Арифметические действия с натуральными числами. Числовые выражения и порядок действий
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться безошибочно вычислять значения числовых выражений с натуральными числами, содержащих от двух до четырёх арифметических действий и скобки, объясняя порядок выполнения действий.
- Закрепить правила выполнения сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел, а также порядок действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Совершенствовать умение читать, составлять и преобразовывать числовые выражения, находить и исправлять ошибки в готовом решении.
- Развивать регулятивные навыки: планировать последовательность вычислений, выполнять самопроверку и исправлять найденные ошибки.
- Формировать интерес к математике через парную работу, игровой маршрут и творческое задание с жизненным контекстом.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение практических и игровых задач.
- Осознают ценность аккуратности, ответственности и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Понимают значение математических вычислений в повседневной жизни: при покупке товаров, подсчёте времени и планировании расходов.
- Проявляют готовность оценивать собственный результат и спокойно исправлять ошибки.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при вычислении значения числового выражения.
- Извлекают информацию из условия практической задачи и переводят её на математический язык.
- Сотрудничают в парах, распределяют действия, объясняют способ решения и аргументируют ответ.
- Используют самопроверку по образцу, находят несоответствие и корректируют решение.
- Переключаются между устной, письменной, фронтальной и парной формами работы.
Предметные
- Знать правила выполнения арифметических действий с натуральными числами.
- Знать порядок действий в числовых выражениях без скобок и со скобками.
- Уметь вычислять значения выражений с несколькими действиями, соблюдая их порядок.
- Уметь составлять числовое выражение по словесному условию и объяснять его структуру.
- Владеть навыком проверки вычислений и исправления типичных ошибок.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность выполненных вычислений.
- Формируют смысл учебной деятельности через понимание практической пользы порядка действий.
- Оценивают собственную готовность применять правила в новой ситуации.
- Проявляют уважение к мнению одноклассника при парной проверке.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют порядок вычислений до выполнения действий.
- Сверяют решение с эталоном, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают результат по заданным критериям и определяют дальнейший шаг.
Познавательные УУД
- Выделяют в выражении скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Классифицируют выражения по наличию скобок и видам действий.
- Строят краткую схему порядка вычислений.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют причину ошибки.
- Моделируют жизненную ситуацию с помощью числового выражения.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с объяснением последовательности действий.
- Работают в паре по алгоритму «решающий — проверяющий».
- Задают уточняющие вопросы и корректно предлагают исправления.
- Согласовывают общий ответ пары и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране памятку: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание; действия одного уровня выполняются слева направо.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить парные карточки для игры «Математический маршрут»: по одной карточке на парту.
- Подготовить стикеры трёх цветов для самооценки и рефлексии — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить слайд с выражениями и слайд с эталонами для самопроверки.
- Подготовить лист с практической ситуацией «Покупка для школьного праздника» и шаблоном числового выражения — по одному на группу из четырёх человек.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких заданий.
- Организовать на доске игровое поле из трёх станций: «Разминка», «Лаборатория вычислений», «Мастерская задач».
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор, маркеры, карточки, стикеры, тетради, линейки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и обозначить практическую значимость точного порядка вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране выражение $8+4\cdot2$. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы станем вычислителями и пройдём математический маршрут. Посмотрите на выражение: кто-то может получить 24, а кто-то — 16. Какой ответ верный и почему?» | Записывают выражение в тетради, предлагают варианты 24 и 16, формулируют предположение: «Нужно знать порядок действий». | 2 мин | Учитель сообщает правила игры: «За точное объяснение и аккуратную запись команда получает жетон. На каждой станции важно не только назвать ответ, но и объяснить ход решения. Сегодня мы проверим, умеем ли мы вычислять выражения без ошибок и составлять их по жизненной ситуации». | Настраиваются на работу, объединяются в пары, готовят тетради и ручки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что один и тот же набор чисел может дать разные результаты. Теперь восстановим правила, которые помогут нам избежать такой ошибки».
Этап 2. Актуализация знаний. Станция «Разминка» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания об арифметических действиях и выявить готовность применять их в выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальную игру «Математический светофор». «Если утверждение верное, поднимите зелёную карточку, если неверное — красную. Сложение и умножение можно выполнять в любом порядке. В выражении $36:4+5$ сначала выполняется деление. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются действия в скобках». После каждого ответа просит краткое объяснение. | Поднимают карточки, объясняют ответы: «Первое утверждение верно для сложения и умножения», «Сначала деление», «Скобки имеют первый приоритет». | 2 мин | Учитель записывает на доске выражения $27+15$, $84-39$, $7\cdot8$, $96:6$. «Выполните устно по одному действию. Назовите компоненты и результат каждого действия». | Вычисляют устно: «42, 45, 56, 16»; называют слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое, множители, делимое и делитель. | 2 мин | Учитель раздаёт парам карточку с выражениями $18+6\cdot3$ и $(18+6)\cdot3$. «Подумайте отдельно 30 секунд, обсудите в паре и объясните, почему ответы различаются». Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала решают индивидуально, затем сравнивают записи в паре и формулируют: «В первом выражении сначала умножение, во втором — действие в скобках». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы повторили отдельные действия и увидели роль скобок. Теперь выясним, какие правила нужно использовать, когда в выражении встречаются разные действия».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм работы с числовыми выражениями и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение: $48-6\cdot5=42\cdot5=210$. «Проверьте решение. На каком шаге появилась ошибка? Почему нельзя было сначала выполнить вычитание? Обсудите ответ с соседом». | В парах находят ошибку, подчёркивают неверный первый шаг, отвечают: «Сначала нужно выполнить умножение, потому что оно имеет более высокий приоритет». | 2 мин | Учитель задаёт вопросы: «Какую цель поставим на урок? Что должны уметь делать в конце занятия? Какие шаги помогут нам достичь цели?» Фиксирует на доске формулировку цели и план: повторить правила, потренироваться, решить практическую задачу, проверить себя. | Формулируют цель: «Научиться правильно находить значения выражений и объяснять порядок действий». Предлагают шаги алгоритма. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема найдена: ошибка возникает, если начать считать слева направо, не учитывая приоритет действий. Сейчас построим точный алгоритм и проверим его на примерах».
Этап 4. Систематизация алгоритма. «Шпаргалка-напоминание» (7 мин)
Цель этапа: обобщить правила порядка действий и научить применять их пошагово.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает памятку на экране. «Запишите правило. Если есть скобки, сначала выполняем действия в скобках. Затем выполняем умножение и деление слева направо. После этого выполняем сложение и вычитание слева направо. Между промежуточными результатами ставим знак равенства и не пропускаем шаги». | Записывают алгоритм в тетрадь, выделяют три уровня действий разными цветами. | 2 мин | Учитель разбирает выражение $72-24:6+5\cdot3$. «Сначала определим действия первого уровня. Какие действия выполняются первыми? Запишите промежуточные результаты». | Отвечают: «Сначала деление и умножение». Записывают $72-4+15$, затем $68+15=83$. | 2 мин | Учитель предлагает выражение со скобками $(45+15):5+7\cdot2$. «Работаем вместе. Называйте каждый шаг и проверяйте, не нарушили ли мы порядок действий». | По цепочке выполняют: $(45+15):5+7\cdot2=60:5+14=12+14=26$. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) выполнить действия в скобках; 2) выполнить умножение и деление слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание слева направо; 4) проверить промежуточные результаты и ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм записан. Главное — сначала определить порядок действий, а уже потом выполнять вычисления. Переходим к тренировке: сначала будем действовать вместе, затем вы попробуете самостоятельно».
Этап 5. Первичное закрепление в парах. Станция «Лаборатория вычислений» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления выражений через парную работу и взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет роли: «В каждой паре один ученик становится вычислителем, второй — контролёром. Вычислитель решает, контролёр проверяет порядок действий по памятке. Затем поменяйтесь ролями». | Распределяют роли, готовят общий лист решения. | 3 мин | Учитель раздаёт карточки с заданиями базового уровня: $36+48:6$, $7\cdot9-25$, $(32+16):8$. «Решите выражения, записывая каждый промежуточный шаг. Контролёр не сообщает ответ сразу, а задаёт вопрос: “Какое действие выполняется первым?”» | Решают выражения и объясняют порядок действий: $44$, $38$, $6$. Исправляют записи при необходимости. | 2 мин | Учитель предлагает карточки повышенного уровня: $120-(36+24):6\cdot5$ и $84:7+6\cdot(15-9)$. «Выберите одно выражение, решите его и подготовьте объяснение для класса». | Выбирают задание, решают: $120-60:6\cdot5=120-10\cdot5=120-50=70$; либо $84:7+6\cdot6=12+36=48$. | 2 мин | Учитель приглашает одну пару представить решение. «Класс, проверьте не только ответ, но и последовательность действий. Если заметили неточность, сформулируйте корректное замечание». | Одна пара объясняет решение у доски, остальные сверяют записи, называют сильную сторону и возможную ошибку. |
Эталон решения
Для выражения $120-(36+24):6\cdot5$: 1) $36+24=60$; 2) $60:6=10$; 3) $10\cdot5=50$; 4) $120-50=70$. Ответ: $70$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Парная проверка показала, что объяснение помогает заметить ошибку раньше, чем готовый ответ. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно и выберет уровень по своим силам».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом и обеспечить выполнение заданий разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. «Выберите посильный уровень. Базовый обязателен для всех, повышенный можно выбрать при уверенной работе. Записывайте каждый шаг, а не только ответ. На выполнение — 4 минуты». | Выбирают карточку, читают инструкцию, планируют порядок вычислений. | 4 мин | Учитель наблюдает, при необходимости задаёт направляющие вопросы: «Есть ли в выражении скобки? Какие действия имеют первый приоритет? Как проверить последний результат?» Не сообщает готовые ответы. | Индивидуально решают задания. Базовый: $56:7+18$, $90-6\cdot8$. Повышенный: $(64-28):4+9\cdot3$. Высокий: $150-(48:6+7)\cdot4$. | 3 мин | Учитель выводит эталон на экран: $14$, $42$, $36$, $82$. «Проверьте решение карандашом. За каждую верную строку поставьте знак “+”, ошибочный шаг аккуратно исправьте. Поднимите жёлтую карточку, если нужна консультация». | Сверяют решение, исправляют ошибки, считают верные ответы, показывают карточку самооценки. |
Эталон решения
$56:7+18=8+18=26$; $90-6\cdot8=90-48=42$; $(64-28):4+9\cdot3=36:4+27=9+27=36$; $150-(48:6+7)\cdot4=150-(8+7)\cdot4=150-60=90$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, какие шаги уже выполняются уверенно. Ошибку нельзя оставлять без объяснения: важно найти именно тот шаг, где нарушен порядок действий. Завершим урок практической задачей и создадим собственное выражение».
Этап 7. Творческое задание и межпредметная связь (6 мин)
Цель этапа: применить порядок действий в жизненной ситуации и создать числовое выражение по условию.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт группам карточку: «Для школьного праздника купили 4 упаковки сока по 75 рублей и 3 упаковки печенья по 48 рублей. В магазине сделали скидку 20 рублей. Составьте выражение для нахождения общей стоимости покупки». «Сначала выделите данные, затем определите, какие действия нужно выполнить». | Читают условие, выделяют цены и количество, предлагают выражение $(4\cdot75+3\cdot48)-20$. | 2 мин | Учитель просит группы обменяться карточками. «Проверьте выражение соседней группы: отражены ли в нём все данные? Правильно ли расставлены скобки? Составьте план вычисления». | Проверяют выражение другой группы, формулируют замечания, вычисляют $300+144-20=424$ рубля. | 2 мин | Учитель предлагает творческое продолжение: «Придумайте собственное выражение из трёх разных арифметических действий на тему школьного праздника или покупок. Обязательно запишите условие и ответ». | В группах создают условие, выражение и решение, например: «Купили 2 набора по 120 рублей и добавили 35 рублей за открытки: $2\cdot120+35=275$ рублей». Представляют один вариант классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы использовали математику для расчёта покупки и сами создали выражение. Порядок действий нужен не только в тетради: он помогает правильно планировать реальные расходы и проверять вычисления».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, выявить затруднения и определить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор». «Зелёный цвет означает: я уверенно определяю порядок действий. Жёлтый: иногда путаюсь и хочу потренироваться. Красный: мне нужна помощь. Поднимите выбранный цвет и завершите фразу: “Сегодня я научился…”» | Поднимают карточки, формулируют: «Сегодня я научился расставлять порядок действий», «Я понял, зачем нужны скобки». | 1 мин | Учитель задаёт вопрос выхода: «Назовите одну типичную ошибку и способ её избежать. Что вы будете делать перед началом вычислений?» | Отвечают: «Нельзя считать только слева направо; сначала нужно определить скобки и действия более высокого приоритета». | 1 мин | Учитель сообщает домашнее задание по уровням и напоминает критерии: «В каждом выражении записывайте промежуточные действия. Выберите уровень, который позволит вам работать самостоятельно и аккуратно». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают личную цель на следующий урок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы повторили действия с натуральными числами, закрепили порядок действий, проверили себя и составили собственные выражения. Сохраните памятку и используйте её при домашней работе».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три выражения самостоятельной работы или два выражения повышенного уровня, порядок действий объяснён, промежуточные вычисления записаны аккуратно, практическое выражение составлено без ошибок.
- «4» — верно выполнены не менее двух обязательных выражений, допущена одна вычислительная ошибка при правильном порядке действий, практическая модель составлена в основном верно.
- «3» — верно выполнено одно обязательное выражение или допущены две ошибки, но ученик понимает роль скобок и может с помощью памятки восстановить алгоритм.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило порядка действий ты сегодня применял чаще всего? | Выявление осознания ключевого алгоритма. |
На каком шаге вычислений возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в последовательности действий. |
Как ты проверял правильность своего ответа? | Диагностика сформированности навыка самоконтроля. |
Сможешь ли ты составить числовое выражение по жизненной ситуации? | Оценка переноса предметного умения в практический контекст. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что правильный ответ начинается с правильного порядка действий. Особенно внимательно проверяйте выражения, где встречаются скобки, умножение и деление. Если ошибка появилась, найдите первый неверный шаг, а не переписывайте всё решение вслепую. На следующем уроке мы продолжим работать с числовыми выражениями и будем решать более сложные задачи, где вычисления нужно будет составлять по условию».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 числовых выражений с натуральными числами: два выражения без скобок, два со скобками и одно выражение с умножением и делением. В каждом примере записать порядок действий и промежуточные результаты. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на расстановку порядка действий и отсутствие пропущенных шагов. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения повышенной сложности, содержащих не менее трёх арифметических действий и скобки, а также составить одно выражение по ситуации покупки нескольких товаров. | Развивает применение алгоритма и перевод жизненного условия в математическую модель; проверять корректность скобок и единиц измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать две пары выражений с одинаковыми числами, но разным порядком действий или скобками, вычислить их значения и объяснить, почему ответы различаются. | Развивает анализ и создание числовых выражений; оценивать качество объяснения и осознанность применения скобок. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что выполняется первым, если в выражении есть скобки? Как действовать при наличии умножения и деления? Как выполняются действия одного уровня? Почему выражение $18+6\cdot2$ не равно $(18+6)\cdot2$?»
