаток в практической задаче?»
