Математическое путешествие в прошлое: от задач предков до обратных задач
Цели и задачи
- Цель: познакомиться с историей возникновения задач и научиться составлять и решать задачи, обратные данной, в пределах 100.
- Образовательная задача: раскрыть понятие «обратная задача», показать связь между условием и вопросом прямой и обратной задач.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать текст задачи и перекодировать информацию из прямой формы в обратную.
- Воспитательная задача: воспитывать интерес к истории своей страны и уважение к труду предков через решение старинных математических сюжетов.
- Межпредметная задача: показать связь математики с историей и окружающим миром через бытовые сюжеты прошлого.
Планируемые результаты
Личностные
- Положительное отношение к изучению математики.
- Интерес к историческому прошлому своего народа.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение сравнивать прямую и обратную задачи, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, работать в паре, договариваться о распределении ролей.
Предметные
- Знать структуру задачи (условие, вопрос, решение, ответ).
- Уметь составлять две задачи, обратные данной.
- Уметь решать текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 100.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование мотивации к обучению через игровые и исторические сюжеты.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры.
Регулятивные УУД
- Удержание учебной задачи в течение всего урока.
- Осуществление итогового и пошагового контроля по результату.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств (схем) для решения задач.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Умение четко выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями старинных предметов быта (лапти, горшки, счёты).
- Распечатать карточки для работы в парах с текстом «прямой» задачи и пустыми полями для «обратных» (15 шт.).
- Подготовить раздаточный материал: цветные полоски бумаги для моделирования условий задач.
- Подготовить аудиозапись спокойной народной мелодии для физкультминутки.
- Вырезать из картона медали «Знаток истории и математики» для награждения в конце урока.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учеников к восприятию исторического контекста математики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Что вы видите? (На слайде изображения древних свитков и берестяных грамот). Давным-давно, когда не было компьютеров и даже бумажных тетрадей, наши предки уже решали задачи. Как вы думаете, зачем им это было нужно? Правильно, чтобы считать урожай, торговать на ярмарках и строить дома. Сегодня мы отправимся в прошлое, чтобы узнать тайны старых задач». | Дети рассматривают изображения, отвечают на вопросы учителя: «Чтобы считать деньги», «Чтобы знать, сколько зерна вырастили», «Чтобы строить красивые терема». |
3 мин | «Давайте проведем разминку для ума. В старину на ярмарке купец продал 20 горшков утром и 10 горшков вечером. Сколько всего горшков он продал? А если он продал 30 горшков, и мы знаем, что 10 из них вечером, как узнать, сколько было утром? Заметили ли вы что-то необычное в этих вопросах?» | Ученики устно решают примеры: «Всего 30», «Утром 20». Отмечают, что числа в задачах одинаковые, но ищем мы разное. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с ярмарочными расчетами! Оказывается, задачи могут превращаться друг в друга, как по волшебству. Сегодня мы узнаем, как называется это превращение».
Этап 2. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему невозможности дать точное название взаимосвязанным задачам.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на доску. Здесь записана задача: "Мастерица сплела 15 пар лаптей, а её дочка — 5 пар. Сколько всего пар лаптей они сплели?". Давайте составим к ней схему. (Рисует отрезок на доске). А теперь я изменю условие: "Мастерица и дочка сплели 20 пар лаптей. Дочка сплела 5 пар. Сколько пар сплела мастерица?". Скажите, это та же самая задача или другая? Можем ли мы сказать, что вторая задача родилась из первой?» | Ученики диктуют данные для схемы. Обсуждают вопрос учителя: «Цифры те же, но вопрос другой», «Это задача-наоборот». |
2 мин | «Как в математике правильно назвать такую задачу-"наоборот"? Мы знаем, что есть задачи на сложение и вычитание, но как назвать их пару? У нас возникло затруднение. Нам нужно научиться превращать обычную задачу в такую специальную пару». | Ученики осознают недостаток знаний: «Мы не знаем научного названия таких задач». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Чтобы разгадать эту тайну, нам нужно стать настоящими исследователями».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, тема нашего урока: "Обратные задачи". Какую цель мы поставим перед собой? Что нам нужно узнать и чему научиться? Давайте составим план: 1. Узнать, что такое обратная задача. 2. Научиться превращать прямую задачу в обратную. 3. Потренироваться их решать». | Ученики формулируют цель: «Узнать, что такое обратные задачи и как их составлять». Соглашаются с планом работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов, отправляемся в мастерскую задач!»
Этап 4. Реализация проекта (Открытие нового знания) (10 мин)
Цель этапа: дать определение обратной задачи и показать алгоритм её составления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте проведем эксперимент. У меня есть карточка: "В старинном сундуке лежало 40 золотых монет и 20 серебряных. Сколько всего монет в сундуке?". Решим её. (Записывает на доске: 40 + 20 = 60). Теперь внимание! Я беру ответ (60) и делаю его частью условия. А одно из известных чисел (например, 40) прячу под знак вопроса. Кто попробует озвучить новую задачу?» | Ученики решают первую задачу в тетрадях. Один ученик формулирует: «В сундуке было 60 монет. Из них 20 серебряных. Сколько было золотых?». |
5 мин | «Молодцы! Это и есть ОБРАТНАЯ задача. Посмотрите: то, что было ИЗВЕСТНЫМ, стало НЕИЗВЕСТНЫМ. А то, что мы НАШЛИ, стало ДАНО. Давайте составим вторую обратную задачу, спрятав число 20. Какой вывод мы можем сделать? Сколько обратных задач можно составить к одной простой?» | Ученики составляют вторую задачу про серебряные монеты. Делают вывод: «К одной задаче можно составить две обратные». |
Запись в тетрадях
- Прямая: 40 + 20 = 60 (м.)
- Обратная 1: 60 - 20 = 40 (м.)
- Обратная 2: 60 - 40 = 20 (м.)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли закон обратных задач! Теперь вы — настоящие математические мастера».
Этап 5. Физкультминутка «Народные промыслы» (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение и поддержать интерес к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте немного отдохнем и представим, как работали наши предки. Встали дружно, потянулись (руки вверх). Лапти плели — наклонились (имитация плетения у пола). Горшки на круге крутили (вращение кистями). Дрова для печи рубили (махи руками сверху вниз). А теперь на ярмарку пошли — шагаем на месте! Сели тихо, продолжаем путь». | Ученики выполняют движения под музыку, имитируя труд ремесленников. |
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык составления обратных задач в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки с задачей про старинную школу: "В классе было 12 мальчиков и 8 девочек. Сколько всего детей училось грамоте?". Ваша задача: 1. Решить прямую задачу. 2. Составить и записать одну обратную задачу. Договоритесь, кто будет записывать, а кто — проверять». | Ученики работают в парах, обсуждают, какое число сделать неизвестным, записывают текст и решение обратной задачи. |
2 мин | «Давайте проверим. Пара (называет имена), прочитайте вашу обратную задачу. У кого получилось по-другому?» | Пары зачитывают свои варианты: «Всего 20 детей, из них 12 мальчиков...» или «Всего 20 детей, из них 8 девочек...». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично сработались! Теперь проверим, как каждый из вас справится в одиночку».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Индивидуальное задание. На экране задача: "Для постройки избы привезли 50 сосновых бревен и 30 еловых". Задание: 1. Найдите общее количество бревен. 2. Составьте краткую запись (схему) к любой обратной задаче. 3. Решите её». | Ученики самостоятельно выполняют вычисления и чертят схемы в тетрадях. |
2 мин | «А теперь посмотрите на эталон на экране. Сравните со своей работой. Если всё верно — поставьте на полях знак "+", если есть ошибка — исправьте её карандашом». | Дети проводят самопроверку, анализируют свои ошибки. |
Эталон решения
1. Прямая: 50 + 30 = 80 (б.)
2. Обратная (вариант): Всего — 80 б., Еловых — 30 б., Сосновых — ?
3. Решение: 80 - 30 = 50 (б.)
2. Обратная (вариант): Всего — 80 б., Еловых — 30 б., Сосновых — ?
3. Решение: 80 - 30 = 50 (б.)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Молодцы! Кто нашел ошибку — не расстраивайтесь, вы теперь знаете, на что обратить внимание».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наше путешествие подходит к концу. Давайте вспомним, какие задачи мы сегодня называли обратными? Что в них меняется местами? У вас на партах лежат кружки трех цветов: Зеленый — я всё понял и могу научить другого. Желтый — я понял, но мне еще нужно потренироваться. Красный — мне было трудно. Поднимите тот, который соответствует вашему настроению». | Ученики отвечают: «Обратные — это когда искомое становится данным», «В них меняется условие и вопрос». Поднимают карточки самооценки. |
2 мин | «Записываем домашнее задание. Оно будет необычным. Выберите тот уровень, который вам интересен. (Объясняет таблицу ДЗ). Спасибо за урок! Вы сегодня работали как настоящие мастера!» | Дети записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно решил прямую задачу, без ошибок составил и решил обратную задачу, схема выполнена аккуратно и соответствует условию.
- «4» — прямая задача решена верно, в обратной задаче допущена одна вычислительная ошибка или небольшая неточность в формулировке вопроса.
- «3» — ученик понимает принцип обратной задачи, но не смог самостоятельно составить её текст или допустил более двух ошибок в вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового ты узнал об истории задач? | Оценка осознания межпредметных связей и интереса к теме. |
Какое превращение нужно сделать, чтобы задача стала обратной? | Проверка усвоения алгоритма составления обратной задачи. |
В какой момент урока ты чувствовал себя самым успешным? | Выявление наиболее эффективных методов мотивации для конкретного ученика. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы увидели, что математика — это не просто цифры в тетрадке, а живая история нашего народа. Мы научились смотреть на задачу с разных сторон, превращая её в обратную. Это умение поможет вам не только на уроках, но и в жизни, когда нужно будет проверить свои расчеты. На следующем уроке мы узнаем, как обратные задачи помогают нам проверять вычитание сложением. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить готовую пару задач (прямую и обратную) на сложение и вычитание в пределах 50. | Закрепление навыка решения взаимосвязанных задач. |
Средний (повышающий) | К данной задаче про сбор яблок (20 кг и 15 кг) самостоятельно составить и решить одну обратную. | Развитие умения самостоятельно перестраивать структуру задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свою «старинную» задачу про ярмарку и составить к ней две обратные задачи со схемами. | Творческое применение знаний, развитие функциональной грамотности и воображения. |
Контрольный вопрос: «Если в прямой задаче мы искали сумму, то что мы будем искать в обратной задаче?»
