Решение задач и закрепление вычислительных навыков
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока ученик с опорой на краткую запись и наглядную схему решит не менее двух простых текстовых задач в одно действие, выполнит вычисления в пределах изученного диапазона чисел и проверит ответы по образцу.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и числовые данные текстовой задачи.
- Закрепить навыки сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через разряд в доступном для ученика объёме.
- Формировать умение выбирать действие по смыслу задачи, записывать решение и полный ответ.
- Развивать внимание, математическую речь, умение действовать по пошаговой инструкции и оценивать результат собственной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет положительное отношение к математической деятельности через посильные игровые и практические задания.
- Осознаёт, что аккуратная запись и проверка помогают найти и исправить ошибку.
- Проявляет настойчивость при выполнении задания и принимает помощь взрослого без отказа от самостоятельной попытки.
- Связывает математические действия с жизненными ситуациями: покупками, подсчётом предметов и измерением времени.
Метапредметные
- Ученик понимает короткую инструкцию, выделяет в тексте задачи известные данные и вопрос.
- Составляет простую краткую запись или схему к задаче.
- Планирует решение по алгоритму: прочитать — выделить данные — выбрать действие — решить — записать ответ — проверить.
- Использует устный счёт, таблицу сложения и образец для самопроверки.
- Формулирует ответ полным предложением и сообщает о затруднении.
Предметные
- Знать названия компонентов и результатов сложения и вычитания в пределах изученного числового диапазона.
- Уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, используя разрядную запись и числовую прямую.
- Уметь решать простые задачи на нахождение суммы и остатка в одно действие.
- Уметь выбирать знак действия по словам «стало больше», «осталось», «всего», «на сколько больше».
- Уметь записывать краткую запись, решение с пояснением и ответ задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимает учебную задачу и стремится довести посильное задание до конца.
- Оценивает собственную работу без сравнения с другими учениками.
- Понимает практическую ценность вычислений при подсчёте предметов и денег.
- Использует положительную самооценку: «Я смог решить с подсказкой» или «Мне нужна ещё одна тренировка».
Регулятивные УУД
- Принимает цель урока, сформулированную совместно с учителем.
- Работает по визуальному алгоритму решения задачи.
- Останавливается после каждого шага и сверяет запись с образцом.
- Находит ошибку в вычислении или выборе действия с помощью проверочного вопроса.
- Исправляет ответ после подсказки и отмечает результат самооценки.
Познавательные УУД
- Извлекает из короткого текста задачи числа и единицы измерения.
- Сравнивает ситуацию задачи с моделями «объединили» и «убрали».
- Моделирует условие предметными картинками, отрезком или краткой записью.
- Устанавливает связь между вопросом задачи и арифметическим действием.
- Применяет вычислительный алгоритм и проверяет разумность ответа.
Коммуникативные УУД
- Отвечает на вопросы учителя коротким полным предложением.
- Объясняет выбор действия по опорной фразе: «Нужно сложить, потому что…».
- Слушает вопрос и выбирает ответ из предложенных вариантов при необходимости.
- Просит о помощи конкретно: «Повторите условие», «Покажите первый шаг».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить индивидуальный лист ученика с крупным шрифтом: две задачи, шесть примеров, поля для краткой записи и ответа.
- Распечатать или вырезать набор предметных картинок: яблоки, карандаши, книги и монеты — по 6–8 изображений каждого вида.
- Подготовить карточки со знаками «+», «−», «=», «?», словами «стало больше», «осталось», «всего».
- Подготовить числовую прямую от 0 до 100 и разрядную таблицу «десятки — единицы».
- Вывесить на доску визуальный алгоритм: 1) прочитай; 2) найди числа; 3) узнай вопрос; 4) выбери действие; 5) реши; 6) ответь; 7) проверь.
- Подготовить два варианта вычислительных карточек: основной с примерами без перегрузки и облегчённый с опорой на числовую прямую.
- Подготовить стикеры или карточки трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёная — могу сам, жёлтая — нужна подсказка, красная — пока трудно.
- Подготовить экран или планшет с крупными изображениями и таймером на 2–3 минуты; при отсутствии техники использовать карточки.
- Подготовить тетрадь, простой карандаш, ластик и линейку; заранее проверить, что задания читаемы для ученика, обучающегося на дому.
- Подготовить домашнее задание трёх уровней, выбрав обязательный базовый вариант с учётом слабого уровня знаний.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать спокойный рабочий настрой, проверить готовность ученика и включить его в практическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует ученика: "Здравствуйте. Сегодня мы будем настоящими помощниками: посчитаем предметы, решим задачи и проверим ответы. На столе должны быть тетрадь, карандаш и ластик. Покажи, пожалуйста, каждый предмет." | Ученик показывает тетрадь, карандаш и ластик, садится удобно, готовит рабочее место. |
2 мин | Учитель показывает картинку с тремя яблоками и двумя яблоками: "Посмотри на картинку. Здесь лежат три яблока, а рядом ещё два. Как узнать, сколько яблок стало всего? Выбери знак: плюс или минус. Почему?" | Ученик пересчитывает картинки, выбирает знак «+», отвечает: «Нужно сложить, потому что яблок стало больше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ты готов к работе. Сегодня мы будем не только считать, но и объяснять, почему выбираем сложение или вычитание. Начнём с уже знакомых вычислений."
Этап 2. Актуализация вычислительных навыков (7 мин)
Цель этапа: повторить удобные способы сложения и вычитания и выявить, какая опора нужна ученику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает числовую прямую: "Решим устно три примера. 20 + 5. От числа 20 сделай пять шагов вправо. Теперь 34 − 4: сделай четыре шага влево. Последний пример — 27 + 3. Что изменится в числе единиц?" Учитель после каждого ответа просит объяснить один шаг. | Ученик двигает фишку по числовой прямой, получает ответы 25, 30, 30; формулирует: «Единицы стали равны нулю, получился круглый десяток». |
2 мин | Учитель раздаёт карточку с примерами: 46 + 2, 58 − 5, 30 + 7, 39 − 9. Говорит: "Решай по одному примеру. Если трудно, сначала назови десятки и единицы. Я не тороплю тебя." | Ученик записывает и решает примеры, при необходимости использует разрядную таблицу; показывает учителю каждый готовый пример. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажи цвет. Зелёный — решаю сам, жёлтый — нужна подсказка, красный — пока не получается. Это не оценка, а сигнал, как я могу помочь." Учитель отмечает трудность, повторяет только необходимый способ. | Ученик выбирает карточку цвета и называет затруднение: «Мне трудно вычитать единицы» или «Я могу решить сам». |
Запись в тетрадях
Ученик записывает дату и выполняет четыре примера: 46 + 2 = 48; 58 − 5 = 53; 30 + 7 = 37; 39 − 9 = 30.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как изменяются десятки и единицы при сложении и вычитании. Теперь проверим, как эти действия помогают решать не отдельные примеры, а задачи с условием."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: научить отличать условие задачи от вопроса и сформулировать последовательность действий при решении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две карточки. На первой: «У Маши было 5 наклеек. Ей подарили ещё 3 наклейки». На второй: «Сколько наклеек стало у Маши?» Учитель спрашивает: "Что рассказывает первая карточка? Что хочет узнать вторая? Можно ли назвать это полной задачей? Чего не хватает?" | Ученик называет условие и вопрос, соединяет карточки, отвечает: «Нужно узнать, сколько всего стало». |
3 мин | Учитель выкладывает на доске схему-алгоритм: "Посмотрите на семь шагов. Сначала читаем задачу, затем находим числа, понимаем вопрос, выбираем действие, считаем, записываем ответ и проверяем. Сегодня наша цель — решить задачи по этому плану. Какое действие потребуется, если предметов стало больше? А если часть убрали?" | Ученик повторяет алгоритм по картинкам, отвечает: «Когда стало больше — сложение. Когда убрали и осталось меньше — вычитание». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: будем решать задачу не наугад, а шаг за шагом. Сначала вместе разберём одну задачу, затем ты попробуешь решить похожую самостоятельно."
Этап 4. Решение задачи по образцу и межпредметная связь (10 мин)
Цель этапа: сформировать умение моделировать условие задачи и выбирать сложение в ситуации объединения предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает задачу медленно: "В школьном саду утром посадили 4 саженца яблони, а днём посадили ещё 3 саженца. Сколько саженцев посадили за день?" Учитель показывает 4 и 3 картинки саженцев и спрашивает: "Что известно? Что нужно узнать? Стало больше или меньше?" | Ученик пересчитывает картинки, называет данные 4 и 3, отвечает: «Нужно узнать, сколько всего; саженцев стало больше». |
4 мин | Учитель строит краткую запись: "Запишем: утром — 4 с., днём — 3 с., всего — ? с. Какое действие выберем? Произнесём решение полностью: к четырём прибавить три — получится семь. Теперь запишем равенство и ответ." Учитель связывает задачу с окружающим миром: "Посадка деревьев помогает заботиться о природе. Поэтому важно правильно посчитать, сколько растений появилось в саду." | Ученик составляет краткую запись, выбирает «+», выкладывает 4 + 3, записывает 4 + 3 = 7, формулирует: «За день посадили 7 саженцев». |
3 мин | Учитель задаёт вопросы для проверки: "Почему мы не вычитали? Что означает число 7? Подходит ли ответ к условию? Посмотри на картинки и пересчитай все саженцы ещё раз." | Ученик отвечает: «Мы сложили, потому что посадили ещё. 7 — это все саженцы за день». Пересчитывает 7 картинок и подтверждает ответ. |
Запись в тетрадях
Задача: «В школьном саду утром посадили 4 саженца яблони, а днём ещё 3 саженца. Сколько саженцев посадили за день?» Краткая запись: утром — 4 с.; днём — 3 с.; всего — ? с. Решение: 4 + 3 = 7 (с.). Ответ: за день посадили 7 саженцев.
Эталон решения
1. Известно: 4 саженца посадили утром и 3 саженца — днём. 2. Нужно узнать общее количество. 3. Объединяем две группы, поэтому выбираем сложение. 4. Вычисляем: \(4+3=7\). 5. Проверяем пересчётом предметных картинок. 6. Записываем ответ: 7 саженцев.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «ещё» и «всего» помогли выбрать сложение, но главное — мы поняли смысл ситуации. Теперь ты решишь задачу, где часть предметов убрали, и проверишь, как изменится действие."
Этап 5. Первичное закрепление: задача на нахождение остатка (8 мин)
Цель этапа: закрепить выбор вычитания в практической ситуации и выполнить решение с поэтапной помощью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает задачу: "На полке было 9 книг. Три книги взяли почитать. Сколько книг осталось на полке?" Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди»: "Сначала подумай сам. Покажи на картинках 9 книг и убери 3. Что произошло с количеством?" | Ученик выкладывает 9 карточек, убирает 3, пересчитывает оставшиеся 6, отвечает: «Книг стало меньше, нужно вычитать». |
3 мин | Учитель направляет запись: "Заполни краткую запись: было — 9 к., взяли — 3 к., осталось — ? к. Запиши действие. Какой вопрос зададим к вычислению 9 − 3?" | Ученик заполняет краткую запись, пишет 9 − 3 = 6, формулирует: «Сколько книг осталось?» |
2 мин | Учитель просит проверить решение: "Проверь ответ двумя способами: пересчитай картинки и прибавь к оставшимся книгам взятые. Получилось ли первоначальное число?" | Ученик пересчитывает 6 карточек, выполняет проверку 6 + 3 = 9, записывает ответ полным предложением. |
Эталон решения
Было 9 книг, 3 книги взяли, значит, количество уменьшилось. Выбираем вычитание: \(9-3=6\) (к.). Проверка: \(6+3=9\). Ответ: на полке осталось 6 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ты решил задачу на остаток и проверил ответ обратным действием. Сейчас будет короткая самостоятельная работа: сначала выбери удобный способ вычисления, затем реши одну задачу по алгоритму."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение алгоритма решения задач и вычислительных навыков в щадящем объёме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выдаёт индивидуальный лист: "Реши примеры 25 + 4, 47 − 7, 36 + 2. Затем прочитай задачу: «У Коли было 8 цветных карандашей. Два карандаша он отдал брату. Сколько карандашей осталось у Коли?» Пользуйся алгоритмом на доске. Я сначала читаю условие вместе с тобой, а решение ты попробуешь записать сам." | Ученик решает примеры, подчёркивает в задаче числа 8 и 2, обводит вопрос, выбирает знак «−», записывает решение и ответ. |
2 мин | Учитель предлагает самопроверку по эталону на отдельной карточке: "Сверь только порядок действий: есть ли краткая запись, знак действия, ответ с единицей? Ошибку не стирай сразу — сначала обведи её и попробуй исправить." | Ученик сравнивает работу с эталоном, обводит найденную ошибку или ставит знак «+» рядом с верным заданием. |
2 мин | Учитель проводит мягкую коррекцию: "Если пример вызвал трудность, назови десятки и единицы. Если задача вызвала трудность, покажи на картинках, было предметов больше или меньше. После подсказки исправь только один шаг." | Ученик использует числовую прямую или картинки, исправляет вычисление, отвечает: «Нужно вычесть, потому что два карандаша отдали». |
Эталон решения
Примеры: \(25+4=29\), \(47-7=40\), \(36+2=38\). Задача: количество карандашей уменьшилось, поэтому \(8-2=6\) (к.). Ответ: у Коли осталось 6 карандашей. Проверка: \(6+2=8\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает не пропустить важный шаг. Осталось оценить, что получилось лучше всего и какая подсказка понадобится на следующем уроке."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать результат урока, определить затруднение и объяснить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки «Светофор»: "Выбери цвет и закончи фразу. Зелёный: «Я могу решить задачу на…». Жёлтый: «Мне нужна подсказка, когда…». Красный: «Мне нужно ещё раз потренироваться в…»." | Ученик выбирает цвет и произносит одну фразу, например: «Я могу решить задачу на остаток, но мне нужна помощь с краткой записью». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Обязательное задание будет коротким. Реши два примера и одну задачу по сегодняшнему алгоритму. Если захочешь дополнительную работу, выбери следующий уровень, но сначала выполни базовый." | Ученик записывает или получает лист с домашним заданием, повторяет порядок действий: «Прочитать, найти числа, выбрать действие, решить, ответить, проверить». |
Учитель завершает урок: "Сегодня ты учился решать задачи по шагам: находил данные, понимал вопрос, выбирал сложение или вычитание и проверял ответ. Особенно важно не спешить и сначала понять, стало предметов больше или меньше. Если будет трудно, пользуйся схемой и картинками. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и потренируемся сравнивать числа."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены не менее трёх вычислений из трёх, правильно выбрано действие в задаче, записаны решение и полный ответ; допускается использование наглядной опоры.
- «4» — верно выполнены два вычисления из трёх и решена задача, но допущена одна исправленная ошибка в вычислении, краткой записи или формулировке ответа.
- «3» — выполнено хотя бы одно вычисление и задача решена с помощью учителя или наглядной модели; ученик понимает смысл выбранного действия после уточняющего вопроса.
- При оценивании учитываются не только скорость, но и самостоятельность, понимание смысла задачи, аккуратность записи и готовность исправить ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, когда читаешь задачу? | Проверить понимание алгоритма и умение выделять условие. |
Как понять, выбрать сложение или вычитание? | Выявить понимание изменения количества: объединение или уменьшение. |
Какую подсказку ты использовал сегодня: картинки, числовую прямую или схему? | Определить эффективную опору для дальнейшей индивидуализации обучения. |
Что получилось хорошо, а что нужно потренировать? | Получить самооценку и выявить ближайшую зону развития. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили сложение и вычитание и научились применять их в задачах. Ты работал по алгоритму: прочитал условие, нашёл числа, выбрал действие, решил и проверил ответ. Частая ошибка — сразу считать, не разобравшись, что произошло с предметами, поэтому сначала задавай себе вопрос: стало больше или меньше? Дома выполни короткое задание с опорой на схему. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и научимся сравнивать результаты."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 примера на сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через разряд и 1 простую задачу в одно действие на нахождение остатка. Оформить краткую запись, решение и ответ по алгоритму. | Закрепляет базовый вычислительный навык и последовательность оформления задачи; при проверке смотреть на выбор действия и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера в пределах 100, включая один пример с переходом через разряд, и 2 задачи: одну на нахождение суммы, другую на нахождение остатка. Для каждой задачи сделать краткую запись и проверку. | Развивает перенос алгоритма в новые условия; при проверке обращать внимание на понимание слов «ещё», «всего», «осталось». |
Продвинутый (дополнительный) | Составить по рисунку с 6 карандашами и 2 убранными карандашами собственную задачу на вычитание, записать её условие, вопрос, решение и ответ; затем изменить вопрос так, чтобы потребовалось сложение. | Формирует умение создавать математическую задачу и осознанно менять действие; при проверке смотреть на соответствие текста, чисел и решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что обозначает число в условии задачи? Какой знак выберем, если предметов стало больше? Как проверить ответ задачи на остаток?»
