Решение задач с опорой на чертёж
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться читать схематический чертёж к задаче, находить известные и неизвестные части величины и решать не менее двух задач на сложение или вычитание с записью решения и ответа.
- Познакомить учащихся с назначением схематического чертежа и его частями: целое, известные части, неизвестная часть.
- Формировать умение выбирать действие по смыслу задачи, составлять краткую запись и проверять решение по чертежу.
- Развивать умение рассуждать в паре, объяснять выбор действия и работать с учебным текстом и иллюстрацией.
- Воспитывать интерес к математике через игровой сюжет, аккуратность записи и доброжелательное сотрудничество.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску способа решения задачи через рисунок и схему.
- Понимают ценность внимательного чтения условия и проверки результата.
- Учатся спокойно принимать затруднение и обращаться за помощью к однокласснику.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и радуются найденному решению.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи, краткой записи и схематического чертежа.
- Планируют последовательность решения: прочитать, выделить данные, построить или прочитать чертёж, выбрать действие, записать ответ.
- Сравнивают условие задачи с чертежом и находят несоответствие.
- Формулируют объяснение решения устно и участвуют в парном обсуждении.
- Используют интерактивную доску для проверки расположения частей чертежа.
Предметные
- Знают, что схематический чертёж показывает целое и его части.
- Умеют находить на чертеже известные и неизвестные величины.
- Умеют решать задачу про карандаши: $10-6=4$.
- Умеют решать задачу про значки с помощью сложения: $2+5=7$.
- Умеют составлять вопрос и задачу по данному чертежу.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности при поиске ответа на проблемный вопрос.
- Проявляют самостоятельность при выборе действия по схематическому чертежу.
- Оценивают своё понимание с помощью сигнальных карточек.
- Соблюдают правила доброжелательного обсуждения в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют решение задачи по предложенному алгоритму.
- Проверяют соответствие ответа условию и чертежу.
- Находят ошибку в готовой схеме и исправляют её.
- Оценивают результат работы по критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют целое и части в условии задачи.
- Сравнивают текст задачи с её схематическим чертежом.
- Устанавливают связь между вопросом задачи и арифметическим действием.
- Моделируют задачу отрезком с дугами частей.
- Объясняют, почему для нахождения части нужно выполнить вычитание.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Распределяют действия при работе с карточкой.
- Используют математические фразы: «из целого вычитаем известную часть».
- Аргументируют выбор действия.
- Согласуют общий ответ пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с заданиями: задача про 10 карандашей и 6 оставшихся, задача про значки, задание с двумя отрезками и вычислительные цепочки.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару с двумя схематическими чертежами и короткими условиями.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному набору на ученика.
- Вывести на интерактивную доску изображение двух дуговых схематических чертежей: «целое — части» и «часть — часть — неизвестное целое».
- Записать на доске алгоритм: 1) прочитай; 2) найди целое и части; 3) выбери действие; 4) реши; 5) ответь.
- Подготовить магниты или цифровые фрагменты отрезка для игры «Собери чертёж».
- Распечатать мини-листы для творческого задания — по одному на ученика.
- Подготовить линейки и карандаши для построения двух отрезков.
- Проверить работу интерактивной доски или заранее открыть презентацию с чертежами и заданиями.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать игровую ситуацию и включить детей в поиск способа решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, учебник, линейка. Сегодня мы отправимся в математическую мастерскую. В ней схемы помогают задачам становиться понятнее." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на интерактивной доске отрезок, разделённый на две части: "Перед вами дорожка робота. Он знает длину всей дорожки — 10 шагов, а одна часть равна 6 шагам. Как узнать длину другой части? Не называйте действие сразу: сначала объясните, что показывает рисунок." | Рассматривают чертёж, обсуждают с соседом 30 секунд, предполагают: "Нужно найти часть целого", "Можно из 10 вычесть 6". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнаем, как чертёж помогает увидеть задачу и выбрать действие. Сначала вспомним, как устроена задача, а затем сами станем составителями схем."
Этап 2. Актуализация знаний и работа с учебником (6 мин)
Цель этапа: повторить структуру задачи и действия сложения и вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Откройте учебник на теме урока. Прочитайте задачу о коробке, где было 10 карандашей, взяли несколько, а осталось 6. Назовите известные числа и вопрос задачи." | Читают условие, подчёркивают числа 10 и 6, отвечают: "Было 10 карандашей, осталось 6, неизвестно, сколько взяли". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, какое действие поможет найти взятое количество. Обсудите с соседом и приготовьте объяснение." | Индивидуально выбирают действие, затем обсуждают в парах; формулируют: "Из общего количества вычитаем оставшееся". |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 10 и 6: "Если в задаче говорится, что из целого убрали часть, какое действие выбираем? А если соединяем две части?" | Отвечают: "Вычитание, когда находим остаток или убранную часть; сложение, когда находим целое". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что задача имеет условие, вопрос, решение и ответ. Теперь выясним, как нарисовать условие так, чтобы неизвестное стало заметным."
Этап 3. Проблемный диалог и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость схематического чертежа и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два варианта: один отрезок без деления и отрезок, разделённый на части: "Какой рисунок лучше передаёт задачу про карандаши? Почему одного отрезка недостаточно? Что должно быть показано на схеме?" | Сравнивают рисунки, отвечают: "Нужно показать всё количество и оставшуюся часть", "Неизвестную часть можно обозначить вопросом". |
2 мин | Учитель ведёт проблемный диалог: "Если всё количество изображено одним отрезком, а оставшееся — частью этого отрезка, какое действие поможет найти другую часть? Какую цель поставим на урок?" | Выводят: "Нужно вычитать известную часть из целого"; формулируют цель: "Научиться решать задачи по чертежу". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Значит, чертёж не украшает задачу, а показывает отношения между числами. Сейчас мы вместе построим такой чертёж и решим задачу по шагам."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть способ построения и чтения схематического чертежа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает условие целиком: "В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли? Посмотрите на доску. Я изображаю всё количество одним отрезком, подписываю 10. Часть отрезка подписываю 6, а неизвестную часть обозначаю вопросительным знаком." | Следят за построением, показывают пальцем целый отрезок и его части, называют: "10 — целое, 6 — известная часть, ? — неизвестная часть". |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что известно о целом? Что известно о части? Что ищем? Почему будем вычитать? Запишем решение: $10-6=4$ карандаша. Как ответить полным предложением?" | Отвечают: "Всего было 10; осталось 6; ищем, сколько взяли; из целого вычитаем оставшуюся часть". Записывают решение и ответ: "Взяли 4 карандаша". |
2 мин | Учитель показывает второй чертёж: две части подписаны 2 и 5, целое обозначено вопросом: "Какую задачу можно увидеть на этом рисунке? Какое действие потребуется?" | Читают чертёж, формулируют: "Было 2 значка, подарили ещё 5. Стало неизвестно сколько"; записывают $2+5=7$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чертёж показывает целое и части. Если известно целое и одна часть, неизвестную часть находим вычитанием. Если известны две части, целое находим сложением». Затем оформляют решения: $10-6=4$ (к.) и $2+5=7$ (зн.).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились читать чертёж: целое изображается одним отрезком, части — его частями. Теперь проверим новый способ в парной игре."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Собери чертёж» (7 мин)
Цель этапа: закрепить различение целого и частей и выбор арифметического действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет игру: "Каждая пара получает карточку с условием и кусочками схемы. Ваша задача — собрать чертёж, подписать числа и поставить знак вопроса. Затем выберите действие и объясните его." | Получают карточки, распределяют роли: один читает условие, второй выкладывает части схемы. |
4 мин | Учитель раздаёт две карточки. Текст первой: "У Маши было 9 наклеек. 4 наклейки она подарила. Сколько наклеек осталось?" Текст второй: "У Коли было 3 значка, ему подарили ещё 5. Сколько значков стало?" Учитель напоминает: "Не начинайте с действия. Сначала найдите целое и части." | Собирают две схемы, подписывают 9 и 4 или 3 и 5, ставят «?» на искомом целом или части, записывают $9-4=5$ и $3+5=8$. |
2 мин | Учитель приглашает две пары к доске: "Покажите, где целое, где части, и объясните выбор действия. Остальные проверьте себя карточкой-сигналом." | Пары демонстрируют схемы и объясняют. Остальные поднимают зелёную карточку при согласии, жёлтую — если нужен вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели: один и тот же чертёж подсказывает действие. Теперь каждый самостоятельно решит задачу и проверит себя по эталону."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачу с опорой на схематический чертёж.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель говорит: "Работаем самостоятельно. В тетради решите задачу: В коробке было 10 карандашей. После того как несколько карандашей взяли, осталось 6. Сколько карандашей взяли? Постройте чертёж, запишите решение и ответ. Затем решите задачу: У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?" | Читают условия, строят отрезки, обозначают целое и части, записывают $10-6=4$ и $2+5=7$, формулируют ответы. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: «10 — целое, 6 — оставшаяся часть, ? — взяли; $10-6=4$. Во второй задаче 2 и 5 — части, ? — целое; $2+5=7$». Просит сравнить не только ответ, но и чертёж. | Проверяют обозначения, подчёркивают место ошибки, исправляют решение. |
2 мин | Учитель проводит короткую проверку: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить выбор действия; жёлтую — если нужно ещё раз разобрать чертёж; красную — если пока трудно." | Показывают карточку и формулируют, что получилось или вызвало затруднение. |
Эталон решения
1) В задаче про карандаши целое равно 10, известная часть равна 6. Неизвестная часть: $10-6=4$ (к.). Ответ: 4 карандаша. 2) В задаче про значки известны две части: 2 значка подарили и 5 осталось. Целое: $2+5=7$ (зн.). Ответ: 7 значков.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и проверили себя. Осталось выполнить творческое задание: придумать собственную задачу, чтобы другой человек смог решить её по вашему чертежу."
Этап 7. Творческое задание, рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: применить способ в новой ситуации, осмыслить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт мини-листы: "Придумайте задачу про карандаши, значки или игрушки. Нарисуйте к ней чертёж, поставьте вопрос и запишите решение. Числа должны быть небольшими. Помните: чертёж должен помогать решить задачу." | Придумывают короткое условие, строят чертёж, записывают действие и ответ. |
2 мин | Учитель организует обмен: "Передайте лист соседу. Прочитайте его задачу и попробуйте решить. Если чертёж понятен, поставьте рядом звёздочку; если чего-то не хватает, напишите добрый совет." | Решают задачу партнёра, сверяют чертёж и решение, пишут одну похвалу и один совет. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Билет на выход»: "Закончите фразу: ‘Сегодня я научился…’. Ответьте: что показывает чертёж? Как найти часть, если известно целое? Как найти целое по двум частям?" Затем сообщает домашнее задание. | Формулируют: "Чертёж показывает целое и части"; "часть находим вычитанием"; "целое находим сложением". Показывают цвет самооценки и записывают домашнее задание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня чертёж помог нам увидеть задачу и выбрать действие. Вы научились находить целое и части, решать задачи и придумывать собственные. Дома потренируйтесь читать схемы внимательно, а на следующем уроке мы продолжим составлять и решать задачи по рисункам."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построены оба чертежа, правильно выбраны действия, записаны два решения с единицами и полными ответами, объяснение не содержит ошибок.
- «4» — обе задачи решены верно, но допущена одна неточность в оформлении чертежа, единицах измерения или формулировке ответа.
- «3» — правильно решена хотя бы одна задача и показано понимание связи между целым и частями, но во второй задаче есть ошибка в выборе действия или построении чертежа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает схематический чертёж? | Проверка понимания связи между целым и частями. |
Как ты понял, какое действие выбрать в задаче про карандаши? | Выявление осознанности выбора вычитания. |
Что было самым лёгким и что оказалось трудным? | Выявление субъективных затруднений и эмоциональной реакции. |
Сможешь ли ты дома придумать задачу и начертить к ней схему? | Оценка готовности перенести способ в новую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что схематический чертёж помогает увидеть целое и части. Мы научились находить неизвестную часть вычитанием, а неизвестное целое — сложением. Самая частая ошибка — начать считать, не разобравшись, что обозначают числа. Дома сначала читайте условие и рассматривайте чертёж, а уже потом выбирайте действие. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем составлять схемы к новым условиям."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 задачи по схематическим чертежам: одну на нахождение неизвестной части вычитанием и одну на нахождение целого сложением. К каждой задаче начертить схему, записать решение и полный ответ. | Закрепляет алгоритм чтения чертежа и выбор действия; при проверке смотреть на соответствие схемы условию и единицы ответа. |
Средний (повышающий) | Составить 2 краткие задачи по данным чертежам с числами 10, 6 и 2, 5; записать вопросы, решения и ответы. | Формирует умение переходить от модели к тексту; при проверке смотреть, правильно ли определены целое и части. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать задачу с двумя частями и неизвестным целым, нарисовать к ней выразительный схематический чертёж и предложить однокласснику решить её. | Развивает моделирование и творческое применение способа; при проверке смотреть на ясность условия, схемы и математическую запись. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что на чертеже называют целым? Как найти неизвестную часть? Как найти неизвестное целое? Почему к задаче важно записывать ответ словами?»
