Счёт шагами: считаем двойками, тройками и пятёрками
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся считать вперёд и назад равными шагами 2, 3 и 5, продолжать числовые последовательности и применять счёт шагами при решении практических задач, выполнив не менее 4 заданий из 5 без ошибок.
- Закрепить умение считать равными группами и записывать получающуюся последовательность чисел.
- Развивать умение находить закономерность, объяснять выбор шага и проверять результат.
- Формировать навыки сотрудничества при выполнении игровых заданий в парах и группах.
- Поддерживать интерес к математике через движение, наглядность, игру и ситуацию успеха.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математическим заданиям и уверенность в собственных силах.
- Понимают ценность внимательности и последовательности при счёте.
- Оценивают собственный результат без страха ошибки и принимают необходимость исправления.
Метапредметные
- Находят закономерность в числовой последовательности и формулируют правило её построения.
- Планируют действия при выполнении задания и сверяют результат с образцом.
- Работают в паре, договариваются о порядке действий и объясняют свой ответ.
- Используют таблицу, числовой ряд и предметные модели для решения учебной задачи.
Предметные
- Знать смысл выражения «считать шагами» как прибавлять или вычитать одно и то же число.
- Уметь считать вперёд и назад двойками, тройками и пятёрками в пределах 100.
- Уметь продолжать последовательности и находить пропущенные числа.
- Уметь решать простые задачи на равные группы с использованием счёта шагами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную учебную задачу: научиться быстро и точно считать равными шагами.
- Проявляют готовность доводить задание до конца и спокойно исправлять неточность.
- Оценивают своё продвижение с помощью сигнала «светофора».
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель игрового и учебного задания.
- Планируют последовательность действий: определить шаг, начать с данного числа, продолжить счёт.
- Проверяют ответы по числовой ленте или эталону.
- Находят ошибку и вносят исправление.
Познавательные УУД
- Сравнивают соседние числа последовательности и определяют величину шага.
- Моделируют счёт движением фишки по числовой дорожке.
- Устанавливают связь между счётом шагами и сложением одинаковых слагаемых.
- Выделяют существенный признак последовательности и объясняют правило.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и по очереди называют числа последовательности.
- Формулируют короткое объяснение: «Шаг равен ... , потому что ...».
- Задают уточняющий вопрос и корректно сообщают об ошибке.
- Согласовывают общий ответ группы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить числовую дорожку от 0 до 100 на доске и отдельные дорожки по одной на пару.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — счёт двойками, жёлтые — счёт тройками, синие — счёт пятёрками; по одной карточке на ученика.
- Подготовить карточки с числами 2, 3 и 5, фишки или магниты для каждой пары.
- Распечатать лист самооценки со световыми сигналами: зелёный, жёлтый, красный — по одному на ученика.
- Подготовить конверты с пропущенными числами и карточки для групповой игры «Математический поезд».
- На доске заранее разместить схему: «Шаг 2 — прибавляем 2; шаг 3 — прибавляем 3; шаг 5 — прибавляем 5».
- Подготовить слайд или плакат с изображением следов и примерами последовательностей: 2, 4, 6, ...; 15, 20, 25, ... .
- Подготовить таймер, магнитные жетоны для поощрения и эталон ответов для самопроверки.
- Для физкультминутки освободить место у парт и подготовить команды «шаг вправо», «шаг влево», «прыжок через два».
Ход урока
Этап 1. Инженерная экспедиция: знакомство с заданием и проектом моста (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в игровую математическую деятельность.
Кто такой инженер?
Инженер — это специалист, который придумывает, рассчитывает и проверяет конструкции, машины и дороги. Инженер-мостостроитель определяет длину моста, количество опор, расстояние между ними и проверяет, выдержит ли мост нагрузку. Для точной работы инженеру нужны знания математики, внимательность, умение работать в команде и готовность несколько раз проверять расчёты. Сегодня мы попробуем себя в роли инженеров: будем считать равными шагами и использовать результаты для строительства моста для БелАЗа.
Инженер — это специалист, который придумывает, рассчитывает и проверяет конструкции, машины и дороги. Инженер-мостостроитель определяет длину моста, количество опор, расстояние между ними и проверяет, выдержит ли мост нагрузку. Для точной работы инженеру нужны знания математики, внимательность, умение работать в команде и готовность несколько раз проверять расчёты. Сегодня мы попробуем себя в роли инженеров: будем считать равными шагами и использовать результаты для строительства моста для БелАЗа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня нас ждёт открытый урок-игра. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и линейка. Сядьте удобно, положите руки на парту и улыбнитесь соседу — мы начинаем математическое путешествие." | Проверяют готовность, приветствуют учителя, поворачиваются к соседу и произносят: "Мы готовы считать!" |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок следов: "Посмотрите: кто-то прошёл по числовой дорожке, оставляя следы через одинаковое расстояние. Как вы думаете, что мы будем делать? Сегодня будем считать шагами и узнаем, как быстро находить следующее число." | Рассматривают рисунок, высказывают предположения: "Считать через несколько чисел", "прибавлять одно и то же число", "двигаться по дорожке". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к путешествию по числовой дорожке. Чтобы двигаться точно, сначала вспомним, что уже умеем делать с числами."
Этап 2. Разведка маршрута: считаем шагами для опор моста (6 мин)
Цель этапа: повторить последовательный счёт и подготовить понимание равного шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку с числом 1 и говорит: "Начинаем счёт с единицы. Каждый следующий ученик называет число, которое больше на один. Если кто-то ошибся, класс не смеётся, а помогает найти правильный ответ." | По цепочке называют числа от 1 до 20, при затруднении сверяются с числовой дорожкой. |
2 мин | Учитель показывает карточку 2: "Теперь шаг стал больше. Я называю 2, следующий ученик прибавляет 2. Какое число получится? Продолжаем до 20 и внимательно слушаем друг друга." | Считают двойками: "2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Что изменилось по сравнению с обычным счётом? Какой шаг мы делали? Где в числовом ряду оказались числа, которые мы пропускали?" | Отвечают: "Мы каждый раз прибавляли 2", "между названными числами оставалось одно число". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что можно двигаться по числовому ряду не по одному, а равными шагами. Сейчас выясним, как определить правило последовательности."
Этап 3. Проектирование моста: определяем шаг и направление движения (5 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм счёта шагами и определить цель дальнейшей работы.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске последовательность 5, 10, 15, 20, ... и спрашивает: "Рассмотрите числа парами. На сколько увеличивается каждое следующее число? Какой шаг у этой дорожки?" | Сравнивают соседние числа, считают на числовой дорожке и отвечают: "Каждый раз прибавляем 5. Шаг равен 5". |
2 мин | Учитель предлагает последовательность 18, 15, 12, 9, ...: "Здесь числа уменьшаются. Как перейти от 18 к 15? Что мы делаем дальше?" | Отвечают: "Вычитаем 3", продолжают ряд: "6, 3, 0". |
1 мин | Учитель формулирует задачу: "Сегодня мы закрепим счёт вперёд и назад двойками, тройками и пятёрками, научимся находить пропуски и объяснять правило. Скажите, что поможет не ошибиться?" | Предлагают план: "Определить шаг, прибавлять или вычитать его, проверять по дорожке". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Считать шагами — значит каждый раз прибавлять или вычитать одно и то же число. Алгоритм: 1) найти шаг; 2) определить направление; 3) прибавлять или вычитать шаг; 4) проверить ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило у нас есть: сначала ищем шаг, затем движемся вперёд или назад. Теперь проверим это правило на числовых дорожках и научимся объяснять каждый ответ."
Этап 4. Строительная площадка: собираем опоры и пролёты моста (8 мин)
Цель этапа: закрепить счёт двойками, тройками и пятёрками при работе с моделью числового ряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре дорожку и фишку: "Положите фишку на число 4. Сделайте четыре шага по 2 вперёд. Каждый раз называйте число, на котором остановились. Затем один партнёр проверяет другого." | Передвигают фишку: 4, 6, 8, 10, 12; по очереди называют числа и сверяют их с дорожкой. |
3 мин | Учитель говорит: "Теперь начните с 7 и сделайте пять шагов по 3 вперёд. После этого составьте получившуюся последовательность на карточке. Не торопитесь: сначала назовите шаг, затем двигайте фишку." | Составляют ряд: 7, 10, 13, 16, 19, 22; записывают его и подписывают: «шаг 3». |
3 мин | Учитель предлагает задание на выбор: "Выберите зелёную карточку для счёта двойками или синюю для счёта пятёрками. Найдите пропущенные числа и объясните партнёру, как рассуждали." | Решают один вариант: 10, 15, 20, __, 30; 42, 40, __, 36; объясняют: "Шаг равен 5" или "Каждый раз вычитаем 2". |
Эталон решения
В последовательности 10, 15, 20, __, 30 сравниваем соседние числа: $15-10=5$, $20-15=5$. Значит, шаг равен 5. Следующее число: $20+5=25$. Ответ: 25.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились двигать фишку и одновременно объяснять шаг. А теперь немного отдохнём, но продолжим считать всем телом."
Этап 5. Испытание конструкции: шагаем по мосту и считаем (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить счёт в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. На каждый шаг вправо называйте числа двойками: 2, 4, 6, 8. На шаг влево считаем назад: 8, 6, 4, 2. Двигаемся спокойно, не толкаемся." | Делают шаги вправо и влево, проговаривают последовательности вперёд и назад. |
1 мин | Учитель меняет команду: "Теперь хлопок — это шаг 5. Хлопаем и считаем: 5, 10, 15, 20. Кто услышал ошибку, поднимает руку, но не выкрикивает." | Хлопают в ладоши, считают пятёрками, исправляют ошибочный ряд. |
1 мин | Учитель завершает: "Сделайте глубокий вдох, выдох, сядьте ровно. Какой счёт было легче выполнять движением? Почему?" | Садятся, отвечают: "Пятёрками легче, потому что числа быстро запоминаются" или называют другой вариант. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и убедились, что шаг можно слышать, видеть и выполнять движением. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет."
Этап 6. Контроль инженера: проверяем расчёты конструкции (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение продолжать последовательности и находить пропущенные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет: "Выполняйте задания самостоятельно. Сначала подпишите шаг, затем впишите числа. Если закончили раньше, проверьте каждый переход между соседними числами." | Получают карточки, читают инструкцию, готовят карандаш. |
5 мин | Учитель показывает на доске памятку: "Выполните три задания. 1) Продолжите: 6, 8, 10, __, __. 2) Вставьте числа: 12, 15, __, 21, __. 3) Продолжите назад: 35, 30, 25, __, __. Записывайте аккуратно." | Индивидуально решают: 12, 14; 18, 24; 20, 15. Подписывают шаги 2, 3 и 5. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте работу цветным карандашом. За каждый правильный ряд поставьте рядом маленькую точку. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните её и найдите место, где изменился шаг." | Сверяют ответы, находят и исправляют ошибки, подсчитывают правильные задания. |
Эталон решения
1) Шаг равен 2: $6+2=8$, $8+2=10$, далее $10+2=12$, $12+2=14$. 2) Шаг равен 3: $15+3=18$, $18+3=21$, $21+3=24$. 3) Шаг равен 5 назад: $35-5=30$, $30-5=25$, $25-5=20$, $20-5=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя не по подсказке товарища, а по правилу и эталону. Осталось применить счёт шагами в жизненной задаче — там важно не только получить ответ, но и объяснить его."
Этап 7. Приёмка моста: решаем задачи про равные группы (7 мин)
Цель этапа: применить счёт шагами при решении задач на равные группы и развить умение объяснять способ действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает рисунок вагонов: "В математическом поезде 6 вагонов. В каждый вагон помещается по 5 игрушек. Сколько игрушек будет в вагонах? Решите двумя способами: счётом шагами и сложением." | Записывают последовательность: 5, 10, 15, 20, 25, 30. Составляют сумму $5+5+5+5+5+5=30$ и отвечают: "30 игрушек". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Почему в этой задаче удобно считать пятёрками? Что означает каждый шаг?" | Объясняют: "Каждый шаг — это ещё один вагон с пятью игрушками". |
2 мин | Учитель предлагает мини-задание: "На полке стоят 4 ряда по 3 книги. Покажите счётом шагами, сколько книг на полке. Запишите кратко решение." | Считают тройками: 3, 6, 9, 12; записывают $3+3+3+3=12$ и ответ: "12 книг". |
Эталон решения
В шести вагонах по 5 игрушек: $5+5+5+5+5+5=30$. Счёт шагами: $5, 10, 15, 20, 25, 30$. Ответ: 30 игрушек. В четырёх рядах по 3 книги: $3+3+3+3=12$. Ответ: 12 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что счёт шагами помогает быстро находить количество предметов в равных группах. Теперь подведём итог и проверим, какой шаг сегодня стал для вас самым уверенным."
Этап 8. Открытие моста и отчёт экспедиции (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки-светофоры: "Покажите зелёный цвет, если вы можете считать шагами и находить пропуски; жёлтый — если нужна ещё тренировка; красный — если пока трудно. Объясните соседу один свой выбор." | Поднимают выбранный сигнал, формулируют: "Я уверенно считаю пятёрками", "Мне трудно считать назад тройками". |
2 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная запись»: "Закончите две фразы: «Сегодня я научился...», «Мне нужно потренироваться...». Пишите коротко и честно." | Записывают по одной фразе, несколько учеников зачитывают ответы. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. Помните: важнее аккуратно объяснить шаг, чем выполнить задание быстрее всех." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточнения. |
«Критерии оценивания практической работы»
- «5» — правильно выполнены все три последовательности, верно определены шаги, решение задачи на равные группы записано и объяснено.
- «4» — правильно выполнены две последовательности и задача, допущена одна неточность в обозначении шага или записи.
- «3» — правильно выполнены хотя бы две части работы при помощи числовой дорожки, но есть ошибки в счёте назад или объяснении решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что значит считать шагами? | Проверить понимание основного математического действия. |
Как ты находил пропущенное число в последовательности? | Выявить владение алгоритмом поиска шага. |
Какой шаг — 2, 3 или 5 — оказался самым удобным? Почему? | Определить субъективную трудность и уровень осознанности. |
Где в задаче на равные группы помог счёт шагами? | Проверить перенос навыка в практическую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились двигаться по числовой дорожке равными шагами и считать вперёд и назад. Мы убедились, что сначала нужно определить шаг, а затем каждый раз прибавлять или вычитать одно и то же число. Самая частая ошибка — начать считать с неправильного числа или изменить шаг по ходу ряда. Дома потренируйтесь объяснять не только ответ, но и правило. На следующем уроке мы будем использовать равные группы для решения новых задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 последовательности: две на счёт вперёд двойками и тройками и две на счёт назад пятёрками; в каждой подписать величину шага. | Закрепляет алгоритм определения направления и величины шага; при проверке смотреть на равенство переходов. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 3 собственные последовательности с пропусками: одну со шагом 2, одну со шагом 3 и одну со шагом 5; рядом записать правило. | Развивает умение создавать математическую модель и объяснять закономерность. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую задачу из жизненной ситуации на 4–6 равных групп и решить её счётом шагами и сложением одинаковых слагаемых. | Формирует умение применять навык в новом контексте и устанавливать связь между счётом шагами и сложением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой шаг в последовательности 20, 25, 30, 35?», «Какое число будет после 18 при счёте двойками?», «Какое число будет перед 30 при счёте пятёрками назад?». Ожидаемые ответы: «5», «20», «25».
