Арифметические действия с натуральными числами: сложение и вычитание
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться выполнять сложение и вычитание натуральных чисел в столбик, объяснять порядок действий и проверять результат обратным действием.
- Познакомить учащихся с алгоритмами сложения и вычитания многозначных натуральных чисел в столбик.
- Закрепить умение применять сложение и вычитание при решении практических задач с денежными величинами и измерениями.
- Развивать навыки сотрудничества в паре, математической речи, самоконтроля и выбора задания соответствующего уровня сложности.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач из жизненных ситуаций.
- Осознают значение аккуратных вычислений при планировании покупок и проверке денежных расчётов.
- Развивают самостоятельность и ответственное отношение к результату собственной работы.
- Принимают необходимость взаимопомощи и уважительного обсуждения решения в паре.
Метапредметные
- Умеют ставить учебную цель на основе выявленного затруднения и планировать последовательность действий.
- Используют смысловое чтение условия задачи, выделяют данные и вопрос.
- Сравнивают способы вычисления, находят и исправляют ошибки в записи примеров.
- Осуществляют самопроверку по образцу и оценивают уровень освоения материала.
- Используют математическую речь для объяснения алгоритма и аргументации ответа.
Предметные
- Знают компоненты действий сложения и вычитания: слагаемые, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Умеют складывать и вычитать многозначные натуральные числа поразрядно в столбик.
- Умеют выполнять проверку сложения вычитанием, а вычитания сложением.
- Умеют решать текстовые задачи в одно и два действия на сложение и вычитание натуральных чисел.
- Владеют навыком записи вычислений с соблюдением разрядного расположения цифр.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл умения выполнять точные вычисления в бытовых и учебных ситуациях.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и доводить вычисление до проверки.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила математического диалога.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному выбору уровня задания.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и составляют последовательность действий для её достижения.
- Контролируют выравнивание разрядов и перенос единицы в соседний разряд.
- Сверяют решение с эталоном, выявляют место ошибки и корректируют запись.
- Оценивают результат по предложенным критериям и фиксируют оставшееся затруднение.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки письменного сложения и вычитания.
- Строят математическую модель практической ситуации в виде числового выражения.
- Сравнивают устный и письменный способы вычисления и выбирают рациональный.
- Используют обратные действия для проверки полученного результата.
- Анализируют неверные решения и объясняют причину ошибки.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Формулируют вопросы по ходу решения и дают точные ответы.
- Объясняют партнёру порядок выполнения действия, используя математические термины.
- Согласуют общий ответ и корректно сообщают о найденной ошибке.
- Участвуют в обсуждении результатов, не перебивая собеседника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с разрядной таблицей, алгоритмами сложения и вычитания в столбик и образцами проверки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки для парной работы с практическими задачами о покупках и сдаче — по одной на каждую пару.
- Подготовить листы с ошибочными решениями для приёма «Найди ошибку» — по одному листу на пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по комплекту на каждого ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и билета на выход — по одному на каждого ученика.
- Вывести на доску или экран памятку: сначала записываем числа по разрядам, затем выполняем действие справа налево, после этого проверяем результат.
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску и маркеры двух цветов.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; заранее обозначить безопасные места для выполнения движений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость точных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, есть ли у вас тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам понадобятся внимание, аккуратность и умение объяснять свои действия. Посмотрите на доску: там записана покупка школьных принадлежностей — 245 рублей за набор и 138 рублей за тетради. Как узнать общую стоимость?" | Проверяют готовность, читают запись на доске, предполагают: "Нужно сложить 245 и 138". |
2 мин | Учитель показывает на экране две ситуации: «В кошельке было 1000 рублей, после покупки осталось 617 рублей» и «В копилке было 356 рублей, добавили 289 рублей». Учитель говорит: "В обоих случаях нужны натуральные числа, но действия разные. Сегодня мы научимся выполнять такие вычисления надёжно и проверять себя." | Определяют действия: "В первой ситуации нужно вычесть, во второй — сложить"; формулируют ожидание: "Научиться складывать и вычитать большие числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сложение и вычитание нужны для обычных покупок и подсчётов. Теперь выясним, какие знания помогут нам выполнять эти действия без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав чисел и обнаружить затруднение при письменных вычислениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Назовите разряды числа 48 306. Сколько в нём десятков, сотен и тысяч? Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых." Учитель фиксирует ответы на доске. | Отвечают: "48 306 — это 40 000 + 8 000 + 300 + 6; 3 сотни, 0 десятков, 6 единиц". |
2 мин | Учитель просит решить устно примеры: "Вычислите 300 + 500, 2700 − 700, 460 + 30. Объясните, почему удобно складывать одинаковые разряды." | Решают устно, объясняют: "Сотни складываем с сотнями, тысячи — с тысячами; разряды нельзя смешивать". |
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку с примером 2 748 + 1 536 и предлагает сначала решить его без записи в столбик, затем обсудить удобный способ. Спрашивает: "Что может произойти, если цифры записать не по разрядам?" | Решают в парах, сравнивают ответы, формулируют затруднение: "При больших числах легко ошибиться; нужно правильно выровнять разряды". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав чисел и увидели, что устный счёт подходит не всегда. Значит, нам нужен точный письменный алгоритм, который поможет выполнять действие по шагам."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и спланировать открытие алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение 5 807 − 2 639 и говорит: "Попробуйте назвать порядок действий, не решая пример. С какого разряда начнём? Что делать, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого?" | Обсуждают в парах одну минуту, отвечают: "Начнём с единиц; нужно занять один десяток из соседнего разряда". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте цель самостоятельно, затем сравните её с соседом, а после назовём общий вариант класса. В цели должны быть слова: сложить, вычесть, проверить." | Формулируют цель: "Научиться складывать и вычитать многозначные натуральные числа в столбик и проверять результат обратным действием". Записывают цель в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: нам предстоит открыть два алгоритма и научиться ими пользоваться. Переходим к практическому открытию нового знания."
Этап 4. Открытие нового знания через практику (10 мин)
Цель этапа: вывести и осмыслить алгоритмы письменного сложения и вычитания натуральных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает пример 2 748 + 1 536 в столбик и говорит: "Посмотрите на запись. Сначала я выравниваю числа по разрядам, затем складываю единицы: 8 + 6 = 14, записываю 4 единицы и 1 десяток переношу в разряд десятков. Продолжаю справа налево и не забываю прибавить перенесённую единицу. Почему запись должна быть именно такой?" | Записывают пример в тетрадь, проговаривают шаги: "Единицы под единицами, десятки под десятками; складываем справа налево; переносим десяток". |
3 мин | Учитель предлагает парам завершить вычисление и сравнить результаты: "Решите пример 2 748 + 1 536. Один ученик считает, второй контролирует разряды и перенос. Затем поменяйтесь ролями." | Выполняют вычисление в парах, получают: "2 748 + 1 536 = 4 284"; проверяющий отмечает правильность разрядов. |
3 мин | Учитель разбирает вычитание: "Рассмотрим 5 807 − 2 639. Начинаем с единиц: из 7 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем десяток. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем сотню, превращаем её в 10 десятков и затем один десяток передаём единицам. Как изменяются цифры в записи?" | Следят за записью, объясняют: "Из 8 сотен берём одну сотню, получаем 7 сотен и 10 десятков; из десятков берём один десяток, остаётся 9 десятков, а единиц становится 17". Получают ответ: "5 807 − 2 639 = 3 168". |
Запись в тетрадях
Алгоритм сложения: 1) записать числа по разрядам; 2) выполнять сложение справа налево; 3) при получении числа 10 и более перенести десяток в следующий разряд; 4) записать ответ и выполнить проверку. Алгоритм вычитания: 1) записать уменьшаемое и вычитаемое по разрядам; 2) вычитать справа налево; 3) при необходимости занимать единицу соседнего разряда; 4) проверить результат сложением.
Эталон решения
\(2748+1536=4284\). Проверка: \(4284-1536=2748\). Для вычитания: \(5807-2639=3168\). Проверка: \(3168+2639=5807\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий принцип: числа записываются по разрядам, действие выполняется справа налево, а результат проверяется обратным действием. Теперь закрепим алгоритм на коротких примерах."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы в совместной работе и снять напряжение после периода концентрации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с двумя примерами: 36 407 + 8 596 и 70 002 − 4 875. Говорит: "Работаем по ролям. Первый ученик выполняет вычисление, второй вслух проверяет разрядную запись. Затем поменяйтесь ролями и решите второй пример. После каждого ответа выполните проверку обратным действием." | Решают примеры в парах, проговаривают действия. Получают: "36 407 + 8 596 = 45 003" и "70 002 − 4 875 = 65 127"; записывают проверки. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. На слово «единицы» хлопок перед собой, на слово «десятки» хлопок над головой, на слово «сотни» поворот вправо, на слово «тысячи» поворот влево. Выполняем спокойно, не задевая соседей." | Выполняют движения по сигналу, повторяют разрядные названия, сохраняют безопасную дистанцию. |
1 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите цвет, который отражает ваше состояние после парной работы: зелёный — могу объяснить алгоритм, жёлтый — нужна ещё одна тренировка, красный — требуется помощь." | Поднимают карточку выбранного цвета, формулируют коротко: "Мне нужно потренироваться занимать единицу при вычитании". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары справились с вычислениями и увидели, где чаще всего возникает ошибка. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, выбрав посильный уровень задания."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение алгоритмов сложения и вычитания и организовать самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточках три уровня. Базовый уровень обязателен для всех, повышающий можно выбрать при уверенной работе, дополнительный — для тех, кто готов к более сложной задаче. Выберите уровень честно, ориентируясь на свои силы." | Выбирают карточку и записывают её обозначение в тетради. |
6 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый: 4 206 + 3 785; 9 000 − 4 267. Повышающий: 28 507 + 6 894; 50 000 − 27 658; составить проверку одного примера. Дополнительный: решить задачу: «Для школьной выставки приготовили 12 750 листов цветной бумаги, а затем добавили ещё 8 625 листов. За день использовали 9 480 листов. Сколько листов осталось?» Учитель напоминает: "Сначала прочитайте условие, выделите данные, составьте выражение и только затем выполняйте вычисление." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают вычисления в столбик, выполняют проверку. Для задачи составляют выражение \(12750+8625-9480\) и получают ответ \(11895\) листов. |
3 мин | Учитель выводит эталон: «4 206 + 3 785 = 7 991; 9 000 − 4 267 = 4 733; 28 507 + 6 894 = 35 401; 50 000 − 27 658 = 22 342». Говорит: "Сверьте не только ответ, но и каждый переход через разряд. Если нашли ошибку, аккуратно зачеркните неверную цифру одной линией и выполните исправление рядом." | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, исправляют вычисления и определяют причину ошибки: неверный перенос, разрядная запись или арифметическая ошибка. |
Эталон решения
Для практической задачи: \(12750+8625=21375\); \(21375-9480=11895\). Ответ: 11 895 листов осталось.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось связать вычисления с общей системой знаний и убедиться, что мы умеем объяснять не только ответ, но и способ его получения."
Этап 7. Включение в систему знаний и межпредметная практика (3 мин)
Цель этапа: применить сложение и вычитание в практической ситуации и осмыслить межпредметную связь с финансовой грамотностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает условие: "Семья запланировала на неделю 3 500 рублей. В понедельник потратили 860 рублей, во вторник — 745 рублей. Сколько денег осталось? Обсудите в паре, какие действия нужно выполнить и почему." Учитель связывает задачу с финансовой грамотностью: "Точный расчёт помогает контролировать бюджет и принимать разумные решения." | Обсуждают в парах, составляют выражение \(3500-860-745\), вычисляют: \(3500-860=2640\), \(2640-745=1895\). Отвечают: "Осталось 1 895 рублей"; объясняют смысл каждого действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вычислительные навыки помогли нам решить задачу о семейном бюджете. Теперь зафиксируем, что получилось, что требует тренировки и какой шаг алгоритма нельзя пропускать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока, зафиксировать затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры для приёма «Билет на выход»: "Закончите две фразы: «Теперь я умею…» и «Мне нужно потренироваться…». Отдельно ответьте: как проверить результат сложения?" | Записывают ответы: "Теперь я умею складывать числа в столбик; проверяю сложение вычитанием" и указывают личное затруднение. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень; повышающий и дополнительный выполняйте по готовности. При записи обязательно выравнивайте разряды и отмечайте проверку." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Спасибо за работу. Сегодня вы сами открыли алгоритмы, применили их в задачах и научились проверять результат. Не забывайте: аккуратная разрядная запись — первый шаг к правильному ответу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, числа записаны по разрядам, переносы и заимствования оформлены правильно, выполнена проверка минимум одного действия и дан полный ответ к задаче.
- «4» — верно выполнено большинство вычислений, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом применён правильно, проверка выполнена частично.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных вычислений, имеются ошибки в переносе или заимствовании, но ученик понимает порядок действий и может исправить ошибку по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании многозначных чисел? | Выявление осознания алгоритмов и ключевых правил разрядной записи. |
На каком шаге вычисления вам было труднее всего: при записи, переносе или проверке? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какое обратное действие помогает проверить сложение? А вычитание? | Проверка понимания связи между арифметическими действиями. |
Какой уровень задания вы выбрали и почему? | Формирование навыка адекватной самооценки и осознанного выбора сложности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать и вычитать многозначные натуральные числа в столбик. Мы убедились, что правильная разрядная запись и выполнение действия справа налево помогают избежать ошибок. Особенно внимательно нужно обращаться с переносом единицы при сложении и заимствованием при вычитании. Дома закрепите алгоритмы на выбранном уровне, а на следующем уроке продолжим решать практические задачи и анализировать вычислительные ошибки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на сложение и вычитание многозначных натуральных чисел: два примера на каждое действие; один результат проверить обратным действием. | Закрепляет письменные алгоритмы; при проверке обратить внимание на выравнивание разрядов, перенос и заимствование. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи в одно или два действия на покупки, остаток денег или расход материалов; к каждой записать краткую запись, выражение и ответ. | Формирует умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель и выбирать порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на сложение и вычитание натуральных чисел с четырёхзначными или пятизначными данными, решить её и выполнить проверку обратным действием. | Развивает создание математического текста, контроль реалистичности ответа и осознанное применение алгоритмов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинаем письменное сложение и вычитание? Что делаем, если при сложении получаем 10 и более? Что делаем, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого? Каким действием проверяем результат?»
