Деление на равные части
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся понимать смысл деления как распределения предметов поровну, записывать простые ситуации деления выражением и находить частное в пределах 20 с опорой на рисунок и связь с умножением.
- Познакомить учащихся с действием деления и знаками деления «:» и «=».
- Учить распределять предметы на равные группы и составлять по рисунку соответствующее выражение на деление.
- Развивать умение объяснять способ решения, работать в паре по правилу «один объясняет — другой проверяет».
- Воспитывать аккуратность, доброжелательность, готовность помогать друг другу и осознавать ценность справедливого распределения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к новому математическому действию через игровую ситуацию с распределением предметов.
- Понимают значение справедливого распределения предметов поровну в совместной деятельности.
- Положительно относятся к учебному сотрудничеству и спокойно принимают необходимость исправить ошибку.
- Оценивают собственный успех с помощью цветового сигнала и формулируют, какая помощь им нужна.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют ситуацию деления предметами, рисунком и математической записью.
- Коммуникативные: договариваются в паре о порядке действий, задают уточняющие вопросы и объясняют полученный ответ.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по пошаговой инструкции, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Развивают математическую и функциональную грамотность на примере распределения игрушек, карандашей и фруктов поровну.
Предметные
- Знать смысл действия деления как распределения некоторого количества предметов на равные группы.
- Знать обозначение действия деления знаком «:» и название результата деления — частное.
- Уметь делить небольшие количества предметов на равные группы практическим способом.
- Уметь записывать по рисунку выражения вида 6 : 2 = 3 и объяснять значение каждого числа.
- Уметь проверять простые случаи деления с помощью обратного действия — умножения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личный смысл изучения деления для справедливого распределения предметов в повседневной жизни.
- Проявляют самостоятельность при выполнении короткого задания и уверенность в возможности научиться новому.
- Соблюдают доброжелательное отношение к партнёру, не высмеивают ошибку и предлагают помощь.
- Формируют положительную учебную мотивацию через игровую ситуацию и похвалу за усилие.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока: научиться делить предметы поровну и записывать решение.
- Планируют действия: пересчитать предметы, разложить их поровну, пересчитать группы и записать выражение.
- Сверяют результат с условием «поровну ли получилось?» и с образцом на доске.
- Оценивают свою работу цветным сигналом и корректируют решение после проверки.
Познавательные УУД
- Выделяют существенный признак деления — равное распределение.
- Сравнивают ситуации, в которых предметы распределены поровну и не поровну.
- Устанавливают связь между делением и умножением на основе готовых равенств.
- Преобразуют практическую ситуацию в рисунок, схему и математическую запись.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: раскладывающий и проверяющий.
- Формулируют полный ответ по образцу: «Всего ..., разделили на ... равные группы, в каждой группе ...».
- Задают партнёру вопрос «Почему ты так решил?» и приводят короткое объяснение.
- Договариваются о способе решения и корректно сообщают о найденной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить по 20 счётных палочек или фишек на каждого ученика и по 12 предметных карточек на каждую пару.
- Распечатать карточки трёх уровней: распределение предметов на равные группы, запись выражения, задача с жизненным контекстом — по одной карточке на пару каждого уровня.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета — по три на каждого ученика.
- Подготовить изображения 12 яблок, 15 карандашей и 18 конфет для показа на доске или экране.
- Записать на доске тему «Деление на равные части», знаки «:» и «=», а также схему: «Всего предметов : число групп = предметов в одной группе».
- Подготовить памятку проверки: «Группы равные? Все предметы использованы? Ответ подходит к условию?» — по одной на пару.
- Подготовить короткую физкультминутку с командами «разделиться на две равные команды» и «построиться в три равные группы».
- Подготовить проектор или интерактивную доску, магнитные изображения предметов и таймер на 1–3 минуты.
- Разложить на парты тетради, фишки, карандаши и карточки для парной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить учащихся в игровую ситуацию, связанную с равным распределением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш заточен, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится умение действовать дружно и внимательно." Учитель показывает на экране изображение четырёх игрушечных зайцев. | Ученики проверяют готовность, смотрят на изображение, кладут руки на парту и готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает 12 морковок и говорит: "Четырём зайчикам нужно дать морковки так, чтобы никому не было обидно. Как поступить? Подумайте несколько секунд, затем обсудите ответ с соседом. Это приём «Подумай — обсуди в паре»." Учитель выслушивает две пары и фиксирует слово «поровну». | Ученики считают морковки, обсуждают в парах и отвечают: "Нужно каждому зайчику дать одинаковое количество морковок"; "Каждому достанется по три морковки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что предметы можно распределять поровну. Сегодня узнаем, как такую запись делают в математике."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить счёт равными группами и связь сложения с умножением, необходимые для открытия деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выкладывает на доске три группы по два кружка и спрашивает: "Сколько кружков всего? Как узнать быстро? Составьте выражение сложения и замените его умножением. Почему можно сказать «три раза по два»?" | Ученики пересчитывают кружки, составляют запись «2 + 2 + 2 = 6», затем отвечают: "3 · 2 = 6"; объясняют: "В каждой из трёх групп по два кружка". |
2 мин | Учитель раздаёт парам по 12 фишек: "Составьте четыре равные группы. Не спешите: сначала положите по одной фишке в каждую группу, затем повторяйте круг. Сколько фишек в каждой группе?" Учитель наблюдает и задаёт вопрос: "Как вы проверили равенство групп?" | Ученики в парах раскладывают 12 фишек на четыре группы, получают по 3 фишки и отвечают: "В каждой группе по три; группы одинаковые". |
1 мин | Учитель показывает две схемы: 10 предметов, разложенных на 2 равные группы, и 10 предметов, разложенных неравно. "Какая схема подходит для честного распределения? Объясните одним предложением." | Ученики показывают первую схему и формулируют: "Подходит схема, где в каждой группе одинаковое число предметов". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем считать равными группами и проверять, одинаковы ли группы. Теперь выясним, какое новое действие поможет коротко записать такое распределение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость нового математического действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель размещает на доске 8 карандашей и 2 коробки: "Нужно разложить 8 карандашей в 2 коробки поровну. Мы можем раскладывать по одному, но как записать коротко, сколько карандашей окажется в каждой коробке? Запись сложением будет длинной. Какой вопрос у нас возникает?" | Ученики раскладывают карандаши, получают по 4 и формулируют вопрос: "Как коротко записать, что 8 разделили на 2 равные группы?" |
2 мин | Учитель говорит: "Новое действие называется делением. Сформулируйте цель урока по началу фразы: «Сегодня я научусь…». На доске появляется опора: «делить предметы поровну; записывать деление; объяснять запись»." Учитель принимает формулировки и уточняет их. | Ученики формулируют цель: "Научиться делить поровну и записывать решение знаком деления"; записывают тему в тетради. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы поставили задачу: научиться обозначать равное распределение математической записью. Сейчас сами откроем способ записи на знакомом примере."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть смысл деления, его обозначение и связь с распределением на равные группы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает 6 кружков и 2 обруча на доске: "Разделим 6 кружков на 2 равные группы. Сначала распределим кружки по одному. Сколько кружков в каждой группе?" После ответа учитель записывает: «6 : 2 = 3» и объясняет: "Двоеточие читаем «делить». Шесть разделить на два — получится три. Число 6 показывает, сколько было всего, число 2 — на сколько равных групп разделили, число 3 — сколько в каждой группе." | Ученики распределяют 6 фишек на 2 группы, получают по 3, повторяют запись «6 : 2 = 3» и объясняют значение чисел. |
3 мин | Учитель показывает рисунок 8 яблок в 4 корзинах: "Прочитайте ситуацию математически. Сколько яблок всего? На сколько корзин делим? Сколько яблок в каждой? Запишем вместе: 8 : 4 = 2. Как проверить ответ умножением?" | Ученики считают яблоки, отвечают: "Всего 8, делим на 4 группы, в каждой по 2"; составляют проверку «4 · 2 = 8». |
3 мин | Учитель организует работу в парах: "Один ученик получает роль раскладывающего, второй — проверяющего. На карточке изображены 9 звёзд и 3 коробки. Разложите звёзды поровну, составьте выражение и проговорите его по схеме: «Девять разделить на три — получится…». Затем поменяйтесь ролями." | Ученики в парах раскладывают 9 фишек на 3 группы, записывают «9 : 3 = 3», проговаривают решение и проверяют: «3 · 3 = 9». |
Запись в тетрадях
- Деление — это действие, с помощью которого предметы распределяют на равные группы.
- Знак деления — «:».
- Пример: 6 : 2 = 3. Шесть разделили на две равные группы, в каждой получилось по три.
- Проверка: 2 · 3 = 6.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли, что деление показывает равное распределение. Теперь потренируемся читать такие записи и составлять их по рисункам."
Этап 5. Физкультминутка и межпредметная связь (4 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить смысл деления через движение и связать математику с правилами совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаём. Представьте, что мы команда. Сначала разделимся на две равные команды: встаньте по двое рядом и покажите две группы. Теперь образуем три равные группы. Посчитайте, сколько человек в каждой группе. Если людей не хватает, не торопитесь — назовите, что нужно изменить." | Ученики встают, организуют две, затем три равные группы, пересчитывают участников и называют: "В каждой группе одинаковое количество детей". |
2 мин | Учитель связывает задание с окружающим миром: "В спортивной игре важно, чтобы команды были равными, а в совместной работе — чтобы каждый получил одинаковую долю материала. Покажите движением: два хлопка разделить на две группы — по одному хлопку каждой рукой. Какой математический смысл мы повторили?" | Ученики выполняют движения, отвечают: "Мы повторили деление как распределение поровну"; садятся и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз увидели, что равные команды и равные группы можно описать делением. Теперь проверим новое умение в коротких заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление и парная работа (8 мин)
Цель этапа: закрепить составление выражений на деление и умение объяснять решение в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с тремя рисунками: 10 конфет, разделённых на 2 группы; 12 кубиков, разделённых на 3 группы; 15 кружков, разделённых на 5 групп. "Сначала назовите общее количество, затем число групп и количество предметов в каждой группе. Запишите три выражения на деление." | Ученики в парах составляют записи «10 : 2 = 5», «12 : 3 = 4», «15 : 5 = 3», проговаривают значение каждого числа. |
3 мин | Учитель вводит приём «Взаимопроверка»: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: группы равные, выражение записано верно, ответ можно проверить умножением. Поставьте рядом с верным решением знак плюс, а возле ошибки мягко напишите вопрос: «Как проверить?»" | Ученики обмениваются карточками, проверяют решения по памятке, отмечают два сильных места и один совет партнёрам. |
2 мин | Учитель разбирает одну ошибку на доске: "В записи 12 : 4 = 2 найдите ошибку. Не называйте только ответ, объясните, почему запись не подходит к рисунку." | Ученики отвечают: "Ошибка в частном: если 12 разделить на 4, в каждой группе будет 3; проверка 4 · 3 = 12". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились составлять выражение по рисунку и проверять частное умножением. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет делить."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить понимание смысла деления и умение применять новый способ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите карточку по своей уверенности. На базовой карточке нужно разделить предметы по рисунку, на средней — решить примеры, на повышенной — решить задачу. Работайте самостоятельно, фишки можно использовать." Задания: «Разложи 8 фишек на 2 равные группы и запиши выражение»; «Реши: 12 : 3, 10 : 2, 15 : 5»; «У Маши 12 наклеек. Она поровну разделила их между 3 друзьями. Сколько наклеек получил каждый? Запиши выражение и ответ». | Ученики индивидуально выполняют выбранную карточку, рисуют группы или используют фишки, записывают выражения и ответы. |
2 мин | Учитель показывает на доске эталон: «8 : 2 = 4; 12 : 3 = 4; 10 : 2 = 5; 15 : 5 = 3; 12 : 3 = 4». "Проверьте каждую запись. Если нашли ошибку, зачеркните только ошибочный результат и исправьте его рядом." | Ученики сверяют ответы, исправляют ошибки, выполняют проверку умножением для одного примера. |
1 мин | Учитель проводит самооценку: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить деление; жёлтую — если решаете, но иногда путаетесь; красную — если нужна помощь. Это не оценка, а подсказка для следующего шага." | Ученики поднимают цветной сигнал и называют, например: "Мне нужна помощь с выбором числа групп" или "Я могу проверить деление умножением". |
Эталон решения
Для задачи: 12 наклеек разделили поровну между 3 друзьями. Всего наклеек — 12, число равных групп — 3. Составляем выражение: 12 : 3 = 4. Проверка: 3 · 4 = 12. Ответ: каждый друг получил по 4 наклейки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что деление можно выполнить с помощью равных групп и проверить умножением. Осталось сформулировать, чему мы научились и где это пригодится."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как коротко записать, что 8 карандашей разделили поровну между 2 коробками? Как называется новое действие? Что показывает каждое число в записи 8 : 2 = 4?" | Ученики отвечают: "8 : 2 = 4; деление; 8 — всего, 2 — число групп, 4 — в каждой группе". |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал…; теперь я умею…; мне нужно потренироваться…" Учитель выслушивает несколько ответов и благодарит за честность. | Ученики устно заканчивают фразы: "Я узнал знак деления"; "Я умею делить фишки поровну"; "Мне нужно потренироваться записывать задачу". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если сегодня было легко, можно выполнить ещё один повышающий или дополнительный пункт. Важно не просто написать ответ, а показать равные группы и выполнить проверку умножением." | Ученики записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы и прикрепляют цветной стикер с самооценкой на доску. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли действие деления и увидели его смысл — распределять поровну. Вы научились составлять записи по рисунку и проверять их умножением. Дома потренируйтесь на жизненных примерах, а на следующем уроке продолжим делить числа и решать задачи."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания карточки или выбранное задание повышенного уровня, предметы распределены поровну, выражения записаны с правильными знаками, выполнена проверка умножением, объяснение дано последовательно.
- «4» — правильно выполнены два задания из трёх, допущена одна неточность в записи или объяснении, смысл деления понятен, ошибка исправлена после самопроверки.
- «3» — выполнено не менее одного задания, но допущены ошибки в определении числа групп или частного; ученик исправляет решение с помощью фишек и наводящих вопросов учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначают числа в записи 12 : 3 = 4? | Проверить понимание смысла делимого, числа групп и частного. |
Как ты проверишь, что пример на деление решён верно? | Выявить освоение связи деления с умножением. |
Какое задание оказалось самым лёгким, а какое — самым трудным? | Определить субъективную оценку сложности и точки затруднения. |
В какой жизненной ситуации может пригодиться деление поровну? | Связать математическое действие с функциональным применением и личным опытом. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли новое действие — деление. Деление помогает быстро записать, как предметы распределяют на равные группы. Помните: сначала нужно понять, сколько было всего и на сколько равных групп делим, а затем проверить ответ умножением. Если группы получились неодинаковыми, решение нужно исправить. На следующем уроке мы продолжим делить числа и решать задачи с делением."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на деление в пределах 20, используя рисунки или фишки: разделить числа на 2, 3, 4 или 5 равных групп. Для каждого примера записать проверку умножением. | Закрепляет понимание деления как равного распределения; при проверке обратить внимание на правильность числа групп и частного. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на распределение поровну, например о конфетах, карандашах и игрушках. К каждой задаче записать выражение на деление, ответ полным предложением и одну проверку умножением. | Развивает умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель; проверить наличие пояснения и единиц счёта. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и нарисовать собственную задачу на деление числа в пределах 20 на равные группы, записать решение и предложить члену семьи проверить его умножением. | Формирует умение создавать математическую задачу и объяснять связь деления с умножением. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое деление? Какой знак используют для записи деления? Что показывает число после знака деления? Как проверить пример 15 : 3 = 5?»
