Логика: Метод исключения и табличный способ решения задач
Цели и задачи
- Цель: научиться решать логические задачи на сопоставление объектов с использованием табличного метода исключения.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом заполнения логической таблицы (знаки «+» и «-»).
- Развивающая задача: развивать умение анализировать высказывания и делать выводы на основе отрицания.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру сотрудничества при работе в парах и интерес к нестандартным математическим задачам.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование познавательного интереса к олимпиадной математике.
- Развитие самостоятельности и ответственности за результаты своего труда.
- Укрепление уверенности в своих силах через ситуацию успеха при решении «задачи дня».
Метапредметные
- Познавательные: умение кодировать информацию в виде таблицы, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: планирование действий по алгоритму, осуществление самоконтроля по эталону.
- Коммуникативные: умение аргументированно высказывать своё мнение и слушать партнёра.
Предметные
- Уметь анализировать высказывания со словами «верно» и «неверно».
- Владеть методом исключения при решении логических задач.
- Уметь строить и заполнять логическую таблицу для сопоставления двух групп объектов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: понимание связи между логическим мышлением и успешным решением жизненных задач.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Моделирование: преобразование объекта из чувственной формы в модель (таблицу).
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать индивидуальные листы с «задачей дня» и заготовками таблиц (по 1 на каждого ученика).
- Подготовить презентацию с интерактивной таблицей для этапа открытия нового знания.
- Подготовить карточки для работы в парах с именами персонажей и их атрибутами.
- Проверить наличие зеленых ручек у каждого ученика для самооценки по системе Петерсон.
- Подготовить «Билеты на выход» с коротким логическим вопросом.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить детей в мыслительную деятельность через задачу-шутку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, юные математики! Сегодня мы превращаемся в настоящих детективов. Чтобы начать расследование, нам нужно размять наш ум. Послушайте задачу-шутку: "Шёл человек в город и встретил 4 своих знакомых. Сколько человек шло в город?"» | Внимательно слушают, улыбаются, начинают думать над подвохом. |
2 мин | «Кто готов ответить? Обоснуйте своё решение. Как вы поняли, что шёл только один человек?» Учитель хвалит за внимательность к словам: «Вы заметили ключевое слово "встретил". Это и есть логика — умение видеть скрытый смысл в словах». | Отвечают: «Один человек, потому что знакомые шли ему навстречу». Объясняют, что если он их встретил, значит, они шли в другую сторону. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Детективная разминка прошла успешно. Сегодня нам предстоит раскрыть более сложное дело».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия «истина/ложь» и создать ситуацию затруднения при решении сложной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Поиграем в игру "Верно-неверно". Я называю утверждение, а вы, если оно верное — хлопаете, если неверное — качаете головой. 1) В феврале 30 дней. 2) Сумма 5 и 3 равна 8. 3) У квадрата 3 угла. 4) Если сегодня вторник, то завтра среда». | Активно реагируют: качают головой на 1 и 3 пункты, хлопают на 2 и 4 пункты. |
3 мин | «А теперь задача потруднее. Послушайте: "Три друга — Ваня, Петя и Саша — надели кепки: красную, синюю и зелёную. Ваня не в красной. Петя не в красной и не в синей. Какого цвета кепка у каждого?" Попробуйте решить это в уме за 30 секунд». | Пытаются удержать в памяти все условия. Кто-то выкрикивает ответы, кто-то путается. Возникает шум и неуверенность в правильности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу, что мнения разделились. Трудно удерживать в голове много условий сразу. Чего нам не хватает, чтобы решить задачу быстро и без ошибок?»
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и выбрать инструмент для решения (таблицу).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Как мы можем записать условия задачи, чтобы ничего не забыть? Может быть, нам поможет специальный математический домик — сетка? Как она называется в математике?» Учитель выводит на экран пустую таблицу 3х3. | Предполагают: «Схема», «Рисунок», «Таблица». Соглашаются, что таблица удобнее. |
2 мин | «Верно! Тема нашего урока: "Табличный способ решения логических задач". Какую цель мы поставим перед собой? Чему научимся?» Учитель помогает сформулировать цель по SMART. | Формулируют: «Научиться заполнять таблицу, чтобы решать задачи про друзей и кепки». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наш план: 1) Составить таблицу. 2) Отметить в ней то, чего НЕ может быть. 3) Найти правильный ответ».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: познакомиться с алгоритмом метода исключения и правилом «одного плюса».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте заполним таблицу вместе на доске. Слева напишем имена: Ваня, Петя, Саша. Сверху — цвета: Красный, Синий, Зелёный. Читаем первое условие: "Ваня не в красной". Если это НЕВЕРНО, какой знак поставим в клетке Ваня-Красный?» Учитель ставит минус. «Второе условие: "Петя не в красной и не в синей". Ставим минусы Пете». | Следя за учителем, делают пометки в своих листах. Отвечают: «Минус!» |
5 мин | «Посмотрите на столбик "Красный". У Вани минус, у Пети минус. Кто же в красной кепке? Правильно, Саша! Ставим ему плюс. А теперь секрет детектива: если в строке или столбце стоит ПЛЮС, то во всех остальных клетках этой строки и столбца должны стоять МИНУСЫ. Почему?» | Догадываются: «Потому что у Саши только одна кепка, и красная кепка только у одного мальчика». Заполняют таблицу до конца, находя цвета для всех. |
Запись в тетрадях
Правило таблицы:
1. «Не» — это минус (-).
2. Нашёл ответ — это плюс (+).
3. В одной строке и одном столбце может быть только один плюс.
1. «Не» — это минус (-).
2. Нашёл ответ — это плюс (+).
3. В одной строке и одном столбце может быть только один плюс.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вывели алгоритм. Теперь мы вооружены инструментом! Но детективу нужна и физическая подготовка».
Этап 5. Физкультминутка «Логическая зарядка» (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка с элементами внимания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте. Я называю утверждение. Если оно логичное и верное — тянемся руками вверх. Если оно ложное — приседаем. 1) Кошки умеют летать. 2) После зимы наступает весна. 3) 2 + 2 = 5. 4) У человека две руки. 5) Лимон сладкий». | Выполняют упражнения: 1) приседают, 2) тянутся вверх, 3) приседают, 4) тянутся вверх, 5) приседают. |
Этап 6. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: применить метод таблицы в совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Детективы часто работают в парах. Перед вами задача про трех котят: Мурку, Пушинку и Снежинку. Они ели из мисок: розовой, голубой и белой. Мурка ела не из розовой. Снежинка ела из голубой. Договоритесь, кто будет читать, а кто заполнять таблицу». | Разворачиваются друг к другу, распределяют роли. |
6 мин | Учитель проходит между рядами, помогая парам, которые затрудняются. «Помните про правило "одного плюса". Если Снежинка в голубой — значит, другие котята НЕ в голубой!» | Обсуждают шепотом: «Смотри, Снежинка — голубая, значит ставим плюс. Тогда Мурке в голубой ставим минус...» Заполняют таблицу на двоих. |
Эталон решения
Снежинка = Голубая (+). Значит, Мурка и Пушинка в голубой (-). Мурка не в розовой (-). Остается: Мурка = Белая (+). Пушинка = Розовая (+).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проверьте свои результаты по эталону на экране. Если у вас так же — покажите знак "класс"».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: проверить умение индивидуально применять полученные знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «А теперь — экзамен для детектива. Решите самостоятельно задачу про профессии (межпредметная связь с Окружающим миром). Врач, Повар и Учитель живут в разных домах. Учитель не живет в доме №1. Врач живет в доме №2. Найдите, кто где живет». | Самостоятельно чертят простую таблицу или заполняют готовую в листе. |
1 мин | «Возьмите зеленые ручки. Посмотрите на экран. Если задача решена верно, поставьте себе в листе достижений зеленый плюс в кружочке». | Сверяют с ответом: Повар — дом №1, Врач — дом №2, Учитель — дом №3. Оценивают себя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Вы настоящие профи логики!»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознание метода работы и фиксация результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наше расследование завершено. Какой инструмент помог нам не запутаться в условиях? Что было самым трудным?» Учитель раздает «Билеты на выход» с вопросом: «Если в строке стоит плюс, что мы ставим в остальные клетки этой строки?» | Отвечают: «Таблица». Делятся впечатлениями. Записывают ответ на «Билете»: «Минусы». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Выберите тот уровень, который вам интересен. На следующем уроке мы узнаем, как решать задачи, где объектов не 3, а 4!» | Записывают ДЗ в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик самостоятельно составил таблицу, верно заполнил её на основе всех условий и пришел к правильному ответу.
- «4» — таблица заполнена верно, но допущена одна ошибка в итоговом сопоставлении или требовалась помощь учителя.
- «3» — таблица начата верно, расставлены минусы по условиям «не», но правило «одного плюса» не соблюдено.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой знак в таблице мы ставим, когда слышим слово «не»? | Проверка усвоения базового правила кодирования отрицания. |
Почему в одной строке не может быть два плюса? | Проверка понимания логики исключения (один объект — одно свойство). |
Где в жизни тебе может пригодиться умение рассуждать по порядку? | Осознание практической значимости логики. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня отлично потрудились! Мы убедились, что даже самую запутанную задачу можно решить, если действовать системно и использовать правильный инструмент — таблицу. Помните, что логика — это гимнастика для ума. Тренируйте её каждый день, и вы станете настоящими мастерами решения олимпиадных задач. До встречи на следующем занятии!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Задача №1 на карточке | Решить задачу про три игрушки (мяч, кубик, юла) с помощью готовой таблицы. |
Средний | Задача №2 на карточке | Решить задачу про четырех друзей и их любимые фрукты. Таблицу начертить самостоятельно. |
Продвинутый | Творческое задание | Придумать свою логическую задачу для друга и составить к ней таблицу-ключ. |
Контрольный вопрос: «Если в задаче 4 человека и 4 разных хобби, сколько клеток будет в твоей таблице?»