Вычитание двузначных чисел без перехода через десяток
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться вычитать двузначные числа без перехода через десяток поразрядно, объяснять последовательность действий и самостоятельно решить не менее четырёх примеров с проверкой.
- Образовательная задача: сформировать представление о вычитании десятков из десятков и единиц из единиц.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись примера, планировать решение, объяснять ход рассуждений и находить ошибки.
- Метапредметная задача: учить работать по алгоритму, пользоваться схемой и выполнять самопроверку по образцу.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, формировать аккуратность, настойчивость и доброжелательное сотрудничество.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к решению математической задачи в игровой ситуации «Поможем роботу».
- Ученик понимает, что аккуратная запись по разрядам помогает избежать ошибок.
- Ученик принимает учебную задачу и стремится довести решение до результата.
- Ученик доброжелательно взаимодействует с одноклассником при взаимопроверке.
Метапредметные
- Ученик выделяет десятки и единицы в двузначных числах и использует эту информацию для решения.
- Ученик действует по предложенному алгоритму и проверяет результат по эталону.
- Ученик объясняет решение короткими математическими фразами и слушает объяснение партнёра.
- Ученик анализирует ошибочную запись и исправляет её.
- Ученик использует учебник как источник примеров и заданий, не копируя решение механически.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа: десятки и единицы.
- Понимать, что при вычитании без перехода через десяток отдельно вычитают единицы и десятки.
- Уметь решать примеры вида 58 − 23, 76 − 41, 69 − 25.
- Уметь записывать вычисления столбиком с правильным совмещением разрядов.
- Уметь выполнять проверку сложением: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение точности и аккуратности при выполнении вычислений.
- Проявляют положительное отношение к совместной учебной деятельности.
- Оценивают собственный успех по результату и приложенным усилиям.
- Сохраняют уверенность при обнаружении ошибки и готовы исправить её.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют учебную цель: научиться вычитать двузначные числа.
- Планируют решение по шагам: единицы, десятки, запись ответа, проверка.
- Контролируют соответствие записи разрядному составу чисел.
- Сравнивают свой ответ с эталоном и выполняют коррекцию.
- Оценивают, насколько самостоятельно справились с заданиями.
Познавательные УУД
- Представляют двузначное число в виде десятков и единиц.
- Сравнивают устный способ вычисления и запись столбиком.
- Устанавливают связь между вычитанием и сложением.
- Моделируют пример с помощью разрядных карточек.
- Выделяют существенные признаки нового способа действия.
Коммуникативные УУД
- Формулируют ответ полным математическим предложением.
- Обсуждают решение в паре по правилу «сначала объясни, потом проверь».
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «Почему начинаем с единиц?» и «Как проверил ответ?».
- Согласованно выполняют игровое задание.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить разрядные карточки с числами 20, 30, 40, 50, 60 и карточки с единицами 1–9; разложить по одному комплекту на каждую парту.
- Распечатать игровые карточки «Заряди робота»: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить три набора самостоятельных заданий: минимальный, базовый и повышенный; распечатать по одному листу на ученика.
- Вывести на доску или слайд тему урока, пример 58 − 23 и схему «единицы вычитаем из единиц, десятки — из десятков».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор»: по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить учебник с открытым местом темы и заранее выбрать два-три примера на вычитание двузначных чисел без перехода через десяток.
- Подготовить магнитную доску или интерактивную доску для размещения разрядных карточек.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для коротких игровых заданий.
- Освободить небольшой участок перед партами для физкультминутки и разместить на доске карточки с командами «десятки», «единицы», «ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой, включить детей в игровую учебную ситуацию и обозначить проблему урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, карандаш и ручка на месте. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что мы будем выполнять задания маленькой команды спасателей." Учитель показывает на доске изображение робота с числовым табло. | Проверяют готовность рабочего места, садятся ровно, рассматривают изображение робота и предполагают: "Мы будем решать примеры", "Нужно помочь роботу". |
2 мин | Учитель продолжает: "У робота разрядился аккумулятор. Он умеет понимать числа, но пока не умеет правильно вычитать двузначные числа. Поможем ему? Посмотрите на пример 58 − 23. Как можно найти ответ? Сегодня мы узнаем удобный способ и научимся объяснять каждый шаг." Учитель принимает версии детей, не сообщает готовое правило. | Соглашаются помочь роботу, предлагают способы: "Можно считать назад", "Можно вычесть 20, а потом 3", "Нужно узнать, сколько десятков и единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы приняли игровую задачу и увидели, что двузначные числа состоят из десятков и единиц. Теперь проверим, какие знания уже помогут нам решить новый пример."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав чисел и связь сложения с вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки 47, 62, 85 и говорит: "Назовите в каждом числе количество десятков и единиц. Сначала подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом. Приём называется «Подумай — обсуди в паре — поделись»." Учитель вызывает несколько пар. | Выполняют разбор чисел: 47 — это 4 десятка и 7 единиц; 62 — 6 десятков и 2 единицы; 85 — 8 десятков и 5 единиц. Обсуждают ответы в парах и формулируют их классу. |
2 мин | Учитель записывает на доске: 40 + 7 = 47, 60 + 2 = 62. "Что показывает число 40 в записи 47? Что показывает число 7? Почему удобно разделять число на десятки и единицы?" | Отвечают: "40 показывает четыре десятка, 7 показывает семь единиц"; формулируют: "Так легче увидеть состав числа и выполнить вычисления по разрядам". |
1 мин | Учитель задаёт устные примеры: "Назовите соседей числа 50. Сколько будет 56 − 6? Сколько будет 56 − 50?" На доске фиксирует ответы 50 и 6. | Отвечают: "49 и 51"; вычисляют: 56 − 6 = 50, 56 − 50 = 6, объясняют, что вычитали единицы или десятки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав числа и увидели, что десятки и единицы можно вычитать отдельно. Но нужно определить, как записать это действие так, чтобы не перепутать разряды."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает два решения примера 58 − 23: первое — 58 − 20 − 3, второе — столбиком, но цифра 2 помещена под 8. Учитель спрашивает: "Какое решение можно считать аккуратным? Где возникла ошибка во второй записи? Почему цифры должны стоять именно друг под другом?" | Сравнивают записи, находят ошибку: "Десятки должны быть под десятками, а единицы под единицами". Объясняют, что цифра 2 означает два десятка, а 8 — восемь единиц. |
2 мин | Учитель предлагает закончить фразу: "Сегодня я хочу научиться..." и уточняет: "Нам нужно не просто получить ответ, а научиться вычитать двузначные числа по разрядам и проверять себя. Сформулируем цель вместе." | Формулируют цель: "Научиться вычитать двузначные числа, отдельно работать с единицами и десятками, записывать пример правильно и проверять ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: важно не перепутать десятки и единицы. Теперь построим способ действия с помощью карточек и проверим его на примере."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычитания двузначных чисел без перехода через десяток через моделирование и работу с учебником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам разрядные карточки и говорит: "Составим число 58. Положите карточку 50 слева, карточку 8 справа. Теперь уберём 23: сначала уберём 20, затем 3. Что осталось? Не спешите, проговаривайте каждое действие." | Составляют 58 из 50 и 8, убирают карточку 20 и получают 38, затем убирают 3 единицы и получают 35. Проговаривают: "Из 8 единиц вычли 3 единицы, осталось 5 единиц; из 5 десятков вычли 2 десятка, осталось 3 десятка". |
3 мин | Учитель записывает на доске столбик: 58 − 23. "Посмотрите: единицы записываем под единицами, десятки — под десятками. Начинаем с единиц: 8 − 3 = 5. Затем вычитаем десятки: 5 − 2 = 3. Получаем 35. Запишите пример в тетрадь и подчеркните единицы одной чертой, десятки двумя." | Записывают пример в столбик, выделяют разряды, выполняют вычисление и читают алгоритм: "Сначала единицы, потом десятки". |
3 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме урока и найти похожий пример. "Рассмотрите запись в учебнике. Совпадает ли порядок действий с нашим? Найдите пример без перехода через десяток и объясните его соседу. Проверим один пример у доски." | Находят в учебнике пример соответствующего вида, сравнивают запись с доской, объясняют партнёру порядок действий. Один ученик решает у доски пример 67 − 24 = 43 и проговаривает шаги. |
Запись в тетрадях
Записывают: «Чтобы вычесть двузначные числа без перехода через десяток, нужно записать десятки под десятками, единицы под единицами; сначала вычесть единицы из единиц, затем десятки из десятков». Ниже оформляют пример: 58 − 23 = 35.
Эталон решения
58 − 23 = (50 + 8) − (20 + 3) = (50 − 20) + (8 − 3) = 30 + 5 = 35. При записи столбиком: единицы: 8 − 3 = 5; десятки: 5 − 2 = 3; ответ: 35. Проверка: 35 + 23 = 58.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли новый способ: правильно расположили разряды и выполнили два маленьких вычитания. Сейчас потренируемся вместе, чтобы алгоритм стал уверенным и понятным."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Заряди робота» (6 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе и научить проговаривать каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с примерами: 46 − 12, 75 − 34, 89 − 26. "Каждый пример — заряд для робота. Один ученик пары решает, второй проверяет разряды и задаёт вопрос: «С чего начал?». Через минуту поменяйтесь ролями." | Решают примеры в парах: 46 − 12 = 34, 75 − 34 = 41, 89 − 26 = 63. Проверяющие следят за расположением разрядов и просят проговорить порядок действий. |
2 мин | Учитель приглашает по одному представителю от двух пар к доске: "Запишите один пример столбиком и объясните решение. Класс работает как команда контроля: если заметили неточность, сначала назовите сильную сторону, затем предложите исправление." | Оформляют примеры у доски, объясняют: "6 − 2 = 4 единицы, 4 − 1 = 3 десятка, ответ 34". Остальные сравнивают решение с записью в тетради. |
1 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм; жёлтую — если нужна ещё одна тренировка; красную — если пока трудно." | Показывают карточку, называют затруднение или подтверждают готовность к самостоятельной работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались в парах и увидели, что точная запись помогает быстро найти ответ. Теперь каждый попробует выполнить задания самостоятельно и проверить себя."
Этап 6. Физкультминутка «Десятки и единицы» (5 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и повторить разрядный состав чисел в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила: "Если я называю десятки, вы поднимаете руки вверх. Если называю единицы, делаете два хлопка. Если называю двузначное число, показываете сначала десятки руками вверх, затем единицы двумя хлопками. Работаем спокойно и внимательно." | Встают рядом с партами, выполняют команды на слова «4 десятка», «7 единиц», «52», «38», не толкаясь и соблюдая расстояние. |
2 мин | Учитель проводит игру «Угадай число»: "Я показываю четыре подъёма рук и три хлопка. Какое число зашифровано? Теперь вы по очереди загадайте число, а класс его отгадает." | Отвечают: "43". Несколько учеников показывают свои числа движениями, класс называет их и объясняет: "Сначала показаны десятки, потом единицы". |
1 мин | Учитель завершает: "Сделаем глубокий вдох, выдох, аккуратно сядем и подготовим тетради. Наш робот зарядился движением, теперь ему нужна ваша самостоятельная точность." | Возвращаются на места, готовят тетради и ручки, принимают правильную позу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили разряды движением и готовы проверить, как умеем применять новый способ без подсказки."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите зелёную карточку, если хотите выполнить обязательный уровень; синюю — если уверенно справляетесь с базовым; жёлтую — если готовы к дополнительному заданию. Работайте тихо, каждый пример записывайте столбиком." На карточках: обязательный уровень — 64 − 21, 57 − 32, 88 − 45; базовый — 73 − 41, 96 − 54, 68 − 27; дополнительный — составить свой пример и решить его. | Индивидуально решают выбранные примеры, записывают вычисления столбиком, выделяют разряды и составляют дополнительный пример при готовности. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: 64 − 21 = 43; 57 − 32 = 25; 88 − 45 = 43. "Проверьте не только ответ, но и запись. Поставьте рядом плюс, если всё верно, и точку под тем местом, которое нужно исправить. Затем выполните проверку одного примера сложением." | Сравнивают решения с эталоном, исправляют ошибки, проверяют один пример сложением: 43 + 21 = 64. |
1 мин | Учитель спрашивает: "У кого ошибка была в единицах? У кого — в десятках? Поднимите руку без называния фамилий. Что поможет избежать такой ошибки в следующий раз?" | Определяют место ошибки и формулируют способы коррекции: "Сначала подписывать единицы под единицами", "Проверять сложением", "Не торопиться". |
Эталон решения
64 − 21: единицы: 4 − 1 = 3; десятки: 6 − 2 = 4; ответ 43. Проверка: 43 + 21 = 64. 57 − 32: единицы: 7 − 2 = 5; десятки: 5 − 3 = 2; ответ 25. 88 − 45: единицы: 8 − 5 = 3; десятки: 8 − 4 = 4; ответ 43.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и проверили себя. Осталось понять, что именно сегодня получилось, а что ещё требует тренировки, и завершить миссию робота."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать новый способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному примеру: "Сможем теперь помочь роботу решить 58 − 23? Назовите весь алгоритм по шагам. Почему нельзя записывать 2 под 8?" | Отвечают: "Сначала записываем единицы под единицами и десятки под десятками; вычитаем единицы, потом десятки; проверяем сложением". Решают 58 − 23 = 35. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Билет на выход»: "На маленьком листочке допишите две фразы: «Сегодня я научился…» и «Чтобы не ошибиться, я буду…». Затем выберите цвет своего настроения: зелёный — уверен, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Заполняют билет на выход: «Я научился вычитать по разрядам», «Я буду проверять запись». Выбирают цвет самооценки и сдают листочки. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своей уверенности. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: как проверить результат вычитания?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Нужно сложить разность и вычитаемое; получится уменьшаемое". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились вычитать двузначные числа без перехода через десяток, не путая десятки и единицы. Каждый из вас сделал шаг к точным и самостоятельным вычислениям."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три обязательных примера или все задания выбранного базового уровня, числа правильно записаны по разрядам, выполнена проверка сложением и объяснён алгоритм.
- «4» — верно решены не менее двух примеров из трёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после подсказки ученика исправляет её.
- «3» — верно решён хотя бы один пример, ученик понимает необходимость записывать десятки под десятками и единицы под единицами, но нуждается в помощи при вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании двузначных чисел? | Выявление осознания нового способа действия по разрядам. |
С какого разряда мы начинаем вычитание при записи столбиком? Почему? | Проверка понимания последовательности алгоритма и причины расположения цифр. |
Какую ошибку вы сегодня нашли или исправили? | Выявление типичных затруднений в записи и вычислении. |
Насколько уверенно вы сможете решить похожий пример дома? | Субъективная оценка освоения темы и определение потребности в дополнительной помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы помогли роботу и открыли способ вычитания двузначных чисел без перехода через десяток. Главное правило — десятки записываем под десятками, единицы под единицами, затем вычитаем сначала единицы, а потом десятки. Самая частая ошибка — перепутать разряды или начать считать слишком быстро, поэтому проверяйте ответ сложением. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и узнаем, что делать, если единиц в уменьшаемом меньше, чем единиц в вычитаемом."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на вычитание двузначных чисел без перехода через десяток, например вида 67 − 24, записывая вычисления столбиком; один пример проверить сложением. | Закрепляет разрядную запись и последовательность действий; при проверке обратить внимание на совмещение десятков и единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров на вычитание двузначных чисел без перехода через десяток и составить к двум примерам обратные примеры на сложение. | Развивает вычислительный навык и понимание связи между сложением и вычитанием; проверить правильность обратной проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую задачу из жизненной ситуации, в которой нужно из двузначного числа вычесть двузначное без перехода через десяток, записать решение столбиком и выполнить проверку. | Формирует умение применять вычислительный способ в реальном контексте и объяснять выбор действия. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как записывают десятки и единицы при вычитании столбиком? С какого разряда начинают вычисление? Как проверить найденную разность?»
