Тема: Деление натуральных чисел. Свойства нуля и единицы
Дата проведения: 30.09.2026 г.
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики смогут выполнять деление натуральных чисел и применять свойства $a:1=a$, $a:a=1$ при $a\ne0$, $0:a=0$ при $a\ne0$; объяснять, почему деление на ноль невозможно.
- Образовательные: повторить связь деления с умножением; открыть и сформулировать свойства деления с нулём и единицей.
- Развивающие: развивать вычислительные навыки, умение проверять результат умножением и выбирать способ решения.
- Воспитательные: формировать ответственное отношение к совместной работе и уважение к аргументам одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску закономерностей и уверенность при решении посильных задач.
- Осознают ценность точных вычислений и взаимопомощи.
Метапредметные
- Сравнивают примеры, выявляют закономерность, формулируют вывод и проверяют его.
- Сотрудничают в паре, объясняют ход рассуждений, оценивают собственную работу.
Предметные
- Знать связь деления с умножением и свойства деления с нулём и единицей.
- Уметь выполнять деление натуральных чисел, проверять результат умножением и распознавать недопустимое деление на ноль.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят учебную задачу с личной целью, проявляют готовность преодолевать затруднение.
Регулятивные УУД
- Принимают цель, планируют решение, сверяют вычисления с образцом и исправляют ошибки.
Познавательные УУД
- Используют связь деления с умножением, анализируют числовые примеры, обобщают наблюдения.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решения в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют вывод.
Ход урока
- Этап 1. Организационный настрой и мотивация (2 мин). Учитель приветствует класс, проверяет готовность к уроку и предлагает представить ситуацию: нужно поровну раздать несколько предметов детям. Ученики приводят бытовые примеры деления, объясняют, почему важно распределять поровну, и формулируют тему урока.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Учитель предлагает устно решить примеры на умножение и деление, например 6·4, 24:6, 35:5. Напоминает, что деление проверяют умножением: частное умножают на делитель и получают делимое. Ученики решают примеры, сравнивают ответы в парах и объясняют способ проверки.
- Этап 3. Постановка проблемы (4 мин). Учитель записывает на доске примеры 7:1, 7:7, 0:7 и 7:0 и предлагает найти значения. Ученики вычисляют первые три примера, а при последнем замечают затруднение. Учитель просит проверить возможный ответ умножением на ноль. Класс формулирует вопрос урока: какие правила действуют при делении с нулём и единицей и почему нельзя делить на ноль?
- Этап 4. Открытие нового знания (10 мин). Ученики в парах исследуют примеры и отвечают на вопросы учителя: какое число при умножении на 1 не меняется; какое число нужно умножить на 7, чтобы получить 7; какое число при умножении на 7 даёт 0? Затем пары формулируют выводы и проверяют их умножением: a:1=a; a:a=1 при a≠0; 0:a=0 при a≠0. Учитель отдельно разбирает деление на ноль: для ненулевого делимого не существует числа, которое при умножении на 0 даст это делимое; для 0:0 условие подходит любому числу, поэтому единственного ответа нет. Ученики записывают правила и задают уточняющие вопросы.
- Этап 5. Физкультминутка (2 мин). Учитель предлагает встать у рабочего места, потянуться вверх, сделать несколько плавных наклонов и выполнить движения руками по сигналу. Ученики соблюдают безопасное расстояние, затем по сигналу возвращаются к работе.
- Этап 6. Первичное закрепление (7 мин). Учитель раздаёт карточки с примерами на деление числа на 1, числа на себя и нуля на ненулевое число, например 18:1, 12:12, 0:9. Включает примеры 5:0 и 0:0 для объяснения невозможности деления на ноль. Ученики решают задания в парах, называют применённое правило, проверяют ответы умножением и поясняют, почему отдельные действия не имеют значения.
- Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин). Учитель предлагает выбрать один из трёх уровней. Обязательный уровень: короткие примеры на изученные свойства. Базовый уровень: выражения из нескольких действий с соблюдением порядка действий. Повышенный уровень: задача на равное распределение с записью решения и пояснением. Ученики работают индивидуально, затем сверяют ответы с образцом на доске, отмечают затруднения и исправляют ошибки.
- Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Учитель предлагает оценить свою уверенность и закончить фразы «Сегодня я понял…» и «Мне ещё нужно потренироваться…». Ученики называют правила деления, которые запомнили, и объясняют, как проверить деление умножением. Учитель задаёт домашнее задание на выбор по уровню и отвечает на вопросы о его выполнении.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Домашнее задание
- Минимум: решить 6 коротких примеров на деление с единицей, деление числа на себя и деление нуля на ненулевое число; проверить ответы умножением.
- Базовый: выполнить 8 примеров на деление и вычисление выражений, используя свойства урока; письменно объяснить, почему делить на ноль нельзя.
- Повышенный: составить и решить практическую задачу на равное распределение, включив в решение два примера на свойства деления; кратко объяснить ход решения.
