Вычитание двузначных чисел: 40 − 28
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять вычитание двузначных чисел вида 40 − 28 с переходом через разряд, используя разложение числа на десятки и единицы, и правильно решить не менее 3 из 4 аналогичных примеров.
- Сформировать представление о том, почему при вычитании из круглого десятка необходимо занимать один десяток и превращать его в 10 единиц.
- Научить выполнять вычисление 40 − 28 по наглядной модели, в записи столбиком и с последующей проверкой.
- Развивать умение объяснять ход решения короткими математическими фразами, сравнивать способы вычисления и находить ошибку.
- Воспитывать аккуратность, уверенность в своих силах, готовность помогать товарищу и проверять собственную работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практической задачи, связанной с распределением предметов поровну.
- Понимают ценность аккуратной записи и последовательного выполнения действий.
- Положительно оценивают собственный небольшой успех и принимают помощь при затруднении.
- Проявляют доброжелательность при работе в паре и уважение к ответам одноклассников.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель с опорой на возникшее затруднение.
- Планируют последовательность вычисления и сверяют результат с образцом.
- Используют рисунок, предметную модель, запись выражения и математическую речь.
- Сотрудничают в паре, задают уточняющие вопросы и объясняют выбранный способ.
- Осуществляют самопроверку и фиксируют, что получилось и что требует тренировки.
Предметные
- Знают, что при вычитании из круглого десятка можно разложить уменьшаемое на 3 десятка и 10 единиц.
- Умеют вычислять разность 40 − 28 с переходом через разряд.
- Умеют записывать вычитание двузначных чисел столбиком с правильным расположением цифр.
- Умеют объяснять, почему из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц без преобразования одного десятка.
- Умеют проверять вычитание сложением: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учения через решение понятной жизненной задачи.
- Сравнивают собственный результат с целью урока без страха ошибки.
- Проявляют готовность доводить начатое вычисление до конца.
- Оценивают значение взаимопомощи при работе с математической моделью.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: научиться вычитать из 40 число 28.
- Планируют два шага: преобразовать один десяток в единицы и выполнить вычитание.
- Контролируют расположение цифр и порядок вычислений.
- Сверяют ответ с эталоном, исправляют ошибку и оценивают степень понимания.
Познавательные УУД
- Моделируют число 40 с помощью десятков и единиц.
- Анализируют причину невозможности вычесть 8 единиц из 0 единиц.
- Сравнивают предметную модель, запись по частям и запись столбиком.
- Устанавливают связь между вычитанием и проверкой сложением.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос: «Почему появился один десяток?».
- Используют математические выражения «заняли десяток», «получили 10 единиц», «вычли единицы».
- Договариваются о последовательности действий при работе с моделью.
- Аргументируют ответ и корректно исправляют неточность товарища.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить магнитную модель числа 40: четыре полоски-десятка и отдельные фишки-единицы; приготовить наборы для пар — по 4 десятка и 10 единиц на пару.
- Распечатать карточки трёх уровней с примерами 40 − 28, 50 − 16, 60 − 27 и 70 − 34 — по одной карточке на ученика.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии — по одной на каждого ученика.
- Вывести на доску проблемную задачу: «У Маши было 40 наклеек. 28 наклеек она подарила. Сколько наклеек осталось?».
- Заранее записать на доске схему: 40 = 3 десятка и 10 единиц; 40 − 28 = (30 − 20) + (10 − 8).
- Подготовить слайд или плакат с алгоритмом: «Единицы — десятки — проверка».
- Подготовить мягкий мяч или карточки для физкультминутки с числами 10, 20, 30, 40.
- Подготовить линейку, карандаши и тетради; обеспечить свободное место перед партами для короткой двигательной разминки.
- Распечатать лист самооценки с фразами «Я могу разложить 40», «Я могу вычесть единицы», «Я могу проверить ответ» — по одному на ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность через игровую жизненную ситуацию и создать положительный настрой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, карандаш рядом, на парте нет лишних предметов. Сегодня мы будем не просто считать, а помогать герою решить задачу с наклейками. Покажите большой палец, если готовы работать внимательно." | Проверяют готовность, выпрямляют тетради, показывают условный знак готовности. |
2 мин | Учитель показывает 4 полоски-десятка и говорит: "У Маши было 40 наклеек. 28 наклеек она подарила друзьям. Сколько наклеек осталось? Можно ли сразу вычесть 8 единиц из 0 единиц? Подумайте несколько секунд и обсудите ответ с соседом." Учитель принимает разные предположения, но не сообщает способ решения. | Рассматривают модель 40, формулируют затруднение, обсуждают в парах и предполагают: «Сначала нужно превратить один десяток в 10 единиц». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что задача понятна, но в вычислении возникло затруднение: у числа 40 нет отдельных единиц. Сейчас выясним, как преобразовать число 40 и правильно найти остаток."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить состав двузначного числа, разрядный состав и связь сложения с вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки 20, 30, 40 и спрашивает: "Сколько десятков в каждом числе? Как записать число 40 суммой разрядных слагаемых? Посмотрите на доску и проговорите: 40 — это ... десятка и ... единиц." | Отвечают: «В 20 два десятка, в 30 три десятка, в 40 четыре десятка»; записывают: «40 = 4 десятка и 0 единиц». |
2 мин | Учитель предлагает устно выполнить: "Назовите разность 40 − 20, 40 − 10, 30 − 8. Как вычитали в последнем примере? Что помогло?" Учитель фиксирует на доске ответы 20, 30, 22. | Вычисляют примеры, объясняют: «Из десятков вычли десятки», «30 − 8 = 22». |
1 мин | Учитель напоминает проверку: "Если 30 − 8 = 22, как проверить ответ сложением? Назовите компоненты действия." | Отвечают: «22 + 8 = 30; 22 — разность, 8 — вычитаемое, 30 — уменьшаемое». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав чисел и проверку вычитания сложением. Теперь применим эти знания к примеру 40 − 28, где единиц для вычитания пока нет."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: осознать место затруднения и совместно сформулировать способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает вертикально 40 − 28 и говорит: "Посмотрите на разряд единиц. В уменьшаемом 0 единиц, а вычесть нужно 8 единиц. Можно ли выполнить это действие прямо сейчас? Почему?" Учитель просит одного ученика показать затруднение на модели десятков. | Рассматривают запись, отвечают: «Нельзя вычесть 8 из 0»; показывают четыре десятка и отсутствие единиц. |
2 мин | Учитель использует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый тихо предложите способ. Затем обсудите его в паре. После этого одна пара сформулирует общий план для класса. Как можно получить единицы из числа 40, не изменив его значения?" | Сначала думают индивидуально, затем обсуждают в парах и формулируют цель: «Научиться занимать один десяток и превращать его в 10 единиц, чтобы вычислить 40 − 28». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы научимся выполнять вычитание с переходом через разряд. Для этого сначала изменим запись числа 40, затем вычтем единицы, десятки и проверим ответ."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть способ вычисления 40 − 28 на предметной модели, по частям и столбиком.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает четыре полоски-десятка: "Перед нами число 40. Нам нужно вычесть 28, то есть 2 десятка и 8 единиц. Отделим один десяток от числа 40 и обменяем его на 10 единиц. Сколько десятков осталось? Сколько единиц появилось? Изменилась ли величина числа?" | Пересчитывают модель и отвечают: «Осталось 3 десятка, появилось 10 единиц; всего по-прежнему 40». |
3 мин | Учитель записывает крупно: "40 = 3 десятка и 10 единиц. Теперь вычитаем 28. Сначала из 10 единиц вычитаем 8 единиц. Сколько осталось? Затем из 3 десятков вычитаем 2 десятка. Какой ответ получили?" Учитель прикрепляет 8 единиц и 2 десятка к карточке «вычли». | Отсчитывают 8 единиц от 10 и называют «2 единицы», убирают 2 десятка из 3 и называют «1 десяток», составляют ответ «12». |
3 мин | Учитель показывает запись по частям: "Запишем рассуждение: 40 − 28 = (30 − 20) + (10 − 8) = 10 + 2 = 12. Теперь перенесём этот порядок в запись столбиком. Единицы пишем под единицами, десятки под десятками. Из одного десятка занимаем десяток и записываем над нулём 10 единиц, а над цифрой 4 остаётся 3." | Записывают в тетради пример по частям и столбиком, проговаривают алгоритм: «Заняли один десяток, вычли единицы, вычли десятки». |
Запись в тетрадях
40 − 28 = (30 − 20) + (10 − 8) = 10 + 2 = 12. Алгоритм: 1) занимаем один десяток; 2) вычитаем единицы; 3) вычитаем десятки; 4) проверяем сложением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы преобразовали один десяток в 10 единиц, поэтому число 40 не изменилось. Теперь умеем выполнить сначала единицы, затем десятки. Закрепим новый способ вместе, чтобы каждый шаг стал понятным."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить порядок действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Десятки и единицы»: "Если я называю десяток, поднимите руки вверх. Если называю единицы, присядьте. Когда услышите выражение с переходом через десяток, хлопните два раза и проговорите: «Занимаем десяток». 20 — руки вверх, 6 — приседание, 40 − 28 — два хлопка. Повторяем спокойно, не толкаемся и сохраняем расстояние между партами." | Выполняют движения по сигналу, повторяют: «20 — два десятка», «6 — шесть единиц», «40 − 28 — занимаем один десяток». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз вспомнили разряды. Возвращаемся к тетрадям и проверим новый способ на похожих примерах."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе с предметной моделью и математическим комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор десятков и единиц: "Выполните пример 50 − 16 с помощью модели. Один ученик раскладывает число 50 и выполняет обмен, второй проговаривает шаги. Затем поменяйтесь ролями и сравните ответ с записью на доске." | В парах раскладывают 5 десятков, обменивают один десяток на 10 единиц, вычитают 6 единиц и 1 десяток, получают 34. |
3 мин | Учитель предлагает пример 60 − 27 и напоминает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый решает в тетради. Затем сравните записи. Обязательно объясните, где оказался занятый десяток и почему десятков стало на один меньше." | Решают индивидуально, сверяют в паре, объясняют: «60 = 5 десятков и 10 единиц; 10 − 7 = 3, 5 − 2 = 3, ответ 33». |
2 мин | Учитель вызывает пару к доске: "Покажите не только ответ, но и ход решения. Класс проверяет: правильно ли выполнен обмен и совпадает ли проверка сложением?" | Один ученик записывает решение 60 − 27 = 33, второй объясняет; класс проверяет: «33 + 27 = 60». |
Эталон решения
60 − 27: 60 = 5 десятков и 10 единиц; 10 − 7 = 3; 5 − 2 = 3; 60 − 27 = 33. Проверка: 33 + 27 = 60.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы убедились, что алгоритм работает и для других круглых десятков. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он выполнить такой пример и проверить себя."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить исправлять ошибку по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем тихо. Сначала решите 40 − 28, затем 50 − 16 и 70 − 34. В каждом примере запишите, сколько десятков и единиц получилось после обмена. Если закончили раньше, выполните проверку сложением." | Индивидуально решают три примера, записывают промежуточное разложение и проверки. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: "Проверьте по шагам: в 40 − 28 ответ 12, в 50 − 16 ответ 34, в 70 − 34 ответ 36. Не ставьте себе оценку сразу. Подчеркните место ошибки и исправьте его другим цветом." | Сверяют ответы, находят расхождения, исправляют запись, показывают зелёную карточку при полном понимании или жёлтую при частичном затруднении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кому уже легко выполнять обмен, а кому нужно ещё раз проговорить этот шаг. Сейчас свяжем вычисление с жизненной задачей и проверим смысл ответа."
Этап 8. Межпредметная связь и применение в ситуации (4 мин)
Цель этапа: применить новый способ в контексте окружающего мира и объяснить смысл найденного числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок школьной полки с 40 книгами и говорит: "В библиотечный уголок принесли 40 книг, а 28 книг дети расставили на нижнюю полку. Сколько книг осталось поставить на верхнюю полку? Составьте выражение и решите его удобным способом. Почему ответ 12 имеет смысл в этой ситуации?" | Составляют выражение 40 − 28, решают его, отвечают: «Осталось 12 книг; это число меньше 40, поэтому ответ подходит». |
2 мин | Учитель задаёт вопрос по окружающему миру и читательской грамотности: "Прочитайте условие ещё раз и назовите известные данные, вопрос и действие. Как проверить ответ?" | Называют 40 книг как уменьшаемое, 28 как вычитаемое, 12 как разность; выполняют проверку 12 + 28 = 40. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математика помогает решать задачи из школьной жизни: мы не только нашли число 12, но и объяснили, что оно означает. Осталось оценить свою работу и сформулировать главный вывод урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Закончите три фразы: «Я могу разложить 40 на десятки и единицы», «Я могу выполнить 40 − 28», «Я могу проверить ответ сложением». Если уверены — поставьте плюс, если нужна тренировка — точку. Поднимите цветную карточку: зелёная — всё понятно, жёлтая — нужна ещё практика, красная — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, выбирают цвет карточки, формулируют: «Главное — занять один десяток и получить 10 единиц». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своим силам. В тетради обязательно запишите решение столбиком и одну проверку сложением. Перед выходом ответьте соседу на вопрос: «Почему в 40 − 28 появляется 10 единиц?»." | Записывают домашнее задание, отвечают: «Потому что один десяток заменили десятью единицами». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 примера самостоятельной работы, правильно выполнен обмен одного десятка на 10 единиц, запись аккуратная, выполнена проверка хотя бы одного ответа сложением.
- «4» — верно решены 2–3 примера, допущена одна неточность в промежуточной записи или проверке, но общий алгоритм понятен и исправлен по эталону.
- «3» — верно решён хотя бы 1 пример с помощью модели или подсказки, ученик понимает необходимость обмена, но допускает ошибки в вычитании единиц или десятков.
- Ниже базового уровня — ученик пока не выполняет обмен самостоятельно; ему предлагается повторная работа с моделью десятков и единиц.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали при вычислении 40 − 28? | Выявление осознания способа обмена одного десятка на 10 единиц. |
Почему из 0 единиц нельзя сразу вычесть 8 единиц? | Проверка понимания причины перехода через разряд. |
На каком шаге вы почувствовали затруднение? | Выявление точки затруднения в алгоритме решения. |
Как вы проверили свой ответ? | Проверка умения использовать связь вычитания и сложения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать из круглого десятка число с единицами: в примере 40 − 28 мы заняли один десяток и превратили его в 10 единиц. Запомните: значение числа не меняется, меняется только его разрядная запись. Частая ошибка — забыть, что десятков после обмена стало на один меньше. На следующем уроке мы продолжим решать примеры с переходом через разряд и будем выбирать удобный способ проверки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на вычитание двузначного числа из круглого десятка, включая случаи 40 − 28 и 50 − 16; в двух примерах показать разложение на десятки и единицы. | Закрепить обмен одного десятка на 10 единиц; при проверке смотреть на правильность промежуточной записи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров вида 60 − 27, 70 − 34, 80 − 46 и два похожих примера с другими числами; выполнить проверку сложением для трёх ответов. | Отработать алгоритм в разных числовых ситуациях и развить самоконтроль. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две короткие задачи из бытовой ситуации на вычитание из круглого десятка; записать выражение, ответ с наименованием и проверку сложением. | Перенести вычислительный способ в жизненный контекст и объяснить смысл результата. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что делаем, если из 0 единиц нужно вычесть единицы? Сколько единиц получаем после обмена одного десятка? Как проверить результат вычитания?»
