Деление многозначных натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выполнять письменное деление многозначного натурального числа на однозначное и двузначное число, объяснять последовательность действий и проверять результат умножением; успешно выполнить не менее 3 из 4 практических заданий.
- Образовательная задача: повторить смысл деления, компоненты действия и алгоритм письменного деления, затем применить его к многозначным числам.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись примера, оценивать количество цифр в частном, находить и исправлять ошибки в решении.
- Коммуникативная задача: формировать навык сотрудничества при работе в парах, умение задавать уточняющие вопросы и аргументировать способ решения.
- Воспитательная задача: воспитывать ответственность за точность вычислений, взаимопомощь и готовность проверять собственный результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к вычислениям, связанным с практическими ситуациями: распределением предметов и расчётом стоимости покупки.
- Понимают ценность аккуратной записи и проверки результата в математической работе.
- Принимают необходимость обращаться за помощью и оказывать её однокласснику без готового списывания.
- Оценивают собственную готовность выполнять деление многозначных чисел и определяют личную учебную цель.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разряды числа, устанавливают последовательность действий, моделируют алгоритм письменного деления.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, сверяют промежуточные результаты с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют ход решения партнёру, задают вопросы и сравнивают способы проверки.
- Используют математическую и читательскую грамотность при извлечении данных из короткой практической задачи.
Предметные
- Знать названия компонентов деления: делимое, делитель, частное, остаток.
- Понимать смысл письменного деления как последовательного деления разрядных частей числа.
- Уметь выполнять деление многозначного числа на однозначное и двузначное число столбиком.
- Уметь определять неполное делимое, подбирать цифру частного и выполнять проверку умножением.
- Уметь находить и исправлять ошибки в готовой записи деления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через решение задач, связанных с распределением предметов поровну.
- Проявляют ответственное отношение к точности вычислений и оформлению записи.
- Формируют положительное отношение к совместному поиску решения и взаимной проверке.
- Оценивают собственное продвижение по критериям «могу выполнить», «могу объяснить», «могу проверить».
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться выполнять и проверять письменное деление многозначных чисел.
- Планируют решение по шагам: выделить неполное делимое, подобрать цифру частного, умножить, вычесть, снести следующую цифру.
- Контролируют правильность промежуточных вычислений и соответствие остатка условию.
- Осуществляют коррекцию, если произведение или разность превышают допустимое значение.
Познавательные УУД
- Анализируют разрядный состав делимого и определяют первую цифру частного.
- Сравнивают делимое с произведением делителя и предполагаемой цифры частного.
- Строят краткую схему алгоритма письменного деления.
- Применяют проверку умножением и оценивают разумность полученного ответа.
Коммуникативные УУД
- Работают в парах по очереди в ролях «решающий» и «проверяющий».
- Формулируют объяснение шага решения полным предложением.
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «Какое неполное делимое ты выбрал?», «Почему цифра частного такая?».
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами $864:4$, $7350:15$, схемой алгоритма и таблицей разрядов.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, синие — задания на анализ ошибки; по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать по одному листу «Проверка партнёра» на каждую пару: поля для делимого, делителя, частного, проверки и отметки результата.
- Подготовить 12 небольших карточек с цифрами для составления многозначных чисел на парты.
- Подготовить карточки со светофором или изображения зелёного, жёлтого и красного цвета для быстрой самооценки.
- Вывести на доску памятку: «Раздели — умножь — вычти — снеси следующую цифру».
- Подготовить эталоны решений для самостоятельной проверки и отдельный слайд с типичной ошибкой $7350:15=49$.
- Обеспечить оборудование: доска или интерактивная панель, проектор, таймер, маркеры, тетради и ручки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практический смысл деления многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам особенно понадобится аккуратная запись, потому что мы будем выполнять действие по шагам и проверять каждый результат." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране ситуацию: "В школьную столовую привезли 864 яблока и разложили поровну в 4 ящика. Как узнать, сколько яблок окажется в каждом ящике? А если яблок будет 7350 и ящиков 15? Первый пример вы решали раньше, а второй потребует нового способа записи. Сформулируйте, чему мы должны научиться." | Решают устно или в черновике $864:4$, отвечают: "В каждом ящике 216 яблок"; формулируют цель: "Научиться делить многозначные числа столбиком". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что деление нужно для справедливого распределения, а большие числа нельзя всегда удобно разделить устно. Сейчас вспомним известные нам компоненты и шаги деления, чтобы понять, где возникнет затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл деления и зафиксировать затруднение при переходе к многозначному делимому.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $84:4=21$ и спрашивает: "Назовите делимое, делитель и частное. Как проверить деление? Как связаны делимое, делитель и частное?" | Отвечают: "84 — делимое, 4 — делитель, 21 — частное"; формулируют проверку: $21\cdot4=84$. |
2 мин | Учитель предлагает устно вычислить $600:3$, $4500:5$, $72:8$: "Объясняйте не только ответ, но и по какому разряду вы рассуждали. Что происходит с нулями в первых двух примерах?" | Вычисляют и объясняют: "600:3=200, 4500:5=900"; выделяют нули и называют ответы. |
2 мин | Учитель предлагает в парах решить $7350:15$ удобным способом и говорит: "У вас есть две минуты. Не бойтесь ошибиться: нам важно обнаружить, на каком шаге появляется вопрос. После решения сравните записи с партнёром." | Решают в парах, сравнивают записи, формулируют затруднение: "Не знаем, как выбрать первую цифру частного и как делить на двузначное число столбиком". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем проверять деление и делить некоторые числа устно, но при многозначном делимом нужно действовать строго по алгоритму. Теперь поставим цель и составим план открытия нового способа."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную цель и спланировать открытие алгоритма письменного деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый запишите, что нужно сделать, чтобы разделить многозначное число. Затем обсудите план с соседом и выберите общую формулировку." | Индивидуально записывают шаги, затем обсуждают их в парах; предлагают: "Выделить часть делимого, подобрать цифру частного, умножить, вычесть и снести следующую цифру". |
2 мин | Учитель фиксирует предложения на доске и уточняет: "Как мы поймём, что цифра частного выбрана верно? Каким действием проверим весь пример? Запишите тему и цель урока." | Отвечают: "Произведение не должно быть больше неполного делимого"; называют проверку умножением; записывают тему и цель урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План у нас появился: сначала разберём образец, затем потренируемся вместе, после этого каждый выполнит самостоятельное задание и проверит себя. Переходим к открытию алгоритма."
Этап 4. Открытие нового знания. Алгоритм деления (9 мин)
Цель этапа: открыть и осознанно проговорить алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске пример $7350:15$ и говорит: "Рассмотрим деление по шагам. Берём первые две цифры 73, потому что 7 меньше 15. В 73 помещается 4 раза. Записываем 4 в частное, умножаем $15\cdot4=60$, вычитаем $73-60=13$, сносим 5 и получаем 135. В 135 помещается 9 раз: $15\cdot9=135$, остаток 0, сносим 0. В частном после 9 записываем 0. Получаем 490. Почему ноль нельзя пропустить?" | Следят за записью, называют неполные делимые 73, 135 и 0; отвечают: "Ноль обозначает результат деления последней разрядной части и сохраняет разрядное значение частного". |
3 мин | Учитель предлагает проговорить памятку: "Повторяйте вместе: раздели, умножь, вычти, снеси. После каждого шага задаём вопрос: остаток меньше делителя? Теперь решим $864:4$ и сравним с устным ответом." | Хором проговаривают алгоритм, записывают $864:4=216$, объясняют последовательность действий и получают тот же ответ, что в начале урока. |
2 мин | Учитель показывает два варианта записи: правильный $7350:15=490$ и ошибочный $7350:15=49$. Спрашивает: "Найдите ошибку. На каком шаге потеряна цифра? Как доказать, что ответ неверен?" | В парах находят ошибку, умножают $49\cdot15=735$ и делают вывод: "Произведение не равно делимому, поэтому ответ 49 неверен". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: «1. Выдели первое неполное делимое. 2. Подбери цифру частного. 3. Умножь делитель на цифру частного. 4. Вычти. 5. Снеси следующую цифру. 6. Повтори. 7. Проверь умножением». Записывают образец $7350:15=490$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий алгоритм и увидели, почему важна каждая цифра частного. Теперь не будем долго слушать объяснение — применим памятку в парной практике и проверим друг друга."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное решение и взаимное объяснение шагов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре лист «Проверка партнёра» и объясняет роли: "Первый ученик решает, второй следит за памяткой и задаёт вопросы. Затем поменяйтесь ролями. Нельзя просто назвать ответ: нужно проговорить неполное делимое и проверку." | Распределяют роли, читают критерии взаимной проверки. |
3 мин | Учитель предлагает базовые примеры: $936:3$ и $4824:12$. Обходит пары и задаёт вопросы: "Почему вы начали с этой части делимого? Как проверите цифру частного?" | Один ученик решает $936:3=312$, второй проверяет; затем вместе решают $4824:12=402$ и проговаривают наличие нуля в частном. |
3 мин | Учитель предлагает выбор: "Если базовые примеры выполнены без ошибок, возьмите повышенную карточку: $15120:24$ и задачу: 1260 карандашей распределили поровну в 18 коробок. Сколько карандашей в коробке? Если нужна поддержка, работайте с карточкой-подсказкой, где выделены неполные делимые." | Выбирают уровень, решают пример или задачу, оформляют решение, выполняют проверку умножением; записывают ответ к задаче: «70 карандашей». |
Эталон решения
$15120:24=630$. Проверка: $630\cdot24=630\cdot(20+4)=12600+2520=15120$. В задаче $1260:18=70$, так как $70\cdot18=1260$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только получили ответы, но и объяснили партнёру каждый шаг. Сейчас проверим, насколько каждый из вас умеет применять алгоритм самостоятельно, без подсказки соседа."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и обеспечить каждому ученику посильный уровень практики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выполните обязательный зелёный уровень. Кто закончит раньше и уверенно проверит ответы, может перейти к жёлтому или синему уровню. Сначала выполняйте запись столбиком, затем проверку хотя бы одного примера." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, записывают номер уровня. |
5 мин | Учитель выдаёт задания. Зелёный уровень: $648:3$, $924:7$, $1440:12$. Жёлтый уровень: $5616:18$, $12480:24$, задача о распределении 2520 билетов между 21 классом. Синий уровень: найти ошибку в решении $8640:18=48$ и решить $30240:36$. Учитель оказывает адресную помощь вопросами, не называя ответ. | Индивидуально решают выбранные задания, выполняют письменное деление, подчёркивают цифры частного, которые вызывают сомнение. |
2 мин | Учитель открывает эталон и говорит: "Сверяйте не только конечный ответ, но и каждый шаг: правильность неполного делимого, умножения и вычитания. Ошибку отметьте знаком исправления, рядом запишите причину." | Проверяют решения по эталону, исправляют ошибки, формулируют причину: «неверно выбрана цифра частного», «пропущен ноль», «ошибка в вычитании». |
2 мин | Учитель проводит самооценку «Светофор»: "Зелёная карточка — могу решать и проверять; жёлтая — решаю, но иногда ошибаюсь; красная — нужен разбор первого шага. Поднимите соответствующий цвет и укажите, какая помощь нужна." | Поднимают карточку, называют конкретное затруднение или подтверждают самостоятельность. |
Эталон решения
$648:3=216$; $924:7=132$; $1440:12=120$; $5616:18=312$; $12480:24=520$; $2520:21=120$. В ошибочном решении $8640:18=48$ проверка показывает $48\cdot18=864$, поэтому пропущен ноль; верно: $8640:18=480$. $30240:36=840$, так как $840\cdot36=30240$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже начинает работать. У кого появилась ошибка, это не повод расстраиваться: важно увидеть её место и понять причину. Осталось связать вычисление с жизненной задачей и подвести итог урока."
Этап 7. Применение, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить новый способ в практическом контексте, оценить достижение цели и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Для школьного праздника купили 3456 стаканов и разложили поровну в 24 коробки. Сколько стаканов в каждой коробке? Запишите краткую запись, выражение и ответ. Как проверите результат?" | Решают: $3456:24=144$; записывают ответ: «144 стакана в каждой коробке»; выполняют проверку $144\cdot24=3456$. |
2 мин | Учитель возвращается к цели: "Закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Теперь я умею проверять…», «Мне нужно потренироваться…». Затем ответьте на контрольный вопрос: почему при делении иногда нужно брать две или три первые цифры делимого?" | Формулируют рефлексию; отвечают: «Потому что первая взятая часть может быть меньше делителя». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, ориентируясь не на оценку, а на честную самооценку. Обязательный уровень выполняют все; повышенный и дополнительный — по готовности." | Записывают выбранный уровень и контрольный вопрос для самопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились делить многозначные числа по алгоритму, объяснять каждый шаг и проверять частное умножением. На следующем уроке продолжим работу с делением и разберём случаи с остатком и более сложными практическими задачами."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания выбранной карточки, запись деления оформлена аккуратно, выполнена проверка умножением, объяснение алгоритма полное; для повышенного уровня решена практическая задача без ошибок.
- «4» — верно выполнено большинство заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в оформлении, но алгоритм выбран правильно и после проверки ошибка исправлена.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, допущены ошибки в отдельных шагах, однако ученик правильно выделяет неполное делимое и понимает необходимость проверки.
- Ниже базового уровня — учитель предлагает индивидуальный разбор первого шага и дополнительную тренировку на деление на однозначное число.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма письменного деления ты теперь можешь объяснить другому ученику? | Выявление осознанности последовательности действий, а не только запоминания ответа. |
Почему при делении $7350:15$ в частном появляется ноль? | Проверка понимания разрядного значения цифр и типичной точки затруднения. |
Какую ошибку ты сегодня нашёл или мог бы допустить? | Выявление точек риска и формирование навыка самоконтроля. |
Какой цвет светофора ты выбираешь и какая помощь нужна на следующем уроке? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекционной работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились делить многозначные натуральные числа не угадыванием, а последовательным алгоритмом. Запомните опорную цепочку: раздели, умножь, вычти, снеси. Самая частая ошибка — пропустить ноль в частном или не проверить результат умножением, поэтому проверка должна стать обязательной частью решения. Если сегодня было трудно, начните дома с базового уровня и проговаривайте каждый шаг вслух. На следующем уроке мы продолжим деление и научимся работать со случаями, когда появляется остаток."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на письменное деление многозначного числа на однозначное и двузначное число: два примера без нулей в частном и два примера с нулём в частном. Один результат проверить умножением. | Закрепляет последовательность алгоритма; при проверке обратить внимание на выбор неполного делимого, разрядную запись и наличие проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров на деление на двузначное число и 2 практические задачи на равное распределение предметов. Для каждой задачи записать краткую запись, выражение и ответ. | Развивает применение алгоритма в контексте и математическую грамотность; проверять соответствие ответа условию и правильность единиц измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на деление многозначного числа на двузначное число, решить её столбиком, выполнить проверку и придумать пример с типичной ошибкой в нуле частного, объяснив, почему он неверен. | Формирует умение создавать математическую ситуацию, анализировать ошибку и аргументировать проверку результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа при делении?», «Что такое неполное делимое?», «Какими четырьмя словами можно восстановить алгоритм?», «Как проверить частное?», «Почему остаток при делении должен быть меньше делителя?»
