Закономерности в рядах чисел и геометрических фигур
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить и объяснять закономерность в ряду из 5–7 чисел или геометрических фигур, используя слова «увеличивается», «уменьшается», «повторяется», «на столько-то».
- Познакомить учащихся с понятием закономерности и алгоритмом её обнаружения в числовых и графических рядах.
- Учить продолжать ряд по установленному правилу и составлять собственный ряд с заданной закономерностью.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать, рассуждать, проверять ответ и объяснять его математическими терминами.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах и умение сотрудничать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску правила и положительное отношение к математическим открытиям.
- Понимают, что правильный ответ важно не только назвать, но и объяснить.
- Оценивают собственную работу и принимают помощь одноклассников.
- Проявляют аккуратность при работе с числами, схемами и геометрическими фигурами.
Метапредметные
- Сравнивают элементы ряда, выделяют повторяющийся признак и формулируют правило.
- Планируют последовательность действий: рассмотреть, сравнить, найти правило, продолжить, проверить.
- Работают с информацией на карточке, экране и в учебной тетради.
- Обсуждают решение в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют свой ответ.
- Используют цифровой интерактивный ряд и соблюдают правила работы с оборудованием.
Предметные
- Знать, что закономерность — это правило, по которому построен ряд.
- Уметь находить закономерность в ряду чисел и геометрических фигур.
- Уметь продолжать ряд на 2–3 элемента и объяснять свой выбор.
- Владеть математической терминологией: «ряд», «элемент», «повторяется», «увеличивается», «уменьшается», «на 2 больше», «на 1 меньше».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение внимательности и настойчивости при поиске математического правила.
- Понимают личную ответственность за аккуратность записи и достоверность проверки.
- Оценивают эмоциональное состояние и результат своей работы на уроке.
- Проявляют доброжелательность при обсуждении разных способов решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: найти правило построения ряда.
- Планируют действия по алгоритму и распределяют время на выполнение задания.
- Проверяют продолжение ряда по найденной закономерности.
- Обнаруживают ошибку, исправляют её и объясняют причину исправления.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают соседние элементы ряда и устанавливают различия.
- Классифицируют фигуры по цвету, форме, размеру и расположению.
- Моделируют закономерность с помощью карточек, рисунков и числовых записей.
- Строят простые рассуждения и делают вывод по результатам наблюдения.
- Извлекают нужную информацию из задания на экране и печатной карточки.
Коммуникативные УУД
- Формулируют ответ полным предложением с использованием математических терминов.
- Слушают партнёра и сравнивают способы нахождения закономерности.
- Задают вопрос: «Почему ты выбрал именно этот элемент?».
- Договариваются о едином ответе и представляют его классу.
- Корректно принимают другой вариант объяснения и уточняют его.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную презентацию с числовыми рядами и рядами фигур, в которых пропущен один или два элемента.
- Распечатать карточки с рядами чисел и геометрических фигур трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить наборы цветных фигур из картона: круги, треугольники, квадраты двух цветов — по одному набору на парту.
- Разложить на партах сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я нашёл правило», «Я продолжил ряд», «Я объяснил ответ».
- Вывесить на доске памятку: «1. Рассмотри ряд. 2. Сравни элементы. 3. Найди правило. 4. Продолжи ряд. 5. Проверь».
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску и цифровой таймер.
- Подготовить карточки с заданиями для физкультминутки: движения по правилу «хлопок — приседание — хлопок — приседание».
- Подготовить три небольших межпредметных примера: чередование цветов в орнаменте, ритм хлопков в музыке, повторение элементов в узоре.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и вызвать интерес к поиску математического правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому открытию: тетрадь, ручка, цветные карточки. Сегодня мы будем не просто считать, а разгадывать секреты рядов. Посмотрите на доску: круг, квадрат, круг, квадрат. Какой знак вопроса спрятался после квадрата?" | Проверяют принадлежности, рассматривают ряд, поднимают карточку с кругом и отвечают: "Должен быть круг, потому что фигуры чередуются". |
2 мин | Учитель называет приём «Математический детектив»: "Сегодня каждый из вас станет детективом. Детектив сначала внимательно наблюдает, затем ищет правило и только потом делает вывод. За каждое объяснение будем получать мысленный значок внимательного исследователя." | Принимают игровую задачу, формулируют предположение: "Нужно найти правило, по которому построен ряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы заметили, что фигуры расположены не случайно. Сейчас вспомним, как сравнивать числа и фигуры, чтобы обнаружить правило."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умения сравнивать числа, считать в прямом и обратном порядке и распознавать геометрические фигуры.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране ряд: 2, 4, 6, 8. "Прочитайте числа. Как изменяется каждое следующее число? На сколько оно больше предыдущего? Продолжите ряд ещё на два числа. Объясните ответ словами." | Читают ряд, сравнивают соседние числа, отвечают: "Каждое следующее число на 2 больше. После 8 будут 10 и 12". |
2 мин | Учитель показывает ряд: 15, 14, 13, 12. "Что происходит с числами? Какое число будет следующим? Почему?" Затем просит показать движение числового ряда на числовом отрезке. | Отвечают: "Числа уменьшаются на 1. Следующее число — 11"; показывают шаги влево на числовом отрезке. |
1 мин | Учитель демонстрирует круг, треугольник, квадрат: "Назовите фигуры. Чем они отличаются? Какие признаки можно наблюдать: форма, цвет, размер?" | Называют фигуры, выделяют признаки: "Форма разная, цвет может быть одинаковым или разным, размер бывает большой и маленький". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать соседние числа и выделять признаки фигур. Теперь проверим, всегда ли правило находится так легко и как его сформулировать точно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ряд: 3, 6, 9, 12, … и ряд фигур: большой красный круг, маленький красный круг, большой красный круг, … . "Продолжите оба ряда. Можно ли просто угадать ответ? Что нужно узнать, чтобы не ошибиться?" | Предлагают числа 15 и 18, для фигур — маленький красный круг. Объясняют: "Нужно найти правило, а не угадывать". |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, затем одну минуту обсудите с соседом и закончите фразу: «Сегодня я научусь…»." Учитель фиксирует формулировку цели на доске. | Формулируют цель: "Научимся находить закономерность, продолжать ряд и объяснять ответ математическими словами". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: найти правило, продолжить ряд и доказать, почему выбран именно такой элемент. Для этого откроем алгоритм исследователя."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть и применить алгоритм нахождения закономерности в числовом и графическом рядах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает на доске памятку: "Посмотрите на пять шагов. Сначала рассмотрим все элементы. Затем сравним соседние. После этого назовём правило, продолжим ряд и проверим ответ. Разберём ряд 5, 7, 9, 11. На сколько увеличивается каждое число?" | Читают памятку, сравнивают соседние числа, отвечают: "Каждое следующее число на 2 больше". |
3 мин | Учитель записывает: 5 + 2 = 7, 7 + 2 = 9, 9 + 2 = 11. "Следующее число на 2 больше 11, значит, 11 + 2 = 13. Проверяем правило ещё раз: 7, 9, 11, 13 — разность везде 2." | Записывают правило и число 13, проговаривают: "Ряд увеличивается на 2"; проверяют каждую пару чисел. |
2 мин | Учитель выкладывает фигуры: красный квадрат, синий квадрат, красный квадрат, синий квадрат. "Назовём элементы ряда. Что повторяется? Какой будет пятая фигура?" | Называют элементы, находят чередование цветов, выкладывают красный квадрат и формулируют: "Цвета повторяются через один". |
2 мин | Учитель показывает второй ряд: круг, круг, треугольник, круг, круг, треугольник. "Обратите внимание: здесь повторяется не две, а три фигуры. Как называется повторяющаяся часть?" | Находят группу из трёх фигур, отвечают: "Повторяется группа: два круга и треугольник"; продолжают ряд карточками. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Закономерность — это правило, по которому построен ряд. Алгоритм: рассмотри, сравни, найди правило, продолжи, проверь. Пример: 5, 7, 9, 11, 13 — каждое следующее число на 2 больше».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли алгоритм: закономерность нужно не угадывать, а находить и проверять. Теперь потренируемся объяснять свои действия друг другу."
Этап 5. Физкультминутка «Ритм по правилу» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить понятие повторяющейся последовательности через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Сейчас выполним движения по закономерности: хлопок, хлопок, приседание. Повторяем группу три раза. Сначала я показываю медленно, затем вы продолжаете ритм самостоятельно." | Рассматривают последовательность движений, повторяют: два хлопка и приседание. |
2 мин | Учитель меняет правило: "Теперь ряд такой: шаг вправо, хлопок, шаг влево, хлопок. Что повторяется? Не торопитесь, следите за порядком." | Выполняют движения, называют закономерность: "Повторяется группа из четырёх движений". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что закономерность встречается не только в числах и фигурах, но и в ритме движений. Возвращаемся к математической работе и проверяем себя в парах."
Этап 6. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение находить правило, продолжать ряд и объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор фигур и карточку: «треугольник, квадрат, треугольник, квадрат, …». "Разложите карточки, продолжите ряд на четыре элемента. Один ученик выкладывает, второй объясняет правило, затем поменяйтесь ролями." | Выкладывают треугольник, квадрат, треугольник, квадрат и ещё четыре фигуры; объясняют: "Фигуры чередуются". |
3 мин | Учитель раздаёт второй ряд: 20, 18, 16, 14, … . "Найдите правило и запишите два следующих числа. Проверьте друг друга по памятке." | Записывают 12 и 10, проговаривают: "Каждое следующее число на 2 меньше"; один ученик проверяет запись партнёра. |
2 мин | Учитель предлагает двум парам представить решение: "Говорите по плану: мы рассмотрели ряд…, заметили…, поэтому продолжение…" При необходимости уточняет: "На сколько изменяется число? Какая группа фигур повторяется?" | Представляют решения полным предложением, задают партнёрам вопрос: "Почему вы выбрали эту фигуру?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только продолжили ряды, но и объяснили правило. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он работать по алгоритму."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня: «1) 4, 6, 8, 10, …, …; 2) круг, квадрат, круг, квадрат, …, …; 3) 15, 14, 13, …, …». "Решайте самостоятельно. Под каждой записью кратко напишите правило: «на … больше», «на … меньше» или «чередуются»." | Заполняют три ряда, записывают 12, 14; круг, квадрат; 12, 11. Формулируют правила и сверяются с памяткой. |
2 мин | Учитель выводит на интерактивную доску три ответа для самопроверки: «4, 6, 8, 10, 12, 14; круг, квадрат, круг, квадрат, круг, квадрат; 15, 14, 13, 12, 11». "Проверьте каждую строку. Если есть ошибка, зачеркните её одной линией и исправьте рядом." | Сравнивают ответы с эталоном, исправляют ошибки, показывают зелёную карточку при уверенности, жёлтую — при необходимости помощи. |
1 мин | Учитель предлагает цифровое задание на экране: выбрать продолжение ряда 2, 5, 8, 11, … . "Нажмите на вариант, который соответствует правилу, и объясните его соседу." | Выбирают 14, объясняют: "Каждое следующее число на 3 больше". |
Эталон решения
1) 4, 6, 8, 10, 12, 14: каждое следующее число на 2 больше предыдущего. 2) Круг, квадрат, круг, квадрат, круг, квадрат: фигуры чередуются. 3) 15, 14, 13, 12, 11: каждое следующее число на 1 меньше предыдущего. Дополнительный ряд: 2, 5, 8, 11, 14, поскольку 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что правило можно подтвердить каждой парой соседних элементов. Осталось связать математику с окружающим миром и подвести итог открытия."
Этап 8. Межпредметная связь и включение в систему знаний (2 мин)
Цель этапа: показать применение закономерностей в орнаменте, музыке и окружающем мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране орнамент: красный лист, синий лист, красный лист, синий лист; затем простукивает ритм: хлопок — пауза — хлопок — пауза. "Где ещё мы встречаем закономерности? Что повторяется в узоре и в ритме?" | Находят закономерность в орнаменте и музыке, отвечают: "Чередуются красный и синий элементы; повторяются хлопок и пауза". Приводят пример из жизни: "Рисунок на ковре, дни недели, шаги". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Закономерности помогают создавать узоры, музыку и порядок в окружающем мире. Проверим, какое математическое открытие каждый унесёт с урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает лист самооценки: "Отметьте галочкой три пункта: я могу найти правило; я могу продолжить ряд; я могу объяснить ответ словами. Затем закончите фразу: «Сегодня я понял…»" | Заполняют лист самооценки, формулируют: "Сегодня я понял, что ряд строится по правилу" или "Мне нужно ещё потренироваться находить правило в фигурах". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Кто хочет дополнительный вызов, может выполнить следующий уровень. Перед уходом ответьте: что нужно сделать первым при поиске закономерности?" | Отвечают: "Сначала внимательно рассмотреть ряд и сравнить его элементы"; записывают задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно продолжены все три ряда, правильно записаны закономерности, объяснение содержит математические термины «на 2 больше», «на 1 меньше» или «чередуются».
- «4» — верно выполнены два ряда из трёх, правило в целом найдено, допущена одна неточность в записи или объяснении.
- «3» — верно выполнен один ряд, ученик с помощью памятки определяет отдельные элементы закономерности, но испытывает затруднения в полном объяснении.
- Ниже базового уровня — ученик пока не выделяет правило самостоятельно; работа выполняется вместе с учителем по предметным карточкам и проговариванию каждого шага.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, когда видишь ряд чисел или фигур? | Проверка понимания алгоритма поиска закономерности. |
Как ты объяснишь ряд 4, 6, 8, 10? | Выявление умения использовать формулировку «каждое следующее число на 2 больше». |
Какое задание было самым лёгким, а какое — самым трудным? | Выявление субъективной оценки сложности и точек затруднения. |
Где в жизни можно встретить закономерность? | Осознание межпредметной и практической значимости изученного материала. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие математические исследователи: наблюдали, сравнивали, находили правило и проверяли свои ответы. Запомните, что закономерность нельзя угадывать — её нужно объяснять и подтверждать. Особенно внимательно сравнивайте соседние элементы и не пропускайте повторяющуюся группу фигур. На следующем уроке мы продолжим строить и читать математические ряды."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 ряда чисел: два ряда, в которых каждое следующее число на 1 или 2 больше, и два ряда, в которых числа уменьшаются на 1 или 2. В каждом ряду дописать по два элемента и записать правило словами. | Закрепляет поиск закономерности в числовом ряду; при проверке обратить внимание на правильность изменения числа и объяснение правила. |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 ряда геометрических фигур с чередованием формы или цвета. Продолжить каждый ряд на 3 элемента и подписать, какая группа повторяется. | Закрепляет анализ графического ряда и использование терминов «чередуются», «повторяется», «группа элементов». |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных ряда: один числовой и один из фигур. Спрятать по одному элементу в каждом ряду, предложить члену семьи восстановить их и объяснить закономерность. | Развивает создание собственной модели, аргументацию и проверку математического правила. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое закономерность? Как найти правило в ряду? Как объяснить, почему выбран именно этот элемент? Назови один пример закономерности из окружающей жизни».
