Решение задач на деление заданной фигуры на равные части
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики научатся делить прямоугольник и круг на 2, 3 или 4 равные части, проверять равенство частей наложением или сравнением и объяснять своё решение.
- Образовательная задача: выяснить на практических моделях, что равные части должны совпадать по форме и размеру.
- Развивающая задача: развивать умение наблюдать, сравнивать, находить ошибку и обосновывать выбор способа деления фигуры.
- Развивающая задача: упражняться в планировании действий и проверке результата по образцу.
- Воспитательная задача: формировать готовность договариваться в паре и бережно относиться к общим материалам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов разделить фигуру на равные части.
- Понимают ценность аккуратности при работе с геометрическими моделями.
- Проявляют готовность помогать партнёру и принимать его объяснение.
- Оценивают собственную работу без страха признать затруднение.
Метапредметные
- Извлекают условие задачи из короткой устной инструкции и изображения фигуры.
- Сравнивают части по форме и размеру, выявляют ошибочное деление.
- Планируют последовательность действий: рассмотреть фигуру, провести линию, проверить части.
- Объясняют способ решения и слушают объяснение одноклассника.
- Проводят самопроверку по образцу и отмечают, какая часть задания потребовала помощи.
Предметные
- Понимают, что разделить фигуру на равные части — значит получить части одинаковой формы и размера.
- Умеют делить прямоугольник и круг на 2, 3 или 4 равные части с помощью сгибания или проведения линий.
- Умеют проверять деление наложением частей либо сравнением их формы и размера.
- Решают практические задачи о справедливом делении предмета на равные доли.
- Используют слова «равные части», «пополам», «половина» при объяснении результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют, зачем нужно уметь делить предмет поровну в бытовых ситуациях.
- Сохраняют интерес к заданию благодаря наглядным моделям и игровому сюжету.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести начатую работу до проверки.
- Доброжелательно относятся к разным способам решения одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают цель: научиться делить фигуры на равные части.
- Планируют работу по короткой инструкции учителя.
- Сверяют получившиеся части с условием задачи.
- Находят и исправляют неточность после сравнения с эталоном.
- Оценивают результат с помощью сигнала «светофор».
Познавательные УУД
- Рассматривают бумажные модели и выделяют признаки равных частей.
- Сравнивают несколько вариантов деления одной фигуры.
- Моделируют деление сгибанием, разрезанием по заранее намеченной линии или рисунком.
- Устанавливают, почему части, отличающиеся размером или формой, не являются равными.
- Формулируют вывод на основе практической проверки.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли: один предлагает способ, другой проверяет.
- Задают уточняющие вопросы о том, одинаковы ли получились части.
- Объясняют решение понятными короткими фразами.
- Сравнивают результаты без спора о том, чей способ лучше, и договариваются о проверке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить бумажные прямоугольники и круги одинакового размера: по 2 набора на парту для складывания и сравнения.
- Распечатать карточку с тремя короткими задачами и контурами фигур — по одной на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить демонстрационные бумажные круг и прямоугольник крупного размера, а также магнитные линии или цветные полоски для показа способов деления.
- Подготовить карточки с ошибочными рисунками, где фигуры разделены на неравные части, — по одной карточке на пару.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки-сигналы — по одной каждого цвета на ученика либо заменить их пальцевыми сигналами.
- Вывести на доску или слайд краткую памятку: «Равные части — одинаковые по форме и размеру. Проверь сгибанием или сравнением».
- Подготовить карандаши, простые линейки и безопасные ножницы для учителя; ученики работают со сгибанием бумаги, ножницы на уроке не используются.
- Освободить безопасное место рядом с партами для короткой двигательной разминки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: настроить детей на работу и заинтересовать задачей о справедливом делении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: «Здравствуйте, ребята! Положите на парту карандаш и тетрадь, а руки пока оставьте свободными. Сегодня нам пригодятся внимательные глаза и аккуратные руки. Покажите большой палец, если всё готово». | Готовят рабочее место, показывают сигнал готовности. |
1 мин | Учитель показывает бумажный круг и говорит: «Представьте, что это пирог для двух друзей. Как разделить его так, чтобы никому не было обидно? Пока не называйте ответ вслух: сначала подумайте, потом поделитесь идеей с соседом». | Думают самостоятельно около 20 секунд, затем обсуждают вариант с соседом; предполагаемые ответы: «Разрезать посередине», «Сложить пополам». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы предложили разделить пирог пополам. Но как убедиться, что кусочки действительно одинаковые? Сейчас вспомним, что уже умеем делать с фигурами, и найдём надёжный способ проверки».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о геометрических фигурах, сгибании и сравнении их частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске контуры круга, прямоугольника и квадрата: «Назовите фигуры, которые вы видите. Чем прямоугольник отличается от круга? Какие линии можно провести внутри фигуры? Давайте вспомним: если согнуть бумагу точно по линии сгиба, что можно сравнить?» | Называют фигуры: «Круг, прямоугольник, квадрат»; показывают стороны и углы прямоугольника; отвечают: «Можно сравнить совпадение частей». |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре бумажный прямоугольник: «Сложите прямоугольник один раз так, чтобы его части совпали. Разверните лист и покажите линию сгиба. Что получилось по обе стороны? Как вы это проверили?» Учитель просит нескольких детей показать результат классу. | В парах сгибают бумагу, совмещают края, разворачивают и рассматривают две части; объясняют: «Части совпали при сгибании», «Получилось две равные части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем складывать бумагу и проверять, совпали ли её части. Но всегда ли достаточно просто провести линию на рисунке? Посмотрим на примеры и выясним, в чём может быть затруднение».
Этап 3. Выявление проблемы и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить различие между делением на части и делением именно на равные части, сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два рисунка прямоугольника: на первом линия делит его на две одинаковые половины, на втором — на узкую и широкую части. «На обоих рисунках есть линия, значит, фигуры разделены. Но можно ли оба результата назвать справедливым делением для двух друзей? Почему? Посмотрите внимательно: что именно нужно сравнить?» | Рассматривают рисунки, отвечают: «Нет, на втором одна часть больше», «Нужно сравнить размер частей», «Надо проверить, совпадают ли они». |
2 мин | Учитель организует короткий приём «Подумай — обсуди в паре»: «Сначала каждый назовёт про себя, чему нужно научиться, затем обсудит это с соседом. Какую задачу поставим на урок?» Учитель записывает детскую формулировку на доске и уточняет: «Сегодня будем делить заданную фигуру на равные части и проверять, одинаковы ли они». | Сначала думают, затем обсуждают в паре и предлагают цель: «Научиться делить фигуру поровну и проверять». Записывают тему урока с доски. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы заметили, что одной линии недостаточно: части должны быть одинаковыми. Давайте проверим это на бумажных моделях и найдём способ, который поможет не ошибиться».
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести практический способ деления прямоугольника и круга на равные части и проверки результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует крупный бумажный прямоугольник: «Посмотрите, как разделить прямоугольник на две равные части. Я совмещаю противоположные края и сгибаю лист. Теперь разворачиваю его. Какие признаки показывают, что части равные? Если линии неточно совместились, можно ли сразу считать работу правильной?» | Наблюдают за показом, отвечают: «Части совпадают по сгибу», «Нужно аккуратно совместить края», «Если не совпали, надо поправить сгиб». |
3 мин | Учитель раздаёт парам круг и обращается к классу: «Попробуйте разделить круг на четыре равные части двумя сгибами. Сначала согните круг пополам, затем ещё раз пополам так, чтобы сгибы пересеклись в середине. Разверните и проверьте: одинаковы ли получившиеся части?» | В парах складывают круг, разгибают и сравнивают четыре сектора; проговаривают: «Получилось четыре части», «При сгибании части совпадали». |
3 мин | Учитель рисует на доске прямоугольник с двумя вариантами деления на четыре части: равными полосами и одной большой с тремя маленькими. «Сравните рисунки. В каком случае части равные? Почему второй способ не подходит? Сформулируем правило вместе: перед тем как назвать части равными, нужно…» | Сравнивают варианты, указывают на неравные части во втором рисунке; формулируют: «Нужно сравнить форму и размер», «Можно проверить наложением или сгибанием». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Равные части — части одинаковой формы и размера. Проверить можно сгибанием или сравнением». Рядом рисуют прямоугольник, разделённый на две равные части.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы нашли правило: равные части должны быть одинаковыми по форме и размеру, а сгиб помогает проверить совпадение. Теперь потренируемся применять это правило и объяснять, почему наш ответ верный».
Этап 5. Физкультминутка «Сложи фигуру движением» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить представление о делении пополам и на четыре равные части через движения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает встать возле парт: «Проверим, можно ли показать деление движением. Когда я говорю “пополам”, соедините ладони перед собой. Когда говорю “четыре части”, покажите четыре пальца на каждой руке. Двигайтесь спокойно и не задевайте соседей». | Встают, освобождают место возле парт, повторяют условные движения. |
2 мин | Учитель в умеренном темпе называет: «Пополам! Четыре части! Пополам! А теперь покажите руками, как две равные половины могут совпасть». После движений напоминает: «Садимся спокойно, кладём руки на парту и возвращаемся к работе». | Показывают заданные движения, затем садятся; отвечают: «Половины совпадают, если сложить их вместе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и ещё раз вспомнили, что две половины должны совпадать. А теперь каждый применит правило самостоятельно на коротких заданиях».
Этап 6. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм деления фигуры на равные части на практических задачах с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает задачу на доске: «У Маши и Лены один круглый бумажный коврик для игры. Девочки хотят получить по одной одинаковой половине. Как нужно разделить круг и как проверить результат?» Учитель демонстрирует круг, сгибает его по диаметру и спрашивает: «Что именно совпало после сгиба?» | Предлагают способ: «Согнуть круг пополам». Наблюдают за демонстрацией и объясняют: «Две половины совпали, поэтому они равные». |
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с тремя контурами: прямоугольник для деления на две части, квадрат для деления на четыре части и круг для деления на две части. «Выберите, с какой фигуры начнёте. Проведите линии деления карандашом, затем сравните части. Один ученик объясняет, второй проверяет и задаёт вопрос: “Как ты убедился?” Поменяйтесь ролями после первой фигуры». | В парах делят фигуры по условию карточки, проверяют совпадение частей сгибанием бумажной модели или сравнением рисунка; говорят: «Я разделил прямоугольник пополам и проверил совпадение», «В квадрате получилось четыре одинаковые части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не только провели линии, но и проверили результат. Теперь предстоит самостоятельно определить, где деление выполнено правильно, а где части оказались неравными».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить, умеют ли ученики самостоятельно делить фигуры и находить ошибочное деление.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и сообщает критерии: «В первом задании разделите прямоугольник на две равные части. Во втором разделите квадрат на четыре равные части. В третьем обведите рисунок, где части не равны, и объясните почему. Работайте самостоятельно, тихо и аккуратно. Сначала выполните все задания, потом проверим». | Индивидуально делят прямоугольник на две части и квадрат на четыре, отмечают неверный рисунок и кратко подписывают причину: «части разного размера». |
3 мин | Учитель выводит на доску эталон: прямоугольник разделён на две совпадающие части, квадрат — на четыре одинаковые, ошибочный рисунок отмечен. «Сверьте каждый рисунок с эталоном. Если нашли неточность, исправьте её другим цветом. Поднимите зелёную карточку, если всё получилось, жёлтую — если нужна помощь, красную — если пока трудно». | Сверяют работу с эталоном, исправляют линии, поднимают карточку самооценки; называют затруднение, если оно возникло. |
Эталон решения
Прямоугольник: провести линию через середину так, чтобы при сгибании противоположные части совпали; получить 2 равные части. Квадрат: провести две линии через середину — вертикальную и горизонтальную; получить 4 части одинаковой формы и размера. Ошибка: если части отличаются по размеру или форме, деление не является делением на равные части.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили свои решения по образцу и отметили, нужна ли вам помощь. Давайте соберём главное правило и вспомним, где в жизни важно делить поровну».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить способ деления фигуры на равные части, оценить понимание и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к кругу из начала урока: «Помните пирог для двух друзей? Как теперь объяснить, что значит разделить его справедливо? Как проверить половинки? Закончите фразу: “Равные части — это…”» | Отвечают: «Части одинаковой формы и размера», «Можно сложить или сравнить, чтобы они совпали». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Билет на выход»: «На маленьком листочке нарисуйте одну фигуру и покажите, как разделить её на равные части. Под рисунком напишите или скажите соседу, как вы проверили результат. На обороте отметьте: “умею”, “нужна тренировка” или “нужна помощь”». | Рисуют фигуру с линиями деления, записывают короткое объяснение или проговаривают его соседу, отмечают самооценку. |
2 мин | Учитель объясняет разноуровневую домашнюю работу: «Для всех обязательное задание — потренироваться делить фигуры на равные части. Если хочется усложнить работу, выберите следующий уровень. Достаточно выполнить свой выбранный уровень, а дополнительный можно взять по желанию». | Записывают задание и выбирают подходящий уровень; задают уточняющие вопросы о количестве фигур и способе проверки. |
На последнем этапе учитель завершает урок: «Сегодня вы научились не просто проводить линию, а проверять, получились ли равные части. Запомните: части должны совпадать по форме и размеру. Если сомневаетесь, сложите модель или внимательно сравните части. Дома вы ещё раз потренируетесь, а на следующем уроке применим это умение в новых задачах».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания карточки; фигуры разделены на указанное число равных частей, ошибка найдена и объяснена; ученик самостоятельно проверил результат.
- «4» — правильно выполнены два задания из трёх; в одном рисунке допущена небольшая неточность, которую ученик исправил после самопроверки.
- «3» — выполнено хотя бы одно задание; ученик с подсказкой проводит линию деления и называет способ проверки равенства частей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что значит разделить фигуру на равные части? | Проверить понимание основного понятия урока. |
Как можно проверить, что две части одинаковые? | Выявить, освоен ли практический способ проверки сгибанием или сравнением. |
Какое задание сегодня было самым трудным и почему? | Обнаружить затруднения в выборе способа деления или контроле результата. |
Как ты оцениваешь свою работу: «умею», «нужна тренировка» или «нужна помощь»? | Получить самооценку ученика и определить, кому потребуется поддержка. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы учились делить прямоугольники и круги на равные части. Главное — не только провести линию, но и убедиться, что части одинаковы по форме и размеру. Частая ошибка — считать части равными только потому, что их две или четыре; обязательно сравнивайте их. Вы хорошо помогали друг другу и проверяли свои решения. На следующем уроке мы продолжим работать с фигурами и применять это умение в новых заданиях».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Нарисовать в тетради прямоугольник и круг; разделить каждую фигуру на две равные части и подписать, как проверено равенство. | Закрепляет деление фигуры пополам; при проверке смотреть на правильность линий и объяснение способа проверки. |
Средний (повышающий) | Нарисовать квадрат и прямоугольник; разделить квадрат на четыре равные части двумя линиями, а прямоугольник — на две равные части; проверить результат сгибанием бумажной модели или сравнением рисунка. | Закрепляет умение выбирать способ деления и проверять размер и форму частей. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и нарисовать два разных способа разделить квадрат на четыре равные части; отметить, чем способы похожи и чем отличаются. | Развивает анализ и творческий поиск; при проверке смотреть, действительно ли во всех вариантах части равны. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют равными частями? Как проверить, что фигура разделена поровну? Почему линия, проведённая не через середину, может дать неравные части?»
