Сравнение числовых выражений
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться сравнивать числовые выражения, находить значение каждого выражения и обосновывать выбор знака «>», «<» или «=» в практических и учебных заданиях.
- Сформировать умение вычислять значения выражений и сравнивать полученные числа.
- Развивать умение рассуждать по плану: вычислить — сравнить — записать знак — проверить.
- Учить работать в паре, договариваться, объяснять способ решения и внимательно слушать ответ товарища.
- Поддерживать интерес к математике через проблемный диалог, практические задания, игру и использование интерактивной доски.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к учебной деятельности и уверенность в возможности решить математическую задачу.
- Понимают значение аккуратной записи и проверки вычислений.
- Проявляют готовность помогать партнёру и уважительно принимать другой способ рассуждения.
- Сохраняют интерес к поиску ответа в проблемной ситуации.
Метапредметные
- Познавательные: вычисляют значения выражений, сравнивают результаты, находят закономерность и объясняют вывод.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, проверяют запись и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: работают в паре, формулируют ответ полным предложением, задают уточняющие вопросы.
- Используют интерактивную доску как средство проверки и визуального представления решения.
Предметные
- Знать смысл знаков сравнения «>», «<» и «=».
- Уметь находить значения двух числовых выражений и сравнивать полученные числа.
- Уметь выбирать знак сравнения между выражениями и объяснять свой выбор.
- Владеть алгоритмом сравнения числовых выражений и применять его в заданиях с действиями сложения и вычитания в пределах 100.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений и записи ответа.
- Понимают, что ошибка может быть найдена и исправлена с помощью проверки.
- Проявляют доброжелательность при совместной работе и поддерживают одноклассника.
- Формируют положительное отношение к математике через практический поиск решения.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают план сравнения выражений.
- Удерживают последовательность действий: вычислить, сравнить, поставить знак.
- Проверяют результат по образцу на доске и исправляют неточности.
- Оценивают собственную работу с помощью сигнала «светофора».
Познавательные УУД
- Извлекают необходимую информацию из записи числового выражения.
- Сравнивают результаты вычислений и устанавливают отношение между ними.
- Моделируют сравнение с помощью числового отрезка и карточек со знаками.
- Находят ошибку в готовом решении и объясняют, на каком шаге она появилась.
Коммуникативные УУД
- Согласуют способ решения с партнёром и распределяют действия при работе с карточкой.
- Формулируют объяснение: «Сначала мы нашли значения выражений, затем сравнили числа».
- Задают вопрос «Почему выбран именно этот знак?» и отвечают на него.
- Учитывают мнение одноклассника и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную доску или проектор с изображением весов, числового отрезка и карточек с выражениями.
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить наборы знаков «>», «<», «=» — по одному набору на парту.
- Подготовить два бумажных «мешка» или изображения корзин с числами и выражениями для проблемной ситуации.
- Разложить на парты рабочие листы для самостоятельной работы и маленькие карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- На доске заранее разместить памятку: «1. Вычисли. 2. Сравни числа. 3. Поставь знак. 4. Проверь».
- Подготовить задания для физкультминутки с движениями «больше», «меньше», «равно».
- Подготовить изображения покупок: 2 карандаша по 7 рублей и тетрадь за 15 рублей для межпредметной связи с финансовой грамотностью.
- Использовать учебный материал по теме из учебника, не ограничиваясь им: добавить карточки на поиск ошибок и выражения с одинаковыми значениями.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в решение практической математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня нам понадобится внимание сыщика и умение объяснять свой ответ." | Проверяют готовность к уроку, садятся правильно, готовят тетради и ручки. |
2 мин | Учитель показывает на экране две корзины: в первой лежат 7 яблок и 5 яблок, во второй — 9 яблок и 4 яблока. "В какую корзину попало больше яблок? Можно ли ответить сразу, не пересчитывая всё по одному? Что нужно узнать?" | Рассматривают рисунок, предполагают: "Нужно узнать, сколько яблок в каждой корзине, а потом сравнить числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что иногда сравнивать нужно не отдельные числа, а целые выражения. Сейчас выясним, как делать это быстро и правильно."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (6 мин)
Цель этапа: повторить вычисления в пределах 100 и смысл знаков сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $36+4$, $58-8$, $27+30$, $64-20$. "Вычислите устно. Поднимите карточку, если готовы назвать значение. Объясните, какое действие помогло вам считать быстрее." | Вычисляют и называют ответы: «40», «50», «57», «44»; объясняют приёмы устного счёта. |
2 мин | Учитель показывает знаки: "Вспомним, что означает каждый знак. Как прочитать запись 8 > 5? Как помочь себе не перепутать знак?" | Показывают знаки, читают: «Восемь больше пяти», объясняют образ «широкая сторона смотрит на большее число». |
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с двумя числами: 42 и 24; 67 и 76; 50 и 50. "Подумайте в одиночку 30 секунд, обсудите в паре и поднимите подходящий знак." | Сначала выбирают знак самостоятельно, затем обсуждают в паре и выкладывают между числами «>», «<» или «=». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Числа мы сравнивать умеем. Но сегодня нам встретятся выражения, и сначала потребуется узнать, какое число скрывается за каждым из них."
Этап 3. Проблемный диалог и постановка цели (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм сравнения выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает: $23+7$ □ $40-10$. "Какой знак поставить? Можно ли сразу сравнить первые числа 23 и 40? Почему этого недостаточно? Что сделаем сначала?" Учитель принимает разные предположения и не сообщает готовое правило. | Рассуждают: «Нужно вычислить оба выражения»; находят значения 30 и 30; ставят знак «=». |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Какой общий план поможет нам не ошибаться в любом таком примере? Сформулируйте его вместе с соседом." | В парах формулируют алгоритм: «Сначала вычислить первое выражение, потом второе, сравнить результаты и поставить знак». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили способ выхода из затруднения. Наша цель — научиться сравнивать выражения по этому плану и объяснять каждый шаг."
Этап 4. Открытие нового знания и физкультминутка (9 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм сравнения числовых выражений через практические действия и движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран выражения $18+6$ □ $31-7$. "Работаем по памятке. Первый шаг — вычислить левое выражение. Второй — правое. Запишите промежуточные результаты. Теперь сравните 24 и 24. Какой знак нужен?" Учитель подчёркивает оба результата. | Записывают: $18+6=24$, $31-7=24$, ставят знак «=», читают всю запись: «18 плюс 6 равно 31 минус 7». |
3 мин | Учитель предлагает выражение $45-9$ □ $20+12$. "Объясните решение соседу по парте. Один ученик называет первый результат, второй — второй, затем вместе выбираете знак." | В парах находят 36 и 32, выбирают «>», проговаривают: «36 больше 32, поэтому 45 минус 9 больше 20 плюс 12». |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если результат первого выражения больше второго — поднимите руки вверх; если меньше — наклонитесь вправо; если равен — соедините ладони. Сравним: $10+5$ и $20-5$; $8+7$ и $9+6$; $30-4$ и $20+8$." | Выполняют движения и называют знаки: «равно», «равно», «меньше». |
Запись в тетрадях
Записывают памятку: «Чтобы сравнить числовые выражения: 1) вычисли значение первого выражения; 2) вычисли значение второго выражения; 3) сравни результаты; 4) поставь знак и прочитай запись».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм теперь записан у нас в тетрадях и проверен на примерах. Переходим к заданиям, где важно не только получить ответ, но и объяснить его."
Этап 5. Первичное закрепление: работа фронтально и в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сравнения выражений в коротких заданиях с постепенным усложнением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает фронтальную работу: "Решаем по цепочке, но каждый записывает в тетради. Сравните $26+4$ □ $50-20$. Назовите сначала значение левого выражения, затем правого. Почему поставили этот знак?" | Записывают вычисления $30$ и $30$, ставят «=», объясняют: «Результаты равны». |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки: $37+8$ □ $60-14$; $72-25$ □ $30+18$. "Выполните два сравнения. Подчеркните результаты выражений и подготовьте объяснение одного примера." | В парах вычисляют 45 и 46, 47 и 48, ставят знаки «<» и «<», один ученик объясняет, второй проверяет. |
2 мин | Учитель показывает на доске ошибочную запись: $24+6 > 40-10$, затем спрашивает: "Ученик сказал, что 30 больше 30. Согласны ли вы? Найдите ошибку и исправьте её." | Находят ошибку в сравнении равных результатов, исправляют знак на «=», формулируют: «30 не больше 30, числа равны». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что знак выбирается не по внешнему виду выражения, а после вычисления его значения. Теперь каждый покажет, как умеет действовать самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт рабочие листы: "Выполните задания самостоятельно. В первом столбике найдите значения выражений, во втором поставьте знак, в третьем найдите ошибку. Работайте тихо, при затруднении ещё раз прочитайте памятку." Задания: $34+9$ □ $60-17$; $81-26$ □ $30+25$; $46+14$ □ $90-30$; $52-8$ > $20+25$. | Индивидуально вычисляют, сравнивают, исправляют последнюю запись при необходимости. Получают результаты: $43=43$, $55=55$, $60=60$, в последнем примере знак «=», а не «>». |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: $34+9=43$, $60-17=43$; $81-26=55$, $30+25=55$; $46+14=60$, $90-30=60$; $52-8=44$, $20+25=45$. "Проверьте каждую строку, отметьте точку ошибки и поставьте себе условный балл." | Сверяют решения по эталону, исправляют ошибки, отмечают количество верных сравнений и показывают карточку светофора: зелёную, жёлтую или красную. |
Эталон решения
Пример: сравнить $46+14$ и $90-30$. 1) $46+14=60$. 2) $90-30=60$. 3) $60=60$. Следовательно, $46+14=90-30$. Проверка: оба выражения имеют значение 60.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает проверять себя шаг за шагом. Осталось связать новое умение с жизненной ситуацией и убедиться, что выражения помогают сравнивать реальные покупки."
Этап 7. Межпредметная практика, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить умение сравнивать выражения в жизненном контексте, оценить результат урока и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок покупки: два карандаша по 7 рублей и ластик за 15 рублей. "Составьте два выражения для сравнения стоимости покупок: $7+7$ и $15$. Что можно сказать о результатах?" | Составляют и сравнивают $7+7=14$ и $15$, ставят знак «<», отвечают: «Два карандаша стоят меньше, чем ластик». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию: "Закончите фразы: сегодня я научился…; сначала нужно…; труднее всего было… Покажите цвет карточки, который описывает вашу работу." | Формулируют ответы, например: «Я научился сравнивать выражения», «сначала нужно вычислить», «трудно было не перепутать знак»; показывают карточку самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Дополнительные задания выполняйте по желанию. В каждом сравнении обязательно записывайте значения выражений, а не только знак." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют последовательность действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились сравнивать не только готовые числа, но и выражения. Важно помнить: сначала вычисляем оба значения, затем сравниваем и только после этого ставим знак."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 сравнения, значения выражений записаны полностью, знаки выбраны правильно, ошибка в последнем примере исправлена с объяснением.
- «4» — верно выполнены 3 сравнения из 4, допущена одна вычислительная или знаковая ошибка, алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — верно выполнены 2 сравнения из 4, есть отдельные правильные вычисления, но требуется помощь при выборе знака или соблюдении последовательности действий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, когда сравниваешь два выражения? | Проверка понимания алгоритма и выявление типичной ошибки — выбора знака до вычисления. |
Как ты объяснишь запись $18+6=31-7$? | Проверка умения обосновывать знак через значения выражений. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения в вычислениях и самоконтроле. |
Какого цвета твоя карточка после урока и что поможет стать увереннее? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекционной помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились сравнивать числовые выражения. Запомните главный порядок действий: вычислить первое выражение, вычислить второе, сравнить результаты и поставить знак. Самая частая ошибка — поставить знак сразу, не выполнив вычисления, поэтому всегда проверяйте обе стороны. На следующем уроке мы продолжим сравнивать выражения и будем составлять их по рисункам и задачам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 сравнений числовых выражений на сложение и вычитание в пределах 100; в каждом примере записать значения обоих выражений и поставить знак. | Закрепляет алгоритм сравнения; при проверке смотреть на правильность вычислений и соответствие знака результатам. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 3 собственных сравнения выражений: одно со знаком «>», одно со знаком «<» и одно со знаком «=». Одно выражение связать с покупкой или подсчётом предметов. | Развивает применение знания в новом контексте и умение конструировать математические записи. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать задачу с двумя способами подсчёта одной величины, записать два выражения и сравнить их. Например, сравнить стоимость двух наборов школьных принадлежностей. | Развивает создание математической модели, объяснение равенства или неравенства и функциональную грамотность. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что сначала делаем при сравнении выражений?», «Почему нельзя выбирать знак по первому числу?», «Как проверить, что знак выбран правильно?». Ожидаемые ответы: «Сначала вычисляем оба выражения», «важны значения целых выражений», «сравниваем полученные числа и перечитываем запись».
