Переместительное свойство умножения
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно сформулировать переместительное свойство умножения и применять его для упрощения вычислений в пределах изученных таблиц.
- Образовательная задача: познакомить с правилом перестановки множителей и его математической записью.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение и обобщение математических фактов.
- Воспитательная задача: воспитывать навыки эффективного сотрудничества при работе в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявление интереса к изучению математики через игровые ситуации.
- Осознание ценности совместной деятельности и взаимопомощи.
- Формирование адекватной самооценки на основе критериев успешности.
Метапредметные
- Познавательные: умение моделировать переместительное свойство с помощью предметных действий и ИКТ-средств.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности с помощью учителя и планировать шаги по её достижению.
- Коммуникативные: умение слушать партнёра, договариваться и приходить к общему решению в паре.
Предметные
- Знать формулировку переместительного свойства умножения.
- Уметь записывать свойство с помощью буквенной символики: a * b = b * a.
- Уметь заменять примеры на сложение умножением и наоборот для доказательства свойства.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни через выполнение физкультминутки.
- Развитие познавательных мотивов.
Регулятивные УУД
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выдвижение гипотез и их обоснование.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию со слайдами (визуализация переместительного свойства).
- Распечатать карточки для работы в парах с изображением сетки предметов (по 1 на парту).
- Подготовить наборы счетных материалов (пуговицы или фишки) — по 20 шт. на каждую парту.
- Настроить интерактивную доску для выполнения задания на сопоставление.
- Подготовить листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на урок, проверить готовность рабочих мест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к нашему математическому путешествию: учебник, тетрадь, ручка и ваше хорошее настроение на месте? Давайте улыбнемся друг другу и пожелаем удачи в открытии новых тайн математики». | Проверяют наличие школьных принадлежностей, обмениваются улыбками с соседом по парте. |
1 мин | «Сегодня мы будем не просто учениками, а исследователями. А что делают исследователи? Правильно, они наблюдают, сравнивают и делают выводы. Готовы?» | Отвечают: «Да! Исследователи делают открытия!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Настрой у нас отличный, рабочие места в порядке, значит, пора размять наш ум!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл действия умножения и переместительное свойство сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на экран (Слайд 1). Замените сумму одинаковых слагаемых умножением: 5+5+5; 2+2+2+2. А теперь вспомните правило, которое мы учили при сложении: 3 + 7 и 7 + 3. Как оно называется? Изменится ли результат?» | Записывают в тетрадях: 5 * 3 = 15; 2 * 4 = 8. Отвечают: «От перестановки слагаемых сумма не меняется. Это переместительное свойство сложения». |
2 мин | «Молодцы! А как вы думаете, есть ли такое правило для умножения? Если мы поменяем множители местами, результат останется прежним?» | Высказывают предположения: «Наверное, есть», «Думаю, результат не изменится». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши гипотезы интересны. Сегодня нам предстоит проверить, работает ли закон перестановки для умножения».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока на основе возникшего затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на ИКТ-доске две картинки: на одной 2 корзинки по 6 яблок, на другой 6 корзинок по 2 яблока. «Ребята, посмотрите: количество яблок одинаковое или разное? Как записать это умножением в первом и во втором случае?» | Смотрят на экран. Отвечают: «В первой 2 * 6, во второй 6 * 2. Яблок везде 12». |
1 мин | «Так какая же тема нашего урока? Чему мы должны научиться?» | Формулируют: «Тема — перестановка чисел при умножении. Цель — узнать, можно ли менять множители местами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Тема урока: Переместительное свойство умножения. Запишем её в тетрадь».
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (10 мин)
Цель этапа: опытным путем доказать переместительное свойство умножения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Применим приём "Лаборатория". У вас на партах фишки. Задание паре: первый ученик выкладывает 2 ряда по 5 фишек. Второй ученик выкладывает 5 рядов по 2 фишки. Посчитайте общее количество. Сравните результаты. Обсудите в паре, какой вывод можно сделать». | Работают в парах. Выкладывают фишки. Считают: «У меня 10 и у соседа 10». Обсуждают. Делают вывод: «2 * 5 = 10 и 5 * 2 = 10. Результаты равны». |
5 мин | «Теперь посмотрите на экран (ИКТ). Перед вами прямоугольник из клеток. Если мы повернем его на бок, изменится ли количество клеток? (Учитель вращает фигуру в программе). Запишите это равенством». | Наблюдают за анимацией. Записывают в тетрадь: 3 * 4 = 4 * 3. Формулируют правило: «От перестановки множителей произведение не меняется». |
Запись в тетрадях
a * b = b * a — переместительное свойство умножения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы сделали важное открытие! Теперь мы знаем, что множители — как друзья: от перемены мест их дружба (произведение) не меняется».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встали, исследователи! Если я называю сумму — хлопаем над головой. Если произведение — приседаем. 2+2 (хлопок), 3*4 (присед), 5+5 (хлопок), 6*2 (присед). А теперь покружились: 2*3 — это 3*2! Молодцы!» | Выполняют движения в соответствии с командами учителя, повторяя переместительное свойство в движении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Тело размяли, возвращаемся к вычислениям!»
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить новое знание в типовых заданиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на стр. 56, задание №1. Используя новое свойство, вставьте пропущенные числа в равенства. Работаем по цепочке с проговариванием». | Один ученик читает: «7 * 2 = 2 * ..., пропущено число 7, так как от перестановки множителей произведение не меняется». Остальные записывают. |
3 мин | «Посмотрите на интерактивную доску. Соедините линиями пары выражений, которые имеют одинаковые значения». | Выходят по одному к доске, соединяют выражения (например, 8*3 и 3*8), объясняя свой выбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь! Свойство работает безотказно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Сейчас вы поработаете самостоятельно. На карточках даны примеры. Вам нужно найти пары с одинаковым ответом, не считая их, а пользуясь нашим правилом. Обведите их одинаковым цветом». | Самостоятельно работают с карточками, применяя переместительное свойство. |
2 мин | «А теперь проверьте себя по эталону на экране. Если всё верно — поставьте на полях зеленый кружок, если есть 1-2 ошибки — желтый». | Сверяют свои работы с экраном, проводят самооценку. |
Эталон решения
Пары: (9 * 2 и 2 * 9), (10 * 3 и 3 * 10), (4 * 5 и 5 * 4). Ответы: 18, 30, 20 соответственно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто поставил зеленый кружок? Молодцы! Кто желтый — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 8. Включение в систему знаний. Межпредметные связи (5 мин)
Цель этапа: показать применение математики в окружающем мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Математика повсюду! Вспомните уроки окружающего мира. У насекомых 6 лапок. Если на полянке 3 жука, сколько всего лапок? Как посчитать? А если мы скажем: 3 жука по 6 лапок или 6 лапок у каждого из 3 жуков — изменится ли количество лапок?» | Отвечают: «6 * 3 = 18 лапок. Если считать по-другому, 3 * 6, все равно будет 18. Природа тоже подчиняется законам математики!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Видите, как удобно знать правила — они помогают нам быстро считать всё вокруг».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить свою деятельность, зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наше исследование подходит к концу. Какое открытие мы сегодня сделали? Поднимите карточку "Светофор": Зеленая — всё понял, могу научить другого. Желтая — понял, но нужно еще потренироваться. Красная — было трудно». | Формулируют переместительное свойство. Поднимают карточки самооценки, анализируют свои успехи. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня, выберите то, которое вам по силам». | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно нашел все пары выражений на основе переместительного свойства, не допустил ошибок в вычислениях, активно работал в паре.
- «4» — ученик верно нашел пары, но допустил 1-2 ошибки в итоговых вычислениях или нуждался в подсказке при формулировке правила.
- «3» — ученик нашел только половину пар, затрудняется в формулировке свойства без помощи учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня открыли? | Проверка усвоения ключевого понятия урока. |
В какой момент урока тебе было интереснее всего? | Выявление эмоционально значимых этапов для повышения мотивации. |
Где в жизни нам может пригодиться перестановка множителей? | Осознание практической значимости изученного материала. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня были настоящими учеными! Мы не просто выучили правило, мы его доказали сами. Переместительное свойство — это ваш первый серьезный инструмент в мире большой математики. На следующем уроке мы узнаем, как это свойство поможет нам быстрее выучить всю таблицу умножения. Спасибо за отличную работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 57, №3 | Решить примеры, используя переместительное свойство для проверки. |
Средний (повышающий) | Рабочая тетрадь, стр. 42, №5 | Составить 4 своих равенства на переместительное свойство. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Нарисовать картинку-загадку, где одно и то же количество предметов считали двумя способами. |
Контрольный вопрос: «Как изменится произведение, если множители поменять местами?» (Ответьте родителям перед выполнением ДЗ).