Умножение и деление: равные группы и связь действий
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики смогут представить равные группы умножением, решить на наглядной модели простые задачи на деление поровну и объяснить связь умножения и деления.
- Образовательная задача: научить заменять сложение одинаковых слагаемых умножением и читать запись произведения.
- Образовательная задача: сформировать начальное представление о делении как распределении предметов поровну между равными группами.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать модели, находить закономерность и проверять ответ обратным действием на наглядном материале.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за общий результат, умение договариваться в паре и бережно относиться к учебным материалам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к новым математическим способам записи на игровых и жизненных примерах.
- С пониманием относятся к справедливому распределению предметов поровну.
- Стараются доводить короткое учебное задание до конца и замечают собственный успех.
- Уважают мнение партнёра и предлагают помощь при совместном выполнении задания.
Метапредметные
- Извлекают данные из рисунка, устного условия и изображения на экране.
- Сравнивают равные группы и запись сложения с записью умножения.
- Планируют последовательность действий при раскладывании предметов поровну.
- Объясняют решение короткими фразами и слушают ответ партнёра.
- Проверяют результат по модели и исправляют обнаруженную ошибку.
Предметные
- Понимают, что умножение удобно использовать для записи сложения одинаковых слагаемых.
- Умеют составлять запись вида 3 × 4 по модели трёх равных групп по четыре предмета.
- Умеют читать простое произведение словами и находить его значение счётом равных групп.
- Понимают деление как распределение предметов поровну и могут показать его предметной моделью.
- Умеют соотнести простую модель умножения с делением, не выходя за пределы изученных случаев.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимают учебную задачу: найти короткую запись для нескольких одинаковых групп.
- Соотносят личный интерес к игре с необходимостью соблюдать правило распределения поровну.
- Оценивают собственную готовность объяснить модель умножения или деления.
- Проявляют доброжелательность при сравнении своих ответов с ответами одноклассников.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока по проблемной ситуации.
- Действуют по короткому плану: построить группы, записать выражение, найти ответ, проверить моделью.
- Сверяют выполненное задание с образцом на экране или доске.
- Замечают несоответствие между условием и моделью и исправляют его.
- Оценивают понимание с помощью карточки-светофора и рефлексивного вопроса.
Познавательные УУД
- Выделяют число групп и количество предметов в каждой группе.
- Моделируют равные группы фишками, рисунком и математической записью.
- Сравнивают повторное сложение с умножением и формулируют общий вывод.
- Устанавливают связь между умножением и распределением предметов поровну на простом примере.
- Используют экранное изображение и устное условие как источники математической информации.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по очереди: один строит модель, второй объясняет и проверяет.
- Задают уточняющий вопрос, если не поняли, как образованы равные группы.
- Используют фразы «Я думаю…», «Потому что…», «Давай проверим…» для обоснования ответа.
- Согласуют общий ответ, не забирая у партнёра возможность выполнить часть задания.
- Представляют классу результат парной работы коротко и по существу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 120 крупных фишек или счётных палочек: по 6 на каждого ученика и запас для демонстрации.
- Распечатать 15 парных карточек с заданиями на составление равных групп и 30 мини-карточек для самостоятельной работы.
- Подготовить карточки трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Создать короткую экранную презентацию: изображение четырёх тарелок с тремя яблоками на каждой, задача о распределении 12 яблок и слайд-эталон с моделями.
- Подготовить проектор или интерактивную доску и проверить, что изображения хорошо видны с последних парт.
- На доске заранее оставить место для темы, модели «3 группы по 4», записи 4 + 4 + 4 = 12 и 3 × 4 = 12.
- Распечатать на каждую парту одну иллюстрацию-меню школьной столовой с равными наборами фруктов для межпредметной связи с окружающим миром и здоровым питанием.
- Подготовить для учителя демонстрационные фишки и небольшие бумажные тарелки, чтобы показать распределение поровну без использования настоящей еды.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить детей на работу и заинтересовать задачей, которую нельзя удобно решить одним пересчётом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, чтобы на парте были тетрадь, карандаш и фишки. Сегодня нам поможет внимательность и умение договариваться. Улыбнитесь соседу: вы будете математическими помощниками друг друга». | Готовят тетрадь и карандаш, берут фишки, приветствуют соседа и проверяют готовность пары. |
2 мин | Учитель показывает на экране четыре тарелки, на каждой по три яблока: «Посмотрите на картинку. Сколько яблок на каждой тарелке? Сколько тарелок? Как быстро узнать, сколько всего яблок, не пересчитывая каждое по одному? Пока не называйте ответ хором: подумайте несколько секунд». | Рассматривают экран, считают группы и предполагают: «Можно сложить три плюс три плюс три плюс три»; называют, что на каждой тарелке по три яблока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы заметили одинаковые группы и предложили сложение. Сейчас вспомним, как мы складываем одинаковые числа и что может помочь записать это короче».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт группами, сложение одинаковых слагаемых и умение внимательно читать условие.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выкладывает три ряда по две фишки: «Посчитайте фишки по рядам. Сколько фишек в первом ряду? Во втором? В третьем? Запишите в тетради сложение, которое показывает, сколько фишек всего». | Считают по два: «Два, четыре, шесть»; записывают 2 + 2 + 2 = 6. |
3 мин | «Сравните с соседом записи. Что в них повторяется? Как можно проверить, что групп одинаковое количество и в каждой поровну? Сейчас каждый подумайте 20 секунд, затем обсудите ответ в паре одну минуту. Я выслушаю две пары». Учитель фиксирует на доске слова «одинаковые группы», «поровну». | Индивидуально обдумывают ответ, обсуждают в паре и сообщают: «Слагаемые одинаковые — по два»; «В каждом ряду по два предмета». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем складывать одинаковые слагаемые и видеть равные группы. Но длинную запись можно сделать короче — попробуем выяснить, как именно».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: привести учеников к вопросу о короткой записи одинаковых групп и обозначить цель открытия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель снова показывает картинку с четырьмя тарелками по три яблока и записывает на доске 3 + 3 + 3 + 3. «Представьте, что тарелок не четыре, а десять. Удобно ли долго записывать одинаковые тройки? Что в этой записи повторяется и какое затруднение у нас появилось?» | Отмечают, что число 3 повторяется; предполагают: «Запись получится длинной», «Нужен короткий способ». |
2 мин | «Какой вопрос нам нужно решить сегодня? Закончите фразу: “Я хочу узнать, как…”» Учитель принимает детские формулировки и предлагает общий вопрос: «Как коротко записать несколько одинаковых групп и как разделить предметы поровну?» | Формулируют цель: «Узнать короткую запись одинаковых групп»; «Научиться делить поровну». Записывают тему урока с доски. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы поставили две задачи: научиться коротко записывать одинаковые группы и разобраться, как распределять предметы поровну. Начнём с модели яблок на тарелках».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести на наглядной модели смысл умножения и деления как записи равных групп и распределения поровну.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре 12 фишек и показывает на доске четыре контура тарелок. «Разложите по три фишки на каждую из четырёх тарелок. Сосчитайте, сколько всего. Запишите сначала сложение одинаковых чисел. Что означает каждая тройка? Что означает число тарелок?» | В парах раскладывают по три фишки в четыре группы; записывают 3 + 3 + 3 + 3 = 12; объясняют: «Четыре группы, в каждой по три». |
3 мин | Учитель записывает 4 × 3 = 12. «Эта короткая запись называется умножением. Читаем: четыре умножить на три равно двенадцать. Здесь четыре показывает число групп, три — сколько предметов в каждой группе. Сравните новую запись с нашей моделью: что осталось тем же?» | Соотносят знаки и модель; проговаривают: «Групп четыре, предметов в каждой по три, всего двенадцать»; читают запись вместе с учителем. |
3 мин | Учитель собирает фишки и предлагает распределить 12 фишек поровну на три бумажные тарелки. «Сколько фишек положили на каждую? Это деление: мы разделили двенадцать на три равные группы. На экране появится модель: двенадцать яблок распределены поровну между тремя детьми. Что получит каждый?» | Раскладывают по одной фишке по очереди в три группы до конца; отвечают: «По четыре»; наблюдают экранную модель и формулируют: «12 разделить на 3 — получится 4». |
Запись в тетрадях
- Умножение — короткая запись сложения одинаковых слагаемых.
- 4 × 3 = 12: четыре равные группы по три предмета — всего двенадцать.
- Деление помогает распределить предметы поровну между равными группами.
Эталон решения
Четыре тарелки по три яблока: 3 + 3 + 3 + 3 = 12, значит 4 × 3 = 12. Если 12 яблок распределить поровну между тремя детьми, каждый получит по 4: 12 : 3 = 4. Проверка моделью: три группы по четыре составляют 12.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что умножение коротко записывает одинаковые группы, а деление помогает распределить поровну. Теперь потренируемся читать такие модели и объяснять их друг другу».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить составление умножения по модели и деление поровну через короткие парные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт по одной парной карточке на парту. «На карточке два задания. В первом один ученик строит группы фишками, второй называет запись. Во втором поменяйтесь ролями. В каждой задаче обязательно объясните, что показывает первое число и что показывает второе». | Получают карточку, распределяют роли и готовят фишки. |
3 мин | «Задание первое: разложите 10 фишек в пять равных групп. Запишите сложение одинаковых чисел и умножение. Задание второе: разделите 8 фишек поровну между двумя детьми. Сколько получит каждый? Работайте вместе, а не наперегонки». Учитель проходит между парами и задаёт уточняющие вопросы. | Строят пять групп по две фишки и записывают 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, 5 × 2 = 10; затем раскладывают восемь фишек между двумя детьми и отвечают: «По четыре». |
2 мин | Учитель просит одну пару показать решение и задаёт классу вопрос: «Как проверить, что распределили поровну? Как умножение помогает проверить ответ?» | Одна пара демонстрирует модель; класс проверяет: «Два раза по четыре — восемь», другие пары сверяют свои записи. |
Эталон решения
Пять групп по две: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, поэтому 5 × 2 = 10. Восемь фишек поровну двум детям: 8 : 2 = 4; проверка: 2 × 4 = 8.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы построили модели и проверили равное распределение. Сейчас каждый выполнит короткую работу самостоятельно, чтобы понять, какой способ уже получается без помощи партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и межпредметная связь (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание умножения и деления и применить его в ситуации школьного питания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждому ученику мини-карточку. «Работаем самостоятельно. Прочитайте условие до конца, нарисуйте группы или используйте фишки. Если закончите раньше, объясните проверку рисунком. На доске пока нет ответов». | Получают карточки, читают задание и готовят место для рисунка. |
4 мин | Учитель читает задачу: «Для трёх столов в школьной столовой приготовили по четыре яблока. Сколько яблок приготовили всего? Затем 12 яблок поровну разложили на четыре тарелки. Сколько яблок на каждой тарелке?» «Сначала покажите группы рисунком, потом запишите выражение. Это связано с тем, как мы организуем угощение и заботимся, чтобы каждому досталось поровну». | Решают индивидуально: рисуют три группы по четыре, записывают 4 + 4 + 4 = 12 и 3 × 4 = 12; затем записывают 12 : 4 = 3 и рисуют четыре равные группы. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: три группы по четыре и четыре группы по три. «Проверьте рисунок, число групп и ответ. Подчеркните место, где вы уверены, и поставьте маленькую точку рядом с тем, что хотите уточнить. Ошибку можно исправить цветным карандашом». | Сверяют решение с экраном, исправляют запись при необходимости и задают уточняющий вопрос учителю или соседу после проверки. |
Эталон решения
На трёх столах по четыре яблока: 4 + 4 + 4 = 12, или 3 × 4 = 12 яблок. Двенадцать яблок на четырёх тарелках поровну: 12 : 4 = 3 яблока на каждой. Проверка распределения: 4 × 3 = 12.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В задаче о столовой мы использовали те же равные группы, что и с фишками, и увидели, где встречается деление поровну. Осталось оценить, что уже стало понятным и какой вопрос ещё требует тренировки».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить понимание нового способа, назвать затруднение и записать посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если можете показать равные группы и составить умножение. Жёлтую — если пример понятен, но нужна тренировка. Красную — если пока трудно. Карточка не оценка: она подскажет мне, что повторить». | Поднимают цветную карточку и при желании называют причину: «Зелёный — могу нарисовать группы»; «Жёлтый — путаю, что означает число групп». |
2 мин | «Закончите одну фразу: “Сегодня я понял…”, “Мне помогло…”, “Мне ещё нужно потренироваться…” Подумайте полминуты, затем поделитесь ответом с соседом. Послушаем два коротких ответа». | Обдумывают ответ, обмениваются им в паре и формулируют: «Умножение заменяет сложение одинаковых чисел»; «Мне помогли фишки». |
2 мин | Учитель показывает на доске три варианта домашней работы: «Выберите посильный вариант; обязательный минимум выполняют все. Нарисуйте модель к одному примеру и приготовьтесь объяснить, что означает число групп. На выходе ответьте: что показывает умножение и что значит разделить поровну?» | Записывают выбранное домашнее задание и отвечают на контрольный вопрос устно или на маленьком листке. |
«Спасибо за внимательную работу. Сегодня вы сами открыли короткую запись равных групп и проверяли распределение фишками. Перед выходом вспомните: умножение помогает записать одинаковые группы, а деление — распределить поровну. На следующем уроке будем больше тренироваться решать задачи с умножением и делением».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построены обе модели на карточке, составлены записи умножения и деления, ученик объясняет число групп и проверяет распределение.
- «4» — модели и ответы в основном верны, допущена одна неточность в записи или объяснении, исправленная после самопроверки.
- «3» — ученик с подсказкой строит хотя бы одну модель и находит ответ, но пока затрудняется самостоятельно составить или объяснить математическую запись.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что в записи 4 × 3 показывает число 4, а что показывает число 3? | Проверить понимание смысла множителей и модели равных групп. |
Как ты можешь проверить, что разделил фишки поровну? | Выявить понимание распределения и проверки результата моделью. |
Что сегодня помогло тебе разобраться: рисунок, фишки, экранная модель или объяснение партнёра? | Определить наиболее доступную ученику опору и способ представления. |
Какое задание показалось трудным и что ты сделаешь, чтобы справиться в следующий раз? | Выявить затруднение и поддержать самооценку и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились видеть одинаковые группы и записывать их умножением. Мы также попробовали делить предметы поровну и проверять результат с помощью модели. Помните: важно не перепутать число групп и количество предметов в каждой группе. Если это пока непросто, снова нарисуйте группы или возьмите фишки — наглядная модель помогает проверить себя. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и закрепим новые записи».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить и изобразить рисунком 3 короткие задачи: сложение одинаковых групп, умножение по модели и распределение предметов поровну; числа в пределах изученных на уроке случаев. | Закрепляет переход от рисунка и повторного сложения к умножению и делению; проверить соответствие модели условию. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 4 собственных примера: два на умножение равных групп и два на деление поровну; к одному примеру нарисовать проверку фишками или точками. | Развивает самостоятельное составление задач и проверку ответа; проверить, объясняет ли ученик смысл каждого числа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать задачу о школьном угощении или сервировке стола, где нужно сначала найти общее число предметов в равных группах, затем распределить их поровну; записать решение и нарисовать схему. | Переносит математический способ в жизненную ситуацию; проверить ясность условия, равенство групп и обоснованность обеих записей. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как коротко записать сложение одинаковых слагаемых? Что означает разделить поровну? Как рисунок помогает проверить ответ?»
