Длина ломаной
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить длину ломаной, измеряя длины её звеньев и складывая полученные результаты, и применить этот способ не менее чем в двух заданиях.
- Образовательная задача: сформировать представление о ломаной, её звеньях и длине; научить измерять звенья ломаной линейкой и находить их общую длину.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать, анализировать рисунок, выполнять действия по предложенному плану и объяснять способ решения.
- Коммуникативная задача: учить работать в парах, договариваться о порядке измерений и формулировать общий вывод.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность при работе с линейкой, интерес к математике и уверенность в самостоятельном решении учебной задачи.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию геометрических фигур через практическое измерение.
- Понимают ценность аккуратности и точности при выполнении измерений.
- Сохраняют положительную мотивацию и уверенность при поиске нового способа решения.
- Осознают значение сотрудничества и взаимопомощи при работе в паре.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют звенья ломаной, измеряют их длину, сравнивают результаты и устанавливают связь между измерением и сложением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность измерений, проверяют результат и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: слушают партнёра, договариваются о порядке действий и объясняют решение понятными словами.
- Работают с рисунком и учебным материалом, извлекая нужную информацию из изображения и условия задания.
Предметные
- Знать, что ломаная состоит из отрезков-звеньев, соединённых последовательно.
- Уметь находить звенья ломаной и измерять их длину в сантиметрах.
- Уметь находить длину ломаной сложением длин всех её звеньев.
- Уметь записывать решение и ответ с единицей измерения.
- Уметь проверять, что каждое звено измерено от начала до конца.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную инициативу при выполнении практического измерения.
- Осознают необходимость точности и аккуратности в математической работе.
- Понимают, что ошибка в одном измерении влияет на общий результат.
- Оценивают собственный вклад в работу пары.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться находить длину ломаной.
- Составляют последовательность действий: измерить, записать, сложить, проверить.
- Сверяют измерения с образцом и находят возможную ошибку.
- Оценивают, насколько успешно выполнили задание.
Познавательные УУД
- Выделяют в рисунке ломаную и отдельные звенья.
- Сравнивают длину ломаной с длинами её звеньев.
- Моделируют решение с помощью схемы и числового выражения.
- Устанавливают, что длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли измеряющего и записывающего.
- Задают уточняющие вопросы и объясняют порядок действий.
- Согласовывают общий ответ и корректно исправляют неточности партнёра.
- Представляют классу результат совместной работы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник математики используемой линии «Школа России» по теме длины ломаной; конкретные страницы учитель выбирает по своему изданию.
- Распечатать карточки с изображениями ломаных трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить линейки с делениями в сантиметрах: по одной на каждого ученика, несколько запасных.
- Разложить на парты карандаши, ластики и листы для измерений.
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии: зелёные, жёлтые и красные — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на доску или слайд рисунок ломаной ABCD и памятку: «1. Измерь звенья. 2. Запиши длины. 3. Сложи. 4. Запиши ответ».
- Подготовить магнитные полоски или верёвочные отрезки разной длины для мотивационного задания.
- Организовать на доске место для записи темы, числового выражения и вывода.
- Подготовить карточку с домашним заданием трёх уровней или записать его на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент (2 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и проверить готовность детей к практической работе с линейкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш заточен, линейка находится сверху на парте. Сегодня нам особенно понадобятся внимательные глаза и аккуратные руки, потому что мы будем измерять." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь, карандаш и линейку, отвечают: "Мы готовы к уроку". |
1 мин | Учитель показывает две соединённые полоски: "Посмотрите, я соединила несколько отрезков. Как вы думаете, что сегодня будем выяснять о такой фигуре? Сначала работаем спокойно, затем каждый сможет проверить себя." | Рассматривают полоски, высказывают предположения: "Будем измерять отрезки", "Будем узнавать их общую длину". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Рабочее место готово, инструменты у нас есть. Теперь вспомним, что мы уже умеем делать с отрезками, чтобы открыть новый способ действия."
Этап 2. Проверка знаний и умений обучающихся (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания об отрезке, точках и измерении длины в сантиметрах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске отрезок AB: "Назовите эту фигуру. Где начало и конец отрезка? Чем мы измеряем длину отрезка?" Учитель просит одного ученика показать, как приложить линейку. | Отвечают: "Это отрезок", показывают точки A и B, называют линейку измерительным инструментом и демонстрируют прикладывание нулевой отметки к началу отрезка. |
2 мин | Учитель предлагает короткую проверку: "Измерьте отрезок на карточке. Следите, чтобы отметка 0 совпала с началом отрезка. Запишите результат с единицей измерения." | Измеряют отрезок, записывают, например: «6 см», сравнивают ответ с соседом по парте. |
2 мин | Учитель применяет приём «Светофор»: "Покажите зелёный стикер, если умеете измерять отрезок, жёлтый — если иногда ошибаетесь, красный — если нужна помощь. Это не оценка, а подсказка для нашей работы." | Поднимают выбранный стикер, формулируют затруднение: "Иногда не ставлю линейку от нуля" или "Путаю сантиметры и деления". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что длину отрезка измеряют линейкой в сантиметрах и начинают измерение от отметки 0. Теперь посмотрим, что изменится, если отрезков станет несколько."
Этап 3. Подготовка к активному и сознательному усвоению материала (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию и подвести учеников к необходимости найти общую длину нескольких звеньев.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выкладывает на доске ломаную из трёх полосок: "Представьте, что муравей ползёт не прямо, а по дорожке с поворотами. Можно ли узнать длину всей дорожки, измерив только её части? Как назовём каждый отдельный отрезок такой дорожки?" | Рассматривают модель, предполагают: "Нужно измерить все части", "Каждая часть — отрезок или звено". |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку с ломаной ABCD: "Приём «Подумай — обсуди в паре». Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем минуту обсудите: что нужно сделать, чтобы найти длину всей ломаной. Пока не называйте ответ, объясните именно порядок действий." | Сначала формулируют способ самостоятельно, затем обсуждают в парах и сообщают: "Нужно измерить каждое звено и сложить длины". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы сами заметили главное затруднение: одной мерой всю ломаную не измерить, потому что она состоит из нескольких частей. Сейчас проверим вашу догадку и узнаем математическое название общего результата."
Этап 4. Получение новых знаний (10 мин)
Цель этапа: открыть понятие длины ломаной и алгоритм её нахождения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске ломаную ABCD с тремя звеньями и говорит: "Ломаная состоит из звеньев — отрезков, соединённых концами. Посмотрите: AB — первое звено, BC — второе, CD — третье. Измерим каждое звено отдельно. Нулевую отметку линейки прикладываем к началу звена, а результат читаем у его конца." | Находят на рисунке точки A, B, C, D, называют звенья: «AB, BC, CD», повторяют правило прикладывания линейки. |
4 мин | Учитель организует исследование в парах: "Измерьте звенья ломаной на карточке и внесите данные в таблицу. Один ученик измеряет, второй записывает, затем поменяйтесь ролями. Получите ли вы одинаковые результаты?" Учитель обходит пары и помогает тем, кто неправильно прикладывает линейку. | В парах измеряют звенья, записывают, например: AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 2 см; меняются ролями и сверяют результаты. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Как узнать длину всей ломаной? Запишем выражение на доске: 3 см + 4 см + 2 см. Чему равна сумма? Итак, длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев. Запишите это правило в тетрадь." | Складывают длины звеньев, отвечают: «9 см», записывают правило и выражение: «3 см + 4 см + 2 см = 9 см. Длина ломаной равна 9 см». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Ломаная состоит из звеньев. Чтобы найти длину ломаной, нужно измерить длину каждого звена и сложить полученные длины. AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 2 см. 3 + 4 + 2 = 9 (см). Ответ: 9 см».
Эталон решения
1) Измеряем звенья: AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 2 см. 2) Складываем длины звеньев: 3 + 4 + 2 = 9. 3) Записываем единицу измерения: 9 см. Ответ: 9 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли новый способ: длина ломаной находится сложением длин всех её звеньев. Теперь потренируемся выполнять этот алгоритм вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Закрепление новых знаний (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения длины ломаной в совместной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает ломаную из четырёх звеньев на доске: "Работаем по памятке. Сначала назовите звенья, затем измерьте их и только после этого сложите длины. Не спешите: ошибка в одном звене изменит весь ответ." | Называют четыре звена, по очереди измеряют их на увеличенном рисунке, проговаривают: «Сначала измеряем, потом складываем». |
2 мин | Учитель предлагает парную проверку: "Сверьте свои записи с партнёром. Если ответы различаются, ещё раз приложите линейку к спорному звену. Объясните партнёру, где начало и конец этого звена." | Сравнивают измерения, повторно измеряют спорное звено, объясняют: «Начало — точка B, конец — точка C». |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Можно ли найти длину ломаной, сложив только два из трёх звеньев? Почему? Какую запись обязательно нужно сделать в ответе?" | Отвечают: «Нельзя, нужно учесть все звенья»; формулируют: «Нужно записать число и сантиметры». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм уже знаком: измерили все звенья, сложили их длины, записали сантиметры. Теперь каждый проверит, умеет ли выполнить работу самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение умения находить длину ломаной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите карточку по своей уверенности. На первой нужно найти длину ломаной из трёх звеньев, на второй — из четырёх, на третьей — решить задачу: тропинка состоит из трёх частей длиной 4 м, 3 м и 5 м. Работайте самостоятельно и записывайте вычисление." | Выбирают уровень, измеряют звенья на рисунке или используют данные задачи, записывают выражение и ответ с единицей измерения. |
2 мин | Учитель вывешивает эталон: «Измерить все звенья → сложить длины → записать единицу». Говорит: "Проверьте не только число, но и наличие измерений, сложения и ответа. Ошибку не зачёркивайте молча — найдите место, где нарушился алгоритм." | Сверяют работу с эталоном, подчёркивают место ошибки, исправляют решение и ставят рядом условный знак: «+» — всё верно, «?» — нужна помощь. |
1 мин | Учитель задаёт вопрос: "Поднимите зелёный стикер, если выполнили все шаги без помощи; жёлтый — если исправили ошибку; красный — если алгоритм пока требует повторения." | Показывают стикер и называют необходимую помощь: «Мне нужно ещё потренироваться измерять» или «Я уверенно складываю длины». |
Эталон решения
Для задачи о тропинке: 4 м + 3 м + 5 м = 12 м. Ответ: длина тропинки 12 м. Важно сложить длины всех трёх частей и сохранить единицу измерения «м».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет находить длину ломаной. Если возникла ошибка, это не повод расстраиваться: мы нашли шаг, который нужно потренировать. Перед домашней работой ещё раз применим знание к жизненной ситуации."
Этап 7. Информация о домашнем задании (3 мин)
Цель этапа: объяснить содержание домашней работы, уровни выбора и критерии её выполнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает запись на доске: "Домашнее задание выбирается по уровню. В каждом варианте нужно аккуратно измерять звенья, складывать их длины и записывать ответ с единицей. Прочитайте выбранный уровень, задайте вопросы, если условие непонятно. Дополнительно можно начертить собственную ломаную из трёх звеньев и найти её длину." | Читают условие, выбирают уровень, записывают его в дневник, уточняют: «Нужно ли записывать длину каждого звена?» — «Да, это необходимо для проверки». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Домашняя работа поможет закрепить сегодняшний алгоритм. А сейчас коротко проверим, что каждый унесёт с урока главное правило."
Этап 8. Итоги урока и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, осмыслить результат и выявить затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как найти длину дорожки, которая поворачивает? Сформулируйте правило одним предложением. Что нужно сделать сначала, а что потом?" | Отвечают: «Нужно измерить все звенья, сложить их длины и записать ответ с единицей измерения». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Лестница успеха»: "Закончите фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне нужно потренироваться…». Можно говорить коротко, но обязательно назвать конкретное действие." | Формулируют: «Я узнал, что ломаная состоит из звеньев»; «Я умею находить её длину»; «Мне нужно потренироваться прикладывать линейку от нуля». |
1 мин | Учитель благодарит класс: "Покажите стикер, который соответствует вашему состоянию: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — понимаю, но иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь. Спасибо за аккуратную работу." | Выбирают и показывают стикер, сдают карточки или прикрепляют стикеры на доску рефлексии. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли способ нахождения длины ломаной и проверили его на практике. Помните: измеряем каждое звено, складываем все длины, записываем единицу. На следующем уроке продолжим работать с длинами и геометрическими фигурами."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно измерены все звенья, правильно составлено выражение, найден общий результат, указана единица измерения; запись выполнена аккуратно.
- «4» — способ выбран верно, но допущена одна неточность в измерении, сложении или записи единицы; ошибка исправлена после проверки.
- «3» — ученик измерил часть звеньев и понимает необходимость сложения, но допустил две ошибки или выполнил работу с существенной помощью учителя.
- Ниже базового уровня — ученик пока не выделяет все звенья или не может связать измерение с нахождением общей длины; требуется индивидуальная тренировка по памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое звено ломаной? | Проверка понимания нового геометрического понятия. |
Как найти длину ломаной? | Выявление осознания алгоритма измерения и сложения. |
На каком шаге ты мог ошибиться: при измерении или при сложении? | Выявление конкретной точки затруднения. |
Что ты теперь умеешь делать самостоятельно? | Самооценка освоения предметного умения и учебной самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что ломаная состоит из звеньев, и научились находить её длину. Главное правило простое: нужно измерить каждое звено и сложить полученные длины. Будьте внимательны: нельзя пропускать звено и нельзя забывать единицу измерения. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке продолжим исследовать длины фигур."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем | Колонка 4 |
|---|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 2 задания с изображениями ломаных из трёх звеньев: измерить каждое звено, записать длины, составить сумму и найти длину ломаной. | Закрепляет последовательность «измерить — сложить — записать ответ»; при проверке обратить внимание на все звенья и единицы измерения. | |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 задания с ломаной из четырёх-пяти звеньев, включая одну задачу с жизненным сюжетом о длине дорожки или маршрута. | Развивает точность измерений, умение работать с большим количеством звеньев и применять знание в практическом контексте. | |
Продвинутый (дополнительный) | Начертить собственную ломаную из четырёх звеньев, измерить каждое звено, найти её длину и составить короткую задачу о пройденном маршруте. | Формирует умение создавать математическую модель, объяснять решение и переносить алгоритм в новую ситуацию. | |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Из чего состоит ломаная? Что нужно сделать первым? Почему длину ломаной находят сложением? Какую единицу измерения нужно записать в ответе?»
