Симметрия. Ось симметрии фигур
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики смогут находить ось симметрии в простых фигурах и изображениях, проверять симметрию сгибанием и дорисовывать вторую половину фигуры по клеткам.
- Образовательная задача: объяснить на наглядных примерах, что части симметричной фигуры совпадают при складывании по оси.
- Развивающая задача: учить сравнивать части изображения, находить ось и использовать клеточную сетку для дорисовывания.
- Развивающая задача: развивать умение договариваться в паре, объяснять способ проверки и сверять результат с образцом.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике и аккуратность при работе с бумажными моделями и рисунками.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску симметрии в предметах и изображениях окружающего мира.
- Осознают, что аккуратность и проверка помогают получить верный результат.
- Проявляют готовность выслушать партнёра и спокойно сравнить разные способы решения.
- Положительно оценивают собственный прогресс при выполнении заданий по теме.
Метапредметные
- Извлекают информацию из рисунка, бумажной модели и клеточной сетки.
- Сравнивают части фигуры и устанавливают, совпадают ли они относительно предполагаемой линии.
- Планируют последовательность действий при проверке фигуры сгибанием и дорисовывании по клеткам.
- Формулируют вывод простыми математическими словами и представляют его классу.
- Проверяют выполненную работу по образцу и исправляют обнаруженную ошибку.
Предметные
- Понимают, что ось симметрии делит фигуру на две части, которые совпадают при складывании по этой линии.
- Находят ось симметрии в простых фигурах и изображениях с помощью сгибания или зрительного сравнения.
- Определяют, является ли предложенная линия осью симметрии фигуры.
- Дорисовывают простую половину узора на клетчатой сетке, сохраняя одинаковое расстояние клеток от оси.
- Приводят примеры симметричных изображений и предметов из повседневной жизни.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят учебную задачу с личным опытом наблюдения за природой и предметами.
- Проявляют интерес к самостоятельному поиску симметричных изображений.
- Соблюдают доброжелательный тон при обсуждении работы с одноклассником.
- Принимают возможность ошибки как повод проверить способ и исправить результат.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель — научиться находить и проверять ось симметрии.
- Следуют короткой инструкции: выбрать линию, сложить модель, сравнить части, сделать вывод.
- Контролируют точность сгиба и аккуратность дорисовывания по клеткам.
- Сверяют ответ с образцом, находят и исправляют неточности.
- Оценивают, какое действие уже получается самостоятельно, а где нужна подсказка.
Познавательные УУД
- Наблюдают за формой фигуры и выделяют её левую и правую либо верхнюю и нижнюю части.
- Сравнивают части фигуры по форме и расположению относительно линии.
- Используют сгибание как практический способ проверки гипотезы о симметрии.
- Моделируют симметричную фигуру на клетчатой сетке, считая клетки от оси.
- Классифицируют предложенные изображения на симметричные и несимметричные.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя действия: один сгибает модель, другой наблюдает за совпадением частей.
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «По какой линии складываем?» и «Совпали ли края?».
- Объясняют вывод короткими фразами: «Линия — ось симметрии, потому что части совпали».
- Слушают ответ одноклассника и дополняют его, не перебивая.
- Согласуют общий ответ пары и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить для каждого ученика лист с крупными простыми фигурами для сгибания: квадратом, прямоугольником, кругом и фигурой неправильной формы.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на пару, с изображениями предметов и несколькими возможными линиями сгиба.
- Подготовить листы в клетку с незавершёнными узорами: по одному листу на каждого ученика для самостоятельной работы.
- Подготовить карточки с тремя уровнями заданий для самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный; по одной карточке на ученика.
- Вывести на доску или слайд крупное изображение бабочки с вертикальной линией посередине и клеточный узор с отмеченной осью.
- Оставить на доске место для записи определения: «Ось симметрии делит фигуру на две совпадающие части».
- Подготовить цветные карандаши, ножницы с безопасными закруглёнными концами и бумажные листы для моделей; разложить материалы до начала урока.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа изображений и таймер для коротких заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: настроить детей на работу и вызвать интерес к поиску симметрии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает крупное изображение бабочки: «Здравствуйте, ребята! Проверьте, что на парте лежат тетрадь, карандаш и цветные карандаши. Посмотрите на бабочку на доске: её крылья похожи или совсем разные? Сегодня мы будем исследователями и проверим, как можно это узнать». | Готовят принадлежности, рассматривают изображение и предполагают: «Крылья похожи», «Они одинаковые по форме». |
1 мин | Учитель проводит короткий приём «Найди пару»: «Покажите пальцами, где у бабочки левая и правая стороны. Как думаете, можно ли провести между ними линию, чтобы части оказались похожими? Пока не называйте ответ окончательным — сегодня мы проверим его способом, который можно сделать руками». | Показывают стороны изображения, предполагают расположение линии посередине и готовятся проверить гипотезу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы заметили, что части бабочки похожи, но одного взгляда может быть недостаточно. Сначала вспомним, как сравнивать фигуры и работать с линиями».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о фигурах, частях целого и сравнении изображений.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 | Колонка 5 |
|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске круг, квадрат и прямоугольник: «Назовите фигуры, которые вы узнали. Сколько у квадрата углов? Чем прямоугольник похож на квадрат и чем отличается? Сейчас нам пригодится умение внимательно рассматривать форму и сравнивать её части». | Называют фигуры: «Круг, квадрат, прямоугольник»; отвечают: «У квадрата четыре угла», «У квадрата стороны одинаковые, а у прямоугольника равны противоположные стороны». |
3 мин | Учитель показывает рисунок домика, разделённый вертикальной чертой не посередине: «Посмотрите на две стороны домика. Если мы проведём линию по этому месту, будут ли половинки одинаковыми? Обсудите с соседом 30 секунд, затем назовите один признак, по которому сравнивали». Учитель выслушивает две пары и фиксирует на доске слова «форма», «расположение», «совпадают». | В паре рассматривают части рисунка и обсуждают: «Окно с одной стороны есть, а с другой нет», «Крыша расположена не одинаково». Представители двух пар называют признаки сравнения. | ||
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем замечать форму и сравнивать части рисунка. Но как точно проверить, совпадут ли части, если провести линию? Поставим этот вопрос перед собой».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: подвести учеников к вопросу, что такое ось симметрии и как проверить совпадение частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает бумажную бабочку, на которой намечены две возможные линии сгиба: вертикальная и наклонная. «Ребята, перед нами две линии. По какой линии бабочка может сложиться так, чтобы крылья совпали? Можно ли узнать это, не угадывая? Предложите способ проверки». | Рассматривают рисунок, высказывают предположения: «Сложить бумагу», «Сравнить крылья», «Провести линию посередине». |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала подумайте сами 30 секунд. Теперь обсудите с соседом минуту и выберите один способ проверки. Кто поделится ответом? Какую задачу нам нужно решить сегодня, чтобы проверять такие рисунки?» Учитель записывает сформулированную цель на доске: «Научиться находить и проверять ось симметрии». | Самостоятельно обдумывают вопрос, затем в паре согласуют ответ и говорят: «Нужно сложить по линии и посмотреть, совпали ли части», «Нужно узнать, как называется линия, которая делит фигуру на одинаковые части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы предложили проверять фигуру сгибанием и сформулировали цель урока. Теперь проведём такую проверку и узнаем название линии, по которой совпадают части».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать представление об оси симметрии через практическое складывание и наблюдение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждому ученику лист с квадратом и кругом. «Возьмите квадрат. Сложите его пополам так, чтобы края совпали, и разгладьте сгиб. Разверните лист: линия сгиба делит квадрат на две части. Проверьте сгибом ещё в одном направлении. Что вы заметили?» Учитель следит, чтобы дети не отрезали бумагу и аккуратно совмещали края. | Складывают квадрат по горизонтали и вертикали, совмещают края, разглаживают сгиб и замечают: «Обе части совпали», «У квадрата несколько линий, по которым он складывается одинаково». |
3 мин | Учитель предлагает сложить круг и фигуру неправильной формы: «Теперь проверьте круг. Можно ли сложить его так, чтобы края совпали? А попробуйте сложить неправильную фигуру по нарисованной линии. Всегда ли половинки совпадают? Скажите, какое наблюдение помогло вам решить». | Складывают круг разными способами и сравнивают края; проверяют неправильную фигуру. Формулируют: «У круга при сгибании через середину края совпадают», «У этой линии части не совпали». |
4 мин | Учитель записывает на доске определение и показывает на бабочке линию, по которой половинки совпадают: «Линия, которая делит фигуру на две части, совпадающие при складывании, называется осью симметрии. Повторите это название вместе со мной. Посмотрите на рисунок: если по линии сгиба одна часть накрывает другую, это ось симметрии. Если края не совпали, выбранная линия не подходит. Как теперь проверить бабочку?» | Повторяют термин «ось симметрии», рассматривают запись и отвечают: «Сложить бумагу по линии и проверить, совпадут ли крылья». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Ось симметрии делит фигуру на две части, которые совпадают при складывании по этой линии». Рядом чертят квадрат, проводят одну ось и подписывают её.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем, что ось симметрии можно проверить сгибанием: части должны совпасть. Применим это правило вместе и потренируемся находить подходящую линию».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить способ проверки оси симметрии в парной практической работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с тремя рисунками: сердцем, листом и асимметричным флажком, на каждом отмечены две возможные линии. «Работаем в паре. Один ученик выбирает линию и показывает, где будет сгиб, второй проверяет совпадение частей. Потом поменяйтесь ролями. На карточке поставьте галочку у линии, которая действительно делит рисунок на совпадающие части». | Распределяют роли, рассматривают карточку и готовятся выполнять проверку. |
4 мин | Учитель напоминает порядок действий и включает таймер: «Сначала внимательно посмотрите на рисунок, затем приложите бумажную полоску по линии или мысленно выполните сгиб. Не торопитесь ставить галочку: объясните партнёру, что должно совпасть. Если не согласны, проверьте обе версии сгибанием». Учитель подходит к парам и задаёт вопросы: «Что именно совпало? Какая часть не совпала?» | По очереди проверяют отмеченные линии, обсуждают выводы и ставят галочки. Говорят партнёру: «Эта линия подходит, потому что края листа совпали» или «Эта линия не подходит: части получились разными». |
1 мин | Учитель просит две пары представить ответы: «Назовите один рисунок и объясните, как вы проверили линию. Важно назвать не только ответ, но и доказательство». Учитель подтверждает правильные объяснения и уточняет спорные случаи. | Две пары сообщают результат и объясняют: «У сердца вертикальная линия делит его на одинаковые половины», «У флажка наклонная линия не подходит, потому что стороны не совпадают». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили линии и объяснили свои ответы партнёру. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно, чтобы понять, насколько уверенно умеет находить ось симметрии».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить ось симметрии и дорисовывать фигуру по клеткам.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждому лист с заданиями трёх уровней и показывает образец клеточной сетки: «Выберите карточку: обязательное задание выполняют все, а дополнительное можно взять по желанию. В первом задании обведите ось симметрии только у тех фигур, где части совпадают. Во втором дорисуйте узор на другой стороне линии, считая клетки». | Получают лист, выбирают уровень и читают короткую инструкцию. |
6 мин | Учитель устанавливает таймер и напоминает критерии: «Работайте тихо и самостоятельно. Для проверки можете представить сгибание: одинаковые части должны оказаться друг над другом. В клеточном узоре сначала посчитайте, сколько клеток точка находится от оси, затем отметьте такую же точку с другой стороны. Проверьте, что рисунок не сдвинулся». Учитель наблюдает, не подсказывая ответ. | Самостоятельно отмечают подходящие оси на трёх рисунках и дорисовывают половину простого узора по клеткам. Выполняющие повышенное задание находят все оси симметрии квадрата и объясняют, почему их несколько. |
3 мин | Учитель выводит образец решения на доску: отмечены подходящие линии и завершён узор. «Проверьте каждый пункт. Поставьте рядом с верным ответом плюс, а ошибку исправьте другим цветом. Поднимите зелёную карточку, если справились без помощи, жёлтую — если нужна ещё тренировка, красную — если способ пока непонятен». | Сверяют ответы с образцом, исправляют неточности, показывают карточку самооценки. При необходимости отмечают, где именно возникло затруднение. |
Эталон решения
При проверке клеточного узора: для каждой отмеченной точки считают число клеток от оси перпендикулярно ей; на другой стороне оси ставят соответствующую точку на таком же расстоянии; соединяют точки в том же порядке. Проверяют, что контур с обеих сторон одинаков и ни одна точка не смещена на лишнюю клетку.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили свою работу по образцу и увидели, что уже получается. Осталось вспомнить главное правило и оценить, какой способ проверки оказался самым удобным».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить собственные усилия и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к изображению бабочки и проводит приём «Билет на выход»: «Посмотрите снова на бабочку. Как вы теперь докажете, что линия посередине — ось симметрии? Закончите фразу на маленьком листке: “Ось симметрии — это…”. Затем напишите один способ проверки». Учитель собирает листки у выхода из класса. | Пишут короткий ответ: «Ось симметрии делит фигуру на две совпадающие части», «Проверить можно сгибанием»; сдают листки. |
2 мин | Учитель просит детей показать жест самооценки: «Большой палец вверх — могу сам найти ось и проверить её; в сторону — иногда нужна подсказка; вниз — хочу ещё раз потренироваться. Что было самым полезным сегодня: складывание, работа в паре или рисунок по клеткам?» | Показывают жест и называют выбранный способ: «Мне помогло складывание», «В паре мы заметили ошибку», «По клеткам было труднее». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: «Дома найдите три предмета или изображения, в которых можно заметить симметрию, и нарисуйте один из них. Проведите предполагаемую ось. Для проверки можно аккуратно использовать сгиб бумаги, если рисунок нарисован на отдельном листе. Кто хочет, дополнительно нарисует простой узор по клеткам, чтобы его части были одинаковыми». | Записывают домашнее задание, называют примеры: «Бабочка», «Окно», «Лист растения»; уточняют, что нужно нарисовать ось. |
